Преобразование монодромни

Напомним, что мультипликаторы—это собственные числа преобразования монодромни отображения трансверсальной циклу площадки в себя. [c.43]

Другими словами, мы ограничиваемся исследованием бифуркаций в факторсистеме упрощенной нормальной формы семейства уравнений в окрестности цикла. Истолкование результатов в терминах исходной системы требует дополнительной работы, так как даже топологически бифуркации в исходной системе и в упрощенной нормальной форме не всегда одинаковы (см. например, п. 3.5). Начнем с построения вспомогательных семейств векторных полей на плоскости, сдвиг вдоль которых приближает преобразование монодромни циклов в случае сильного резонанса. [c.56]

Рис. 48. а. Отображение соответствия для седла с комплексным ведущим устойчивым направлением, б, в. Преобразование монодромни гомоклини-ческой траектории седла с парой комплексных собственных значений. Заштрихованы полувитки и их прообразы, б) а+Х<0, в) О .+А,>0 [c.135]

Здесь исследуются дифференциальные уравнения на торе, допускающие преобразование монодромни. [c.45]

Рнс. 10. Уравнение на торе без преобразования монодромни. Справа изображены фазовые кривые на торе, слева—фазовый портрет соответствующего двоякопернодяческого поля на плоскости. [c.46]

Определение. Числом вращения дифференциального уравнения (I) на торе называется число вращения соответствующего преобразования монодромни. [c.47]

Замечание. Во внутренних точках трансверсали преобразование монодромни имеет тот же класс гладкости, что и векторное поле, и аналитично вместе с ним. Однако оно может не продолжаться гладко за начало трансверсали даже для аналитического векторного поля. [c.89]

Прн замене исходной точки замкнутого пути иа листе Другой точкой того же пути получается преобразование монодромни, сопряженное исходному. Поэтому преобразование монодромии, с точностью до сопряжения, определяется классом свободной гомотопии замкнутых путей на листе. [c.103]

Теорема ( [32]). Главный член преобразования монодро-мии для монодромной особой точки гладкого векторного поля, удовлетворяющего условию Лоясевича, всегда линеен. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...