Система с вязким демпфированием

Система с вязким демпфированием [c.162]

Система с вязким демпфированием долгое время рассматривалась как единственный тип демпфирующего механизма, для которого тем или иным методом могут быть получены аналитические решения уравнения движения, включая сюда прямой метод и методы, основанные на преобразованиях Фурье и Лапласа. [c.162]

Для системы с вязким демпфированием и демпфированием за счет внутреннего поглощения в материале подобные графики показаны на рис. 3-9—3-19. [c.98]

Описание колебаний при сопротивлении типа внутреннего трения, если демпфирование слабое, может быть осуществлено и при помощи аппарата теории линейных колебаний систем с вязким сопротивлением путем соответствующего перехода от реальных систем к эквивалентным системам с вязким сопротивлением. [c.69]

Будут рассмотрены два случая, а именно система с одной степенью свободы и слабым демпфированием, имеющая упругий элемент из эластомера, и такая же система с высоким демпфированием, изготовленная из вязкоупругого материала. На рис. 2.20 и 2.21 показаны, зависимости жесткости k и коэффициента потерь т] от частоты при комнатной температуре для двух материалов — BTR (силиконового эластомера) и ЗМ-467 (вязко-упругого клея). В обоих случаях с целью иллюстрации жесткость выбиралась равной = 5,11-10 Н/м при 100 Гц, а масса равнялась т = 1,295 кг. Для того чтобы выполнить численные [c.101]

График зависимости амплитуды гармонически изменяющейся силы от возникающего в материале, перемещения (или зависимость напряжения от деформации) для каждого момента времени при установившихся колебаниях называется петлей гистерезиса. При линейном демпфировании, в том числе вязком, гистерезисном и линейно зависящем от скорости демпфирования, когда /fe и т) являются функциями частоты колебаний, было обнаружено [4.2], что петли гистерезиса имеют форму эллипса. Для того чтобы построить петлю гистерезиса для случая вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы и с вязким демпфированием, рассмотрим изменения возбуждающей колебания силы и перемещения во времени (рис. 4.16), описы- [c.156]

Прямой метод. Уравнение движения системы с одной степенью свободы и с вязким демпфированием, на которую при = 0 действует импульсная нагрузка F6(t), можно представить в виде однородного дифференциального уравнения [c.162]

Простота анализа колебаний в системе с вязким трением и возможность во многих случаях снести реальное демпфирование к эквивалентному вязкому обусловили широкое практическое использование этого допущения. [c.333]

Каждое из этих п уравнений является несвязанным со всеми остальными. Поэтому динамическое перемещение, соответствующее г-й форме колебаний, можно найти точно так же, как это делалось для системы с одной степенью свободы с вязким демпфированием. [c.304]

Рис. 2.3. Система с одной степенью свободы и вязким демпфированием.

До сих пор демпфирование рассматривалось здесь с чисто феноменологической точки зрения, т. е. в соответствии с его влиянием на динамическое поведение конструкции, а не с учетом действительных физических механизмов, порождающих демпфирующие силы в конструкции. Одной из самых ранних попыток ввести реализуемый физический механизм является концепция вязкого демпфера, которая составляет основу большинства курсов по демпфированию даже в наше время. Подход по существу состоит во введении в систему устройства в котором демпфирующая сила пропорциональна относительной скорости, как это показано на рис. 2.3, для системы с одной степенью свободы. Система с массивным телом, пружиной и амортизатором (вязким демпфером) может быть легко изготовлена и, по-видимому, изготавливалась для множества лабораторных демонстраций. К достоинствам данной модели относится ее физическая и математическая простота, при которой [c.65]

Рис. 4.1. Система с одной степенью свободы, имеющая вязкое демпфирование.

Функции, характеризующие динамические перемещения для системы с одной степенью свободы и вязким и гистерезисным демпфированием, показаны соответственно на рис. 4.4, а и 4.4,6. [c.142]

Различие между вязким и гистерезисным демпфированиями для системы с одной степенью свободы, на которую действует возбуждающая сила, показано в табл. 4.1. [c.143]

Как уже обсуждалось в гл. 3, динамическое поведение линейных резиноподобных (или вязкоупругих) материалов можно описать с помощью комплексного модуля к + щ), где жесткость k и коэффициент потерь т) зависят как от частоты колебаний, так и от температуры. Поэтому предположения как о вязком, так и о гистерезисном демпфированиях не позволяют достоверно описать динамическое поведение системы с одной степенью свободы, состоящей из массивного тела, соединенного с опорой вязкоупругой связью. Однако благоприятным обстоятельством здесь является то, что свойства большинства материалов сравнительно мало зависят от частоты колебаний, поэтому изменение свойств при изотермических условиях можно моделировать с помощью параметров комплексного модуля [c.145]

Рис. 4.17. Петля гистерезиса для возбуждающей колебания силы и перемещения W (система с одной степенью свободы и вязким демпфированием).

На рис. 4.6 и 4.7 показано, как отношение R энергии, поглощенной в настроенном демпфере (системе с одной степенью свободы), и энергии, поглощенной в элементе, связанном с опорой, зависит от частоты колебаний при вязком и гистерезисном демпфированиях, а также при комплексной жесткости, задаваемой для реального материала как функция частоты колебаний [c.209]

Критический коэффициент вязкого демпфирования (- характеризует степень вязкого демпфирования, при котором движение системы впервые начинает терять свой колебательный характер. Для системы с одной степенью свободы, массой т и жесткостью k этот коэффициент определяется по формуле [c.302]

Уравиеиия свободных колебаний. В большинстве практических случаев колебания исследуемой реальной механической системы близки к колебаниям некоторой идеализированной линейной системы с эквивалентным вязким трением. Исключение представляют специальные случаи, когда реальная конструкция содержит элементы с резко выраженными нелинейными свойствами. Их следует рассматривать отдельно. Целесообразен подход к реальной распределенной конструкции как к идеализированной системе, с конечным числом степеней свободы, имеющей определенные собственные характеристики, которыми с достаточной точностью определяют колебания исследуемой конструкции, поскольку практически исследуют ограниченное число собственных тонов. Таким образом, если принять характер демпфирования вязким (силы трения пропорциональны скорости), то предметом рассмотрения является линейная система с п степенями свободы, дифференциальное уравнение движения которой можно представить в следующем виде [c.330]

В петлевых гальванометрах, которые имеют лишь один виток и не могут при этом иметь каркаса, величина магнитоиндукционного успокоения ничтожна даже при /о в несколько десятков герц. Для их успокоения используются механические системы, основанные на демпфировании с помощью воздуха или вязких жидкостей. Поскольку тормозящее действие воздуха очень мало, такой способ успокоения 146 [c.146]

Для построения амплитудно-частотной характеристики в систему (6.18) необходимо ввести члены демпфирования, отражающие рассеяние энергии. Обычно в динамических расчетах принимается линейная зависимость силы сопротивления от скорости [ вязкое демпфирование]. Значение коэффициентов демпфирования может варьироваться в весьма широких пределах в основном оно определяется гистерезисными потерями [27]. Система (6.18) с членами демпфирования имеет вид [c.214]

Влияние жесткости переднего подшипника на динамику шпиндельного узла (системы в целом) определено с помощью аналоговой ЭВМ. На рис. 65 показаны амплитудно-частотные характеристики системы с двумя опорами для различной жесткости переднего подшипника Сз. Постоянная (вязкого) демпфирования /го подшипника на основании экспериментов выбрана так, что система при жесткости переднего подшипника Сз = = 100 кгс/мкм и жесткости заднего подшипника Св = 60 кгс/мкм имеет демпфирование 0 = 3- 10- . В дорезонансной области частот амплитуда колебаний тем меньше, чем выше жесткость подшипника. На резонансной частоте и в зарезонансной области амплитуда колебаний увеличивается с возрастанием жесткости переднего подшипника. [c.71]

Динамические характеристики. В процессе сборки опытного образца гидроусилителя на плоском золотнике не применялся вязкий демпфер и при подаче небольшого возмущения в любой точке системы наблюдались колебания с возрастающей амплитудой. В дальнейшем, чтобы обеспечить требуемую устойчивость системы, плоский золотник был соединен с вязким демпфером. Вязкое демпфирование создавалось при помощи небольшой пластины, установленной на вертикальных подвесных пружинах таким образом, что она закрывала, но не касалась расположенных рядом вертикальных опор, как показано на фиг. 8.18. [c.321]

В гл. 3 вводится матричная форма представления уравнений движения как в усилиях (с учетом коэффициентов жесткости), так и в перемещениях (с учетом коэффициентов влияния податливости). Приводимые обсуждения служат как бы мостом для перехода к системам со многими степенями свободы, рассматриваемым в следующей главе. Кроме того, исчерпывающе обсужден вопрос взаимодействия инерционных сил и сил тяжести с учетом упругих сил и влияния вязкого демпфирования. [c.12]

Из выражений (с), (т) и (у) следует, что кривая, описывающая зависимость перемещения от времени, имеет общий вид, аналогичный кривой 3 (см. рис. 1.31). Для любой конкретной системы с заданным коэффициентом вязкого демпфирования с точные параметры кривой можно установить, учитывая, что [c.72]

Подвешенный на пружине груз весом = 9,1 Н колеблется с периодом Тд = 1/2 с, имеющееся в этой системе демпфирование таково, что после десяти полных циклов колебаний амплитуда уменьшается от х = 5,1-IO" м до Хц = = 2,55-10" м. Определить коэффициент вязкого демпфирования с. [c.72]

Система пружин с сосредоточенной массой имеет собственную частоту колебания / в случае, когда отсутствует демпфирование. Вычислить частоту колебания Д когда коэффициент вязкого демпфирования с = с р/2. [c.72]

Установка с вращающимися деталями, имеющая вес W= 7,26-10 Н, смонтирована в середине пролета двух параллельных свободно опертых двутавровых балок с длиной / = 3,66 м и моментом инерции поперечного сечения / = 2,67 X X 10 м. Ротор установки, вращающийся с частотой 300 мин , имеет неуравновешенный вес 181,6 Н, находящийся на расстоянии 2,54-10" м от оси вращения. Какова будет амплитуда установившихся вынужденных колебаний, если эквивалентное вязкое демпфирование для рассматриваемой системы составляет 10 % критического демпфирования [c.79]

При обсуждении в гл. 1 колебательных свойств систем с одной степенью свободы предполагалось, что сила, возникающая в пружине, всегда пропорциональна ее перемещениям. При этом было обнаружено, что случай вязкого демпфирования, когда демпфирующая сила пропорциональна скорости, гораздо легче поддается рассмотрению, чем другие способы рассеивания энергии. Для того чтобы избежать математических трудностей, в п. 1.10 было введено представление об эквивалентном вязком демпфировании. Кроме того, масса всегда считалась неизменной во времени. В результате сказанного уравнение движения такой системы является обыкновенным линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами вида [c.130]

На рис. 3.19, а показана двухмассовая система с гидравлическими гасителями колебаний, имеющими постоянные вязкого демпфирования Сх и Са- Если к системе не приложены нагрузки, уравнения движения в усилиях имеют вид (рис. 3.19, б) [c.233]

Зависимость (10.23) описывает линейную характеристику простого безынерционного виброизолятора коэффициенты с я Ь называются соответственно жесткостью и коэффициентом демпфирования. При Ь=--0 (10.23) описывает характеристику линейного идеального упругого элемента (пружины) при с = 0 — характеристику линейного вязкого демпфера. Таким образом, модель виброизолятора с характеристикой (10.23) определяет собственную частоту системы [c.284]

Программа АУАСЗА предназначена для определения приближенных значений динамических перемещений демпфированной системы с пружиной, имеющей возрастающую жесткость и зависимость нагрузки от перемещения в виде кубической функции (см. пример 3 из п. 2.6). Предполагается, что в системе имеется вязкое демпфирование и на нее действует возмущающая сила в виде ступенчатой функции Сх. Данные в конце программы относятся к примеру 3, результаты расчетов сведены в табл. 2.3. Для систем, чьи зависимости нагрузки от перемещения имеют нелинейности, типа рассматривавшихся в задачах к п. 2.2, можно составить программы, озаглавив их АУАСЗВ и т. д. [c.456]

Для системы с одной степенью свободы и вязким, демпфированием можно определить еще две резонансные частоты колебаний. Эти резонансы обусловлены частотами, при которых возникают максимумы скорости (Шрез, а) И уСКОрСНИЯ (сОрез, а) ПрИ заданной возбуждающей силе [c.140]

Механической системе с одной степенью свободы и вязким демпфированием соответствует простейший колебательный контур, СОСТОЯШ,ИЙ из катушки индуктивности Lann, резистора / реэ и конденсатора С] (рис. 46), в котором протекает ток I. Если за [c.136]

В реальных системах силы внешнего трения, как правило, приложены не к ротору, а в опорах, что может привести к некоторым новым качественным результатам. На рис. 25 для случая изотропных безмассовых опор с вязким трением показана граница устойчивости при фиксированных значениях = = 0,2 и а = = j/ i = 0,5. Значение ( >lY ilM = соответствует ротору на абсолютно жестких опорах. Область неустойчивости заштрихована. Увеличение трения в опорах увеличивает устойчивость, однако существует некоторое оптимальное демпфирование, превышение которого уже понижает устойчивость, и при -> оо система вновь приходит к системе, соответствующей ротору на жестких опорах. [c.156]

Обобщим эвристический критерий устойчивости (28) с тем, чтобы учесть нелинейное демпфирование. При этом следует отметить, что понятие эквивалентное приведенное вязкое трение справедливо только применительно к некоторой вынуждающей функции, которая определяется правыми частями уравнений (15) и (17). Для колебательных цепей, содержащих нелинейное демпфирующее устройство и несомых данным телом, приведенные коэффициенты вязкого трения С и С уже не постоянны, так как они зависят от переменной (Oq (или 0). Поэтому до пользования критерием устойчивости нужно установить зависимость величин С и С" от параметров системы и от переменной 0. Затем следует подставить полученные зависимости в неравенство (28). Определим величины и С так, чтобы при этих значениях сохранялась та же скорость рассеяния энергии в равносильных колебательных цепях с вязким трением и при тех же вынуждающих силах. Выведем выражение, определяющее параметр Тогда соответствующее выражение для параметра С можно написать по образцу указанного выражения. [c.110]

На рис. 3 и 4 приведены динамические свойства рассматриваемой модели спутника с двойным вращением при небольшом линейном демпфировании в системе корпуса и демпфировании при помощи кулонова трения (с областью застоя) в системе маховика. На этих рисунках не были учтены члены левой части неравенства (28), содержащие параметры С и С. Однако, когда имеет место значительное демпфирование или же колебательная цепь настроена на критическую частоту (г или г близка к единице), влияние параметров t V может быть заметным. Исследуя условие (28) более подробно в частном случае п = 2, п = , видим, что может существовать устойчивый предельный цикл при некотором значении yrjfa 0 и неустойчивый предельный цикл при некотором большем значении угла 0. Это означает, что кривые на рис. 4 могут пересекаться дважды, когда в системе маховика имеется заметное линейное (вязкое) демпфирование. Для этого частного случая подставим в левую часть неравенства (28) соответствующие выражения параметров р и р и учтем соотношение (27). Тогда условие устойчивости примет вид [c.114]

При подаче 0,025—0,75 мм/об в системах с двигателем постоянного тока и тиристорным управлением обеспечивается точность чистовой обработки 0,01 мм. В системе предусмотрена также обратная связь по току и скорости (рис. 2). Обратная связь по току снижает динамическую погрешность при увеличении нагрузки. Обратная связь по скорости увеличивает вязкое демпфирование и устойчивость системы. Следящая система привода может работать в следующих режимах прямолинейная рабочая подача ускоренный ход обход сложного контура. Исполии- [c.37]

В гл. 3 рассматривались свободные и вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы при вязком демпфировании, теперь займемся исследованием поведения систем с демпфировайием, имеющих п степеней свободы. Когда в состоящей из трех масс системе силы сопротивления создаются гидравлическими амортизаторами (рис. 4.3), уравнения движения в усилиях можно записать в следующем виде [c.302]

Значение массы и ее распределение, демпфирование и жесткость в системе с постоянными характеристиками считаются неизменными при теоретическом анализе колебаний. При этом не принимается во внимание, например, зависимость жесткости пружины от времени или от амплитуды. Иными словами, на основании свойств упругости считается, что восстанавливающая сила, действующая между думя любыми точками системы, всегда пропорциональна величине относительного перемещения этих точек. Принимается также, что трение носит вязкий характер, т. е. сила демпфирования, препятствующая взаимному перемещению двух точек системы, пропорциональна относительной скорости движения этих точек. Здесь мы но рассматриваем силы трения, которые скачкообразно меняются с изменением направления движения, как это имеет место нри сухом трении. [c.140]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...