Прямые методы решения

Прямой метод решения задач теории упругости, заключающийся в интегрировании основных уравнений при заданных граничных условиях, не всегда возможен. Обратный метод, примененный в гл. 7 для плоских задач, часто не соответствует практической постановке задачи. Сен-Венаном был предложен так называемый полуобратный метод решения задач теории упругости, который заключается в том, что часть перемещений и напряжений задается, а остальные неизвестные определяются из уравнений теории упругости при заданных граничных условиях. Полуобратный метод не является общим. Однако он оказался одним из самых эффективных методов решения задач теории упругости. [c.172]

Замечания о применении вариационных принципов механики. Прямые методы решения задач динамики, Принцип переменного действия [c.209]

В и н о к у р о в Л. П. Прямые методы решения пространственных к контактных задач для массивов и фундаментов. Харьковский государственный университет, Харьков, 1956. [c.382]

ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ КРУЧЕНИЯ [c.177]

Винокуров Л. П. Прямые методы решения пространственных и контактных задач для массивов и фундаментов. Харьков, 1956. [c.280]

Методы решения систем линейных алгебраических уравнений разделяют на две группы прямые и итерационные. В прямых методах решение находят за конечное число действий, зависящее от числа неизвестных N, и это решение было бы точным, если бы при выполнении арифметических операций не было погрешностей округления, т. е. если бы действия проводились с неограниченным числом знаков. [c.10]

Можно показать, что приближенное решение будет лежать выше точного в точках, для которых график Rn имеет положительную кривизну, и, наоборот, ниже его там, где график Ru имеет отрицательную кривизну [84]. Используя этот факт и эмпирический прием оценки погрешности, изображенный на рис. 6, можно повысить точность прямого метода решения, если ошибка с самого начала была малой. [c.148]

Понятие о прямых методах решения вариационной задачи. Решение вариационной задачи о минимуме функционала может быть выполнено не только классическим путем, описанным выше, согласно которому она сводится к краевой задаче для некоторого дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений, но и так называемым прямым методом. Последний состоит в представлении искомой функции (экстремали), минимизирующей функционал, в виде ряда [c.449]

Фронтальный метод является очень эффективным прямым методом решения больших систем уравнений, особенно при использовании изопараметрических конечных элементов. Его главным достоинством является то, что переменные вводятся на более поздней стадии, а исключаются на более ранней стадии, чем в других методах. Активное участие узла в процессе обработки длится с момента его первого появления в элементе до момента его последнего появления. [c.60]

Таким образом, имеем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными Ti.s+i, Tz.k+i, Ta.h+i и Ti,h+i. Для определения температурного поля в рассматриваемом простейшем случае необходимо решить эту систему уравнений. С уменьшением шага интегрирования по координате, а также в случае плоских или пространственных температурных полей число уравнений в системе (2-136) возрастает настолько, что для ее решения необходимы соответствующие приемы (например, метод разностной факторизации — прогонки ). В общем случае порядок системы равен числу узлов сетки, в которых аппроксимируется данное дифференциальное уравнение и граничные условия, за исключением граничных условий первого рода. При сравнительно небольшом числе узлов (10—15) используются, как правило, прямые методы решения. В более сложных случаях система уравнений решается только каким-либо методом итераций (Л. 52]. [c.105]

Более подробную информацию об этих и других прямых методах можно найти в [8, 16,27, 28, 53, 75]. Доступное изложение прямых методов решения очень больших линейных систем с разреженными матрицами содержится в [29], см. также [20, 48, 80]. [c.128]

Оба описанных способа основываются на дифференциальных уравнениях теории упругости, но ими не исчерпываются возможные подходы к решению задач. Еще одна возможность заключена в использовании минимальных энергетических принципов и в применении основанных на них прямых методов решения вариационных задач. [c.126]

Прямые методы решения вариационных стохастических задач [c.57]

Итак, приближенное решение вариационных задач статистической динамики по методу множителей Лагранжа для простейших нелинейных систем обеспечивает высокий уровень точности уже при учете моментных соотношений второго порядка. В отличие от метода редукции уравнения относительно моментных функций здесь удовлетворяются не приближенно, а в строгом соответствии с совместной плотностью вероятности фазовых переменных. При этом форма распределения выбирается не произвольно, а на основе вариационного принципа максимума энтропии. Однако построение дальнейших приближений, которые могут потребоваться для системы с существенными нелинейностями, связано с громоздкими вычислениями. Привлечение моментных соотношений более высокого порядка приводит к усложнению выражения для р и резкому увеличению машинного времени на реализацию численного алгоритма. В связи с этим ниже рассмотрены другие варианты прямого метода решения вариационных задач, более удобные для практической реализации. [c.61]

Эффективность прямых методов решения вариационных задач во многом зависит от обоснованного выбора выражений, аппроксимирующих искомые функции. В задачах статистической динамики возможно косвенное представление распределений, осно- [c.66]

Теория преобразования вариационных проблем дает в наше распоряжение все множество вариационных функционалов, точки стационарности которых являются решением задачи теории упругости или теории оболочек наиболее интересные из них приведены в гл. 3 и 4. В каждой вариационной формулировке задачи принципиально можно применить любой из прямых методов решения вариационные методы в аналитической, численной и комбинированной форме. [c.169]

Прямым методом решения задач плоских разрывных течений служит метод конформных отображений ). Свободные линии тока (рис. 87), сорвав- [c.204]

Отделение в последнем уравнении действительной части от мнимой дает возможность определить раздельно (аза — сгц) и Поэтому получение напряжений из комплексных потенциалов, составляющих функцию напряжения, является относительно простым и прямым методом решения задачи. Воспользовавшись потенциалами, можно вычислить перемещения. Если перемещение в направлении равно и , а в направлении х оно равно и , то при плосконапряженном состоянии получим [c.50]

Несмотря на отмеченные трудности, прямые методы решения задач математической физики большой размерности могут оказаться более эффективными по сравнению с конечноразностными подходами. Особенно эффективны они при решении задач об определении собственных чисел дифференциальных операторов. Такие задачи распространены при исследовании устойчивости стационарных процессов механики жидкости и газа по отношению к различным возмущениям. [c.21]

Разностные и прямые методы решения задач математической физики. [c.26]

Рассмотренный в предыдущих параграфах широкий круг проблем, связанных с выявлением предельных возможностей оптических информационных систем, передачей солитонов на сверхдальние расстояния и т. д., предъявляет особые требования к точности математических методов описания соответствующих процессов. Традиционные прямые методы решения уравнений шредингеровского типа (сеточные и спектральные [50]) позволяют достоверно вычислять волновые поля на расстояниях, не превышающих нескольких дисперсионных длин. Сеточная дисперсия или искусственная периодизация решения приводит к появлению артефактов. Наибольшие трудности возникают при решении стохастических задач самовоздействия в дальнем поле Применительно к импульсам пикосекундного диапазона длительностей это соответствует сравнительно большим физическим расстояниям Lд l км (то 6 ПС, =1,5 мкм), но по мере перехода в фемтосекундный диапазон область достоверного моделирования быстро сокращается, так, при То=100 фс дисперсионная длина см. [c.220]

I узлами в четырех точках с каждой стороны. При прямом методе решения на границе, внешней к s, было принято, что параметры ли- [c.325]

При восстановлении собственного контура /с (Л) по наблюдаемому /э( ) используем метод сравнения — прямой метод решения задачи. Выбор этого метода по сравнению с другими, рассмотренными выше в п. 4.1, обусловлен тем, что в этом случае возможно очень просто использовать достаточно большую априорную информацию, которой обычно обладает экспериментатор. Часто заранее известна форма контура спектральной линии. [c.120]

В последнее время наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению систем [c.25]

В обоих случаях, как правило, необходимы ЭВМ и элементы поиска решений. Неизбежность численных решений с применением ЭВМ приводит к тому, что в инженерном плане прямые методы решения оказываются нередко более конкурентноспособными. Тем более, что для реализации прямых методов с помощью ЭВМ не т11ебуются дополнительные математические конструкции принципов максимума и динамического программирования. [c.76]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили методы Рэлея—Ритца, Бубнова— Галеркина. [c.127]

Вариационная формулировка задачи теории упругости используется главным образом в двух с.пучаях. В первом на основе уравнения бЭ = О строятся численные методы решения этой задачи (метод Ритца, метод конечных элементов и т. п.). Все эти методы относят к классу прямых методов решения задач теории упругости, не требующих в явной форме использования дифференциальных уравнений. [c.57]

Среди прямых методов решения вариационных задач наиболее широкое применение получили метод Ритца, метод Канторовича н метод Бубнова—Галеркина — метод приближенного решения диффе- [c.97]

Прямой метод решения вариационных задач, предложенный Л. В. Канторовичем (1933) и названный методом приведения к обыкновенным дифференциальным уравнениям, представляет собой развитие метода Ритца, когда функционал зависит от функций нескольких переменных. [c.111]

ЛИЯ ИСКОМОГО решения в виде суммы конечного числа членов бесконечных рядов [1.14—1.18]. Этот метод отличается от метода нормальных форм тем, что он применяется для как бы дискретных моделей, для которых уравнения движения также лриближенны, или, точнее, физическая модель конструкции приближенно представляется в виде конечной системы масс и жесткостей, описываемых чаще линейными алгебраическими уравнениями по пространственным координатам, а не дифференциальными уравнениями. Метод нахождения решения в виде бесконечных рядов в основном аналогичен прямому методу. Решение однородного уравнения движения соответствует F x,t) = = 0. Так же, как и в прямом методе, решение представляется в форме w x,t) = A x Kx/LШ) и отыскиваются значения Я, при которых А Фа (т. е. существуют нетривиальные реше-лия). Это может иметь место только при выполнении соотношения [c.24]

Отоугствие прямых методов решения большинства задач современной математической физики давно уже утвердило среди прикладных математиков идею возмущений. Трактовку возникающих при этом приемов принято относить к компетенции асимптотического анализа. Парадоксально, что к настоящему времени асимптотология [l] параметрических методов, т.е., фактически, анализ возмущений операторов, развивается гораздо энергичнее, чем изучение координатных разлоиений решений уравнения в фазовом пространстве задачи. Резонер, вероятно, указал бы на различив между практикой законодателей и юристов. Объяснение чистого математика содержало бы ссылку на существенно большую алгебраическую простоту структуры операторов математической физики по сравнению с алгеброй локального строения функций. Другими словами, это означает кризис формальных методов в этой области. [c.37]

Meтoд Гаусса является наиболее известным прямым методом решения систем вида (5.3). Вычисления по методу Гаусса состоят из двух основных этапов прямого хода и обратного хода обратной подстановки). Прямой ход состоит в последовательном исключении неизвестных из системы [c.126]

Второй способ состоит в применении прямых методов решения стохастической задачи, сформулированной как задача вариационного исчисления. В этом случае приближенные выражения совместных плотностей вероятности задаются в явном виде, что позволяет для вывода моментных соотношений использоватй корреляционный и спектральный методы без привлечения теории марковских процессов. [c.88]

Обьиный метод решения сингулярного интегрального уравнения состоит в регуляризации по Карлеману—Векуа и в последующем численном решении полученного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Такой подход очень трудоемок. В последнее время при решении задач, представляющих интерес для приложений, наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. Среди этих методов можно отметить метод Мультоппа—Каландия [5], основанный на определенных формулах для интерполяционного полинома и квадратурных формулах для сингулярного интеграла. [c.243]

Вариационным формулировкам в современных расчетах отводится важная роль, поскольку они позволяют получать разрешающие уравнения, строго соответствующие исходным гипотезам, и служат основой для прямых методов решения задач. В расчетах многослойных конструкций со сложными моделями деформирования графическое представление о равновесном состоянии теряет свою наглядность и простоту, в то время как методы решений, основанные на вариационных постановках проявляют свои преимущества наиболее показательным образом и, пожалуй, становятся единствеиио пригодными. [c.5]

Если абсолютные значения таких переменных не единственны, получим ли мы сходящиеся решения Используемый в SOLVE итерационный метод приводит к сходимости решения, абсолютные значения которого косвенно определяются начальным приближением. Прямые методы решения в данном случае неприемлемы, так как при их использовании матрица коэффициентов оказывается сингулярной. [c.98]

Однако существуют случаи, когда процедура SOLVE реализует прямой метод решения. В схеме блочной коррекции псевдоодномер- [c.98]

Стандартный метод решения сингулярных интегральных уравнений состоит в их регуляризации и последующем численном решении полученных интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Однако такой подход очень трудоемок. В последнее время в численных расчетах наибольшее распространение получили прямые методы решения сингулярных интегральных уравнений, которые, минуя регуляризацию, приводят к решению конечных систем алгебраических уравнений. Среди них следует отметить метод механических квадратур, основа1шый на определенных формулах, для интерполяционного полинома и квадратурных формулах для сингулярных интегралов [30, 65, 71, 77, 94, 180, 228, 299, 314, 315, 341, 360, 4191. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...