Ролля теорема

Функция и(х) имеет на [а, Ь] по крайней мере п+2 корня. По теореме Ролля, производная и (х) имеет не менее R+1 корней и" х) —не менее п корней и т. д. Производная u("+ )(a ) имеет на [а, Ь] корень и "+ ( ) =0. Дифференцируя п+1 раз выражение (1.4) и учитывая, что 1 (л )—многочлен степени п, [c.6]

Теорема Ролля- Если функция y = t(x) равна нулю при х = а н х = Ь, непрерывна при всех значениях х на отрезке [а, Ь и во всех внутренних точках этого отрезка имеет производную, то последняя по крайней мере при одном значении х из промежутка (а, в) будет равна нулю. [c.149]

Теорема Ролля. Если функция f(x) непрерывна на отрезке а, Ь], имеет в каждой внутренней точке этого отрезка конечную производную f (л ), а на концах отрезка принимает равные зна- еннл У ( й)У ( ), то между с и 1 найдется по меньшей мере одно такое число с, что / (с) = 0. [c.141]

Геометрически теорема Ролля означает, что на графике функции у =/(л ), удовлетворяющей указанным условиям, существует по меньшей мере одна точка с абсциссой X — с, в которой касательная к графику параллельна оси Ох. [c.141]

Теорема Ролля. Пусть функция/(л ), непрерывная на отрезке [а, 6), имеет в каждой внутренней точке этого отрезка конечную производную / (х), а на концах отрезка принимает равные значения f (а) = f (6). Тогда между а к Ь найдется такое число с, что / (с) = О Геометрически теорема Ролля озна чает, что на графике функции у = f (х) удовлетворяющей указанным условиям, существует точка с абсциссой х = с в которой касательная к графику па раллельна оси Ох. [c.141]

Теорема Ролля, Если функция f x), непрерывная на отрезке [а, bj, имеет в каж-до11 внутренней точке этого отрезка конечную производную / (х), а на kohu ix отрезка принимает равные значения /( )=/(/>), то между а и Ь найдется такое число с, что [c.26]

Правая часть (3.6) обращается в нуль при значении у, отличном от нуля, дважды при = 0 и при t — oo. Следовательно, по теореме Ролля в промежутке от = О до i = оо на каждой прямой у = с интенсивность вихря будет достигать своего экстремального значения и график изменения вихря на этой прямой со временем будет примерно представляться в виде кривой, показанной на рис. 82. [c.318]

В самом деле, (21) равносильно неравенству С(а ) = Г (х) —х < 0. Функция 0 х) имеет непрерывную производную и обращается в нуль в точках а = О и х= следовательно, по теореме Ролля она должна иметь на промежутке [О, 1], по крайней мере, один экстремум. Условие Г"(х)>0 устанавливает, что этот экстремум может быть только один, поскольку между двумя экстремумами должны быть точки перегиба, что исключается условием Г"(х) 0. Далее, то же условие показывает, что С(х) может иметь лишь минимум. Итак, С х) на концах интервала (0,1) обращается в нуль, а внутри его имеет единственный минимум, следовательно, С х) 0, что и доказывает (21). [c.42]

Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши. Теорема Ролля утверждает если f x) всюду л интервале [а, Ь) имеет производную и если /(а) = О, f(b) = О, то найдется точка i этого интервала, в к-рой значение производной равно нулю / (i) = 0. Геометрич. смысл этой теоремы если кривая у = f(x) пересекает ось абсцисс в точках а и 6, то в нек-рой промежуточной точке касательная параллельна оси абсцисс (фиг. 2). Т е о р е м а Л а г р а н-ж а, или теорема о конечном приращении, утверждает если f[x) имеет производную всюду в интервале (а, 6), то найдется внутри его [c.448]

Теорема Ролля. Если функция /(х) непрерывна на сегменте [а, Ь], дифepeнциpyeJмa в интервале (а, Ь) и а = /( ), то найдётся в этом интервале по крайней мере одна точка х=с, в которой / (с) = О [касательная к графику фунЕсции в точке х=с параллельна оси ОХ (фиг, 04)]. [c.131]

Тогда (по теореме Ролля) сутцествует бесчисленное множество значений таких, что h а. и F (1г) = О. Из непрерывности F (х) отсюда следует, что F [а) = 0. Далее, совершенно также мы покажем, что F (а) = F " (а) =. . 0. Но тогда аналитическая функция F (х) должна тождествешю равняться нулю, что противоречит. сделанному предположению. Указанное утверждение может быть доказано и без предположения, что хотя бы одна из производных Р , Р, не равна пулю, [c.137]

Анализируя результаты многолетнего творчества Вариньона, можно отметить явную тягу этого математика к прикладным задачам той эпохи. Даже его чисто математические работы 1699, 1706 гг. были ориентированы на развитие математического аппарата механики. Первый этап деятельности Вариньона (ориентировочно 1683-1692 гг.), связанный с освоением классической геометрии и механики предшественников, был статическим . Изданием своего Проекта Вариньон не только подвел итог многовекового развития статики-механики, но и заложил основы для дальнейшего совершенствования ее математического аппарата (векторные свойства сил и движений, правило параллелограмма, теорема Вариньона) в трудах Д. Бернулли, Эйлера, Монжа, Л. Карно, Боссю, Лагранжа, Пуансо. Переписка Вариньона с Лейбницем и И. Бернулли, знакомство с трудами Пьютопа и Анализом бесконечно малых для исследования кривых линий Лопиталя [203], полемика с Роллем сделали Вариньона активным проводником идей нового математического анализа в механических приложениях. [c.204]

Пусть у нас имеется на фазовой плоскости замкнутая кривая ар. Тогда на плоскости баланса энергии точкам а, р соответствуют точки, в которых прямая 2 =/г пересекает кривую г=У(х). Рассмотрим функцию Ф(х) = Л—1 (х). Для нашего случая Ф(а) = 0, Ф(р) = 0 и Ф(х) 0 для Поэтому на основании теоремы Ролля [c.121]

Этот второй подход был применен при рассмотрении структуры ударной волны в 2.4. Когда с (р) > О, подходящая структура была обнаружена лишь при р2 > рх поскольку с (р) > О, это эквивалентно условию С2 > с . Когда с (р) < О, мы получаем, что р2 < ри но изменение знака с (р) снова дает с > с . Поскольку с (р) = () (р), скорость ударной волны, в силу теоремы Ролля, лежит между с и с - [c.43]

Поскольку Ьэ — величина положительная, то согласно теореме Ролля функция Ьд—Ьа(Рз) должна иметь, таким образом, максимум. Характер ее показан на рис. 9. 5, б. [c.192]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.3 (1963) -- [ c.141 ]

Справочник машиностроителя Том 1 Изд.2 (1956) -- [ c.141 ]

Справочник машиностроителя Том 6 Издание 2 (0) -- [ c.141 ]

Техническая энциклопедия Т 10 (1931) -- [ c.0 , c.141 ]

Техническая энциклопедия Том 6 (1938) -- [ c.0 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...