140—147 — Структур статически неопределимые

Понятно, что рассматриваемый пример особенно прост. Коэффициенты вдоль диагоналей остаются неизменными, поскольку расстояние между опорами неизменно и жесткость пролетов одна и та же. Но основная простота - именно в диагональной, или ленточной, структуре уравнений. Эго приятное следствие такого выбора расчетной схемы было подмечено давно. Для многопролетного стержня уравнения можно обобщить на случай различных длин пролетов и произвольной нагрузки. Такого рода уравнения называются уравнениями трех моментов и еще в недавнем прошлом возводились даже в ранг теоремы о трех моментах . Лишь относительно недавно, в связи с развитием машинной техники, была осознана общность подхода, далеко выходящая за рамки методов раскрытия статической неопределимости систем. [c.287]

Таким образом, в процессе нагружения наша система дважды преобразуется, меняет свою структуру. Такие преобразования связаны с выключением связей и характерны вообще для всех статически неопределимых систем. Последовательное выключение наиболее напряженных связей означает постепенное понижение порядка статической неопределимости и приводит к превращению ее в статически определимую систему, а затем — в механизм. [c.142]

Порядок расчета, 1. Анализируя структуру системы, устанавливают степень статической неопределимости (число избыточных связей). [c.157]

Эта система уравнений называется канонической, так как ее структура остается одинаковой для любых статически неопределимых задач. [c.435]

Во втором издании структура задачника сохранена полностью. Добавлены параграфы, соответствующие углубленным курсам сопротивления материалов 5.4 — Балки с упругими опорами и на упругом основании , 7.4 — Упругая линия стержней малой кривизны , 7.5 — Статически неопределимые пространственные системы , 7.6 — Стержневые системы с упругими опорами , 7.7 — Стержневые системы под действием температурных полей , 11.4 — Устойчивость стержней малой кривизны , 12.3 — Колебания стержневых систем . В связи с введением 7.4 несколько откорректирован теоретический материал главы 15. В главе 4 добавлены задачи, связанные с кручением стержней с поперечным сечением в виде прокатных профилей. В приложении указаны ГОСТы 1972 года, так как именно они используются в большинстве учебников. [c.5]

Существенным ограничением сетчатого анализа , как вытекает из изложенного выше, является то, что он позволяет исследовать только класс оболочек, структура которых соответствует равенству (1. 42). Если условие (1.42) не удовлетворяется, система в общем случае оказывается статически неопределимой и уравнений (1.43) недостаточно для определения напряжений при i>2. В то же время реальные конструкции часто трудно изготовить в точном соответствии с условием (1.42), так как входящие в него числа элементарных слоев Пг должны быть целыми. [c.29]

При проектировании механизмов нужно предусмотреть, чтобы погрешности изготовления и сборки не приводили к появлению избыточных связей, вследствие которых механизм становится статически неопределимой системой. Это достигается, как это было показано Л. Н. Решетовым [106], выбором.рациональной структуры механизма. Точные рычажные механизмы в приборостроении целесообразно проектировать в ряде случаев не как плоские, а как пространственные, что позволит уменьшить деформации звеньев, возникающие при наличии погрешностей изготовления. [c.25]

Изложенный выше метод позволяет рассчитать базовые детали с помощью условий статики при этом необходимо представить детали в виде разветвляющихся консолей. Необходимо также рассчитывать системы, связанные друг с другом и имеющие несколько мест заделки. Такие системы являются статически неопределимыми и решаются с применением принципа суперпозиции. При расчете системы с несколькими местами заделки все места заделки, кроме одного, освобождаются. При этом становится возможным расчет по описанной выше методике. Необходимо учесть реакции в освобожденных местах заделки. Эти реакции накладываются на внешнюю нагрузку. Следовательно, расчет подобной структуры может производиться по следующей формуле [c.62]

Аналогично рассчитываются структуры, элементы которых связаны друг с другом. В этих случаях статическая неопределимость устраняется путем определения внутренних сил в местах связи. Эти силы накладываются на внешнюю нагрузку. Деформация определяется с помощью уравнения [c.62]

Описываемое здесь приложение представляет собой графическое решение вопросов анализа механических напряжений в статически неопределимых плоских структурах, которые находят широкое применение в самолетостроении, судостроении, проектировании мостов. В приложение В входит, статья, обсуждающая эти вопросы более подробно. [c.119]

Несколько слов о напряженно-деформированном состоянии симметрично нагруженной оболочки враш,ения. Выше было отмечено, что формулы для определения внутренних усилий имеют обычную классическую структуру. Что же касается формул для определения перемеш ений, то они принципиально отличаются от соответствуюш их формул классической теории симметрично нагруженных изотропных оболочек враш ения. Здесь, в отличие от задачи изотропной оболочки, каждое перемеш ение и, V, ш) в отдельности зависит от всех трех компонент (Х-, У, внешних поверхностных нагрузок. В силу этого легко заметить, что когда симметрично нагруженная анизотропная оболочка враш е-ния статически неопределима, т. е. когда граничные условия таковы, что постоянные интегрирования 11 , не могут быть определены без помош и соотношений (3.22)—(3.24), то каждая внутренняя сила Т , Т,, 8) в отдельности тоже зависит от всех компонент внешних поверхностных нагрузок. В случае же, когда оболочка статически определима, т. е. граничные условия таковы, что постоянные интегрирования определяются [c.247]

Система уравнений (138) но своей структуре аналогична системе канонических уравнений метода перемещений, применяемого для расчёта статически неопределимых систем, но здесь неизвестные являются не искомыми перемещениями узлов рамы, а амплитудами перемещений сосредоточенных масс. [c.140]

Мы получили систему уравнений трехдиагональной структуры. Термин не требует разъяснений и говорит сам за себя. Вообще, диагональные матрицы (таблицы) коэффициентов при раскрытии статической неопределимости получаются для систем, имеющих однотипные, повторяющиеся элементы. Такими элементами в данном случае являются пролеты многоопорной балки. В более сложных задачах системы уравнений могут получиться не только трех-, но и пяти-, семи- или девятидиагональными. Эти системы обладают относительной простотой и особенно удобны (при большом числе неизвестных) для машинного счета. Именно поэтому в последние годы получили развитие приемы расчета, основанные на предварительном разбиении сложных конструкций (типа оболочек с ребрами) на множество однотипных элементов, наделенных определенными свойствами. Условия совместной деформации элементов пишутся с таким расчетом, чтобы матрица обладала диагональными свойствами. Это позволяет получить на машине решение даже при числе неизвестных, измеряемом тысячами. [c.241]

Рещение задачи, как мы видели, сводится к системе канонических уравнений. Несмотря на то что эти уравнения линейны и их решение не представляет принципиальных трудностей, при большом числе неизвестных решение становится достаточно трудоемким. Именно поэтому целесообразно использовать любую возможность для упрощения уравнений метода сил. Конечно, степень статической неопределимости системы мы изменить не можем. Она предопределена наложенными связями. Но с помощью надлежащего выбора основной системы можно обратить в нуль ряд коэффициентов 6 , И соответствснпо разбить систему п связанных уравнений на несколько независимых систем более низкого порядка. В частности, в стержневых системах, обладающих определенной регулярностью геометрических и жесткостных свойств, всегда можно упростить структуру канонических уравнений и снизить трудоемкость расчета. И среди таких систем в [c.116]

Если расчет системы рама — платформа проводят методом сил, то система статически неопределима (п—2) раза. За основную, как более рациональную, можно принять систему, изображенную на рис. 74, а. В этом случае получается пятидиагональная структура канонических уравнений. Эпюры от единичных нагрузок в платформе и раме имеют одинаковый вид (рис. 74, бив). Наличие зазоров в опорах учитывается при определении грузовых членов канонических уравнений [16]. [c.131]

Статически неопределимые механизмы. Уже при рассмотрении кинематических пар мы обнаружили статическую неопределимость обычных конструкций их вследствие неизбежности распределенных, а не сосредоточенных реакций. Затруднение, связанное с наличием этого факта обыкновенно обходят, принимая некоторый закон распределения (обычно—линейный), позволяющий находить лишп-ше неизвестные и опирающиеся на законы деформаций (упругих). В механизмах дело обстоит еще сложнее — при наличии пассивных связей. Вызываемые ими лишние неизвестные получаются не только в зависимости от структуры механизма, но и от расположения приложенных сил. Рассмотрим, в самом деле, обыкновенный шарнирный четырёхзвенник, который, обычно, считают статически определимым на том основании, что реакции во всех шарнирах определяются из достаточного числа уравнений, написанных в предположении неизменяемости его звеньев. Но эти расчёты ведутся в предположении, что все приложенные силы и силы инерции расположены в плоскости симметрии механизма. В самом деле, для каждой ассуровой цепи наслоения плоского шарнирного механизма мы писали условие её кинематической определимости [c.79]

Структура и классификация механизмов. В задачу структурного анализа входит определение числа степеней свободы механизма выявление пассивных связей и определение их числа. Пассивные связи повышают жесткость механизма, но часто приводят к статической его неопределимости по отношению к действующей системе сил и к необходимости соблюдения точного соответствия размеров звеньев обработкой деталей по жестким допускам, применением пригонки или ко.мпенсаторов. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...