Формула Донкерли

Поскольку с увеличением их номера собственнь.1е частоты быстро возрастают, числа Zi = быстро убывают воспользовавшись этим, отбросим в (11.83) все z , кроме z тогда и получится формула Донкерли [c.87]

Из приведенного вывода хорошо видно, что точность формулы Донкерли будет тем выше, чем быстрее с ростом их номера растут собственные частоты. Поэтому формулой Донкерли можно пользоваться для приближенных оценок для однопролетных валов на жестких опорах (квадраты частот таких валов растут обычно быстрее, чем члены ряда 1, 4, 9, 16.. . ) и нельзя пользоваться для многопролетных валов. Например для валов постоянного сечения (рис. П.16) можно найти для вала (рис. П. 16, а) [c.87]

Уже из формулы (11.86) хорошо видно, что объем вычислений, необходимых для получения более точных оценок по формулам Бернштейна, резко растет (в сравнении с формулой Донкерли) из-за необходимости предварительного нахождения всех коэффициентов влияния а,.4 (а не только а - ). Более подробно элементарное изложение метода Бернштейна дано в 3-м томе монргра-фии [116]. [c.88]

Мы здесь изучим лишь приближенное решение для достаточно обш,его случая шпинделя переменного сечения на упругих опорах. При этом воспользуемся одним из приближенных методов определения первой частоты, в частности, формулой Донкерли, для случая, когда имеется только распределенная масса шпинделя. Подобным путем можно вывести формулу и при наличии сосредоточенных масс. Для собственной частоты можно записать известное выражение [c.187]

Рассматривая каждый из интегралов в отдельности, можно заключить, что первый из них соответствует случаю применения формулы Донкерли для упругого шпинделя при жестких опорах, а второй — случаю жесткого шпинделя на упругих опорах. Поэтому можем записать [c.187]

Следует отметить, что остается не исследованным вопрос, почему на основании приближенной формулы Донкерли мы получаем тот же результат, что и при точном рассмотрении задачи. [c.187]

Применение формулы Донкерли рассмотрим на примере оценки частоты собственных колебаний меры (рис. 47), расположенной горизонтально на двух опорах в точках Эри (см. п. 26). [c.136]

В отличие от ранее приведенных формул, формула Донкерли дает всегда заниженные значения основной собственной частоты колебаний. Согласно этой формуле при продольных и изгибных колебаниях [c.311]

При большом числе точечных масс, закрепленных на валу постоянного диаметра, оценка снизу собственной частоты может быть произведена по формуле Донкерли [c.64]

В настоящей главе изложено несколько таких методов — метод Рэлея, приближенная формула Донкерли, метод последовательных приближений, метод Ритца и метод С. А. Бернштейна. [c.334]

Формула Донкерли позволяет легко определить нижний предел частоты основного тона колебаний упругой системы в том случае, когда известны (или могут быть вычислены) частоты колебаний частных систем, на которые можно разбить заданную систему [c.334]

Если имеется возможность применить к расчету одной и той же системы и метод Рэлея, и формулу Донкерли, то можно оценить предельную погрешность расчета, так как по Рэлею всегда получается завышенное, а по Донкерли — заниженное значение частоты. [c.334]

Формула Донкерли (18) дает для частоты колебаний р всегда заниженное значение. [c.345]

Формулу Донкерли к рассматриваемой задаче проще всего применить, вычисляя порознь частоту р колебаний стержня без присоединенной массы и частоту рг колебаний груза т на невесомом стержне. [c.345]

Так как метод Рэлея дает преувеличенное, а формула Донкерли — преуменьшенное значение частоты, то можно утверждать, что истинная частота собственных колебаний стержня с грузом лежит между значениями, определяемыми формулами (6) и (20). [c.346]

Существенным недостатком рассмотренных выше приближенных методов расчета является то, что они дают лишь одностороннюю оценку частоты собственных колебаний. Так, методы Рэлея и Ритца дают всегда завышенные значения частоты основного тона колебаний, и только формула Донкерли (18) дает заведомо заниженное значение частоты при подстановке в нее точных значений частот каждой из частных систем. [c.359]

Легко показать, что уравнение (37) тождественно формуле Донкерли (18) оно дает для квадрата частоты значение [c.360]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...