Транспортивные и консервативные

Формальное разложение в ряды Тейлора указывает на то, что схемы с центральными разностями точнее односторонних схем с разностями против потока. Как было отмечено в разд. 3.1.3 при обсуждении свойства консервативности, нри использовании неконсервативной схемы можно точнее аппроксимировать производную, но если в каком-либо критерии точности учитывается свойство консервативности, то система в целом не будет точнее. Оказывается, свойство транспортивности имеет такой же физический смысл, как и свойство консервативности. Схемы с разностями против потока, обладающие свойством транспортивности, точнее, чем схемы с центральными разностями для первых производных именно в этом смысле, а не в смысле порядка ошибки аппроксимации. [c.109]

Чтобы подчеркнуть значение свойства транспортивности в противоположность схеме с разностями против потока, рассмотрим схему с разностями по потоку или наветренные разностные схемы (Франкел [1956]). Такая схема неустойчива, но предполагается, что ее можно сделать устойчивой при помощи некоторого конечно-разностного представления производной по времени. С точки зрения точности представления только производных эта схема и схема с разностями против потока одинаково приемлемы. Однако в схеме с разностями по потоку возмущение будет переноситься за счет конвекции только вверх по потоку, а вовсе не в направлении скорости Это физический абсурд ), и стоит еще раз напомнить то, что было сказано относительно свойства консервативности точность конечно-разност-ного представления производных не эквивалентна точности представления дифференциального уравнения. [c.109]

Легко проверить, что эта схема является консервативной и транспортивной. Эту схему просто интерпретировать с точки зрения метода контрольного объема, если величины скоростей на границах ячеек находятся как средние значения, а соответствующие величины определяются направлением потока. (Замечание. Если величины на сторонах ячеек определять тоже как средние, то получится схема с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственным переменным, не обладающая свойством транспортивности.) [c.113]

Ошибки, связанные с различными свойствами схемы, включают в себя ошибки, обусловленные нарушением консервативности, ошибки, обусловленные нарушением свойства транспортивности, ошибки, связанные с численным затуханием и схемной вязкостью, ошибки, обусловленные нарушением принципа инвариантности Галилея (т. е. преобразования, связанного с обращением скорости невозмущенного потока), ошибки, связанные с ограниченностью рещения (или появлением осцилляций, обусловленных чрезмерно большим шагом по времени), фазовые ошибки и ошибки, обусловленные неразличимостью. Все эти ошибки являются ошибками аппроксимации в том смысле, что они стремятся к нулю при Ах->0, А/->0, но в действительности это лишь грубое определение. Например, ошибки, обусловленные нарушением консервативности, можно устранить независимо от ошибок аппроксимации (хотя при этом сохранится некоторый вклад от ошибок округления). Аналогично некоторые методы обладают свойством транспортивности, другие [c.169]

Мы уже указывали выше, что конечно-разностные аналоги могут воспроизводить некоторые свойства дифференциальных уравнений даже без перехода к пределу при Дх->-0, Д/->-0. Таковыми свойствами являются свойство независимости порядка дифференцирования б //бхбу = б //бубх, свойство консервативности, равенство единице множителя перехода для схемы чехарда и свойство транспортивности, которое будет кратко рассмотрено ниже. Уравнение диффузии, рассмотренное выше, обладает свойством ограниченности, которое заключается в том, что (х,/) никогда не превосходит максимальных значений начальных и граничных условий ), поставленных для уравнения (9 /(9/ = ад%/дх . Это справедливо и для конечно-разностной схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной при условии, что расчет устойчив. (Как указывалось в разд. 3.1.5. а, это свойство можно вывести из условия отсутствия осцилляций, обусловленных чрезмерно большим шагом по времени.) Гордон [1968] показал, что схема Дюфорта — Франкела не отражает такого поведения из-за наличия членов порядка 0(А/, Дх) и это является ее дополнительным недостатком. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...