Уравнение дифференциальное усредненно

В этом случае, полагая, например, что распределение амплитуд напряжений подчиняется экспоненциальному закону (20.10), приходим к следующему дифференциальному уравнению, описывающему усредненную закономерность роста трещин [c.213]

Дифференциальное уравнение для усредненной плотности светового потока. На рис. 3.39 представлена схема лазера с просветляющимся фильтром. Здесь 1 — активный элемент, 2 — система накачки, 8 — просветляющийся фильтр, 4 — зеркала резонатора. Будем использовать обозначения I, 1а, L — длины соответственно активного элемента, фильтра, резонатора v = /n и v = с/Па — скорость света соответственно в активном элементе и фильтре. [c.353]

Чтобы получить дифференциальное уравнение для усредненной по длине рассматриваемого здесь резонатора плотности светового потока, воспользуемся уравнением [c.353]

Рассмотрим дифференциальные уравнения (1-39) применительно к потокам газовзвеси монодисперсных частиц с учетом результатов, полученных выше. При этом полагаем скорости усредненными по сечению, а взвешивающую скорость—определенной с учетом стесненности движения (см. 2-2). Тогда взамен (1-39) и (1-40) для противотока, восходящего и нисходящего прямотоков [c.65]

Если м(i)— периодическая функция с периодом ТI, то к уравнениям (ii 31 i) можно применить метод усреднения, рассмотренный выше. В результате найдем систему линейных дифференциальных уравнений первого приближения [c.315]

Дифференцируя последние соотношения по t [с учетом (5.185)] и применяя метод осреднения, получим соответственно для первой и второй нормальных форм колебаний усредненные системы дифференциальных уравнений [c.256]

Учитывая (5.189) и проводя аналогичные преобразования (5.183), получим для двух нормальных форм колебаний /1 (t), /2 () в первом приближении метода усреднения следующие системы усредненных дифференциальных уравнений [c.257]

Метод усреднения — широко применяемый асимптотический метод, позволяющий строить решения сложных дифференциальных уравнений (77—80]. [c.167]

В соответствии с выражением (4.101) построим усредненные дифференциальные уравнения первого приближения для системы [c.94]

В общем случае, если неравенство (4.103) не выполняется, установившиеся н нестационарные процессы в рассматриваемой системе в резонансной области описываются в первом приближении системой усредненных дифференциальных уравнений (4.102). Согласно этим уравнениям на стационарных режимах колебаний [c.101]

Для установившегося режима работы при определении коэффициентов дифференциального уравнения (5.44) и функции W момент сопротивления и приведенный момент инерции с достаточной точностью могут быть определены исходя из усредненной угловой скорости двигателя 2д. Если коэффициенты уравнения (5.44) медленно изменяются во времени, то решение строи/ся [c.178]

Система усредненных безразмерных дифференциальных уравнений гидродинамики, неразрывности и теплопереноса в этом случае имеет вид [c.170]

Асимптотический метод. Идея асимптотического метода исследования состоит в том, что применяется метод усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению, описывающему движение динамической системы, которое, например, для линейной системы с одной степенью свободы имеет вид [c.199]

Идея исследования состоит в применении метода усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению (6.2). Полученные при этом эволюционные уравнения также оказываются стохастическими. Далее, в соответствии с асимптотическими методами, изложенными в гл. IV, принимается, что из устойчивости эволюционных уравнений следует устойчивость исходной стохастической системы. При этом остаются справедливыми теоремы Н. Н. Боголюбова о близости решений обеих систем на интервале порядка (/ — 1/Ро). с тем лишь отличием, что близость решений понимается здесь в смысле почти наверное [94, 106, 107]. Это предположение позволяет, исследуя условия асимптотической Р-устойчивости, устойчивости по вероятности и Р-ограниченности по моментам решений эволюционных уравнений, получить условия соответствующего типа устойчивости для исходной стохастической системы. Для исследуемого класса динамических систем (6.2) можно показать, что близость (в асимптотическом приближении) исследуемых процессов в смысле близости по моментам означает и близость выборочных траекторий процессов, например, в среднеквадратичном. Такой подход особенно удобно использовать при исследовании динамической устойчивости параметрических систем по выборочным траекториям в условиях неполной статистической информации или неопределенности о действующих на систему возмущений. [c.233]

Решение уравнений (5) и (6) характеризуют некоторые усредненные показатели точности партии динамических систем, выполненных по одному проекту. Поэтому дифференциальные уравнения (5) и (6) описывают поведение динамических систем с расчетными значениями параметров их линейных и нелинейных частей. [c.36]

Таким образом, получена система восьми дифференциальных уравнений первого порядка относительно усредненных перемещений и напряжений (для каждого слоя) и двух алгебраических уравнений (условия контакта) относительно межслойных напряжений. Поскольку внешняя нагрузка носит локальный характер, т. е. на некотором расстоянии от места нагружения напряженное состояние оболочки незначительно, то система уравнений (1) — (4) решается при нулевых граничных условиях. Эти уравнения сводятся к безразмерным величинам (а = pg), записываются отдельно для каждого слоя и решаются путем разложения неизвестных величин в ряды Фурье с конечными пределами интегрирования. [c.310]

Точное аналитическое решение нелинейных задач теплопроводности обычно возможно лишь при определенных сочетаниях зависимостей теплофизических характеристик материала тела от температуры [7, 21]. Оно получается путем подстановок или функциональных преобразований уравнений (см. 2.1), и его целесообразно использовать как контрольное для оценки погрешности, которая получается при том или ином способе линеаризации. Для приближенного аналитического решения нелинейных дифференциальных уравнений разработаны методы последовательных приближений (простой итерации или усреднения функциональных поправок), возмущений (малого параметра), различные асимптотические методы [10]. [c.44]

Уравнения усредненного движения жидкости в межтрубном пространстве разные авторы получали по двум несколько различающимся схемам. В одной схеме исходили из уравнений Навье— Стокса и усредняли их по элементарному жидкому объему. В другой схеме исходили из дифференциального уравнения переноса, записанного в общем виде (в форме уравнения Умова) для элементарного объема жидкости. [c.184]

Физически это означает переход от актуальных значений исследуемых величин (дифференциальные уравнения и условия однозначности) к усредненным значениям, сделанным в соответствии с конкретной обстановкой физической задачи методами преобразования операторов. [c.104]

Таки.м образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместно с условиями однозначности позволяют получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло- и массообмена. Совместное применение ме- [c.104]

Конечное интегральное преобразование имеет свое физическое обоснование. Дело в том, что любое интегральное преобразование, взятое по пространственным координатам, является с физической точки зрения некоторым усреднением исследуемой физической величины. Вполне естественно, что это усреднение должно быть сделано не только в соответствии с характером процесса и формой тела (видом дифференциального уравнения), но и в соответствии с граничными условиями. В этом случае решение для изображения функции [c.115]

Таким образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям и граничным условиям совместно с теорией подобия позволяют получать соотношения между усредненными значениями чисел подобия и тепло- и массообмена (метод операторного подобия). [c.18]

Выражение (6.60) замыкает систему уравнений турбулентного пограничного слоя. Однако в настоящее время оно используется в качестве самостоятельного дифференциального уравнения, интегрирование которого при определенных допущениях позволяет найти профиль усредненной скорости в турбулентном слое. [c.173]

После усреднения за период получаются укороченные дифференциальные уравнения относительно Л ( и г ) (О, на основании которых составляются соотношения теории марковских процессов. Благодаря введенным упрощениям уравнения типа Колмогорова можно проанализировать при помощи приближенных аналитических или численных методов. Подробное изложение этой методики приводится в ряде работ [18, 29], посвященных решению этого специального класса задач. В отличие от указанных работ в данной монографии развиваются подходы к исследованию нелинейных случайных колебаний без ограничений на интенсивности, масштабы и скорости изменения флуктуаций входных и выходных функций. [c.38]

Анализ движения нелинейных систем при случайных воздействиях представляет собой значительные трудности уже на самом первом этапе получения уравнений для вероятностных характеристик выхода, так как для нелинейных уравнений дифференциальные операторы неперестановимы с оператором усреднения ( L,> L (х)). [c.79]

Вопросы обоснования приближенных методов нахождения решений дифференциальных уравнений движения нелинейных систем, в частности метода усреднения, были рассмотрены в основоиолагающих работах Л. М. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1934 г.), а также Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова (1934 г. и далее) ). [c.295]

Филатов А. Н. Методы усреднения в дифференциональных и интегро-дифференциальных уравнениях.—Ташкент ФАН, 1971, 277 с. [c.347]

Усреднение в слоениях Зейферта и Мёбиуса. Рассмотрим в произведении S x дифференциальное уравнение г = = imz, ( >=р1д, t R/2nZ=S , z6 . Разбиение расширенного фазового пространства S x на интегральные кривые этого уравнения называется слоением Зейферта типа piq. Все решения этого уравнения, кроме нулевого, 2я -периодичны и каждая интегральная кривая переходит в себя при повороте в плоскости z на угол 2np q. [c.57]

Второй подход предусматривает использование известных свойств структурных компонентов материала и путем усреднения, сглаживания и применения энергетических методов позволяет построить модель среды, в которой все константы выражаются через характеристики компонентов материала. Примером может служить теория Ахенбаха и Херрманна [3, 4], в которой в качестве микроструктурных элементов рассматриваются волокна, заключенные в упругую матрицу. Предполагается, что поведение волокон подчиняется гипотезам, предложенным Тимошенко для балок. В каждой точке такой эквивалентной среды вводятся две кинематические переменные — среднее перемещение в точке и и вектор вращения волокна, не зависящий от вектора и. В результате теория сводится к шести дифференциальным уравнениям движения, которые должны быть удовлетворены в каждой точке. Такой подход позволяет предсказать дисперсию сдвиговых волн. Если нормаль волны направлена вдоль волокон, а движение осуществляется поперек волокон, имеет место следующее соотношение дисперсии [c.292]

Бахвалов Н. С., Усреднение дифференциальных уравнений с частными производными с быстро осциллируюншми коэффициентами, ДАН СССР, 221, № 3 (1975). [c.400]

В работах [1, 5] предложена схема рулонированной стенки сосуда, основанная на усреднении свойств навивки, показан путь идеализации, приводящий к схематизации стенки трехслойным цилиндром, а также исходные уравнения и полученная с их помощью разрешающая система дифференциальных уравнений, записанная в нормальной форме. При этом жесткостные характеристики слоя, схематизирующего навивку, представлены в общем виде, чем предусмотрена возможность различных вариантов усреднения. В настоящей статье конкретизируется усреднение зависящей от микронеровностей контактной податливости между витками навивки и исследуется работа схемати- [c.63]

В общем случае нестационарное течение однородной среды в пучках витых труб может быть описано математически дифференциальными уравнениями сплошной среды [39]. В данной работе рассматривается турбулентное течение. Дифференциальные уравнения, описывающие это течение, выводятся из системы уравнений Навье—Стокса, неразравности и энергии, используя правила усреднения во времени в фиксированной точке пространства. Действие пу тьсационного движения на усредненное движение проявляется при этом увеличением в усредненном движении сопротивления возникновению деформации, и возникает проблема замыкания системы дифференциальных уравнений, поскольку в них появляются коррелированные средние значения произведений пульсапионных величин йДГ Ф о, ЧY Ф о и т.д. [c.12]

Теперь вместо усредненной интенсивности теплового потока подставим его значение по фар1муле (4-S5) получим дифференциальное уравнение вида, с введением Т1м как и в формуле (4-9) [c.123]

Для получения уравнений турбулентного лвижения проведем усреднение дифференциальных уравнений Навье — Стокса, представив их в виде [c.170]

Для эффективного построения приближенного решения необходимо предварительно решить уравнения первого или второго приближения (усредненные уравнения). Однако эти уравнения (так же, как и точные) являются дифференциальными, что накладывает определенные ограничения на возможность применения изложенного метода. В большинстве случаев усредненные уравнения, в особенности уравнения первого приближения, более простые и поддаются исследованию. Во многих случаях, в которых общее решение не удается получить, можно найти важные частные решения, например, соответствующие установившимся колебательным процессам. При п = 1 уравнения первою приближения (125) интегрируются в квадратурах при п = 2 для их исследования может быть использована известная теория Пуанкаре. При любом п, если Хо ( ) обращается в нуль в некоторой точке = о, можем рассматривать квазистатическое решение j = уравнений первого приближения. Для исследования устойчивости этого решения можно поступать обычным образом, составив уравнения для малых отклонений (уравнения в вариациях) [c.86]

Ф. И. Франкель [54, 55], применив пространственно-временное осреднение мгновенных физических величин потока смеси, построил систему общих усредненных дифференциальных уравиенип, в сущности не отличающихся от уравнений С. Г. Телетова. Пространственное осреднение он делает по некоторой области смеси, что затрудняет определение скоростей отдельных компонентов и других параметров. Моменты корреляции указанного выше вида, как и у С. Г. Телетова, сводятся к нулю. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...