Системы, состоящие из многих частиц

Системы, состоящие из многих частиц [c.33]

Т. э. возможен не только в квантовых системах, состоящих из одной частицы. Так. напр., низкотемпературное движение дислокаций в кристаллах может быть связано с туннелированием конечной части дислокации, состоящей из многих частиц. В такого рода задачах линейную дислокацию можно представить как упругую струну, лежащую первоначально вдоль оси у в одном из локальных минимумов потенциала У ,.х. у). Этот потенциал не зависит от а его рельеф вдоль оси х представляет собой последовательность локальных минимумов, каждый из к-рых находится ниже другого на величину, зависящую от приложенного к кристаллу механич. напряжения. Движение дислокации под действием этого напряжения сводится к туннелированию в соседний минимум определ. отрезка дислокации с последующим подтягиванием туда оставшейся её части. Такого же рола туннельный механизм может отвечать за движение волн зарядовой плотности в диэлектрике Пайерлса (см. Пайерлса переход). [c.176]

Изложение в данной книге почти целиком основано на линеаризованной форме уравнений движения, которая вытекает из уравнений Навье — Стокса при отбрасывании инерционных членов в результате получаются уравнения так называемого ползущего течения, или уравнения Стокса. Такой подход равносилен допущению, что числа Рейнольдса, подсчитанные по диаметру частиц, очень малы. Во многих случаях, когда течение смеси в целом по отношению к внешним границам характеризуется большими числами Рейнольдса, все же можно говорить о малости чисел Рейнольдса для движения частиц относительно жидкости. Кроме того, инерционные эффекты менее существенны в системах, состоящих из группы частиц в ограниченной жидкой среде, нежели при движении одиночной частицы в неограниченной жидкости. [c.9]

Такое среднее является временным средним для одной единственной системы, так как величины п 1) находились путем наблюдений в последовательные моменты времени. Для нашего определения вероятности важно, чтобы время, прошедшее между начальным и конечным наблюдениями, было достаточно велико . Из экспериментов известно, что сложные системы, с которыми мы имеем дело, достигают состояния с максимальной степенью хаотичности за достаточно большой промежуток времени. Этот необходимый промежуток времени называется временем релаксации. (Система может характеризоваться многими различными временами релаксации в зависимости от того, каким ее свойством мы интересуемся.) Время наблюдения должно значительно превышать время релаксации. Релаксацию простой системы, состоящей из одной частицы, иллюстрирует рис. 3.2. Мы говорим о квантовых состояниях как о стационарных, но в рамках статистической термодинамики всегда предполагаем, что квантовые состояния не абсолютно стационарны. Мы считаем, что всегда происходят слабые возмущения, которые не сказываются заметным образом на энергии системы, но заставляют систему за [c.33]

Для описания низколежащих состояний системы, состоящей из многих атомов, существует специальный язык. Такие состояния называются элементарными возбуждениями или, учитывая их аналогию с частицами, квазичастицами. Продольные фононы являются элементарными возбуждениями в жидком Не II. В дальнейшем мы продемонстрируем убедительное экспериментальное подтверждение этого положения, но сначала выведем необходимое условие сверхтекучести. Оно покажет нам, почему фононная природа элементарных возбуждений ведет к сверхтекучести жидкого Не II. [c.239]

Мы будем изучать макроскопические системы, т. е. физические системы, состоящие из очень многих атомных частиц. Такие системы могут быть чрезвычайно разнообразными. Они могут иметь вид сплошных масс или состоять из нескольких разнородных частей, как угодно связанных друг с другом. Желая исследовать самые общие свойства таких систем, мы не будем делать никаких предположений [c.7]

Конечно, система, состоящая из очень многих частиц, будет сложной, так как для определения ее микросостояния нужно задать значения координат и скоростей всех ее атомных частиц. Но сложными могут быть и системы, не состоящие из частиц. Например, электромагнитное поле, наполняющее ограниченную какими-либо стенками область пространства, не состоит из обычных частиц. Однако его состо- [c.7]

Нужно отметить, что сама возможность использования техники квантовой теории поля опирается на применение в теории многих тел метода вторичного квантования, который был предложен именно в ней, однако затем долгие годы применялся только в теории элементарных частиц. В рамках этого метода различия между системой, состоящей из фиксированного числа нерелятивистских частиц, и релятивистским квантованным полем становятся непринципиальными. Метод вторичного квантования непосредственно имеет дело не с частицами, а с квантованным полем, рождающим или уничтожающим частицы в данной точке пространства сами же частицы проявляются как кванты этого поля. По этой причине описание системы многих частиц и квантованного поля элементарных частиц проводится одинаковым путем. Подобие простирается весьма далеко например, важный процесс возбуждения ферми-системы (переход частицы из занятого на более высокий свободный уровень) принимает вид процесса рождения пары — частицы и дырки в распределении Ферми обратный процесс отвечает аннигиляции этой пары. [c.174]

Задачей двух тел называют задачу о движении замкнутой механической системы, состоящей из двух взаимодействующих между собой частиц. В теоретическом отношении эта задача интересна тем, что в отличие от задачи многих тел допускает полное и точное решение в общем виде, а ее практическое значение трудно переоценить решение задачи двух тел лежит в основе небесной механики и теории свободного движения искусственных спутников, в основе классической теории столкновений и рассеяния частиц. Идеи, [c.90]

Даже для системы, состоящей из частиц, взаимодействие между которыми достаточно сильно, часто оказывается, что одночастичное приближение, если его преобразовать должным образом, работает удивительно хорошо. Мы не будем обсуждать здесь эти сложные случаи, но укажем, что настоящее приближение является исходным для многих более сложных проблем. В этих случаях, однако, соотношение (1.88) уже не выполняется. [c.43]

Итак, внутреннее сопротивление системы многих частиц, состоящей из любого числа жестких частиц любой формы, при любой мгновенной конфигурации, любой концентрации и при наличии ограничивающих стенок может быть описано через сложную положительно определенную симметричную матрицу, называемую большой матрицей сопротивлений. [c.473]

Машины для испытаний на релаксацию во многом совпадают по конструкции с машинами для испытаний на ползучесть и длительную прочность. Основные различия заключаются в дополнительном механизме, следящем за изменением длины рабочей части образца при одноосном растяжении и связанном с командной системой нагружения, осуществляющей плавное уменьшение нагрузки. Для плавного регулирования величины нагрузки применяются пружинь (машина фирмы РМ ГДР) или грузы, состоящие из несвязанных между собой частиц (например, стальные шарики). [c.8]

Подобно многим другим разделам механики сплошных сред в газовой динамике движущиеся малые индивидуальные или субстанциональные (т. е. состоящие из одного и того же вещества) объемы среды, которые мы будем называть частицами, рассматриваются как термодинамические системы, состояние которых характеризуется конечным числом определяющих параметров ). [c.13]

Гамильтониан системы многих частиц, состоящей из ионов и электронов [c.353]

Рассмотрим теперь несколько более сложный пример системы многих частиц, а именно, разреженный газ "классических" частиц. Допустим, что газ из атомов (или молекул) с плотностью п находится при температуре Т. Пусть а — поперечное сечение столкновений между частицами, так что величина го = характеризует средний размер атома, а величина л = 1 па представляет собой среднюю длину свободного пробега. У разреженного газа параметр плотности е = пг представляет собой очень малую величину 4 1. Допустим, что в начальный момент газ является классическим, т.е. средний размер локализации волновых функций, который мы обозначим через Ь, заметно меньше среднего расстояния между атомами и Тогда газ можно считать состоящим из множества отдельных волновых пакетов. Попробуем понять, что будет происходить с этими волновыми пакетами, и может ли начальная картина раздельных волновых пакетов сохраниться в последующем. [c.161]

Системой, рассматриваемой в классической кинетической теории газов, является разреженный газ, состоящий из N молекул, помещенных в сосуд объемом V. Температура газа предполагается достаточно высокой, а плотность достаточно низкой, так чтобы молекулы можно было рассматривать как локализованные волновые пакеты, размеры которых много меньше среднего межмолекулярного расстояния. Для этого необходимо, чтобы длина волны де Бройля молекулы была бы много меньше среднего расстояния между частицами [c.67]

Статистическая физика. Многие физические объекты представляют собой системы тел или частиц. Таковы, например. Солнечная система, атом вещества, газ, состоящий из множества молекул, и т. д. Если система состоит из небольшого числа материальных точек, то она изучается в классической механике из микрочастиц — в квантовой механике. Если же число частиц в системе очень велико, как, например, в макроскопических телах, то применить к ним механику невозможно. Такие системы изучаются в статистической физике. [c.23]

Энергия связи. Масса системы связанных частиц. При изучении строения вещества выяснена общая закономерность физические объекты, рассматриваемые на некотором структурном уровне деления как самостоятельные цельные образования, оказываются состоящими из отдельных частей — более простых структурных единиц. Например, тела состоят из атомов, атомы — из ядра и электронов, ядра — из нуклонов. Отдельные части связаны в целом тем или иным взаимодействием, причем многие объекты характерны устойчивостью по отношению к внешним воздействиям чтобы систему разделить на части, требуется сообщить ей определенную энергию АЕ. Эта энергия носит название энергия связи, и так как она сообщается устойчивой системе, то считается отрицательной Следовательно, чем больше энергия связи по модулю, тем устойчивее система. Соответственно при образовании целого (системы) из частей выделяется энергия, равная модулю энергии связи. [c.277]

До сих пор рассматривались системы, состоящие из многих точечных частиц, которые в общем имели ту особенность, что каждая из этих частиц могла двигаться в известной степени независимо. В этой главе мы займемся системами частиц, которые уже не могут быть расиоло-жены вдоль прямой и которые обладают той особенностью, что расстояние между любой парой частиц остается всегда неизменным. Такие системы называют твердыми телами. [c.98]

В предыдущей главе мы рассмотрели свойства дейтрона— простейшей ядерной системы, состоящей из двух частиц. Мы видели, что для описания многих процессов, происходящих в системе нейтронпротон в области малых энергий, не требуется детальной теории ядерных сил. [c.146]

Другой, более мощный метод, который может давать гораздобольше информации, — это метод молекулярной динамики. Ов построен на более простом принципе, чем метод Монте-Карло, и состоит в решении уравнений движения Ньютона для системьк многих тел. Типичными и классическими работами здесь являются первые эксперименты Олдера и Вайнрайта (1959 г.) с системой, состоящей из твердых сфер, число которых изменялось от 32 до> 500. Большой интерес представляет и фундаментальная работа Рахмана (1964 г.), исследовавшего систему из 864 частиц, взаимодействие которых описывается реалистическим потенциалом Лен-нарда-Джонса (такая система моделировала атомы аргона). [c.303]

Некоторые молекулы с числом атомов выше трех могуг рассматриваться в известном приближении как системы из трех частиц. В частности, можно рассматривать молекулу диметиламина как состоящую из трех частиц СНз, КН, СН.,, которые при определенных колебаниях скелета молекулы ведут себя подобно ядрам в нелинейной симметричной молекуле ХУо. Так как пелнчина частот этих колебаний меньше величины частот внутренних колебаний каждой группы, то из всех основных частот можно выбрать три, а именно 931, 390 и 1073 см", к сопоставить их частотам VI, V2 и молекулы ХУо соответственно (фиг. 25, а). Как и для ХУо, частота в комбинационном спектре деполяризована. Основываясь на модели валентных сил, из этих частот можно определить угол С—К—С. Расчет дает значенне 114 . Много аналогичных случаев можно найти и книге Кольрауша [II]. [c.311]

Многие разделы современной физики не могут быть построены без точных знаний поверхностного натяжения на границе раздела фаз. В особенности это относится к системам, состоящим из частиц размером 0,1 мкм, таким, как физика спекания порошков, физика аэродисперсных систем, физика зарождения и роста кристаллов. Для таких систем уже необходимо учитывать не только температурный la-dzldT, но и размерный коэффициент 1о-дй1дг поверхностного натяжения а. [c.14]

Основной задачей квантовой статистической механики, как и классической, является проблема многих тел. По существу она сводится к разработке эффективных методов расчета равновесных и неравновесных характеристик системы, состоящей из чрезвычайно большого числа частиц. За последние годы наметился ряд новых перспективных подходов к этой проблеме, связанных с систематическим использованием аппарата теории квантованных полей. Среди них одним из наиболее эффективных является, по-видимому, метод временных температурных функций Грина, представляющий собой естественное развитие аппарата, разработанного первоначально в связи с задачами квантовой электродинамики и мезодинамики. Уже использование динамических функций Грина, определенных как средние по основному состоянию системы, оказалось весьма эффективным при решении некоторых задач статистической физики. Однако только обобщение на случай конечных температур, представляющее собой соединение идей квантовой теории поля и метода матрицы плотности, позволило выявить все возможности данного аппарата. [c.7]

И К возможности перехода электронов в эти состояния из обычных состояний с положительной массой, причём эти переходы могут осуществляться как под влиянием соответственного внешнего поля, так и вследствие спонтанной или индуцированной внешним излучением, эмиссии света. ( 5.) Так как опыт не даёт нам частиц с отрицательной массой, то это следствие нужно рассматривать как недостаток теории. Независимо от этой трудности существует ещё другая трудность, возникающая, когда применяют теорию излучения к взаимодействию электрона со своим собственным полем. Тогда оказывается, что не существует стационарного решения с конечной энергией для общей системы, состоящей из электрона и квантованного электрического поля. Это происходит потому, что та часть оператора Гамильтона, которая описывает взаимодействие частицы с внешним полем, представляет собой, по принципу соответствия, аналогию классического взаимодействия точечной частицы с её собственны.м полем, а собственная энергия такой частицы будет и по классической теории бесконечно большой. Правда, формально можно, хотя и не без некоторого произвола, избежать появления этой бесконечности, изменив функцию Гамильтона таким образом, чтобы она отражала в духе принципа соответствия взаимодействие частицы конечного размера с полем ( 8) однако, при этом мы не смогли бы сохранить релятивистскую инвариантность теории. Указанная трудность препятствует развитию дираковской теории излучения в строгое и непротиворечивое релятивистское рассмотрение проблемы многих тел. [c.234]

Ультразвуковое возбуждение вызывает сильные диспергирующие действия, а иногда в тех же условиях имеют место и столь же сильные коагуляционные эффекты. С подобного рода явлепияхми встречаемся в случае аэрозолей, т. е. систем, состоящих из мелких частиц постороннего вещества, диспергированных в газе. Наиболее обычная форма аэрозолей — дым или туман. Частицы могут быть твердыми или жидкими. Экспериментально исследовалось [8] действие ультразвука на многие аэрозоли, и было установлено, что частицы золя, повидимому, взаимно притягиваются, слипаются вместе и падают на дно. С помощью специальных способов можно сфотографировать детали этого явления. Притяжение зависит от различных факторов, в частности, от частоты [9]. Иными словами, для каждого размера частицы в определенном аэрозоле существует всегда оптимальная частота, при которой коагуляция максимальна. Такие системы пригодны для коагуляции пыли и дыма, но они пока широко не применялись. [c.203]

Газ, состоящий из молекул одного или нескольких сортов, представляет собой систему большого числа частиц, или, как часто говорят, систему многих частиц. Отдельные частицы газа, взаимодействуя с другими частицами, движутся по законам механики. Так же по законам механики происходит изменение состояния и всей системы многих частиц. При этом с точки зрения, например, классической механики состояние такой системы многих частиц, какой является газ, определяется заданием в данный момент времени яначепий координат и импульсов всех частиц газа. Очевидно, что такое определение состояния газа является значительно более детальным, чем используемое в кинетической теории и основывающееся на применении функции распределения одной частицы по ее состояниям. [c.174]

Динамическая природа турбулентности. Сделаем несколько общих замечаний о динамической природе турбулентности в нелинейной диссипативной газожидкой системе, которая может обмениваться с окружающими телами как энергией, так и веществом (в силу чего возможно образование различных пространственно-временных структур, последовательности которых и составляют процесс самоорганизации). При наличии турбулентности каждая индивидуальная частица такой среды движется случайно, так что ее координаты и направление движения изменяются со временем по закону марковского случайного процесса. Полное статистическое описание турбулентного течения сводится к определению вероятностной меры на его фазовом пространстве (г,/ ), состоящем из всевозможных индивидуальных реализаций характеризующих его случайных термогидродинамических полей. Поэтому турбулентность можно рассматривать на основе статистической механики многих частиц (см., напр., (Обухов, 1962)), или для ее описания использовать кинетическое уравнение, являющееся аналогом уравнения Больцмана в фазовом пространстве для некоторой условной функции плотности распределения вероятностей /турб Р О служащей основной статистической характеристикой пульсирующего движения (Клгшонтович, [c.20]

Согласно квантовой механике, нет никакого иринциниального различия в физической природе сил притяжения (или отталкивания) между любыми двумя системами (например, атомами или молекулами), состоящими из ядер и электронов. Взаимодействия двух (или нескольких) систем, состоящих из ядер и электронов, имеют ту же физическую природу—взаимодействия электрически заряженных частиц, как и взаимодействия, имеющие место внутри каждой из систем (внутри атома или молекулы), т. е. нет никакого принципиального различия в физической природе взаимодействий, стабилизующих молекулу как единое целое, или взаимодействий между двумя молекулами. Разделение взаимодействий на валентные и межмолекулярные с современной точки зрения имеет своим основанием не различие в их физической природе, а только количественные различия в их интенсивности (как правило, но не всегда так называемые межмолекулярные взаимодействия примерно на один-два порядка слабее внутримолекулярных ). В свете сказанного некоторые положения, развиваемые ниже, являются хотя и довольно традиционными, однако во многих случаях весьма нестрогими и не выдерживающими серьезного критического анализа.— При.ч. ред. [c.435]

КВАНТОВАЯ СТАТЙСТИКА, раздел статистической физики, исследующий системы мн. ч-ц, подчиняющихся законам квант, механики. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ, раздел квант, теории, посвящённый изучению систем, состоящих из трёх и большего числа ч-ц. Б квант, механике система из N ч-ц описывается при помощи волн, ф-ции, зависящей как от координат всех ч-ц, так и от всех др. величин, необходимых для задания состояния каждой ч-цы ( внутр. переменных ). Если рассматривается такая система, к-рая явл. частью большой подсистемы, то описание производится с помощью матрицы плотности. [c.263]

Представление вторичного квантования эффективно при рассмотрении систем, состоящих на большого числа одинаковых частиц (проблема. мн. тел в статистич. механике см. Кваитовая теория многих чаетиц), или систем, допускающих существование любого числа частиц одного и того же сорта (см. Квантовая теория поля), и является одним из наиб, естеств. способов учёта свойств симметрии волновых ф-ций системы по отношению к перестановкам одинаковых частиц. В основе своей — это матричное представление, для формулирования к-рого используются Я-частичные базисные ф-ции с определённым типом симметрии фп(л ), сконструированные как си-мметриэов. или антисимметризов. произведения о дно частичных ф-ций фДх ) (чаще всего для этого используются известные решения задач на свободное движение частицы данного типа), где х = х , a jy, а в наборе квантовых чисел п каж- [c.413]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...