Милна задача

Мы надеемся, что книга Милн-Томсона вызовет большой интерес у советского читателя и принесет пользу не только делу преподавания гидродинамики, но и поможет восстановить интерес к ее классическим задачам, которые, по-видимому, незаслуженно отодвинуты в сторону мощным развитием современных разделов механики сплошных сред. [c.6]

Эйлеров 67 Милна задача 237 Многократное рассеяние излучения [c.528]

Милна задача, экстраполированная конечная точка 460 Мнимого изображения метод 162 Модели двух полос 315, 325 [c.608]

Микроскопическое описание 95, 266 Милна задача 329, 334 Миогогрупповая теория переноса нейтронов 355 Мода нормальная 227 Молекула-мишень 75, 81 Молекула-пуля , 75, 81 Молекулярный пучок 123, 155 Момент импульса 38, 81 Моментные методы 390—395, 406 Моменты функции распределения 265, 289, 322, 375, 376, 424 Монте-Карло методы 390, 400—402, 418, 423, 427 Мотт-Смита метод 413—416 Мягкие сферы 454 [c.489]

Диффузия света впервые была исследована Милном в связи с задачей о прохождении света в межзвездном пространстве, получившей название задачи Милна [102, 5561. Интенсивность рассеивания одиночной сферической частицей падающего излучения, имеющего вид бесконечных плоских волн, была вычислена при помощи волнового уравнения Максвелла по методу, известному под названием теории Ми [114]. Рассеяние характеризуется совместным действием эффектов отражения, преломления, дифракции и передачи энергии излучения рассматриваемой частицей. [c.237]

На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна — Эддингтона. Далее на этой же о снове рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [c.89]

Ниже излагаются теоретические основы тензорного приближения для спектрального и полного излучения и рассматривается его частный случай — известное приближение Милна — Эддингтона. На основе тензорного приближения проведено решение задачи переноса излучения в плоском слое ослабляющей среды и дано сопоставление полученных результатов с другими методами расчета. [c.167]

В дальнейшем приближение Милна — Эддингтона стало применяться также и в теплофизике, хотя значительно реже, чем хорошо известные дифференциально-разностное и диффузионное приближения. Сравнительно недавно [Л. 57] с помощью приближения Милна —Эддингтона была решена задача переноса излучения в плоском слое ослабляюш, ей среды при заданном поле температур и произвольных индикатрисах рассеяния. В [Л. 75, 76] была предпринята попытка уточнить рассматриваемое приближение на случай неизотропного распределения интенсивности и решить с его помощью ряд задач теплообмена излучением в плоских слоях среды. [c.183]

Здесь Zo — экстраполированная конечная точка в задаче Милна, которую можно рассчитать по формуле [21] [c.460]

Настоягцая работа представляет попытку дать обгцую постановку задачи о лучистом теплообмене в движугцейся жидкой среде на основе результатов, достигнутых в метеорологии (Фридман) и астрофизике (Милн). [c.291]

Применение общего метода к задачам Крамерса и Милна [c.329]

В этом разделе мы применим полученные выше результаты к решению двух типичных граничных задач теории переноса, задач Крамерса и Милня. [c.329]

ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕГО МЕТОДА К ЗАДАЧАМ КРАМЕРСА И МИЛНА 331 [c.331]

Задача о переносе нейтронов, соответствующая задаче Крамерса, называется задачей Милна. Массовая скорость в направлении оси г заменяется плотностью нейтронов, после чего все делается так же и формула (4.11) относится к плотности нейтронов. Коэффициент скольжения заменяется так называемой экстраполированной длиной го. В частности, в односкоростном приближении эта длина (< гг=1) определяется по формуле (4.13) с р т) в виде (3.45) [c.334]

Книга Милн-Томсона будет служить весьма ценным учебни ком по гидродинамике, причем для его понимания не требуется специальной подготовки. В частности, автрр приводит непосредственно в тексте все необходимые для усвоения материала математические сведения. Большую ценность представляют также задачи различной степени трудности, сопровождающие каждую главу таких задач в книге около 600. [c.4]

Милн-Томсон (Milne-Thomson [2]), исходя непосредственно из равенств вида (8) 138, изучил задачу изгиба, сведя ее к отысканию однозначной аналитической функции Ф (z) по граничному условию [c.530]

Следующим существенным предположением, приводящим к задаче Милна, является допущение, что коэффициент поглощения в атмосфере не зависит от частоты = а. Такая атмосфера называется серой. [c.46]

Решение этого уравнения и составляет задачу Милна [77]. Оно является однородным уравнением, соответствуюпдим уравнению Хвольсона (20) при Л = 1. Отметим, что в этом уравнении формально значение Л равно 1, как при чистом рассеянии, хотя в атмосфере происходит только истинное поглощение. Условие сохранения энергии излучения выполняется только в целом по спектру. Как уже говорилось, мы будем рассматривать задачу Милна и при [c.47]

Двухпотоковое приближение. Иначе это приближение, которое использовалось вплоть до семидесятых годов, а иногда применяется и сейчас, называется приближением Шварцшильда— Шустера. Понятие о нем дадим на примере классической задачи Милна. [c.50]

Доведем решение до конца для классической задачи Милна, когда Л = 1, Б = О, То = оо. Уравнения (44) принимают форму [c.54]

Опять обратимся к задаче Милна. После подстановки в систему значений r)j получится [c.56]

Таким образом, решение задачи Милна получено тремя приближенными методами. Для наглядности запишем эти решения рядом [c.56]

Задача Милна. Эта задача, как говорилось выше, была поставлена Милном для расчета переноса излучения в серой атмосфере, но формально она свелась к однородному интегральному уравнению, описывающему изотропное консервативное рассеяние в полубесконечной среде с источниками на бесконечно большой глубине. По аналогии задачей Милна называют и все случаи, когда источники в полубесконечной среде бесконечно удалены от границы независимо от значения вероятности выживания фотона и индикатрисы рассеяния. Во всех таких случаях функция источников определяется однородным интегральным уравнением. [c.86]

Так же как в случае бесконечной среды с бесконечно удаленными источниками, поле излучения в задаче Милна не зависит от азимута. Отсутствует и аргумент так как отсутствует внешнее облучение среды. Таким образом, интегральное уравнение в задаче Милна имеет вид [76] [c.86]

В задаче Милна на выходе из атмосферы создается определенное распределение выходящего излучения по углам. Очевидно, что Л это распределение не зависит от азимута, так как бесконечно уда-источники не могут сформировать такой зависимости. Обозначим указанное распределение через г (г ). Оно связано с функцией источников обычной формулой [c.87]

Несмотря на глубокое различие задач об отражении и Милна, происходящее от различного расположения источников, эти задачи формально очень похожи, так как оператор в уравнениях (86) и (93) один и тот же. Как и в случае отражения, поверхностное значение функции источников выражается через интенсивность выходящего излучения. Действительно, из (93) находим [c.87]

Ясно, что решение задачи Милна может содержать произвольный множитель, так как оно определяется однородным уравнением. Обычно функцию и г1) удобно нормировать условием, включаюпщм функцию (77) [c.87]

Как и выше, это соотношение совместно с (94) является уравнением для функции и г)). Отметим, что зфавнения для задачи об отражении замкнуты, в то время как уравнения для задачи Милна содержат характеристики задачи об отражении. [c.88]

Здесь при проведении выкладки сначала дробь под интегралом разложена на простейшие дроби, а затем дважды использовано уравнение Амбарцумяна, В результате получается выражение для распределения выходящего излучения по углам в задаче Милна [c.91]

Разность 1 — встречалась ранее она стоит множителем в уравнении (97), определяющем распределение по углам выходящего излучения в задаче Милна, справа перед функцией гг (С). Однако правые части двух уравнений различаются. Покажем, что на самом деле они тождественны. Проделаем выкладку, подставив в (97) выражение (94) и воспользовавшись равенством (88) [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...