Квадрирование

Для того чтобы при вычислении воспользоваться результатами предыдущего параграфа, удобно от уравнения первого порядка (72.16) перейти к уравнению второго порядка, т. е. квадрировать уравнение 11.Щ. Квадрированное уравнение содержит все решения уравнения первого порядка, поскольку оно получается из этого уравнения с помощью операций дифференцирования. Но могут появиться и другие решения, которые уравнению первого порядка не удовлетворяют эти побочные решения должны быть отброшены. [c.395]

Для квадрирования уравнения Дирака (72.16) применим к нему слева оператор [c.395]

Как уже было отмечено, не все решения квадрированного уравнения будут решениями исходного уравнения первого порядка. Для того чтобы из решений квадрированного решения выделить решения, удовлетворяющие уравнению первого порядка, учтем, что в нерелятивистском случае компоненты и волновой функции стремятся к нулю. Переход к нерелятивистскому случаю эквивалентен устремлению скорости света к бесконечности, при этом постоянная тонкой структуры а 0. Следовательно, формально переход к нереля- [c.397]

После нескольких подобных операций, называемых квадрированием корней, некоторые коэфициенты каждого последующего уравнения оказываются (с принятой при вычислениях точностью) равными квадратам соответствующих коэфициентов каждого предшествующего уравнения. При вычислениях с помощью логарифмов логарифмы этих коэфициентов оказываются в два раза большими логарифмов соответствующих коэфициентов предыдущего уравнения. [c.123]

Если некоторые другие коэфициенты не обнаруживают этого свойства при последовательных квадрированиях, то исходное уравнение имеет либо кратные, либо комплексные корпи, либо и те и другие. Если уравнение не имеет кратных корней (что можно обнаружить, не решая уравнения, по наибольшему делителю f(x) и г (х) (см. стр. 119), то коэфициенты, изменяющиеся при квадрированиях беспорядочным образом, всегда оказываются расположенными между коэфициентами, которые имеют тенденцию возводиться в квадрат. Исключение составляет случай квадрирования уравнения, имеющего несколько нар комплексных корней с равными модулями. [c.123]

При наличии у уравнения только одной пары комплексных корней и + iv (только один из коэфициентов изменяется при квадрированиях беспорядочным образом) действительная часть корней определяется из соотношения [c.124]

Изложенный метод квадрирования позволяет находить и кратные корни уравнения, а также близкие друг к другу действительные корни. При наличии у уравнения пары таких корней при последовательных квадрированиях один из коэфициентов h последующего уравнения оказывается приближённо равным половине квадрата соответствующего коэфициента предыдущего уравнения, т. е. [c.124]

Пример. Решить методом квадрирования уравнение + 17 jt 270 jt -I- 1518 x + 5489 j- 4- 4225 = 0. [c.124]

Дальнейшие квадрирования, сверх приведенных в таблице. производить уже не имеет смысла. Так как при квадрированиях имеют тенденцию возводить в квадрат 1-й, 3-й, 5-й, 6-й коэфициенты, то уравнение имеет две пары комплексных корней с модулями [c.124]

В случае наличия сопряжённых корней с равными модулями следует произвести в уравнении замену неизвестной х ш х = х + а, где а — соответственно подобранное положительное число. После этого модули корней становятся различными, и квадрирование приводит к цели. [c.124]

Выполняя квадрирование последовательно к раз, приходят к уравнению, [c.129]

Сущность метода Лобачевского состоит в образовании по данному уравнению путем ряда квадрирований нового уравнения, корни которого были бы столь высокими степенями корней данного уравнения, чтобы по коэффициентам преобразованного уравнения можно было вычислить с требуемой точностью корни данного уравнения. Это делается следующим образом. [c.129]

Тогда при достаточно большом числе квадрирований будут справедливы с тр - [c.129]

Всего квадрирований нужно сделать столько, чтобы в последнем преобразованном уравнении каждый коэффициент стал равен (с требуемой точностью) квадрату соответствующего коэффициента предпоследнего уравнения при вычислениях с помощью логарифмов логарифмы коэффициентов преобразованного уравнения окажутся в 2 раза больше логарифмов соответствующих коэффициентов преобразуемого уравнения. В этом случае говорят, что коэффициенты при квадрирований изменяются правильно. [c.129]

Число квадрирований тем меньше, чем больше отличается от единицы отношение наиболее близких по абсолютной величине корней и чем меньше требуемая точность. При вычислениях с пятью-шестью знаками достаточно в большинстве случаев шести-семи квадрирований. [c.129]

Если при квадрированиях какой-либо коэффициент i4 меняет свой знак и расположен между правильно изменяющимися коэффициентами Л,- 1 и то это является признаком наличия в данном уравнении простой пары сопряженных комплексных корней р(соз<рД i sin [c.129]

Если при вычислении окажется, что шесть или семь квадрирований не от- [c.132]

Выполняем квадрирования, располагая вычисления по схеме на стр. 130—131 и пользуясь логарифмами, начиная со второго квадрирования. Вычисления ведем с точностью до трех знаков. После пятого квадрирования замечаем, что логарифмы коэффициентов ai, a , начали удваиваться, т. е, сами коэффициенты возводятся в квадрат, а коэффициент a изменяется неправильно и меняет свой знак. Приходим к выводу, что уравнение имеет два вещественных корня aj и 4 и два комплексных сопряженных ао,з = р ( os + [c.133]

Квадрирование 129 Кибернетика — Определение 336 кГ см (технические атмосферы) — Перевод с англ, фунт/кв. дюйм 564 Килограммы — Перевод в английские фунты 562 [c.573]

Выполняя квадрирование последовательно k раз, приходят к уравнению, корнями которого будут — а ", —, [c.129]

Если при квадрировании уравнения, освобожденного от комплексных корней, окажется, что между правильно изменяющимися коэффициентами Л и помещаются коэффициенты ..... [c.132]

Существуют вещества, в которых под действием магнитного поля возникает деформация. Такое явление называют магнитострикцией. Имеются также вещества, в которых под действием электрического поля возникает деформация. Это явление называют электрострищией. Деформация при магнитострикции или электрострик-ции находится в прямой зависимости от квадрата напряженности поля и не зависит от знака напряженности. Поэтому частота колебаний деформации вдвое больше частоты изменений поля, если поле знакопеременно. В этом проявляется так называемый эффект квадрирования. [c.230]

Путем магнитной поляризации (или соответственно электрической поляризации), если напряженность постоянного поляризующего поля не меньше амплитуды напряженности синусоидально колеблющегося поля, исключают эффект квадрирования. [c.230]

Перемножение сигналов в аналоговой форме [14] осуществляется путем квадрирования суммы и разности перемножаемых сигналов [c.277]

Р = ф ф), квадрирование которого с учетом теоремы Вика (см. п. 7) ведет к равенству (р) = Л Фр. Отсюда видно, что спонтанно возникшая масса первичной частицы равна А Ф . Как и в случае сверхпроводимости, она определяется энергией, необходимой для разрыва куперовской пары и получения частицы в несвязанном состоянии. [c.185]

Квадркрование корней следует прекратить, как только обнаруживается, что коэфициенты нового уравнения равны, в пределах нашей точности вычисления, квадратам коэфициентов предыдущего уравнения, т. е. (если при вычислении пользуются логарифмами) когда логарифмы коэфициентов начнут удваиваться. Следует, впрочем, иметь в виду, что некоторые коэфициенты могут и не обнаружить Этого свойства при после довательных квадрированиях это происходит тогда, когда исходное уравнение имеет либо кратные, либо комплексные корни, либо те и другие. [c.241]

Случай 2-й. Все корни действительные, но г.реди них имеются равные по модулю. В этом случае в процессе квадрирования корней уравнения обнаружится, что некоторые коэфициенты преобразованного уравнения [c.242]

Вычисления для решения этого уравнения приведены в табл. 27, из которой видно, что коэфициент Л, уравнения, полученного после четвёртого квадрирования, равен половине квадрата соответствующего коэфициента предыдущего уравнения иг, следовательно. корни X, и X, равны между собой. [c.242]

Случая З-й. Среди корней уравнения имеются комплексные. В случае наличия комплексных корней оказывается, что сколько бы мы ни продолжали процесс квадрирования корней этого уравнения, не все удвоенные произведения коэфициентов исчезнут. [c.242]

Поскольку процессу квадрирования мешают собственные шумы квадрирующего звена 1, то для улучшения работы на вход этого звена подается повышенный уровень сигнала, кото- рый устанавливается с помощью усилителя 5. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...