Стержни при действии изгибающих нагрузок

Важное заключение, которое можно сделать на основе рис. 10.2, состоит в том, что нагрузка не пропорциональна вызываемым ею прогибам. Потому несмотря на то, что прогибы малы, а материал остается линейно упругим, способом наложения воспользоваться нельзя. Причину подобного заключения легко понять, учитывая, что силы, показанные на рис. ЮЛ, статически эквивалентны центрально приложенным силам Р и моментам Ре, приложенным на концах стержня. Если приложены только моменты Ре, то они вызовут появление прогибов, которые можно найти обычным способом, как при изгибе балки (см. гл. 6). В подобном случае наличие малых прогибов не будет изменять действие нагрузок, а изгибаюш.ие моменты можно вычислить, не рассматривая прогибы. Однако, когда на стержень действует осевая нагрузка, прогибы, вызываемые моментами Ре, будут создавать осевые силы, которые в свою очередь оказывают изгибаюш.ее действие в дополнение к сжатию. Это изгибающее действие осевой силы вызовет дополнительные прогибы, которые в свою очередь будут влиять на изгибающие моменты. Таким образом, изгибающие моменты нельзя найти независимо от прогибов, и между осевой нагрузкой и прогибами имеет место нелинейное соотношение. [c.390]

Очень часто стержень подвергается действию поперечной нагрузки, плоскость действия которой проходит через ось стержня. Такой вид деформации называется изгибом (рис.8.1) [c.108]

Консольный стержень, который изгибается приложенной к его концу силой, также может потерять устойчивость. Это выразится в том, что с какого-то момента изгиб в плоскости действия нагрузки (прямой изгиб) начнет сопровождаться изгибом в другой плоскости и кручением. Особенно наглядно это явление можно наблюдать на примере изгиба плоской полосы (рис. 12.28). Читатель вполне может самостоятельно провести такой эксперимент, пытаясь изогнуть плоскую металлическую (слесарную) линейку [c.402]

Мы рассмотрели пока случаи продольного изгиба для стержня с одним свободным и другим заделанным концами и стержня с двумя опертыми концами. Для других способов закрепления концов легко найдутся нужные значения критических нагрузок, если воспользоваться решениями для балок, подвергающихся одновременному действию изгиба и сжатия ( 9). кр — это то значение продольной сжимающей силы, при котором прогибы, вызываемые поперечной нагрузкой, неопределенно возрастают. Возьмем, например, стержень с одним заделанным и другим опертым концами (рис. 43, а). Если к продольной силе присоединить равномерную поперечную нагрузку д, то опорный момент представится так [см. формулу (38)] [c.267]

Перейдем теперь к изучению совместного действия поперечной нагрузки и осевых сжимающих сил. В этом случае стержень будет испытывать продольно-поперечный изгиб, который был рассмотрен в 66 без учета деформации стержня. Точный расчет стержня на продольно-поперечный изгиб впервые был дан проф. И. Г. Бубновым. [c.372]

Если изгибающая стержень нагрузка действует в плоскости, параллельной главной плоскости и проходящей через точку А, в которой приложена равнодействующая Q касательных усилий в сечении, то кручения стержня не происходит. В этом случае расчет стержня, сечение которого расположено несимметрично по отношению к плоскости действия изгибающей нагрузки, производится так же, как при плоском изгибе, когда нагрузка действует в продольной плоскости симметрии. [c.318]

Точка А сечения, в которой приложена равнодействующая внутренних касательных усилий Q и через которую должна про-ходить плоскость действия изгибающей нагрузки, чтобы стержень не подвергался закручиванию, называется центром изгиба сечения. [c.318]

Найдем положение точки С при условии, что стержень под действием приложенной нагрузки не будет закручиваться. Точка С, как известно из 75, является центром изгиба. Этот центр имеет большое значение для поперечного изгиба балок с несимметричным сечением, а также, как будет показано ниже, для кручения тонкостенных стержней. В настоящем параграфе выведем общую приближенную формулу для определения положения центра изгиба тонкостенного сечения открытого профиля. [c.334]

Явление ползучести оказывает на продольный изгиб существенное влияние. Если в обычных условиях стержень, подвергающийся действию осевой нагрузки, теряет устойчивость при определенном значении нагрузки, называемом критическим, то, как это доказывается теоретически и подтверждается на практике, поперечные прогибы стержня в условиях ползучести нарастают во времени, как бы мала ни была приложенная осевая нагрузка. [c.270]

В приведенных выше обсуждениях поперечных колебаний стержней всегда предполагалось, что стержень колеблется в плоскости симметрии. Если это не так, то изгибные колебания будут сопровождаться, как правило, крутильными колебаниями. В качестве примера рассмотрим колебания швеллера (рис. 5.32, а) в плоскости ху, перпендикулярной плоскости симметрии (т. е. плоскости гх). Изгиб швеллера под действием вертикальной нагрузки будет происходить в вертикальной плоскости и не будет сопровождаться кручением только тогда, когда нагрузка прикладывается вдоль проходяш,ей через центр сдвига оси 00, которая параллельна центральной оси СС и лежит в плоскости симметрии. Ось, проходящ,ая через центр сдвига, берется в качестве оси х. Эта ось отстоит на расстоянии е от срединной плоскости стенки и с от центра тяжести поперечного сечения швеллера. Их величины определяем по следующим формулам [c.427]

Представим себе балку А В (рис. 2.1, а), одни конец которой шарнирно закреплен на неподвижной опоре, а второй также шарнирно опирается на вертикальный стержень ВС. Если конструкцию нагрузить силой р (рис. 2.1, б), то она деформируется балка изгибается, а стержень укорачивается и отклоняется от первоначального вертикального положения, как показано штриховыми линиями на рис. 2.1, б. После снятия нагрузки р (при условии, что под действием силы F не произойдет разрушения) конструкция либо полностью восстанавливает первоначальную форму, показанную на рис. 2.1, а, либо остается деформированной, хотя и в несколько меньшей степени, чем на рис. 2.1, б. [c.150]

Поперечному изгибу обычно подвергаются элементы конструкций, называемые балками. Балка —это стержень, работающий на изгиб. Поперечный изгиб возникает в том случае, если система внешних силовых факторов (сосредоточенные силы Н, кН), моменты (Н-м, кН-м) или распределенные нагрузки (Н/м, кН/м) действуют в одной плоскости, которая совпадает с одной из плоскостей симметрии балки (рис. 10.1.1). Здесь силы Рь Рг и Рз выступают [c.136]

Существуют, однако, особые случаи, в которых малыми деформациями нельзя пренебрегать и следует их учитывать. В качестве примера такого рода можно назвать случай одновременного действия осевой и поперечной нагрузки на тонкий стержень. Сами по себе осевые силы вызывают простое растяжение или сжатие, однако если они действуют одновременно с поперечной нагрузкой, то оказывают существенное влияние на изгиб стержня. При определении деформаций стержня в таких условиях, несмотря на малость прогибов, нужно учитывать их влияние на момент от внешних сил ). Теперь уже полные прогибы не являются линейными функциями усилий и не могут быть получены с помощью простого наложения. [c.28]

Косой изгиб может возникать при действии на стержень сил, расположенных в одной плоскости. В этом случае изгиб стержня происходит в плоскости, не совпадающей с плоскостью нагрузки, т. е. имеет место плоский косой изгиб. [c.275]

От действия внешних осевых сил, усилия предварительной затяжки и температурных деформаций резьба соединения работает на срез, а стержень винта — на растяжение. Таким образом, в общем случае стержень винта испытывает сложную деформацию растяжения с кручением. Витки резьбы испытывают совместное действие деформации сдвига и изгиба, причем внешняя нагрузка по виткам распределяется неравномерно. [c.417]

Плоский поперечный изгиб. Пусть поперечное сечение прямого стержня имеет две оси симметрии х, у. Пусть, далее, на этот стержень в одной из плоскостей, содержащих ось стержня г и одну из осей симметрии, х или у, его поперечного сечения, действуют сосредоточенные силы и распределенная нагрузка. В этих условиях изгиб стержня происходит в плоскости действия нагрузки и его упругая линия будет плоской кривой. Такой изгиб называют плоским. Чистый изгиб, рассмотренный в предыдущем параграфе, является частным случаем плоского поперечного изгиба, при котором нагрузка состоит только из двух изгибающих пар. При поперечном изгибе в произвольном поперечном сечении стержня кроме изгибающего момента действуют поперечная сила Q, а иногда еще и продольная сила N. При отсутствии продольной силы связь между изгибающим моментом М, поперечной силой Q и интенсивностью поперечной нагрузки д определяется формулами (5.3) и (5.4), справедливыми всюду, кроме самих точек приложения сосредоточенных поперечных сил. [c.127]

Итак, внешняя нагрузка, действующая на стержень и вызывающая его поперечный изгиб в плоскости Oyz складывается из распределенных силовой и моментной нагрузок ду и и сосредоточенных сил и моментов Ру, Ш . При этом указываются участки, на которых имеет место та или иная распределенная силовая или моментная нагрузка и координата сечения приложения сосредоточенной силы или сосредоточенного момента. [c.202]

Предварительные замечания. В начале настоящей главы было отмечено, что если стержень обладает значительной жесткостью, то в некоторых пределах можно не считаться с взаимным влиянием отдельных видов деформации. Например, можно не считаться с возникновением дополнительных изгибающих моментов от продольной внешней силы вследствие искривления оси стержня под влиянием поперечной нагрузки, вызывающей изгиб. Граница допустимости использования принципа независимости действия сил оставалась неопределенной. В настоящем параграфе показывается, как может быть учтено взаимное влияние осевой деформации и изгиба и поясняется принцип установления границы допустимости пренебрежения этим влиянием, если величина разрешаемой погрешности в процентах к решению, учитывающему указанное влияние, установлена. [c.316]

Дифференциальное уравнение изгиба балки и его общий интеграл. Рассмотрим закрепленный в пространстве прямолинейный стержень, подвергнутый воздействию произвольной распределенной поперечной нагрузки I/(г), действующей в плоскости Ог/г, и, кроме того, воздействию продольных растягивающих сил, центрально приложенных к концам стержня (рис. 13.34). Дифференциальное уравнение изгиба балки имеет вид, [c.317]

Например, стержень под действием растягивающих сил удлиняется, балка, нагруженная поперечной нагрузкой, изгибается и т. п. [c.5]

Изгибом называется такой вид деформирования стержня, при котором внешние нагрузки (сосредоточенные силы, распределенные нагрузки, пары сил) действуют перпендикулярно к его оси (рис. 7.1). Стержень, работающий на изгиб, обычно называют балкой. [c.116]

Приемы определения напряжений и перемещений, использованные при решении отдельных частных задач сложного сопротивления, могут быть распространены и на более сложные случаи действия сил на тело. Ограничиваясь рассмотрением призматических стержней, у которых центр изгиба совпадает с центром тяжести поперечного сечения, допустим, что такой стержень (рис. 329, а) находится в равновесии под действием приложенной к нему системы сил, любым образом расположенных в пространстве. На рис. 329, а для простоты чертежа показаны только сосредоточенные силы однако внешними силами могут быть также распределенные нагрузки и пары сил — дальнейшие рассуждения от этого не меняются. [c.382]

Балкой будем называть стержень, нагруженный только поперечной нагрузкой. Эта нагрузка может быть как распределенной на некотором участке балки по определенному закону, так и сосредоточенной в отдельных точках оси балки. К поперечной нагрузке здесь следует относить также нагрузку сосредоточенными или распределенными моментами, действующими в плоскости изгиба балки. [c.80]

В результате наличия небольшой начальной кривизны и смещения направления действия нагрузки, которые обычно существуют в реальных конструкций, в теорию Эйлера вносится некоторое ограничение для стержневых конструкций, встречающихся на практике. Если гибкость стержня, определяемая отношением L K (К — наименьший радиус инерции, найденный по формуле 1 = АК ), меньше примерно 120, уравнение Эйлера становится некорректным. При графическом рассмотрении связи между гибкостью и критическим напряжением, при котором стержень теряет устойчивость, могут быть выделены три группы стержней короткие, средние и длинные. Критерием потери устойчивости для коротких стержней является максимальное нормальное напряжение. Для установления критерия потери устойчивости для стержней средней длины используется эмпирическая формула, в которой учитывается приращение изгибе [c.88]

Пусть на стержень кроме нагрузок, обеспечивающих прямой поперечный изгиб, действуют в положительном направлении оси Ох продольные погонная нагрузка р х) и сосредоточенная сила 5, приложенная в точке с координатой х = xq. Эта продольная нагрузка для недеформированного состояния приведена на рис. 11.1 а (здесь опоры не указаны). Она, очевидно, соответ- [c.365]

Если поперечная нагрузка действует совместно с осевой силой сжатия на концах, то вопрос об устойчивости ( 198) не возникает, так как стержень под действием приложенного изгибающего момента будет прогибаться при всех значениях силы сжатия. Выше мы исследовали концевые силы и моменты. Теперь исследуем влияние распределенной нагрузки и сосредоточенных в некоторых точках длины стержня сил. Будем рассматривать просто опертые стержни постоянной жесткости при изгибе. [c.268]

В тех случаях, когда все нагрузки, действующие на стержень, имеют одно и то же направление и начальная искривленная ось не имеет точек перегиба, формула (8) может служить для приближенного определения продольной силы, возникающей при изгибе в том случае, когда концы изгибаемого стержня не могут сближаться. [c.291]

Податливость закрепления стрелы ухудшает условия устойчивости, Влияние изгиба от собственного веса значительно снижается благодаря действию момента (с обратным знаком) N e при смещении оси блока в точку Og (рис. II 1.4.14, г) или момента Re при смещении оси стрелы вверх на величину е от линии, соединяющей оси концевых блоков и нижних шарниров стрелы (рис. 111,4.14, е). Если е = GJJ(25R), где Iq—длина стрелы, поперечная нагрузка от веса стрелы Gq не влияет на значение критической силы и стрелу можно проверять на. устойчивость без учета изгиба от собственного веса — как центрально сжатый стержень [0.21, 0.58]. При а 0,2/с в пролете и у точки 0 крепления оттяжки к стреле расчетные значения изгибающих моментов одинаковы (рис. III.4.14, д). [c.508]

Когда на призматический стержень по его оси действуют лишь продольные силы, то они будут вызывать в стержне растягивающие или сжимающие напряжения. Но если кроме продольных сил имеется еще и поперечная нагрузка, искривляющая ось стержня, то мы будем иметь более сложное явление, так как на изгиб стержня будут влиять не только поперечные, но и продольные силы. Эта зависимость деформаций, вызываемых продольными силами, от наличия поперечной нагрузки исключает возможность применения к продольным силам принципа сложения действия сил и тем усложняет решение поставленной задачи, име- [c.207]

Результатами предыдущего параграфа иногда пользуются для приближенной оценки устойчивости сжатых поясов открытых мостов. Проф. Ф. С. Ясинский поставил себе задачей более подробное исследование этого же вопроса. Он рассматривает сжатый пояс равномерно нагруженной фермы с параллельными поясами (рис. 57). В таком случае можно считать, что усилия в раскосах возрастают по направлению от середины пролета к опорам по линейному закону, и положить, что верхний пояс сжимается непрерывно распределенными усилиями, интенсивность которых изменяется по закону, представленному на рис. 57, б заштрихованной площадью. Через Q обозначена вся нагрузка, приходящаяся па ферму к — высота фермы. Предположим, что опорные стойки АА и ВВ устроены так, что верхние их точки А и В совершенно не могут перемещаться в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка. Что же касается промежуточных стоек, то они сравнительно гибкие, и мы для простоты допустим, что жесткость их при изгибе в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, одинакова. В таком случае верхний пояс можно рассматривать как стержень с опертыми концами, сжатый непрерывно распределенными усилиями, интенсивность которых представлена на рис. 57, б. В этом виде вопрос об устойчивости сжатых поясов открытых мостов впервые был поставлен и разрешен Ф. С. Ясинским Заменив действие отдельных стоек действием непрерывной упругой среды жесткость которой характеризуется коэффициентом к, Ясинский применил первый метод исследования устойчивости (рассмотрение условия равновесия отклоненной формы, весьма близкой к первоначальной форме равновесия), он допустил возможным искривление верхнего пояса в плоскости, перпендикулярной к плоскости рисунка (рис. 57, а), и для этой искривленной формы составил дифференциальное уравнение равновесия. [c.285]

Шарнирно опертый продольно сжатый стержень изготовлен из двутаврового профиля 40 1—4,8 м, =2,1 10 кГ/см ). Действующая на него сжимающая сила Р приложена таким образом, что вызывает изгиб относительно главной оси, соответствующей наименьшему моменту сопротивления изгибу (ось у— /). Относительный эксцентриситет приложения силы ес/г =0,2. Найти допускаемое значение силы Р, если коэффициент запаса прочности по отношению к нагрузке, при которой возникает пластическое течение, п 2 и Стт.=2500 кГ/см . [c.415]

Нагрузка для продольно сжатого стержня, при которой возникает текучесть. Возвращаясь к рис. 2.7, а, относящемуся к случаю свободно опертого продольно сжатого стержня, можно видеть, что если стержень остается упругим, нагрузка Р, действующая на реальный искривленный стержень, будет асимптотически стремиться к зйлеровой критической патрузкег п Е1/Р для идеального стержня, но никогда в точности не будет ец равна. Действительно, как только нагрузка Р и соответственно перемещение W увеличиваются, среднее значение сжимающего напряжения, возникающего в поперечном сечении, будет увеличиваться с ростом Р (т. е. координаты (см. рис. 2.7, а) по вертикальной оси), в то же время изгибные напряжения будут увеличиваться с ростом прогиба к (т. е. координаты по горизонтальной оси). Максимальное напряжение, равное сумме упомянутых двух, возникает в поперечном речении, расположенном в середине длины стержня, на вогнутой стороне, где максимальны сжимающие напряжения от изгиба. Напряжения будут одноосными, и поэтому [c.84]

Теперь предположим, что нам нужно найти кривую прогиба для стержня, находящегося в условиях, показанных на рис. 67ft. Стержень подвержен действию осевой нагрузки Р, на концах он изгибается моментами Л , вместе с соответствующими перерезывающими силами db V - w = 0 в этой [c.270]

Если одна из главных жесткостей изгиба мала по сравпени]0 с другой, то, изгибая стержень в плоскости наибольшей жесткости, можно, постепенно увеличивая нагрузку, достигнуть предела, когда плоская форма изгиба перестает быть устойчивой. Ось стержня искривляется в плоскости наименьшей жесткости, причем отдельные поперечные сечения стержня поворачиваются. Вместо плоского изгиба создается изгиб оси по линии двоякой кривизны, сопровождающийся кручением. Критическая нагрузка балки зависит от жесткости на кручение и на изгиб в плоскости действия нагрузки. [c.429]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. Прп увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стери ень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимаюш,ей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимаюш,ей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, вь водящие конструкцию из строя. Поэтому сточки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.124]

Уравнение упругой липни стержня при изгибе в двух главных плоскостях. Как ужо указыпалось, если нагрузки действуют в плоскости, совпадающей с одной из глаиных, то стержень испы- [c.301]

Предварительные замечания. Рассматривается случай, когда можно использовать принцип независимости действия сил. Условнов этом случае стержень будем называть жестким.. При комбинации деформаций, указанной в заголовке параграфа, в поперечных сечениях стержня, вообще говоря, возникают отличные от нуля следующие усилия и моменты Qx, Qy, М, и Му. Отличие от случая, обсужденного в предыдущем параграфе, состоит в наличии продольной силы Л/, возникшей вследствие того, что у внешних сосредоточенных сил (включая реактивные) и интенсивности распределенной нагрузки q, кроме составляющих по осям л и I/, имеется и составляющая по оси 2. От общего случая деформации стержня рассматриваемый отличается лишь отсутствием кручения (М = 0). Обсудим два вопроса — вид нейтральной поверхности в брусе и распределение нормальных напряжений в поперечном сечении бруса. Распределение касательных напряжений в поперечных сечениях получается таким же, как и в случае пространственного изгиба. [c.298]

Рис. 14,4. Примеры нестесненной деформации тонкостенных стержней а) свободное кручение тонкостенного стержня открытого профиля (труба с продольным разрезом) 6) деформация двутавра бимоментами, действующими на торцы в) тонкостенный двутавр, загруженный сосредоточенными внецентренно приложенными растягивающими силами, И четыре доли, на которые разбиваются эта нагрузка (первая доля вызывает растяжение, рторая — изгибное кручение третья и четвертая — изгибы в главных плоскостях инерции) е) воздействие бимоментов, приложенных к торцам на двутавровый стержень

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Изгибиые установившиеся колебания стержня. Пусть стержень постоянного поперечного сечения, опертый по концам, находится под действием равномерно распределенной нагрузки интенсивностью os (i)t. Уравнение колебаний и краевые условия имеют вид [c.236]

Когда сжимающая нагрузка является ударной, величина разрушающей нагрузки увеличивается вследствие действия на стержень инерционных сил. Бэрли и Миле показали, что время образования пластических шарниров уменьшается с ростом скорости удара и что деформация, имеющаяся до образования шарниров, составляет только малую долю суммарной деформации [11. Было установлено, что поглощение энергии на стадии пластической деформации не зависит от скорости удара, поэтому можно пользоваться показателями, полученными при статическом разрушении. Последние исследования показали, что разрушение тонкостенных труб при изгибе в большей мере соответствует случаям переворачивания и бокового удара. [c.129]

В действительности ось стержня никогда не является строго прямой, а линия действия результирующей силы сжатия никогда не проходит через центры тяжести торцевых сечений. В силу этого стержень подвергается изгибающим усилиям, и сразу же при первом приложении нагрузки происходят боковые прогибы. Пусть у, как и раньше, обозначает прогиб оси стержня от линии действия сжимающей силел в сечении с координатой X. Допустим, что форма оси до приложения нагрузки определяется начальным прогибом (ср. 181). Изменение кривизны вследствие изгиба равно [c.559]

На стальной стержень ( =2,1-10 кГ/см ) из двутаврового профиля № 20 с шарнирно опертыми концами действует осевая сжимающая нагрузка Р— = 110 т. Длина стержня равна 4,5 м,и выпучивание происходит за счет изгиба относительно главной оси, соответствующей минимальному моменту сопротивления изгибу. Стержень имеет начальный прошб в форме волны синусоиды величина прогиба в середине стержня равна 0,5 см. а) По формуле (10.16) вычислить максимальное напряжение, возникающее в стержне. Ь) Найти коэффициент запаса прочности по отношению к напряжению, при котором возникает пластическое течение, если аг=2800 кГ/см . [c.415]

Элемент тонкостенного стержня с неоднородными граничными условиями. Тонкостенный стержень находится в условиях изгиба от силы, проходящей через центр изгиба, только в том случае, если нормальные напряжения на концах этого стержня равны нулю или распределены по сечению в соответствии с гипотезой плоских сечений, т. е. при однородных граничных условиях. Так как при неоднородных граничных условиях депланация сечения отличается от эпюры главных секториальных координат (см. рис. 1,з), то нарушается свойство ортогональности перемещений, связанных с кручением, изгибом и растяжением элемента. На перемещениях, связанных с депланацией сечения, совершают раОРту элементарные силы dN=odF, соответствующие напряжениям изгиба и растяжения. Это приводит к тому, что консольный стержень с неоднородными граничными условиями (рис. 6, а) не только изгибается, но и закручивается от силы, проходящей через центр изгиба. Стержень нижней полкой соединен с жестким основанием или стенкой и нижней полкой соединен с заделкой, а верхняя полка свободна. Моделировать такое соединение можно узловой точкой С (рис. 6,6), накладывающей шесть связей. При этом закрепленное сечение свободно деплани-рует с полюсом в этой точке. При любой нагрузке, действующей на стержень, реакции шести связей определяются из уравнений статики. От силы Р в закрепленном сечении возникают реакции связей (рис. 6, б). Одна из этих реакций Му = Р1 приводится к бимоменту Bp=Myh/2 = 0,5 Plh (рис. 6, а), который закручивает стержень. Вообще, бимоменты в стержнях с неоднородными граничными условиями возникают от всех нагрузок (кроме крутящих моментов). Значение бимоментов, возникающих в закрепленном сечении, зависит от реакций связей и положения их в сечении, которое четко определяется моделированием. [c.186]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...