Течение в эйлерово

Отложение частиц и их распределение при вихревом движении. Чтобы найти распределение частиц и проанализировать течения с хаотическим движением частиц, предлагается следующее решение. Из уравнений (6.32) и (6.41) с учетом сделанных ранее упрощений в эйлеровой системе координат получаем [c.341]

Крайко A. H. Вариационные принципы для течений идеального газа с сильными разрывами, записываемые в эйлеровых переменных // Прикл. матем. и механ. 1981. Т. 45. Вып. 2. С. 256-265. [c.15]

С другой стороны, если деформация или течение тела задается уравнением вида (1.125), то независимыми переменными являются координаты Xi и время t. Такой способ описания деформации и течения называется эйлеровым. Это описание позволяет проследить обратную картину развития деформации от конечного состояния Xi к начальному xj при U-В методе Эйлера материальная частица для деформированного состояния в момент времени t может быть выбрана также в форме прямоугольного параллелепипеда. Рассматривается бесконечно малое за время [c.31]

Очень часто в качестве трассера используется примесь, вводимая в течение в виде жидкой или газообразной добавки или в виде большого числа мелких твердых частиц. При этом ее обычно можно считать непрерывно распределенной в пространстве и характеризовать эйлеровым полем объемной концентрации [c.524]

В сферически-симметричном течении уравнения характеристик в эйлеровых координатах таковы же, как и в плоском случае (только координату X следует заменить на радиус г). Уравнения же вдоль характеристик содержат дополнительные члены, зависяш,ие от самих функций, но не от их производных [c.27]

А. А. Ильюшин [56] исследовал течение вязкопластической полосы при малых возмущениях границы в лагранжевых координатах. Позднее А. Ю. Ишлинский [60, 61] выполнил аналогичное исследование в эйлеровых координатах. [c.7]

Полная система уравнений движения. Записанные в эйлеровых и лагранжевых координатах уравнения движения (1.39) или (1.40) для идеальной жидкости и (1.41) для вязкой еще не образуют полной системы уравнений, описывающей изменение в пространстве и во времени основных характеристик течения жидкости — поле скорости, давления, плотности. Для замыкания системы уравнений движения [c.31]

Возвращаясь теперь к историческому изложению основных этапов развития теории турбулентности, упомянем прежде всего интересную работу Джеффри Тэйлора (1921) о турбулентной диффузии, в которой впервые выявилась важная роль корреляционных функций (т. е. смешанных вторых моментов) поля скорости (правда, не для обычной эйлеровой скорости течения в фиксированной точке, а для более сложной лагранжевой скорости фиксированной жидкой частицы). Однако в общем виде идея о том, что корреляционные функции и другие статистические моменты гидродинамических полей должны быть признаны основными характеристиками турбулентного движения, была впервые высказана Л. В. Келлером и А. А. Фридманом (1924), предложившими общий метод построения (с помощью уравнений движения реальной жидкости) дифференциальных уравнений для моментов произвольного порядка гидродинамических полей турбулентных течений. Определение всех таких моментов при некоторых общих предположениях эквивалентно определению соответствующего распределения вероятности в функциональном пространстве P(d o) или Pt d(u), т. е. решению, проблемы турбулентности. Поэтому полная бесконечная система уравнений Фридмана — Келлера [c.17]

Выпишем в эйлеровых координатах дифференциальные уравнения сохранения массы, импульса и энергии для общего случая пространственного течения многофазной сплошной среды при наличии релаксационных процессов и взаимодействия между фазами [1, 27]. [c.6]

Возникновение течения означает отличие от нуля среднего по времени потока массы. Здесь это следует особенно подчеркнуть, так как известно, что в мощных звуковых полях такие средние по времени параметры, как давление, плотность, скорость, могут быть не равны соответствующим параметрам для невозмущенной среды. Появление постоянной составляющей скорости (если среда до включения звука покоилась) отнюдь еще не означает возникновения потока эта постоянная составляющая скорости может компенсироваться постоянным по времени изменением плотности, так что среднего по времени потока массы не будет. Постоянная составляющая скорости, например, появляется при решении в эйлеровых координатах задачи о конечных колебаниях неограниченного поршня в недиссипативной среде однако, как показывает анализ этого решения, среднего по времени потока массы при этом нет, что вполне естественно, ибо возникновение потока при непроницаемом поршне противоречило бы здесь условию сохранения массы. Этот пример не означает все же, что при определенных условиях в неоднородном звуковом поле в недиссипативной среде не могут возникнуть акустические потоки. В настоящее время этот вопрос почти не исследован. [c.90]

Теория акустического течения основывается на уравнениях гидродинамики вязкой сжимаемой жидкости. В эйлеровых координатах уравнение непрерывности имеет вид - [c.91]

В системах с эйлеровым периодическим течением испытываемый образец материала подвергается синусоидально зависящим от времени малым деформациям при помощи реально воздействующих на некоторую физическую границу синусоидальных вибраций. С точностью до членов первого порядка малости но величине [c.194]

Как и для систем с эйлеровым периодическим течением, подробный анализ будет произведен только для простой системы, в то время как для систем с более сложной геометрией будут приведены только основные результаты. [c.203]

Рассмотренные выше задачи о ламинарных установившихся течениях решались точными или приближенными аналитическими методами. Путем надлежащего использования граничных условий Б этих задачах удавалось упростить уравнения движения и привести их к интегрируемому виду. Существует немало других задач, решения которых получены тем же путем и находят важные технические приложения. Однако современное развитие инженерной практики требует решения и более сложных задач, в которых приходится учитывать все члены уравнений Навье—Стокса, что не позволяет их решить в квадратурах. Широкие возможности открывает использование ЭВМ и применение численных методов решения. Последние основаны на замене (аппроксимации) дифференциальных уравнений уравнениями в конечных разностях, которые решаются на ЭВМ как система алгебраических уравнений. Разработаны и успешно применены к различным гидродинамическим задачам несколько численных методов, причем в некоторых из них используются не только эйлеровы, но и лагранжевы переменные. [c.318]

Различие между эйлеровой и лагранжевой системами отсчета можно проиллюстрировать на примере описания движения материальной частицы жидкости, текущей в некотором русле относительно неподвижных берегов (рис. 5.2). Пусть оси Оху связаны с берегами неподвижно, а начальное положение движущейся частицы А совпадает с геометрической точкой Ао (. о. о)- При ламинарном течении со скоростью V положение точки А относительно осей Оху определяется координатами j/= i/o, л =A o-fJ у dt, тогда как лагранжевы [c.97]

В лагранжевых периодических течениях поле скоростей стационарно в эйлеровом смысле в некоторой системе отсчета. В такой системе отсчета каждая материальная точка циклически перемещается по замкнутой траектории и элементы материала подвергаются периодическим деформациям. Кроме того, лагранжевы периодические течения являются течениями с предысторией постоянной деформации, и, следовательно, тензор if в уравнении (5-1.24) не зависит от [c.203]

Проблема устойчивости течения жидкости хорошо известна в классической гидромеханике. В обш ем виде эту проблему можно сформулировать следующим образом. Пусть дана хорошо постаь-ленпая краевая задача. Может существовать (и даже быть получено в явном виде) точное решение уравнений движения, удовлетворяющее всем граничным условиям, которое является стационарным в эйлеровом смысле d dt = 0). Все же такое решение может быть неустойчивым в том смысле, что если в некоторый момент времени наложить на это решение малые возмущения, то эти возмущения самопроизвольно будут стремиться возрастать с течением времени, а не затухать. Это означает, что существует другое (возможно, нестационарное) решение уравнений движения и что практически наблюдаемый режим течения будет нестационарным, поскольку, конечно, в реальном случае невозможно избежать каких-либо возмущений. Типичным примером этого является турбулентное течение в трубе постоянного сечения, где имеется также стационарный, но неустойчивый режим течения, называемый ламинарным. [c.297]

К спорным вопросам методики изложения, принятой в настоящем курсе, мы относим, например, предлагаемый авторами способ вывода общего уравнения энергии на основе первого начала термодинамики ( 4-2). Нам представляется, что традиционный способ использования первого начала термодинамики при выводе уравнения энергии, принятый в лучших отечественных курсах газовой динамики, является более корректным и дает возможность яснее представить сущность делаемых при этом термодинамических допущений. Недостаточно ясна с математической точки зрения трактовка понятий материального метода и метода контрольного объема в 3-6. Оба метода опираются на эйлерово представление о движении жидкой среды. Их противопоставление, как нам кажется, носит иногда искусственный характер. При выводе общих уравнений движения вязкой жидкости — уравнений Навье — Стокса — авторы, видимо, следуя Г. Шлихтингу , опираются на аналогию с напряженным состоянием упругого тела. При этом предполагается знание читателем некоторых вопросов теории упругости. Вряд ли такой способ вывода фундаментальных гидродинамических уравнений будет удобен для любого читателя. Еще одним спорным в методическом отношении местом является то, что изложение теории турбулентного пограничного слоя опережает изложение представлений о турбулентном течении в трубах. Между тем, как известно, теория пограничного слоя использует некоторые зависимости, устанавливаемые при изучении течений в трубах. Поэтому, может быть, естественнее начинать изложение вопроса [c.7]

Сопоставляя формулы (1.1.21), (1.1.22) и (1.1.23), (1.1.34), можно заметить, что при совпадении лагранжевых и пространственных координат в момент времени t и отсчете перемещения от конфигурации >5,, т. е. при нулевых перемещениях, значения мгновенных лагранжевых скоростей деформаций и вращений будут совпадать с эйлеровыми. Это еще раз подчеркивает соотношение между лагранжевым и эйлеровым представлениями движения. Оно часто используется при конструировании алгоритмов расчета динамических задач деформируемого тела и гидрогазодинамических течений [49, 51, 176, 186], когда модель формулируется в эйлеровых координатах, а расчетная сетка, ее узлы отслеживают движение материальных частиц. [c.15]

Очень напряженная программа. 19 февраля встречался с сотрудниками Mathemati s Department. Сотрудник этого отделения D. Ri hardson -молодой человек, занимается течением вязких жидкостей в трубах, штампах. В настоящее время - применительно к технологии получения изделий из пластмасс. Последние - вязкая жидкость с особыми реологическими свойствами, зависящими от температуры и скорости деформации. Кажется мне, что у него что-то неладно с проблемой граничных условий (движущиеся границы) в эйлеровой постановке. [c.146]

В то вре я как метод Лагранжа позволяет узнать о пути отдельных частиц жидкости с течением времени (траектории), эйлерово представление дает как бы моментальные фотографические снимки мгновенных состояний течения в отдельные моменты времени (картины или спектры линий тока), при этом без всякого отношения отдельных частиц жидкости к линиям тока, так как в общем случае линии тока в различные моменты времени составлены из других частиц жидкости. [c.69]

Эти строгие результаты освободят нас от специальных предположений (например, однолистности, см. гл. II, п. 1) относительно годографа и области изменения W. Вместо этого мы сделаем предположения о поведении течения в физической плоскости. В частности, сначала мы будем предполагать только, что рассматриваются идеальные (эйлеровы) простые течения (п. 2), которые односвязны в физической плоскости. Из этого предположения будет следовать, что производная dWldT = R,(T) — действительная рациональная функция (теоремы 1 и 2). [c.57]

Использование соотношений ассоциированного закона течения в форме связи между напряжениями и скоростями деформации (1.3.10) имеет в теории идеального жесткопластического тела принципиальное значение оно позволяет, используя эйлерово представление о течении веш ества, сравнительно просто рассматривать конечные пластические деформации подобно тому, как это имеет место, например, в теории вязкой жидкости. [c.42]

Эйлеровы методы. В Эйлеровом представлении независимые пространственные переменные относятся к системе координат, фиксированной в пространстве, в котором движется среда, и течение характеризуется зависящим от времени полем скоростей. Уравнения непрерывности, движения и энергии могут бьггь записаны в дивергентной форме [c.38]

Обозначим отношение временных лагранжева и эйлерова масштабов через [3 = Т//Тс, а соответствующих пространственных масштабов - через я = А/Ьу = (уТ1)/ 11Те). Значения /3 и х отражают сопоставление масштабов турбулентных пульсаций, измеренных в разных системах координат. Поэтому можно предположить наличие зависимости Р и к от отношения скоростей движения систем координат, т.е. от величины е = у/11. В [5] на основании некоторых предположений получена зависимость /3(г), оказывшаяся универсальной для всех типов течений. В [3, 4] приводятся отдельные результаты определения 3, которая по этим данным имеет примерно постоянное значение порядка 2 Ч- 3. [c.412]

Бэтчелор (1957) заметил, что имеется класс практически важных течений, к которым можно применить указанные формулы после несложного их преобразования. Этот класс состоит из установившихся автомодельных течений, в которых средняя скорость преимущественно направлена вдоль оси Охи и статистический режим турбулентности при разных значениях координаты х является подобным, т. е. отличается лишь значениями масштаба длины L x ) и масштаба скорости U x ). Иначе говоря, в рассматриваемых потоках все эйлеровы статистические характеристики турбулентности в плоскости Х = onst, приведенные к безразмерному виду путем деления на соответствующую комбинацию масштабов L и /7, не зависят от значения х. При этом фиксированная жидкая частица все время находится в одинаковых условиях, но с переменными масштабами скорости [c.499]

Поле скорости жидкости. Скорость является важнейшим понятием, которое наряду с законом движения характеризует течение жидкости. В лагранжевых координатах при наличии закона движения (1.12) скорость 1> Х,0 жидкой частицы по определению V = Ьх/Ы. Она вычисляется для фиксированной частицы и численно равна расстоянию, прдходимому за единицу времени, поэтому здесь берется частная производная от х по Однако задание скорости в лагранжевых координатах при описании движения жидкости встречается крайне редко. Кроме того, такое задание не позволяет просто определить пространственные градиенты скорости в точках жидкости. Поэтому при анализе течения основной независимой переменной выступает векторная функция и(х, 1) — скорость жидкости в точке х в момент времени /. В эйлеровых координатах она определяется как объем жидкости, проходящей за единицу времени через единичную площадку, которая перпендикулярна направлению потока. Отыскание векторного поля скоростей к(х, 1) наряду со скалярными полями давления р(х,0 и плотности р(х, /) является основной задачей гидромеханики. [c.16]

Еще одним примером течения, в Котором можно определить асимптотическое поведение дисперсий Djj( t), является идеализированное турбулентное течение во всем безграничном пространстве, такое, что его эйлерово поле пульсаций скорости и (х, t) стационарно и статистически однородно, а средняя скорость п х) не меняется во времени и линейно зависит от пространственных координат. Последнее условие, очевидно, необходимо для того, чтобы поле пульсаций скорости можно было считать, однородным, так как градиент средней скорости существенно влияет на статистический режим турбулентности, и поэтому в однородной турбулентности градиент скорости должен принимать постоянное значение. Предположим, что средняя скорость всюду направлена вдоль оси Ох и изменяется только по направлению Охз, рк чтб, яапример, щ = Гхз, йг = йз = О, где Г = onst. Не ограничивая общности, достаточно рассмотреть лишь движение Жидкой частицы, находившейся в момент t = О в точке х = 0. Обозначим координаты этой частицы в момент t через Xi t), а ее скорость — через V (i). В таком случае [c.486]

Для измерения скорости течения в жидкостях применялись также термисторы [35]. Проходящий поток жидкости охлаждает термистор, что приводит к изменению его сопротивления. Инерционность такого измерителя скорости, по мнению автора указанной работы [35], достаточно велика, так что переменная составляющая звукового поля, за исключением ин-фразвуковых частот, не влияет на показания термистора. Абсолютная градуировка этого измерителя скорости может проводиться, например, если термистор поместить в постоянный искусственно создаваемый поток жидкости известной скорости. Этот метод измерения скорости потока, как и метод измерения по скорости мелких взвешенных частиц, имеет то преимущество, что в малой степени возмущает поле скоростей акустического течения. В отличие от метода взвешенных частиц, термистор позволяет определить скорость в эйлеровых координатах. [c.110]

Конечно, использоваппе подхода Лагранжа оправдано Не всегда. В этом убеждает простейший пример течения газа в трубе между двумя сечениями / и // (рис. 1.11). Решать такую задачу в переменных Лагранжа неудобно, так как в этом случае масса газа между сечениями / и // перемепиа во времепи, и краевые условия приходится задавать на границах изменяющейся во времени области в массовых координатах. В то же время в эйлеровых переменных сечения I ж II неподвижны, что делает привлекательным рассмотрение задачи в координатах Эйлера. [c.41]

Имеются в основном два типа реометрических систем, используемых для экспериментов по периодическим течениям мы будем называть эти два типа эйлеровым и лагранжевым. Хотя оба типа допускают реометрическое определение комплексной вязкости т], они значительно различаются по своему характеру в то время как лагранжевы периодические течения представляют собой течения с предысторией постоянной деформации, эйлеровы периодические течения таковыми не являются. [c.194]

Необходимо подчеркнуть два обстоятельства. Во-первых, рассматриваемое здесь течение описывается уравнениями (5-4.11) — (5-4.13) и (5-4.21), (5-4.22), которые просто получаются из уравнений, описывающих стационарное плоское сдвиговое течение между двумя параллельными плоскими пластинами, умножением на периодический множитель Из уравнения (5-4.30) следует, что в предельном случае = О скорость сдвига у равна величине, которая была бы скоростью для стационарного плоского сдвигового течения, умноженной на тот же самый множитель. Переход от стационарного описания поля скоростей к эйлеровому периодическому течению путем умножения на является общим правилом для всех вискозиметрических течений. Эквивалентность дифференциальных уравнений для распределения скоростей в периодическом течении (для плоского сдвигового течения — это уравнение (5-4.23)) и для стационарного течения фактически представляет собой следствие пренебрежения силами инерции. [c.198]

Рассмотрим эйлерово периодическое течение, и пусть е — амплитуда деформации (например, в периодическом плоском сдвиговом течении, подобном обсуждавшемуся в разд. 5-4, е = VIhai). Соответствующее амплитудное значение скорости деформации связано с е уравнением [c.229]

Опытные данные по коэффициенту К для пучков витых труб получены методом диффузии тепла от системы линейных источников, основанном на эйлеровом описании турбулентного течения [39, 9, 16]. Согласно этому методу при неравномерном поле тепловыделения в выходном сечении пучка сравниваются экспериментально измеренные и теоретически рассчитанные путем решения системы уравнений (1.8). .. (1.11) [c.100]

При расчете полей температур в пучках витых труб используется система дифференциальных уравнений, основанная на эйлеровом описании турбулентного течения [13]. Для замыкания этой системы уравнений требуется знать коэффициенты, огфеделенные методом, изложенным в работе [13], поскольку в общем случае К л К3. Для пучка с прямыми витьпйй трубами коэффициент Кз можно определить по формулам (4.15), [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...