Свободные колебания с соударениями

Теперь сообщим начальное возмущение упругой системе с виброгасителем, установленным с зазором, и поставим два следующих вопроса. Может ли эта система совершать периодические движения интересующего нас типа, т. е. такие, в процессе которых за период ее свободных колебаний совершаются два соударения Если может, то какова будет частота таких свободных колебаний с соударениями [c.293]

Эти условия отличаются от условий (8.3) тем, что вместо частоты вынуждающей силы со здесь фигурирует неизвестная пока частота со свободных колебаний с соударениями предполагается далее, что виброгасящий элемент ввиду отсутствия сил трения движется с постоянной скоростью. Кроме того, здесь сохранена размерная форма записи. [c.294]

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ С СОУДАРЕНИЯМИ [c.323]

Режимы односторонних соударений рассматриваются применительно к полной двухмассовой упругой системе. Определяется частота свободных колебаний системы с перио- [c.9]

ЧТО В результате каждого последующего соударения его частей, сочлененных с зазором, возникают их свободные колебания. Эта особенность установившегося движения механизма с зазором исключает возможность использования для его динамического анализа обычных амплитудных и фазовых характеристик. [c.221]

Существенная особенность любой виброударной системы с упругими связями состоит в том, что установившийся режим ее движения является результатом наложения вынужденных и свободных колебаний, возникающих после каждого соударения. [c.303]

Применительно к такой идеализированной консервативной системе выясним, может ли она совершать периодические движения виброударного типа, и попытаемся установить су-ш,ественные особенности этих режимов движения. Результаты такого анализа свободных колебаний системы с периодическими соударениями в дальнейшем помогут нам разобраться в картине ее вынужденного движения. [c.323]

Нетрудно видеть, что из этой формулы получается следующий формальный результат. На режимах, когда вынуждающая частота совпадает с какой-либо из частот О) свободных колебаний, вычисленных при L = О, скорость соударений возрастает до бесконечности, кривая I. = X 1 ) претерпевает разрыв. Для неконсервативных систем эта характеристика имеет (г обычный резонансный характер, как показано на рис. 9.11, Здесь представлена характеристика X = X ( 2), построенная для интервала частот, охватывающего максимально возможную [c.353]

При равенстве частот свободных колебаний отдельных частей системы имеет место равенство х = i. При этом величина = 0. Этот результат согласуется с полученным в начале этой главы выводом о невозможности режимов движения с разрывами и соударениями при и = fx. [c.357]

Все рассматриваемые выше модели применяют в двух разных расчетных вариантах. В нервом варианте все расчеты кинематического характера проводят с моделью абсолютно твердого тела, используя гипотезу Ньютона. После этого определяют силы, время соударения, деформации тел. Это означает, что в первой стадии расчета нмпульс считают мгновенным. Примерно оценить ошибку замены импульса мгновенным импульсом можно с помощью рис. 5, на котором показано отношение точного значения импульса к приближенному в зависимости от отношения времени удара к периоду свободных колебаний системы а. = [c.172]

Для некоторых металлов, таких, как А1 и Mg,. преобладающим электронным возбуждением является возбуждение коллективных колебаний, или плазмонов. При соударении с быстрым падающим электроном огромное множество почти свободных электронов может прийти в колебание с характеристической плазменной частотой. [c.270]

На холостом ходу храповик движется относительно храпового колеса (рис. 48) как с окружной скоростью определяемой кинематикой ПМ, так и в перпендикулярном направлении со скоростью уц, определяемой действием силы от замыкающей пружины и ударных сил, которые совокупно вызывают между соударениями свободные колебания храповика. [c.84]

В момент соприкосновения ползуна, разогнавшегося до скорости Vo, с неподвижной заготовкой жесткостью с,, превышающей жесткость силовой системы автомата с р, т.е. с, с р, процесс соударения допустимо рассматривать как кратковременные свободные колебания шатуна в зазоре относительно нейтрального положения, характеризуемого координатой, равной половине суммарного зазора [c.356]

В этом случае задачу можно, как правило, упростить, расчленяя весь процесс удара на два этапа первым этапом является короткое соударение — толчок, рассчитываемый так же, как и соударение свободных тел. В результате этого короткого соударения тело, связанное с пружиной, приобретает начальную скорость. В дальнейшем рассматриваются его свободные колебания. Если в процессе этих колебаний возникнет новое соударение тел, оно учитывается таким же образом. [c.480]

Из этих выражений видно, что после соударения скорость у" груза т меньше, чем скорость V] буфера т,. Следовательно, после первого мгновенного соударения груз т оторвется от буфера и будет двигаться по инерции со скоростью у", в то время как буфер т, будет совершать свободные колебания на пружине с начальной скоростью v" . [c.490]

Следует иметь ввиду, что движение можно рассматривать таким образом только до тех пор, пока ударивший груз находится в контакте с упругой системой. Как только сила взаимодействия между грузом и упругой системой станет равной нулю, груз отделится от упругой системы. Начиная с этого момента, надо отдельно рассматривать свободное движение груза и отдельно свободные колебания упругой системы без этого груза. Если через некоторое время наступит новое соударение, то снова придется рассматривать колебания системы с присоединенным грузом, принимая в качестве начальных условий те скорости и смещения, которые к этому моменту будут иметь все грузы. [c.498]

Значения у" и Ь являются начальными условиями для свободных колебаний груза П12, которые следуют за соударением. Если время контакта Т весьма мало по сравнению с периодом собственных колебаний груза то [c.543]

Для правильного определения наименований и числа звеньев, с которых наиболее целесообразно снимать сигналы, необходимо знать природу возникающих в MP колебаний. Существуют работы по изучению колебательных процессов, в которых механические колебания делятся по форме и виду. Известны такие формы механических колебаний, как продольные, поперечные, изгибные, осевые, крутильные. Колебания также можно разделить по признакам и видам. Например, по энергии, питающей колебательную систему, колебания могут быть следующих видов свободные, вынужденные, параметрические, автоколебания, колебания от соударения упругих тел, случайные. Колебания можно различать по числу степеней свободы, характеру колеблющейся системы, закону изменения основных параметров и другим признакам. [c.258]

Представляется особенно интересным проверить соотношение (5-41) при переходе от воды ко льду (фазовый переход жидкость-твердое тело ). Здесь, необходимо учесть то, что в твердом теле молекулы не обладают такой свободой тепловых перемещений, как в газе и жидкости. Тепловые колебания в мелкокристаллическом твердом теле можно уподобить хаотическому тепловому движению в газах, а длину свободного пробега отождествить с удвоенной амплитудой колебаний. При плотной упаковке, как показано на рис. 5-5, б, не может быть соударений молекул под углом, большим, чем ф = = л/6 (лед), если для упрощения рассматривать модель соударений в плоскости. Поэтому интеграл в формуле 176 , [c.176]

Основу ударного виброгасителя составляет тело массой гПу (рис. 7), соударяющееся с элементом А демпфируемой системы, колебания которого следует уменьшить Наибольшее распространение получили плавающие ударные гасители (рчс. 8, а—е) выполненные в виде шара, цилиндра, кольца, установленного свободно с зазором 2Л Плавающие гасители настраивают на режим двух поочередных соударений тела о каждый ограничитель за период движения, дающий для таких устройств наибольший эффект. [c.354]

Теплота при УЗ-сварке выделяется в результате соударения деталей при продольном смещении инструмента, а также в результате внутреннего трения в объеме микронеровностей соединяемых поверхностей и трения на границе их контакта при тангенциальных колебаниях от поперечных волн. Основной причиной нагрева является трение между поверхностями. Решающими для механизма теплообразования является величина статического давления р и его соотношение с так называемым критическим давлением — минимальным давлением, при котором не происходит тангенциального трения на границе контакта (для ПВХ и ПММА р равно 6-7, для ПС — 5-6, для ПП — 3, для ПА — 3,5 МПа). При высоком давлении (р>р теплота может выделиться только благодаря внутреннему трению, а при низком давлении (р < — благодаря внутреннему трению и трению на границе контакта. Чтобы не препятствовать перемещению соединяемых участков деталей, необходимо обеспечить их свободную посадку. [c.391]

Проиллюстрируем сказанное на простейшем примере — столкновении молекул газа. В течение времени свободного пробега дипольный момент молекулы осциллирует по гармоническому закону. В момент соударения, который считается практически мгновенным, происходит произвольное скачкообразное изменение фазы колебаний (рис. 58). Функция корреляции такого процесса в течение времени свободного пробега 1 постоянна и равна единице. В момент соударения она скачком падает до нуля. По определению (5.6), время корреляции xg совпадает с временем пробега 1. [c.148]

В некоторых простейших случаях для учета местных деформаций могут быть использованы непосредственно -результаты, полученные в предыдущем разделе. Это можно сделать в том случае, если время соударения Т мало по сравнению с периодом собственных колебаний системы. Так, например, рассматривая удар груза т, по грузу /Пг (фиг. 238), удерживаемому пружиной с коэффициентом податливости , пренебрегая воздействием пружины за время контакта, найдем величину максимального сближения (81), максимального контактного усилия (82) и продолжительность контакта (83). При выводе этих формул предполагалось, что груз является свободным и что движение его описывается вторым из уравнений (77). Из этого уравнения следует, что к концу соударения скорость груза составит [c.542]

В работах [1.55, 1.56] методом степенных рядов построено негиперболическое приближение для описания поперечных колебаний балки-полоски. Уравнения применяются затем в задаче упругого соударения тела со свободно опертой балкой. Отмечаются трудности формулировки граничных условий Принятые граничные условия не находятся в соответствии с дифференциальными уравнениями. [c.40]

В зависимости от частоты со радиоволны осн. роль в Р. р. играют те или др. виды собств. колебаний, поэтому электрич. свойства ионосферы различны для разных участков радиодиапазона. При высоких со ионы не успевают следовать за изменениями поля, и в Р. р. принимают участие только эл-ны. Вынужденные колебания свободных эл-нов ионосферы происходят в противофазе с действующей силой и вызывают поляризацию плазмы в сторону, противоположную электрич. полю волны -Е. Поэтому диэлектрич. проницаемость ионосферы е<1. Она уменьшается с уменьшением частоты 8=1 — соо/а - Учёт соударений эл-нов с атомами и ионами даёт более точные формулы для 8 и а [c.618]

Свободные колебания с соударениями. Мы сейчас видели, что при наличии натяга двухмассовая система в результате начального возмущения может совершать гармонические колебания при условии, если амплитуда возмущения будет меньше некоторой величины, которую легко определить из равенства (9.6). Если же величина возмущения превысит предельное значение или если система установлена с зазором, то ее движение будет сопровождаться разрывами и соударениями. Поскольку в реальной системе соударения всегда сопровождаются рассеянием энергии, виброударыое движение спустя некоторое время вновь [c.322]

Согласно условиям периодичности (9.9) на границах каждого из этих инервалов Xi = X2 = X . Вместе с тем каждый последующий интервал содержит внутри себя предыдущий и, значит, содержит значения т, при которых на рассматриваемом интервале происходят дополнительные соударения. В силу этого при указанных соотношениях параметров (Т/и/ц = p/q) следует исключить из рассмотрения все корни уравнения (9.18), лежащие за пределами 0< 2i<<7- Наглядной иллюстрацией к сказанному могут служить графики свободных колебаний рассматриваемой виброударной системы, представленные [c.329]

Согласно волновому методу при расс.мотреиии колебаний с низкой частотой наибольшее напряжение следует ожидать в месте заделки иттока в бабу к концу первой четверти периода свободных колебак1 Й. В условиях упру о-пластического соударения бабы молота с шаботом, когда между ними имеется поковка, а не жесткая преграда, на упругую деформацию штока затрачивается только часть энергии, и напряжения уменьшаются, что можно учесть введением коэффициента восстановления скорости [c.398]

При большой жесткости связи время удара в исследуемой системе может быть весьма малым (это соответствует очень высокой частоте колебаний двухмассовой системы при замкнутой связи). Однако, приводя уравнение движения двухмассовой системы к машинному виду, можно назначить такой масштаб времени, чтобы время соударения на модели было достаточно большим. При построении электронных моделей систем с двумя и более степенями свободы уже нельзя свободно распорядиться масштабом времени. Обычно при исследовании колебаний многомас-совых систем целесообразно выбирать масштаб времени численно равным значению нижней круговой частоты свободных колебаний системы. [c.130]

Физически происхождение закона Т может быть понято следующим путём. Если мы схематизируем процесс соударений, предположив, что электроны сталкиваются с квантами колебаний решётки, то средняя величина свободного пробега должна содержать множитель 1/7 , так как плотность квантов изменяется как Р, когда Т значительно ниже характеристической температуры. Кроме того, столкновения становятся менее эффективными при понижении температуры, так как в решётке возбуждаются только колебания с меньшими волновыми числами. Действительно, среднее значение волнового числа а есть величина порядка kTjh при температуре Т, где с — скорость звука. Рассмотрим электрон, движущийся в направлении поля и имеющий волновое число к. После столкновения его волновое число станет равным к- -а, гдеа — волновое число кванта, с которым электрон испытал соударение. Поскольку а пробегает по сфере, компонента импульса в направлении поля изменяется в среднем не на множитель порядка ajk, а на множитель порядка величины а /А. Таким образом, число столкновений, требующихся для того, чтобы остановить электрон, есть величина порядка которая изменяется, как 1/7 отсюда и получается, что эффективная средняя длина свободного пробега изменяется, как [c.560]

Чтобы опреде тить начальные условия, существующие при возникновении колебаний в упругой гантелц, нужно рассмотреть какой-либо конкретный случаи возбуждения колебаний. Мы РЗССМОТРНМ случай упругого соударения свободного шара массы т с одним из шаров упругой гантели. Для упрощения положим, что удар не только является центральным, но и происходит вдоль направления оси уиру-roii гантели (рис. 422), и, наконец, положим, что относительная ско- [c.644]

В рассмотренном случае, когда соударение свободного шара и шара упругой гантели происходит вдоль оси гантели, помимо колебаний шаров гантели может возникнуть только поступательное движение гантели вдоль направления ее оси. Но в обш,ем случае соударения шаров, пронсходяш,его не вдоль оси гантели, а под углом к ней, в результате удара (так как после удара гантель становится замкнутой системой) может возникнуть вращение гантели вокруг одной из свободных осей. Как было показано ( 99), у гантели, как у всякого твердого тела, могут существовать три свободные оси две оси, проходящие через центр тяжести перпендикулярно к оси гантели и перпендикулярно друг к другу, и третья ось, совпадающая с осью гантели. Однако если мы, так же как при рассмотрении удара твердых молекул, будем считать, что поверхности шаров абсолютно гладкие и, значит, ни при каком направлении удара не могут возникнуть тангенциальные силы (т. е. силы трения), то мы должны, как и в 96, прийти к выводу, что при соударении гантели с шаром вращение гантели вокруг ее оси возникнуть не может. Поскольку возможно вращение упругой гантели вокруг только двух взаимно перпендикулярных осей, упругая гантель обладает двумя вращательными степенями свободы. Помимо того, как и всякое тело, упругая гантель обладает тремя поступательными степенями свободы. Как было показано ( 96), жесткая гантель обладает также тремя поступательными и двумя вращательными, т. е. всего пятью, степенями свободы. Что же касается упругой гантели, то, как мы убедились, упругой гантели свойственно еще одно движение — противофазные колебания шаров, положение которых однозначно задается расстоянием одного из шаров до центра тяжести гантели. Это значит, что помимо пяти указанных выше степеней свободы упругая гантель обладает еще одной, шестой, степенью свободы. [c.647]

Повышение текучести вызывают следующие явления. Во-первых, вибрационное проскальзывание зерен заполнителей относительно соприкасающихся с ними других зерен приводит к снижению видимого коэффициента трения между зернами при действии сравнительно слабых сил постоянного направления, причем диссипативное сопротивление действию этих сил принимает характер вязкого (точнее, нелинейно вязкого) сопротивления. Чем меньше сила постоянного направления, тем меньше сопротивление проскальзыванию в ее направлении, хотя меньше и скорость необратимого проскальзывания. Поэтому даже очень малые силы могут обеспечить с течением времени заметные сдвижки зерен заполнителей. Во-вторых, вследствие колебаний нормального давления зерен заполнителей на прилегающие к ним другие зерна из-за вибрирования минимальное значение действительной силы трения между зернами становится меньше среднею ее значения, что дает дополнительную возможность малым силам постоянного направления вызывать необратимые сдвижки зерен заполнителей. В-третьих, благодаря вызываемым вибрацией сдвиговым деформациям цементного теста, снижается его структурная вязкость и могут проявиться тиксотролные свойства. В-четвертых, вибрация, вызывающая проскальзывания н соударения твердых частиц бетонной смеси, приводит к освобождению некоторой доли воды, абсорбированной в близком к поверхности частиц слое, в результате происходит обогащение бетонной смеси свободной водой и действительное снижение вязкости жидкой фазы. Последнее способствует удалению избыточной влаги в процессе формования, что ведет к повышению качества готового железобетонного изделия. На повышение текучести жестких бетонных смесей преимущественно влияет снижение видимого коэффициента трения между частицами при наложении вибрации. Чем меньше размеры зерен заполнителей, тем более высокая частота вибрирования необходима для эффективного [c.372]

Более сложные модели виброперемещения. В качестве примеров более сложных моделей процессов виброперемещения рассмотрим системы соответственно с двумя и тремя степенями свободы, схемы которых и уравнения движения приведены в пп 8 и 9 таблицы. Первая система (п. 8) представляет собой гело, рассматриваемое в виде материальной точки, которое движется по шероховатой наклонной плоскостн. совершающей гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях [4, 8]. Приняты следующие обозначения т — масса тела g — ускорение свободного падения а — угол наклона плоскости к горизонту Т и Q — соответственно продольная и поперечная постоянные силы, действующие на тело F — сила сухого трения N — нормальная реакция А и В — амплитуды продольной и поперечной составляющих колебаний плоскости е — сдвиг фаз (О — частота колебаний / н — соответственно коэффициенты трення скольжения и покоя и Л — соответственно коэффициенты восстановления и мгновенного трения при соударении тела с плоскостью [c.256]

Наличие ограничительных упоров. Из-за ограниченности размеров виброизолятора ограниченной является и область линейности его упругих элементов. При увеличении деформащги происходит соприкосновение подвижного элемента виброизолятора с его корпусом или со специальньши ограничительными упругими упорами (рис. 6.9.2, а) при этом упругая характеристика приобретает форму, показанную на рис. 6.9.2, б. Перемещение 2Д = б +с1 называют свободным ходом виброизолятора. Наличие упругих упоров часто становится причиной возникновения периодических колебаний машины, сопровождающихся соударениями подвижного элемента с упорами. На этих режимах движения, близких по своему характеру к виброударным, условия эффективности виброизоляхщи нарушаются более того могут возникать воздействия, существенно превышающие по амплитуде вынуждающую силу. [c.440]

Колебания контейнера происходят с ускорениями, превьпнающими во много раз ускорение свободного падения (g). В результате этого обеспечивается периодический отрыв рабочих тел от стенок и дна контейнера, а также от обрабатьшаемых деталей и последующее соударение твердой частицы рабочей среды и детали. [c.223]

В силу хаотичности молекулярного движения, как известно, броуновское смещение какого-либо объема газа уменьшается при увеличении числа составляющих его молекул как едич. . я. поделенная на корень квадратный из числа молекул, а растет к к корень квадратный из истекшего времени. Пусть длина свободнсго пробега одной молекулы равна I, а среднее время между соударениями равно т. Тогда среднее смещение объема й за время т составит ИУТШ, где N — число молекул в единице объема. Нас интересует смещение объема за время одного периода колебаний Т оно будет больше полученной величины в УТН раз и состаг I у"Т х9.1 . Но, время между соударениями в среднем рав э длине свободного пробега, разделенной на скорость молекул, которую можно приближенно положить равной скорости звука в газе с. В результате получим для броуновского смешения L за время, равное периоду [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...