271 — Вычисление тел простейших геометрических форм — Вычислени

Формулы для вычисления моментов инерции однородных тел различной геометрической формы можно найти в технических справочниках. Вывод этих формул для некоторых однородных тел простейшей геометрической формы дан ниже, в 98. Для тел неоднородных или имеющих сложное очертание моменты инерции находятся обычно экспериментальным путем. [c.322]

Необходимая сила тока определяется расчетом по анодной плотности тока и величине анодируемой поверхности детали. Так как при этом процессе анодированию обычно подлежит лишь какая-то часть детали, имеющая простую геометрическую форму, то поверхность этой части, легко поддается вычислению. Наиболее применимой плотности тока в 2,5 а/дм соответствует начальное напряжение в 204-25 в. В течение всего времени анодирования плотность тока, а следовательно и общая сила тока, поддерживаются постоянными, что достигается постепенным подъемом напряжения при помощи, шунтового реостата генератора, вмонтированного на щите ванны. [c.49]

Вычисление рассеивающей способности возможно с помощью сложных математических расчетов. Например, Вагнер исходил из дифференциального уравнения Лапласа, которое для несложных условий может быть решено при помощи конформной проекции или рядов Фурье. При сложных геометрических параметрах надо иметь в виду числовые или графические методы решения. Если не принимать во внимание поляризацию, то специальный расчет на краях катода местной плотности тока дает бесконечно высокое ее значение. Если принять во внимание поляризацию, то значительно усложняется вычисление рассеивающей способности в результате различного направления поляризационных кривых. Для упрощения можно принять линейное или логарифмическое соотношение между катодным потенциалом и плотностью тока. Подобные расчеты произведены Каспером и другими исследователями. Теоретически полученные результаты значений рассеивающей способности совпадают с практическими результатами только три простых геометрических формах системы. [c.112]

Для однородных тел простейшей геометрической формы главные центральные моменты инерции могут быть найдены непосредственным вычислением. Заметим, что если главные центральные оси инерции взяты за координатные оси х, у, г, то моменты инерции А, В, С относительно этих осей выражаются формулами [c.292]

Как следует из схемы, представленной на рис. В.1, информация о НДС является ключевой для анализа прочности и долговечности элементов конструкций. Поэтому правильность оценки работоспособности той или иной конструкции в первую очередь зависит от полноты информации о ее НДС. Аналитические методы позволяют определить НДС в основном только для тел простой формы и с несложным характером нагружения. При этом реологические уравнения деформирования материала используются в упрощенном виде [124, 195, 229]. Анализ НДС реальных конструкций со сложной геометрической формой, механической разнородностью, нагружаемых по сложному термо-силовому закону, возможен только при использовании численных методов, ориентированных на современные ЭВМ. Наибольшее распространение по решению задач о НДС элементов конструкций получили следующие численные методы метод конечных разностей (МКР) [136, 138], метод граничных элементов (МГЭ) [14, 297, 406, 407] и МКЭ [32, 34, 39, 55, 142, 154, 159, 160, 186, 187, 245]. МКР позволяет анализировать НДС конструкции при сложных нагружениях. Трудности применения МКР возникают при составлении конечно-разностных соотношений в многосвязных областях при произвольном расположении аппроксимирующих узлов. Поэтому для расчета НДС в конструкциях со сложной геометрией МКР малоприменим. В отличие от МКР МГЭ позволяет проводить анализ НДС в телах сложной формы, но, к сожалению, возможности МГЭ ограничиваются простой реологией деформирования материала (в основном упругостью) [14]. При решении МГЭ упругопластических задач вычисления становятся очень громоздкими и преимущество метода — снижение мерности задачи на единицу, — практически полностью нивелируется [14]. МКЭ лишен недостатков, присущих МКР и МГЭ он универсален по отношению к геометрии исследуемой области и реологии деформирования материала. Поэтому при создании универсальных методов расчета НДС, не ориентированных на конкретный класс конструкций или вид нагружения, МКЭ обладает несомненным преимуществом по отношению как к аналитическим, так и к альтернативным численным методам. [c.11]

Современные машины, механизмы и прочие механические системы состоят из значительного числа различных деталей, имеющих сложную геометрическую форму. Поэтому не только сборочные единицы (узлы, отсеки и т. п.), но и каждую отдельную деталь приходится рассматривать как многоэлементную, т. е. состоящую из определенного количества простых тел. Вычисление объемов, поверхностей, веса,- массы, положения центра масс и моментов инерции разрабатываемых изделий представляет сейчас сложную и трудоемкую задачу и (не всегда удовлетворяет требуемой точности. Следовательно, назрела практическая необходимость перевести эти расчеты на ЭВМ. А для этого нужны общие аналитические формулы. [c.36]

Оптические операторы, осуществляющие взаимные преобразования различных характеристик светорассеяния полидисперсными системами частиц, вводились в оптику дисперсных сред на примере частиц сферической формы. В настоящее время эта система частиц играет роль основной морфологической модели при решении прямых и обратных задач оптики атмосферного аэрозоля. Заметим, что построение аналогичных операторов для полидисперсных систем, частицы которых имеют иную геометрическую форму, может быть осуществлено аналогичным образом. Действительно, если микроструктуру дисперсной среды описывать распределением Л (/, 1 ), то соответствующие полидисперсные интегралы будут двухкратными, и, следовательно, операторы типа Ка находятся путем численного обращения двухмерных матричных уравнений. Операторы перехода будут также двухмерными. Поэтому обобщение изложенной в первой главе теории светорассеяния системами частиц на дисперсные среды с произвольной морфологией связано, прежде всего, с увеличением размерности операторов. Хотя это и влечет увеличение объема вычислений при обработке оптической информации, в алгоритмическом плане не вызывает каких-либо особых затруднений. Описанные выше процедуры обращения могут быть достаточно просто расписаны для многомерных обратных задач. Более существенные трудности обусловливаются сложностью решения дифракционных задач при переходе к частицам с формой, отличной от сферической. Обстоятельный обзор по этим вопросам дан в монографии [9]. [c.84]

Чтобы проиллюстрировать вычисление излучательной способности полости, имеющей диффузно отражающие стенки, рассмотрим цилиндрическую полость, показанную на рис. 7.6. В этом случае нет необходимости выписывать уравнения в их более общем виде и можно перейти прямо к некоторым численным результатам. Полость, форма которой показана на рис. 7.6, очень похожа на полость, используемую на практике для реализации черных тел, применяемых при калибровке радиационных пирометров. Хотя для увеличения излучательной способности и уменьшения зеркальных отражений возможны и некоторые модификации (задняя стенка может быть скошенной или рифленой), простая форма, показанная на этом рисунке, позволяет продемонстрировать расчет в деталях без лишних геометрических усложнений. [c.329]

В этом можно убедиться на простейшем примере свободных колебаний консольно закрепленного стержня постоянного сечения. Пусть левый конец стержня закреплен (совместим с ним начало координат), а правый — свободный. Примем, что форма колебаний описывается функцией / (х) = ах , где х — координата сечения а — постоянная (ее значение несущественно, так как в окончательных выражениях сокращается). Эта функция удовлетворяет геометрическим краевым условиям и может быть положена в основу вычислений как по формуле Рэлея, так и по формуле Граммеля. [c.39]

Рассмотрим методы решения наиболее часто используемых задач с поиском экстремальных значений параметров вычисление экстремальных значений координат X и Y на контуре, поиск описанных около контура простых фигур минимальной площади. Первая задача связана, например, с определением габаритов детали в заданном направлении, вторая встречается при проектировании карт рационального раскроя материала, выборе минимальных по размерам заготовок для изготовления деталей и т. д. Условимся, что исходная информация об исходных геометрических объектах записывается в форме ТКС-2. [c.227]

ЗАКОН [периодический Менделеева свойства простых тел, а также формы и свойства соединений элементов находятся в периодической зависимости от величины атомных весов элементов Планка описывает мощность излучения черного тела как функцию температуры и длины волны подобия Рейнольдса коэффициенты, необходимые для вычисления гидравлического сопротивления геометрически подобных тел, равны, если равны соответствующие числа Рейнольдса в этом случае оба потока подобны полного тока <для токов проводимости циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром для магнетиков циркуляция вектора магнитной индукции вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром обобщенный циркуляция вектора напряженности магнитного поля постоянного электрического тока вдоль замкнутого контура пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром и током смещения ) постоянства <гранных углов в кристаллографии по величине двугранных углов в кристалле можно установить, к какой кристаллической системе и к какому классу относится данный кристалл состава каждое химическое соединение, независимо от способа его получения, имеет определенный состав ) преломления (света отношение синусов углов падения и преломления на границе двух сред равно отношению скоростей света в этих средах Снеллиуса отношение синусов углов падения и преломления луча электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред равно относительному показателю преломления двух сред (второй среды по отношению к первой) ) [c.235]

За истинную форму Земли принят геоид - тело, ограниченное условной уровенной поверхностью. По своей форме геоид является неправильным геометрическим телом, поэтому производить точные вычисления по его данным очень сложно. Для упрощения различных вычислений геоид заменяют эллипсоидом вращения, который по своей форме и размерам ближе всего подходит к геоиду и имеет простое математическое вьфажение. [c.8]

Теоремы механики, относящиеся к каким угодно системам материальных точек, носят чрезвычайно общий характер для их конкретизации необходимо знать природу взаимодействия между отдельными точками системы. Это взаимодействие осуществляется либо внутренними силами, либо геометрическими связями. Для построения механики реальных сред — твердых, жидких и газообразных — законы механики приходится дополнять физическими законами или гипотезами о взаимодействии между точками, составляющими систему. Простейшим гипотетическим телом является абсолютно твердое тело, то есть система материальных точек, расстояния между которыми неизменны. Абсолютно твердое тело не существует в природе, но, создавая эту абстракцию, мы сохраняем из всего многообразия свойств реального тела одно, а именно наблюдаемую в известных условиях относительную неизменяемость формы и размеров. Объектом теоретической механики по существу являются именно материальная точка и абсолютно твердое тело ). Для тех явлений, когда деформации тела несущественны и ими можно пренебречь, Выводы теоретической механики оказываются точными и вполне достаточными. Так, например, в кинематике механизмов обычно бывает возможно пренебречь деформациями звеньев, которые изготовляются весьма жесткими, поэтому скорости и ускорения, вычисленные по правилам механики твердого тела, точно соответствуют действительным. Реакции статически определимых балок, усилия в стержнях статически определимых [c.13]

Объем — Единицы измерения 16 — Значения в — Перевод к fifi 26 --тел простейших геометрических форм — Вычисление 68—71 [c.990]

Из вышеизложенного видно, что в принципе для серой среды, для любого расположения поверхностей, непосредственным интегрированием можно найти величины обобщенных угловых коэффициентов и степеней черноты для произвольных объемов. Для этого достаточно задать коэффициенты поглощения и. При несерой среде величины степеней черноты объемов можно определять по зависимости суммарного излучения среды от длины пути луча, приводимой для углекислого газа и водяного пара на рис. 43 и 44. Величины обобщенных угловых коэффициентов при равновесном излучении среды и поверхностей можно определять по этим же данным, по равенству (4-155), учитывая, что при этом поглощательные способности среды равны ее степеням черноты. Если температуры среды и поверхности не равны, то при определении поглощательных способностей газовой среды можно пользоваться формулой (3-75). Однако практически решение таких задач из-за сложности вычислений встречает большие трудности. В последнее время в результате применения электронных счетных машин возможности таких расчетов значительно расширились. Во многих случаях при определении оптико-геометрических характеристик довольствуются приближенными методами, ориентируясь при этом на точные подсчеты, сделанные применительно к простейшим геометрическим формам. Ниже рассмотрены три способа определения степеней черноты. [c.185]

Для определения координат центров тяжести тел, фигур и линий сложной геометрической формы применяют метод разбиения их на простые геометрические элементы, положение центров тяжести которых известно или легко определяется. Если при этом в теле имеются пустоты, а в пластине - вырезы, то их учитывают как части тела (пластины) и в соответствующих формулах объемы этих пустот или площади вырезов вводят с отрицательным знаком (метод отрицательных объемов и площадей). Кроме того, если тело (оболочка, пластина, линия) имеет плоскость, ось или центр материальной симметрии, то его ifenmp тяжести находится в этой плоскости, на этой оси или в этом центре. Поэтому для упрощения вычислений рекомендуется выбирать плоскость симметрии за одну из координатных плоскостей, а ось симметрии - за одну из координатных осей. [c.222]

Расчет геометрических параметров оболочки вращения простой формы не составляет труда, поскольку использование конеч-но-р ностных или классических интерполяционных формул не приводит к существенным неточностям при вычислении кри-вюн. Что касается оболочек вращения сложной формы, то небольшая погршшость в координатах приводит к большим ошибкам в кривюнах, когда последние рассчитывают на основе классических методов численного анализа, Позтому в практической работе получили распространение различные приемы сглаживания исходных значений координат с помощью метода наименьших квадратов, метода раулярюации и других менее ювестных методов. К сожалению, зти и им подобные методы редко приводят при расчете геометрии оболочки вращения сложной формы к желаемым результатам с точки зрения их точности и надежности. [c.91]

Задачу вычисления геометрических тараметров оболочек вращшия простой и сложной формы будем роиать с помощью процедуры GEOM [ 1.20], реализованной в виде стандартной процедуры на алгоритмическом языке PL/1 (О), [c.107]

Но простые тела, на которые мысленно разбивают сложные по форме детали для вычисления характеристик геометрии масс проектируемых изделий, не обязательно представляют собой тела Вращения и тела переноса, а чаще всего являются некоторыми элементами этих тел. Следовательно, нужно выделить какие-то характерные элемекгты тел вращения и переноса, из которых лри частных значениях геометрических параметров можно было бы получить значитель ное количество самых разнообразных простых тел. Рассмотрим элементы (рис. 1) тела вращения и тела переноса с произвольными по форме образующими. Элемент объема тела вращения представляет собой сплошной или кольцевой сектор с углом полураствора ф. Пределом его нижней образующей мО жет быть прямая, совпадающая с осью вращения. Элемент объема тела переноса вырезан образующей и перпендикулярными ей плоскостями по всей высо- [c.40]

Существенное повышение несущих характеристик крыла может быть достигнуто за счет применения закрылков. Сразу отметим одну особенность крыльев с закрылками Су ах такого крыла при отклонеиии закрылка мало зависит от того/ какой Су мах имел исходный профиль, а определяется практически только типом применяемого закрылка. Самый простой закрылок, получивший наибольшее распространение на зарубежных легкомоторных самолетах, и его характеристики показаны на рнс. 110,5. Такие же закрылки используются на самолетах нашего любителя Петра Альмурзина. Более эффективными являются щелевые, двухщелевые и подвесные закрылки (см. рнс. II3.fi). Су мах крыла с однощелевым закрылком может достигать 2,3—2,4 и с двухщелевым — 2,6—2.7. Во многих учебниках аэродинамики приводятся методики геометрического построения формы щели. Но практика показывает, что теоретически вычисленная щель все равно нуждается в доводке и тонкой настройке в аэродинамической трубе в зависимости от конкретной геометрии профиля, формы крыла и тому подобного. При этом щель либо работает, улучшая характеристики закрылка, либо не работает вообще, а вероятность того, что теоретическим путем, без продувок удастся выбрать единственно возможную форму щели, крайне мала. Обычно это не удается даже профессиональным аэродинамикам. Потому в большинстве случаев на любительских самолетах щели на закрылках, даже если они есть, не дают никакого эффекта, и сложный щелевой закрылок работает, как простейший. Конечно, щелевые закрылки можно использовать и fta любительских самолетах, но прежде чем нх установить, в каждом конкретном случае стоит хорошо подумать. Если же есть возможность воспользоваться геометрическими соотношениями щелей и закрылков уже испытанных и хорошо зарекомендовавших себя самолетов, это стоит сделать. В качестве примера в табл. 6 приведены геометрические координаты профиля закрылка (см. рнс. 113, В) самолета Кри-Кри (хорда закрылка 165 мм). [c.138]

В основе спектрального метода лежит стандартный математический аппарат, позволяющий приближенно решать дифференциальные уравнения в частных производных. Решение ищется в виде разложения по ряду базисных функций от пространственных переменных с конечным числом членов ряда п. Эффективный способ применения спектральных методов к решению нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих гидродинамические процессы, предложен Орсегом 30]. Преимуществом спектрального метода является возможность точного удовлетворения граничных условий при правильном подборе базисных функций, впрочем, только для областей с простой геометрией. Кроме того, этот метод в определенных условиях позволяет получить более точное решение по сравнению с методом, основанным на интегрировании по контрольному объему. Однако применение спектрального метода к решению системы уравнений Навье—Стокса встречает значительные трудности. Число базисных функций п вычисляется как отношение наибольшего характерного геометрического масштаба поля течения к наименьшему. Например, в случае течения в ограниченной области пространства наибольший масштаб имеет порядок размеров этой области, а наименьший определяется толщиной вязкого слоя вблизи стенки. Для сложных пространственных задач и течения с большими числами Рейнольдса указанное отношение может быть достаточно велико. Очевидно, ошибка численного решения уменьшается с ростом числа базисных функций п. Приемлемая точность решения часто не может быть достигнута из-за непомерно возрастающего с ростом п объема вычислений. Кроме того, при применении спектрального метода ошибка решения носит глобальный характер (т.е. появление погрешности решения в какой-либо точке приводит к распространению ошибки на всю область независимых переменных). С увеличением степени нелинейности уравнений эффективность спектральных методов снижается. Поэтому спектральные методы используются в основном для исследования однородной или изотропной турбулентности или для расчета течения в областях простой формы. [c.197]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...