Уравнение Цванцига

Первое уравнение совпадает с уравнением Цванцига (2.4.7), а второе отличается от (2.4.8) тем, что содержит бесконечно малый источник. Вместо начального условия (2.4.6), мы теперь имеем граничное условие [c.127]

Oho отличается от уравнения Цванцига (2.4.12) только пределами интегрирования по времени и наличием множителя exp[e t — t)] который обеспечивает сходимость интеграла. В частном случае, когда начальное распределение i( o) задано и нас интересует только эволюция системы при t > интегрирование по t в (2.4.18) ведется от t = ДО t = t. Тогда основные кинетические уравнения (2.4.12) и (2.4.18) совпадают, за исключением того, что второе уравнение содержит дополнительный множитель ехр[г( — )], [c.127]

Ч Хотя этот множитель не входит явно в основное кинетическое уравнение Цванцига, его все равно приходится вводить из соображений причинности при вычислении средних значений (см., например, раздел 2.5.2). [c.127]

Это уравнение, полученное Робертсоном [139], напоминает по структуре основное кинетическое уравнение Цванцига (2.4.12), но является гораздо более сложным. Во-первых, в отличие от проекционного оператора Цванцига, зависит от времени, поэтому [c.129]

Отметим, что в уравнении Цванцига интегрирование но г ведется в пределах от г = О до г = , что связано с выбором начального условия g t = 0) = = 0), а не граничного условия нри t —сю, как в нашем подходе. [c.223]

Уравнение Цванцига. Помимо основного кинетического уравнения Паули, справедливого в ограниченных случаях и описывающего только поведение диагональных элементов оператора плотности p t), были получены более общие уравнения движения для p(t), в частности метод, развитый Цванцигом [92], в котором используются проекционные операторы, проецирующие оператор плотности на ту его часть, которая представляет интерес для исследователя. [c.62]

Это и есть обобщённое основное кинетическое уравнение Цванцига. Оно является точным, но малопригодным для практического использования. Его полезность основана частично на том, что оно является [c.63]

Можно сделать вывод, что основное кинетическое уравнение Паули имеет силу лишь в довольно специфических случаях, несмотря на то, что оно кажется всеобщим, когда формулируется через классические величины. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. [c.64]

Выводы. Мы видели, что основное кинетическое уравнение Паули (2.3) имеет силу лишь в довольно специфических случаях. С другой стороны, кинетическое уравнение Цванцига (2.11) имеет очень общий характер, но оно настолько сложное, что необходимо вводить некоторые приближения для его практического использования. Метод неравновесного статистического оператора также обладает общим характером и ограничен лишь операторами, для которых справедливы соотношения (2.15), а для получения кинетических уравнений типа (2.22) на неравновесные средние динамических переменных, с точностью до высших порядков теории возмущений (по меньшей мере, начиная с третьего), этот метод требует проведения весьма сложных математических выкладок. Для балансных уравнений типа (2.23) в частном случае (отсутствие внешнего излучения накачки и неоптических переходов) показано [170, 171], что они вытекают из основных уравнений квантовой оптики, однако в общем случае не следуют из уравнений квантовой электродинамики. Их можно получить лишь используя специальные предположения, которыми и ограничивается область их применимости. [c.68]

Аналогичный вывод основного кинетического уравнения, но с использованием проекционных операторов был предложен Цванцигом [c.218]

Метод проектирования Цванцига. Цванциг [170, 172] предложил простую и компактную схему вывода обобщенных кинетических уравнений из уравнения Лиувилля, основанную на методе проектирования. Для иллюстрации схемы Цванцига рассмотрим квантовую систему с гамильтонианом Я = Я + Я, где Я — [c.124]

Мы видим, что фактически метод Цванцига является частным случаем метода неравновесного статистического оператора, когда роль квазиравновесного распределения, определяющего граничное условие к уравнению Лиувилля, играет Qq t) = Vg t). В следующем параграфе мы дадим примеры, иллюстрирующие применение основного кинетического уравнения (2.4.18) в конкретных задачах. Более подробное обсуждение основных кинетических уравнений мы отложим до главы 7 второго тома. [c.127]

Обобщенное кинетическое уравнение для вероятностей w t) можно вывести из уравнения (2.4.18), интерпретируя оператор проектирования Цванцига V в смысле соотношения (2.4.3). Вычисляя диагональный элемент операторного уравнения (2.4.18), [c.139]

Уравнения баланса для наблюдаемых РтУ не являются единственным способом описания релаксационных процессов. Например, в разделе 2.4.1 первого тома излагался проекционный метод Цванцига, который позволяет получить формально замкнутое уравнение для квазиравновесной части статистического оператора, соответствующей сокращенному описанию неравновесного состояния системы. Таким образом, метод Цванцига оперирует не со средними значениями динамических переменных, а с приведенными статистическими распределениями. Уравнения, описывающие эволюцию таких распределений, называются основными кинетическими уравнениями ). [c.104]

Обобщенное уравнение Паули. Папомним общую схему вывода основных кинетических уравнений в методе Цванцига [176] (см. также раздел 2.4.1 в первом томе). Сокращенное описание неравновесной системы осуществляется квази-равновесной частью статистического оператора [c.105]

Вывод квантового уравнения Больцмана с помощью проекционного метода Цванцига приводится в работе [40]. [c.110]

В динамической теории флуктуаций уравнение (9.1.35) принято называть обобщенным уравнением Фоккера-Планка так как по структуре оно напоминает уравнение Фоккера-Планка, которое широко используется в теории броуновского движения и во многих других физических задачах [146]. Обобщенное уравнение Фоккера-Планка в форме (9.1.35) было выведено Цванцигом [175] с помощью разработанного им метода проектирования ). Аналогичное уравнение для квантовых систем получено методом неравновесного статистического оператора в работе [28]. [c.223]

Методы получения основного кинетического уравнения, использующие ПХФ, были развиты в наиболее полной форме Пригожиным и его школой [7, 12]. Изящный метод проекционного оператора был предложен Цванцигом [103]. В работах Зубарева [1, 104, 105] был предложен метод неравновесного статистического оператора, позволяющий, в частности, в трудных слз чаях определить вид необходимого проекционного оператора. [c.121]

Фриш [1968] назвал эту методику методом сглаживания, поскольку она является как бы аналогом метода усреднения (гл. 5), в котором зависимые переменные состоят из медленных и быстропериодических слагаемых. Для стохастических уравнений эту методику впервые ввели Примас [1961], Эрнст и Примас [1963], Татарский и Герценштейн [1963]. Цванциг [1964] применил ее для уравнения Лиувилля. [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...