Брусья Линии упругие

При изгибе, как установлено в предыдущих параграфах, под действием поперечных нагрузок продольная ось бруса (балки) искривляется. Если изгиб протекает в пределах упругих свойств материала, т. е. в пределах действия закона Гука, то после снятия нагрузок ось бруса снова выпрямляется. Поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме, которую при нагружении бруса принимает его упругая линия, можно судить об угловых и линейных перемещениях при изгибе. [c.221]

Перемещения при изгибе характеризуют форму деформированного бруса и определяются искривлением его нейтральной оси, или упругой линии. Упругая линия выражается уравнением, связывающим перемещение у (л ) каждой ее точки с внешними нагрузками Ро (рис. 11.12). Из математики известно, что кривизна линии, заданной уравнением у = у х), определяется по формуле [c.141]

При прямом поперечном изгибе бруса его ось, искривляясь, остается в силовой плоскости. Изогнутая ось, представляющая собой геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, называется упругой линией. [c.126]

Рассмотрим деформацию бруса (фиг. 120). Приложенный момент Ра вызовет искривление оси бруса по дуге АВ (фиг. 122). Изогнутую ось бруса назовем упругой линией, радиус р — р а д и у- [c.132]

Брус, работающий на изгиб, называют балкой. Ось такого бруса изгибается в процессе изгиба. Изогнутую ось бруса называют упругой линией. При изгибе оси поперечные сечения бруса совершают пространственные перемещения. Перемещение центра тяжести сечения по нормали к оси балки называют прогибом балки. При изгибе балки поперечное сечение поворачивается относительно своего первоначального положения на определенный угол, называемый углом поворота. Максимальный прогиб балки называют стрелой прогиба. Численные значения прогибов и углов поворота сечения балок для различных распространенных схем нагружения даны в справочниках. [c.178]

В данном разделе рассматривается нагружение бруса поперечными силами и парами сил, лежащими в одной, проходящей через ось бруса, плоскости, называемой силовой. Линия пересечения силовой плоскости с плоскостью поперечного сечения называется силовой линией. Если силовая линия совпадает с главной центральной осью, изогнутая ось бруса (его упругая. пиния) располагается в силовой плоскости и такой вид изгиба называется плоским поперечным, в противном случае - косым. Существуют более сложные формы изгиба, которые будут рассмотрены позже. [c.119]

Исходя из физической природы изогнутой оси бруса, можем утверждать, что упругая линия должна быть непрерывной и гладкой (не имеющей изломов) кривой, следовательно, иа протяжении всей оси бруса должны быть непрерывны функция ш и ее первая производная. Прогибы и углы поворота и являются перемещениями сечений балок при изгибе. Деформация того или иного участка балки определяется искривлением его изогнутой оси, т. е. кривизной. Так как влияние поперечной силы на кривизну мало, то и в общем случае поперечного изгиба уравнение (10.9) можно записать в виде [c.271]

Прогибы и углы наклона упругой линии валов определяют обычными методами сопротивления материалов. Для простых расчетных случаев следует пользоваться готовыми формулами, рассматривая вал как брус постоянного сечения приведенного диаметра (табл. 16.9). [c.331]

Форму изогнутой оси бруса или, как говорят, форму упругой линии можно определить при помощи выражения (4.5) [c.141]

Рассмотрим некоторые примеры определения формы упругой линии изогнутого бруса в области малых перемещений. [c.143]

Для бруса постоянной жесткости EJ от указанного затруднения легко избавиться, если при составлении уравнения упругой линии придерживаться определенных правил ). [c.145]

Вопрос об упругой линии бруса переменной жесткости будет рассмотрен ниже (в гл. X.V, 108) применительно к задаче определения частот собственных колебаний балки. [c.145]

Величина называется жесткостью бруса при изгибе. Уравнение упругой линии бруса находят интегрируя уравнение (11.6). Определив реакции опор и построив эпюры изгибающих моментов, брус делят на участки с однородной нагрузкой, и для каждого участка записывают уравнение (11.6), в котором момент 34 зг будет определенной функцией х. Эти уравнения интегри- [c.141]

Геометрические характеристики и Wx см. в табл. 1. Кривизна изогнутой оси бруса, называемой также упругой линией, [c.208]

При прямом изгибе деформация происходит в силовой плоскости, т. е. ось изогнутого бруса (упругая линия) располагается в этой Плоскости. [c.256]

В практике встречаются случаи изгиба бруса, при которых его упругая линия оказывается пространственной кривой. Это происходит при нагружении бруса силами, перпендикулярными его продольной оси и лежащими в разных плоскостях, например, как показано на рис. 2.138, а. Для отыскания опасного поперечного сечения бруса надо построить эпюры изгибающих моментов и Му. Их целесообразно строить, применяя перспективное изображение, т. е. располагая эпюру в плоскости уг, а эпюру Му — в плоскости XZ. При этом ординаты эпюры М параллельны оси у, а ординаты эпюры Му —оси х (рис. 2.138,6). Очевидно, могут быть случаи, когда максимальные значения моментов М и Му оказываются в разных сечениях (см. рис. 2.138, о, б) и без выполнения расчета нельзя сказать, какое сечение опасно. Здесь можно говорить лишь о предположительно опасных сечениях и для каждого из них выполнять расчет, как показано ниже, в примере 2.49. [c.289]

Тем ке менее, достаточно часто встречаются случаи нагружения бруса силами, которые лежат в разных силовых плоскостях. В таком случае брус будет испытывать пространственный изгиб, деформируясь одновременно в двух и более плоскостях. В отличие от плоского изгиба его упругая линия будет пространственной кривой, но в то же время брус будет деформироваться так, что в его каждом сечении силовая и нулевая линии будут перпендикулярны, как при обычном прямом изгибе. Примером пространственного нагружения могут служить валы зубчатых передач, испытывающие изгиб в двух плоскостях. [c.308]

Случай работы бруса на изгиб, вызванный действием нагрузок, приложенных в различных сечениях и действующих в обеих главных плоскостях, условимся называть пространственным косым изгибом (рис. 13.1). Это наименование обусловлено тем, что при указанном виде нагружения упругая линия бруса — пространственная кривая. Дело, конечно, не в том, вводить или не вводить этот термин. Например, многие авторы относят этот вид нагружения к вопросу об общем случае действия сил на брус. Существеннее вопрос о решении задач в отличие от плоского косого изгиба здесь, чтобы отыскать опасное сечение бруса, может потребоваться дополнительное исследование, проверка не- [c.140]

Особо следует рассмотреть случай пространственного изгиба бруса круглого поперечного сечения (мы не можем подобрать подходящего специального наименования для этого случая). Очевидно, упругая линия бруса — пространственная кривая, но в то же время в каждом поперечном сечении силовая и нулевая линии взаимно перпендикулярны, что характерно для прямого изгиба. Расчет на прочность ведется (как при обычном прямом изгибе) по результирующему (суммарному) изгибающему моменту. Конечно, сказанное о брусе круглого (сплошного или кольцевого) поперечного сечения справедливо и для бруса с сечением в форме квадрата или любого правильного многоугольника, т. е. для бруса с сечениями, у которых все центральные оси главные. Об этом, естест венно, надо сказать, но расчеты удобнее вести по формулам косого, а не прямого изгиба. [c.141]

Какой из методов определения перемещений — обобщенное (или универсальное) уравнение упругой линии, графо-аналитический метод (фиктивных нагрузок) или интеграл Мора и правило Верещагина — наиболее рационален По нашему мнению, ответ однозначен — интеграл Мора и правило Верещагина. Этот метод наиболее универсален, так как применим не только к балкам, но и к любым стержневым системам и криволинейным брусьям. Он наименее формален, так как имеет четкую физическую основу, а его применение всегда требует построения эпюр, что дает дополнительные возможности для развития у учащихся соответствующих навыков. Затрата времени на определение перемещений меньше, чем при применении любого другого метода. Неоднократно проводившийся хронометра) [c.209]

Плоский косой изгиб бруса возникает под действием нагрузок, плоскость действия которых (силовая плоскость) не совпадает ни с одной из главных плоскостей инерции (рис. 8-2). При этом виде изгиба упругая линия бруса — плоская кривая, н е л е ж а щ а я в силовой плоскости. Если поперечое сечение бруса таково, что любая его центральная ось является главной (некоторые примеры таких сечений представлены на рис. 8-3), то независимо от положения силовой плоскости изгиб будет прямым. [c.180]

На рис. 8-4 показан случай пространственного косого изгиба. нагрузки, вызывающие изгиб бруса, действуют в разных плоскостях. При этом виде изгиба упругая линия бруса представляет собой пространственную кривую линию. [c.180]

Для бруса круглого (сплошного или кольцевого) поперечного сечения, нагруженного силами и моментами, действующими в разных плоскостях, в каждом поперечном сечении нулевая линия перпендикулярна к силовой линии, что характерно для прямого изгиба. Упругая линия бруса является пространственной кривой. Это" особый случай пространственного изгиба рассматривается также в настоящей главе. [c.184]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

В общем случае косого изгиба изогнутая ось (упругая линия) прямого бруса является пространственной кривой. Однако если при косом изгибе прямой брус находится под действием плоской системы сил, то его изогнутая ось представляет собой плоскую кривою, но расположенную не в плоскости действия сил, а в плоскости, перпендикулярной нейтральной оси. [c.364]

Обозначим через у вертикальное перемещение бруса при нагружении силой Р. Дифференциальное уравнение упругой линии балки [c.175]

Произвольные постоянные j = 2 = Сз = 4 = , так как брус изгибается таким образом, что на стыке двух участков У не имеет разрыва. Угол наклона Оо упругой линии в начале координат находим из первого зфавнения 70о = С,. [c.210]

Кривизна бруса. При исследовании изгиба бруса кроме определения напряжений во многих случаях необходимо знать перемещения его точек. Перемещения определяют форму деформированного бруса. Деформацию бруса характеризует его упругая линия, т. е. искривленная при изгибе нейтральная ось бруса. Упругая линия определяется ее уравнением, связывающим перемещение у(х) каждой ее точки (рис. 2.28) с внешней нагрузкой. [c.157]

Определение перемещений при изгибе.. Упругая линия бруса находится интегрированием уравнения (2.52). Поскольку характер приложенной нагрузки может меняться по длине балки, она разбивается на участки с однородной нагрузкой, и для каждого участка записывается общее выражение для изгибающего момента. [c.158]

Рис.2.30. К составлению уравнения упругой линии шарнирно опертого бруса.

Рис. 2.31. Основные типы нагрузок при определении упругой линии бруса.

Изогнутая ось бруса, называемая также упругой линией, приобретает кривизну [c.313]

Если размеры поперечного сечения бруса плавно изменяются вдоль его оси, то перемещения определяют либо интегрированием дифференциального уравнения упругой линии, либо с помощью интеграла Мора, учитывая при этом, что жесткость является функцией координаты произвольного сечения. [c.333]

Если балка с остаточными напряжениями, как указано на рис. 248, а, вновь изгибается моментами той же величины и в том же направлении, как и в предыдущем опыте, напряжения, вызываемые этими моментами и представленные прямой линией будут накладываться на остаточные напряжения, даваемые заштрихованными площадями, так что результирующее распределение напряжений будет представлено прямоугольниками ОЫт и Опгр. Наибольшее результирующее напряжение равно и во время этого вторичного изгиба никакой текучести не наблюдается. Следовательно, остаточные напряжения, вызываемые первым изгибом, таковы по природе, что увеличивают изгибающий момент, который может выдерживаться брусом в упругом состоянии, при условии, что направление изгиба неизменно. Это явление улучшения упругой спбсобности сооружения путем предварительного нагружения и создания подходящих остаточных напряжений а. -, [c.313]

При построении эпюр изгибающих моментов используется другое правило знаков (правило относительных знаков), при котором знак момента не зависит от направления внешних осей. Эпюра моментов строится на оси бруса и ордината момента откладывается в сторону вогн тости упругой линии, т. е., как говорят, эпюра моментов строится на сжатом волокне. Этому правилу можно дать и другое толкование. [c.120]

Последнее равенство представляет собой уравнение изогнутой оси (упругой линии) бруса. [c.88]

Терминология и определения. В большинстве случаев в учебной литературе под термином косой изгиб понимается изгиб бруса нагрузками, расположенными в одной из плоскостей, проходящих через ось бруса, но не совпадающих ни с одной из его главных плоскостей (иногда говорят главных плоскостей инерции). При этом предполагается, что для всего бруса существует единая силовая плоскость. По предлагаемой терминологии этот случай должен быть назван плоским косым изгибом. Наименование плоский обосновано тем, что упругая линия бруса — плоская кривая, а косым изгиб назван потому, что брус гнется не туда, куда его гнут (куда направлена нагрузка), т. е. плоскость изгиба не совпадает с силовой плоскостью. Из сказанного должно быть ясно, что называть простой изгиб бруса плоским крайне неудачно — термин плоский указывает на вид упругой линии (расположение ее в одной плоскости), а это возможно и при косом изгибе. Кроме того, даже просто стилистически неверно противопоставлять плоский изгиб косому, ясно, что логичнее называть простой изгиб прямым, тогда противопоставление оправдано в одном случае изгиб прямой (брус изгибается в направлении действия сил, т. е. в той же плоскости), в другом — косой (брус изгибается косо , т. е. не в плоскости действия нагрузки). [c.140]

Задача 2.8 (к 2.9). Два абсолютно жестких бруса А тл В соединены между собой тремя стержнями, из которых крайние — стальные, а средний — медный (рис. 2.41). Площади поперечн ах сечений всех стержней одинаковы. Определить нормальные нап )я-жения в поперечных сечениях стержней при повышении их тем le-ратуры на 45 С, если модули упругости и коэффициенты линей loro расширения равны стали = 2-10 МПа и = 12,5 10" а меди =10 МПа и а = 16,7 10 . [c.88]

Для каждой балки в таблице представлены также форма упругой линии и эпюра изгибающих моментов. Внешние нагрузки обозначены М—момент в вертикальной плоскости, совпадающей с осью бруса г в кГсм), Р — сосредоточенная сила (в кГ) и Q — интенсивность распределенной нагрузки (в кГ/см), действующие в той же плоскости. [c.317]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...