Эйлерово значение критической силы

Сохранив здесь лишь первое и второе слагаемые и заменив, как выше, А его приближенным значением (1+у)б,т, придем к эйлерову значению критической продольной силы. [c.358]

Сравним разложения (13) и (23). Первый член разложения, представляющий эйлерову критическую силу, совпадает в обоих разложениях. Уточненная теория несколько занижает значение критической силы это обстоятельство связано с тем, что гипотезы Кирхгофа — Лява как бы ужесточают систему. [c.199]

При силе, меньшей первой критической, существует только прямолинейная форма равновесия. По достижении силой первого критического значения, кроме прямолинейной, возникает форма равновесия с осью, изогнутой по одной полуволне синусоиды. Эта форма равновесия устойчива, а прямолинейная—неустойчива. При л = 2 критическая сила увеличивается вчетверо, и при этой силе кроме уже существующих двух форм равновесия существует новая форма с двумя полуволнами синусоиды. При л = 3 к этим формам при силе, в девять раз большей эйлеровой, присоединяется форма с тремя полуволнами и т. д. Число форм равновесия теоретически неограниченно. [c.129]

Е еличина называется эйлеровой критической силой, при которой наряду с прямолинейной формой равновесия продольно сжатого стержня появляется близкая к ней искривленная равновесная форма. Из приведенного решения не следует делать вывод, что при значениях F, заключенных в интервалах [c.348]

По мере увеличения Rll величина а1 возрастает. Увеличивается, следовательно, и критическая сила. Это тоже представляется достаточно очевидным. Но при Rll — 0,5, как следует из кривой, критическая сила внезапно падает до нуля и затем по мере увеличения радиуса R снова начинает возрастать, достигая в пределе при R/l = оо снова значения эйлеровой силы. [c.52]

Критическая сила стержня с тонкостенным профилем чаще всего равна или близка, но иногда значительно меньше эйлеровой критической силы. Второй случай имеет место при очень тонкой стенке и широкополочном профиле. Для прокатных профилей учета тонкостенности, как правило, не требуется. Эксцентрицитет приложения сжимающей нагрузки также снижает ее разрушающее значение. Проверка устойчивости выполняется по формуле [c.147]

Значения критических нагрузок могут быть получены в виде формул типа эйлеровой (27.15) и для стержней переменного сечения, а также при действии нескольких сжимающих сил. Результаты решения некоторых задач теории упругой устойчивости, имеющих практическое значение, приведены в таблице 18. [c.458]

Ранее предполагалось, что в процессе деформирования фермы прямолинейная форма ее стержней не теряет устойчивости. Если стержни являются гибкими, то по мере уменьшения угла 0 усилия в них увеличиваются и могут достигнуть величины эйлеровой критической силы. Значение соответствующего угла 0. находят из [c.502]

Очевидно и основное преимущество линеаризованного решения — простота его получения по сравнению с нелинейным. При этом сопоставление (16.26) с (16.32) показывает, что критическое значение сжимающей силы — первая эйлерова сила — определяется точно. Последнее, очевидно, связано с тем, что в момент потери устойчивости угол поворота еще невелик и, стало быть, линеаризованные зависимости применимы. [c.259]

Отметим, что значение критической (первой эйлеровой) силы существенно зависит от вида концевых условий [c.259]

Из содержания этого и предшествующих параграфов следует, что применительно к рассматриваемой задаче использованные статические и динамический подходы дают одно и то же критическое значение сжимающей силы — первую эйлерову силу. Но так бывает далеко не всегда. Это обнаруживается уже в следующем параграфе. [c.267]

Решение покажет, что с момента достижения критической силы кривизна начинает возрастать очень быстро. Формы изогнутой оси бруса при больших деформациях после достижения силой критического значения исследованы Леонардом Эйлером. Им же впервые получено выражение (2.63) для критической сжимаюш.ей силы, при которой наступает потеря устойчивости. Поэтому критическую силу называют также эйлеровой силой Р . [c.142]

Таким образом, а представляет собой отношение осевой силы 5 к эйлерову критическому значению этой силы для элементарной полоски. [c.36]

Следовательно, критическое значение сжимающей силы вдвое больше эйлеровой нагрузки для стержня длиной 11т—Ь. [c.194]

Следует отличать эйлерову силу Рз от критической силы Р р, вычисляемой по формуле Эйлера. Значение Ркр можно вычислять по формуле Эйлера лишь при условии, что гибкость стержня [c.576]

Из трёх корней дифференциальных уравнений В. 3. Власова (т. е. сил Р1, Ра и Ре) критической силой следует считать наименьшую. Теория и опыт показывают, что для тонкостенного стержня, сечение которого имеет одну ось симметрии, наименьшее значение обычно имеет сила Р,, под действием которой стержень теряет устойчивость в изгибно-крутильной форме, причём в этих случаях Р, оказывается значительно меньше эйлеровой силы Р . [c.667]

Представляет интерес сравнить вычисленную величину напряжения при изгибе полосы с критическим (эйлеровым) напряжением той же полосы при продольном сжатии. Как известно,, критическое значение сжимающей силы [c.921]

Таким образом, для тонкостенных открытых профилей с двумя осями симметрии имеют место три критических значения (28) и (29) центрально приложенной сжимающей силы Р. Два критических значения (28) соответствуют изгибным (эйлеровым) формам равновесия и одно значение (29) — крутильной форме равновесия (потеря устойчивости путем закручивания вокруг оси центров изгиба). Расчетной критической силой является, естественно, наименьшая из этих трех сил. [c.949]

Все эти результаты получены при толщине профиля 8 = 2 мм. Изменим теперь толщину профиля до величины 8 = 4 мм Опуская все промежуточные вычисления, приведем окончательные значения критических нагрузок Р = Р = 7342 кг-, Рг = 10 010 кг Р = 74 370 кг. Сравнивая теперь величины трех критических сил, заключаем, что наименьшая из них Р1 = Ру = 7342 кг соответствует изгибной (эйлеровой) форме равновесия в плоскости симметрии профиля. Соответствующее критическое напряжение [c.955]

В постановке задачи упоминается энергия сжатия, которая в анализе [83, 116] не фигурирует, как если бы она не зависела от изгиба (в данном случае — малого линейного приближения). Поэтому найденное энергетическим методом в работах [83, 116] эйлерово значение критической силы [c.176]

Одновременное действие сосредоточенных и распределенных сжимающих сил. Если к правым концам стержней в табл. 7 приложены дополнительные силы Р (на рисунках они не показаны), то значения Ркр определяются формулой (И) в зависимости от параметра п, представляюи его собой отношение нагрузки д1 к эйлеровому значению критической силы для данного стержня. Для схемы 1 [c.21]

Как и в рассмотренном выше случае впецентреиного приложения сжимающих сил, прогибы резко возрастают лишь при приближении величины сил Р к критическому их значению Именно эйлерова величина критической силы в обоих рассмотренных здесь случаях (А и Б) и должна считаться опасной. Поэтому, независимо от наличии эксцентриситета сжимающей силы или начальной погнби стержня, проверку его на устойчивость надо производить, как и при осевом сжатии. Изменится лишь проверка на прочность, так как в этих случаях, помимо ока-тия, следует учесть еще и изгиб (см. 122). [c.486]

Мы видим, что лишь при приближении силы Р к критическому, эйлеро-вому значению, которое мы получили для прямого стержня, прогибы нашего стержня быстро возрастают, что ведёт за собой резкое увеличение напряжений эта эйлерова величина критической силы, и при наличии эксцентриситета должна считаться разрушающей. Таким образом, можно считать, что наличие эксцентриситета не отражается на величине разрушающей силы, при продольном сжатии стержня, пока явление происходит в пределах упругости. [c.659]

Как видно из таблицы, опытные значения критических сил для всех испытанных стержней хорошо согласуются с результатами, полученными по теории В. 3. Власова, причём величины власовских критических сил значительно меньше эйлеровых. [c.667]

Следует отличать эйлерову силу Р от критической силы Р р, вычисляемой по формуле Эйлера. Значеше Р,р можно вычислять по формуле Эйлера лишь при условии, что гибкость стержня больше предельной значение же = подставляют в [c.500]

Представим себе, что при сжатии стержня силой Р напряжение достигло значения PIF. Стержень сохраняет прямолинейную форму и напряжения распределены равномерно по сечению. Теперь сообщим системе малое возму-щейие отклоним стержень от положения равновесия. Стержень изгибается, и в его сечениях возникает изгибающий момент EJ/p. Спрашивается, какой модуль следует понимать под Е Обычный модуль или мгновенный модуль Елт=(1а1йг, соответствующий точке А диаграммы Конечно, Ел < И этот мгновенный модуль должен далее войти в выражение эйлеровой критической силы n E J/l . Таким образом, сколь сильно модуль Еа. отличается от модуля Е, столь же сильно реальная критическая сила отличается от той, которую дает схематизированная линейная диаграмма. [c.447]

Анализ устойчивости стержневой системы может быть проведен на основе качественного подхода, разработанного проф. P.P. Матевосяном [182]. В соответствии с этим подходом составляется определитель устойчивости метода перемеш,ений. При произвольном значении сжимаюш,ей нагрузки на стержни определитель устойчивости сводят к верхнетреугольному виду, диагональные элементы которого образуют ряд устойчивости. По ряду устойчивости и судят о степени неустойчивости и количестве "пройденных" критических сил. Предварительно вычисляются эйлеровые критические силы отдельных стержней основной системы метода перемешений, которые всегда больше или равны первой критической силе заданной системы. [c.179]

Таким образом, при продольном сжатии стержней большой гибкости (Ттах< <сГп) потеря устойчивости их происходит при достижении критического значения силы Р, определяемой по формуле Эйлера эту эйлерову критическую силу Р—Р и следует рассматривать как разрушающую нагрузку. Ни эксцентриситет точки приложения силы, ни наличие начальной кривизны (погиби) не оказывают влиянт на величину разрушающей силы для таких стержней. [c.486]

С возрастанием продольной силы N поведение сжато- и растянуто-изогнутых стержней различно. В первых прогибы, возрастая, стремятся к бесконечности с приближением N к критическому Эйлеровому значению Лкр тш> свидетельствует о неустойчивости стержня, центрально сжатого силой -Л р. Для анализа прогибов непосредственно в док-ритическом и послекритическом состояниях необходимо использовать нелинейные уравнения типа (8.1.20). В растянуто-изогнутых стержнях с возрастанием силы N происходит монотонное убывание прогибов. [c.21]

Отметим, что, как и в случае эксцентриситета приложения сжимающей силы, метод несовершенств (деидеализации) и здесь приводит [см. формулу (16.54)] к критическому значению сжимающей силы, равному первой эйлеровой силе. [c.265]

Здесь Рд — эйлерова критическая сила, которая при изгибе стержня в плоскости наибольшей жесткости имеет несколько необычное значение, так как мы должны принимать / = -/тах при изгибе стержня в плоскости наименьшей жесткости J = Jmin и Яд имеет обычную величину, совпадающую с тем значением, которое получается при осевом сжатии стержня. [c.431]

Видно, что поведение частот уже простейшей системы качественно отлично от поведения частот консольного стержня. Первая частота сО) = 2,465- 1 Е1 / т стремится к нулю при FзJ = 20, 905Е1 /Г, где Еэ1 - эйлерова критическая сила участка стержня 0-1. Это означает, что неразрезной стержень при росте следящей силы вначале теряет устойчивость с появлением изгибных форм. К комплексному значению собственных частот стремятся со 2 = 15,415- 1Е1 / т и Шз =22,205л/1 т (у отдельных комплексных частот действительные части одинаковы). Первая критическая неконсервативная сила Е, = 24,3557 7/ приводит систему к флаттеру. Четвертая СО4 = 49,95- 1Е1 / т и пятая со 5 = 61,65- 1 Е1 / т частоты стремятся к нулю (эйлеров тип потери устойчивости), а ко второй комплексной частоте стремятся со = 104,25 1 Е1 / т и [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...