Приближенные методы исследования колебаний систем

Приближенные методы исследования колебаний систем [c.238]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

Постановка вариационных задач статистической динамики позволяет создать ряд эффективных приближенных методов исследования случайных колебаний нелинейных систем. Основное направление — разработка прямых методов, сводящих вариационную задачу к задаче на экстремум функций нескольких переменных. [c.57]

В настоящей главе будет рассмотрена задача о колебании одномассовой нелинейной системы с жидким заполнением и твердыми массами при действии случайной нагрузки. Сначала рассмотрим частный случай нелинейности — безынерционную нелинейность степенного вида, а затем исследуем систему с нелинейностью общего характера нелинейная упругость, нелинейное затухание и нелинейная инерционность. Решения этих задач будут получены приближенными методами, так как точных математических методов исследования нелинейных систем при случайных возмущениях в настоящее время нет. [c.145]

Четвертая глава содержит краткое изложение двух приближенных методов исследования вынужденных колебаний нелинейных автоматических систем. Эти методы удобны при практических исследованиях одночастотных вынужденных колебаний, возникающих в нелинейных системах при наличии внешнего периодического воздействия. [c.6]

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.59]

Проблема исследования вынужденных колебаний нелинейных автоматических систем является весьма сложной. В настоящей главе кратко рассматриваются только простейшие формы вынужденных колебаний нелинейных автоматических систем — одночастотные вынужденные колебания, происходящие с частотой внешнего периодического воздействия. Излагаемые приближенные методы исследования вынужденных колебаний имеют большое практическое значение. [c.205]

Учет упругости звеньев также вводит в расчетные уравнения дополнительные степени свободы. Однако принципиально эта группа задач отличается от исследования вибрационных и виброударных процессов цикл работы последних не может быть получен из чисто кинематических соображений и исследование приходится вести, не разбивая его на. кинематическое и динамическое. В случае же задач с упругими звеньями можно говорить о том, что механизм или машина обладает определенным кинематическим циклом. Следовательно, для подобных систем имеет смысл проводить обычный кинематический и динамический анализ, как нервов приближение к действительности. Методы исследования таких систем должны сочетать приемы теории механизмов и машин и теории колебаний. [c.380]

Гл. 2 содержит теорию негармонических колебаний систем с одной степенью свободы. Обсуждены приближенные методы исследования свободных и вынужденных колебаний. Подробно разобран частный случай, когда гибкость систем изменяется во времени, и полу- [c.14]

Ссылка автора на теорему Ляпунова ошибочна, а его точка зрения на значение метода малых колебаний при рассмотрении частных практических вопросов может ввести читателя в заблуждение. Метод малых колебаний приводит к исчерпывающему ответу, если все корпи характеристического уравнения имеют действительные отрицательные части или в том случае, когда хотя бы один из них имеет положительную вещественную часть. Если же имеются корни, действительные части которых равны нулю, то нельзя судить об устойчивости и неустойчивости по первому приближению, так как все будет зависеть от членов более высокого порядка в уравнениях возмущенного движения. Если псе корпи чисто мнимые, то требуется дополнительное исследование. Обычно это встречается при исследовании устойчивости консервативных систем, по в этих случаях можно вывести необходимое заключение из анализа интеграла энергии. Если в рассмотрение входят диссипативные силы, что обычно и бывает при решении технических проблем, то можно потребовать, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части. В тех случаях, когда все же нельзя удовлетворить этому условию и когда входит, например, один нулевой корень, следует обратиться к исследованиям особых случаев" Ляпунова или изменить постановку задачи, что иногда бывает возможно. [c.425]

Основная идея существующих приближенных методов расчета нелинейных автоматических систем состоит в том, чпю при исследованиях автоколебаний, которые предполагаются близкими к гармоническим колебаниям, производится разложение нелинейной функции Р(х)вряд Фурье при этом ограничиваются членами первой кратности. [c.38]

Исследование стохастичности конкретных динамических систем методами теории колебаний предполагает выяснение структуры стохастического множества, понимание механизмов возникновения хаоса, нахождение критериев его существования и, наконец, приближенное (на основании выделения тех или иных малых параметров) описание поведения системы в стохастической области. Реализация этой программы возможна лишь для сравнительно простых систем с трехмерным фазовым пространством, допускающих описание с помощью двумерных, а приближенно — и одномерных отображений Пуанкаре. Рассмотрим в качестве примера работу простого радиотехнического генератора стохастических колебаний. [c.470]

Краткое содержание книги таково. Гл. 1 посвящена обсуждению гармонических колебаний систем с одной степенью свободы. Рассмотрена общая теория свободных и вынужденных колебаний, показано применение этой теории к задаче балансировки машин и конструированию аппаратуры для регистрации колебаний. Разобран также приближенный метод Релея для исследования колебаний более сложных систем, а также дано его приложение к расчету критических частот вращающихся валов переменного поперечного сечения. [c.14]

Первая глава посвящена гармоническим колебаниям систем с одной степенью свободы. Рассмотрена общая теория свободных и вынужденных колебаний и показано применение этой теории к уравновешиванию машин и к виброизмерительным приборам. Далее рассмотрен приближенный метод Рэлея для исследования колебаний более сложных систем этот метод применен к вычислению критических скоростей вращающихся валов переменного поперечного сечения. [c.5]

Следует иметь в виду, что системы с одной степенью свободы представляют собой объект, наиболее доступный для исследования возможных колебательных движений при самых разных их нелинейных свойствах. Нелинейные же системы с двумя и большим числом степеней свободы и распределенные системы поддаются последовательному анализу лишь в отдельных частных случаях. Их рассмотрение даже в линейном приближении значительно более сложно, громоздко и не допускает ряда качественных и наглядных приемов, которые возможны для систем с одной степенью свободы. Поэтому изложение материала в гл. 6—12 имеет несколько другой характер, чем в первых главах оно несколько более конспективно, в целях выделения основных физических результатов опускается ряд промежуточных выкладок, особенно при применении изложенных ранее методов анализа. Однако эти различия в изложении отдельных разделов, по нашему мнению, вполне оправдываются спецификой рассматриваемых вопросов, тем более, что значительная часть материала, приведенного в книге, ранее не излагалась в учебных пособиях по теории колебаний. [c.13]

Существенный вклад в теорию нелинейных колебаний был сделан Б. В. Булгаковым, который сумел придать методу малого параметра форму, удобную для приближенных исследований нелинейных автоматических систем. Результаты приближенных исследований в ряде случаев были подтверждены Б. В. Булгаковым точным математическим методом. [c.17]

В последнее время для гашения крутильных колебаний часто применяют различные соединительные муфты с нелинейными характеристиками жесткости. Колебание систем, которые содержат элементы с нелинейными характеристиками, кардинально отличается от колебаний линейных систем прежде всего тем, что при вынужденных колебаниях появляются дополнительные гармоники перемещений, причем более высокие и более низкие, чем те, которые имеют возбуледающие силы и моменты. Кро.ме того, при нелинейности системы значительно сложнее определить устойчивость движения, которая в этом случае исследуется, обычно, приближенно, причем иногда бывает достаточно приближенно учитывать только одну (главную) гармонику. Имеется несколько приближенных методов исследования вынужденных колебаний нелинейных систем [171], [189]. Мы остановимся на методе Г. Швейссингера [187]. [c.342]

Методы исследования динамических систем, основанные на замене реального процесса внещних возмущений эквивалентным б-коррелнрованным, с использованием уравнения Фоккера — Планка — Колмогорова, называются стохастическими. Эти методы тесно связаны с процессами Маркова. Широкое распространение стохастических методов в физике, астрономии, радиотехнике, автоматическом регулировании, а также в теории колебаний механических упругих систем объясняется тем, что сравнительно простыми средствами удается получить приближенные рещения сложных задач. [c.32]

Из приближенных методов исследования САР с нелинейными элементами для рассматриваемых здесь промышленных задач рггули-рования наиболее удобен метод гармонического баланса . Свое наименование метод получил вследствие того, что изучснпе свойств нелинейных систем производится на основе сравнения (если это возможно) входного гармонического колебан.ия с первой гармонической составляющей установившихся выходных колебаний. Нелинейный элемент, таким образом, характеризуется некоторой комплексной функцией частоты и амплиту,ды входного сиг-цала, которую условно можно назвать АФХ нелинейного элемента (см. характеристики гиповых нелинейных элементов). [c.525]

Ход решения по описанному плану легко просматривается до конца. Опыт проведения подобного расчета, однако, показывает, что он приводит к весьма громоздким соотношениям, существенно усложняющим анализ результатов. Поскольку развиваемая теория посит качественный характер, целесообразно использовать более простой приближенный метод исследования, воспользовавшись тем, что закон колебаний корпуса близок к гармоническому. Последнее обусловлено сравнительно высокой добротностью корпуса (малыми значениями а), благодаря чему его частотная характеристика имеет высокий и узкий резонансный максимум. Динамические звенья с подобного рода частотными характеристиками играют роль фильтра [79], на выходе из которого колебания параметра носят гармонический характер. Исследованию систем, линейная часть которых совершает колебания, близкие к гармоническому закону (на нелинейную часть при этом подобное ограничение не накладывается), посвящено большое число работ, в которых разработаны весьма эффективные методы исследования. В рассматриваемом случае удобно воспользоваться методом энергетического баланса [7 . [c.195]

Вторая глава содержит теорию негармонических колебаний систем одной степенью свободы. Изложены приближенные методы исследования свободных и вынужденных колебаний таких систем. Иссле- [c.5]

Как известно, задачи динамической устойчивости систем сводятся к решению уравнений Хилла или Матье. Эти уравнения занимают особое место в математическом анализе. Однако точных методов решения уравнений типа Хилла или Матье в настоящий момент не существует. Нет и точных методов исследования переходных процессов в параметрических системах. Поэтому при решении различных задач пользуются всевозможными приближенными приемами, которые с той или иной степенью точности позволяют определить зоны неустойчивости системы, а для нелинейных задач оценить величины амплитуд колебаний. [c.198]

Раздел четвертый обобщает материалы исследований, направленных на развитие аналитических методов, расчета упругих механических систем. При этом основное внимание авторов сосредоточено на простоте этих методов и их доступности для инженеров-конструкторов. Приведен, в частности, приближенный метод расчета динамических погрешностей приборов при действии внешнего возмущения в виде одиночных импульсов. Здесь же изложе1 [ простой метод определения коэффициентов внутреннего и внешнего рассеяния энергии при вынужденных колебаниях стержневой упругой системы, а также показано развитие метода А. Н. Крылова применительно к расчету поперечных колебаний балок с учетом малого внутреннего треетя. Приведены упрощенные методы определения собственных частот роторов и балок с учетом упругой податливости опор, даны предложения по уиравляемой виброзащите механических систем. [c.4]

XX в. огромное значение для различных областей техники, поэтому многие русские ученые занимались решением связанных с этой проблемой задач. Важные результаты были получены С. П. Тимошенко (род. 1878), который до 1919 г. преподавал в Петербургском и Киевском политехнических институтах. До отъезда из России (в 1920 г.) Тимошенко написал много работ по теории устойчивости стержней, пластин, оболочек. За исследование Об устойчивости упругих систем (1910) Тимошенко был удостоен премии имени Д. И. Журавского. В этой, а также некоторых других работах Тимошенко развил прием исследования, сходный с приближенным методом Рэлея — Ритца для определения частот колебаний в упругих системах. Помимо большого числа научных исследований, Тимошенко опубликовал замечательные руководства по сопротивлению материалов (1911) и теории упругости (1914), которыми до сих пор пользуются в высших учебных заведениях. [c.263]

Центральное место занимают третья и четвертая главы, посвященные изложению математиче ских методов анализа волновых процессов в ограниченных системах с движущимися границами. В третьей главе основное внимание уделено способам получения точных аналитических решений эталонных задач в удобной для исследования форме. Такие решения позволяют наиболее полно выявить основные закономерности и эффекты волновых процессов, обусловленные движением границ. Необходимость разработки новых подходов вызвана тем, что многочисленные приближенные методы анализа, опирающиеся на известные представления теории колебаний сосредоточенных систем [9,10], удовлетворительно работают лишь при медленных движениях границы и, как правило, не адекватны волновым процессам при сравнимых скоростях движения границы и волны. Наибольшее распространение получил подход, основанный на разложении искомого решения по набору так называемых мгновенных мод [9,10]. Сами мгновенные моды находятся в квазистатическом приближении, когда в каждый момент времени волновое поле имеет такую же структуру, как и в системе с неподвижными границами, имеющей текущие размеры. При этом явно или неявно предполагается, что время перестройки волновых полей много меньше времени характерного изменения размеров системы. При таком описании исследуемой системе навязывается некоторая, заданная априори, структура поля. И поэтому с его помощью в принципе нельзя выявить такие волновые эффекты, как двойной эффект Доплера, излучение Вавилова-Черенкова, и связанную с ними параметрическую неустойчивость второго рода. В этой же главе показано, что системы с движущимися границами обладают динамическими собственными [c.15]

По существу, все механические системы описываются нелинейными уравнениями. Для исследования поведения систем в окрестности положения равновесия применяют метод линеаризанди уравнений движения поведение системы приближенно описывается линейными уравнениями. Если положение равновесия устойчиво, то движение системы называют линейными колебаниями. Этот вид движения широко распространен в природе и технике. [c.136]

Остановимся сначала на различных аспектах исследования динамических систем и на роли, которую при этом играет качественное исследование. При рассмотрении динамических систем, возникающих в связи с задачами естествознания (в связи с задачами небесной и земной механики, теории колебаний и др.), возникают вопросы, которые грубо могут быть разбиты на два тина. С одной стороны — это такие вопросы, как нахождение аналитических выражений для решений (например, в виде элсме) -тарных функций или квадратур, или в виде рядов но тем или другим фуикциям), а также приближенное вычисление решений, которое в свою очередь располагает целым арсеналом вычислительных методов. Этот круг вопросов может быть отнесен к количественному интегрированию или количественному исследованию динамических систем ). [c.122]

Новоторцев В. И. Метод последовательных приближений в применении к исследованию колебаний инженерных конструкций. Влияние на частоту колебаний деформаций сдвига, инерции вращения и продольных колебаний жестких рамных систем. Тр. сейсмологического ин-та, № 70. М.—Л, Изд-во АН СССР, 1935. [c.233]

Представленный нелинейш,ш гидродинамический процесс является многопараметрическим, и его численному моделированию должен предшествовать подробный качественный анализ, который и составляет предмет данного исследования. Это тем более оправдано, что практика численных расчетов разрывных течений доставляет, как известно, осциллирующие решения, которые нуждаются в однозначной физической интерпретации. А именно требуется обнаружить существенные черты исходной задачи, являющиеся причинами нелинейных колебаний в гидродинамической системе. Для исследования краевой задачи (3.6)-(3.14) применяем подход, связанный с приближенным описанием течения с помощью конечномерных динамических систем. Воспользуемся методом Бубнова-Галеркина [112], который приводит исходную задачу к системе обыкновенных дифференциальных уравнений для существенных степеней свободы. Это дает возможность изучрггь бифуркационные ситуации и установить пороги возникновения автоколебаний. [c.88]

Начала широкому использованию метода Пуанкаре было положено в тридцатых годах текущего столетия работами Л. И. Мандельштама, Н. Д. Папалекси, А. А. Андронова и А. А. Витта. Несмотря на то, что эти исследования были посвящены преимущественно радиотехническим проблемам, обнаруженные в их ходе нелинейные явления (мягкое и жесткое возбуждение колебаний, резонанс п-го рода, затягивание и захватывание) носят универсальный характер. Суш,ественное значение, имела также работа Б. В. Булгакова (1942 г.) о колебаниях квазилинейных систем. Значительное развитие метод Пуанкаре получил в исследованиях И. Г Малкина (1944— 1956 гг.), который впервые систематически рассмотрел важный для приложений случай зависимости порождающего решения от произвольного числа параметров ау, обобщив результаты Пуанкаре, изучившего случай зависимости лишь от одного параметра. И. Г. Малкиным получены уравнения типа (50) и (59) для периодических и почтн-периоднческих решеннй квазилинейных и сильно нелинейных систем уравнений как с аналитическими, так и с неаналитическими правыми частями. Кроме того, изучен важный класс нелинейных систем, близких к так называемым системам А. М. Ляпунова решение уравнений (41) в этом случае может представляться рядами по дробным степеням параметра х. В работе Г. А. Мермана (1952 г.) изучен особый случай, когда уравнения типа (50) или (59) удовлетворяются тождественно, так что определитель вида (51) обращается в нуль показано, что в этом случае параметры порождающего решения следует пытаться найти из условий периодичности следующих приближений. [c.64]

Для приближенного исследования рассматриваемых динамических систем, в частности для определения амплитуды и частоты автоколебаний, можно применягь метод гармонического баланса, который дает правильные результаты в случаях, когда колебания в системе близки к гармоническим [16] [c.180]

Благодаря успешному paзвиtftю современных методов приготовления и исследования маЛых час гиц в настоящее время накоплен значительный объем экспериментальной информации, требующей внимательного критического анализа. Теоретическая трактовка проблем малых систем осложняется рядом причин. С одной стороны, обычные методы квантовой химии оказываются непригодными к системам, содержащим сотни атомов, если не прибегнуть к существенным приближениям и допущениям, справедливость которых не является бесспорной. С другой стороны, к кластерам неприменима и макроскопическая термодинамика из-за невозможности разделения объемных и поверхностных свойств. Большую путаницу вносит, например, широко распространенная и очень живучая концепция поверхностного натяжения, совершенно бесполезная в случае кластеров и малых частиц. По-видимому, наиболее надежное предсказание свойств таких систем пока дают только машинные расчеты методами молекулярной динамики, Монте-Карло и нормальных колебаний. [c.3]

Советская научная литература по устойчивости чрезвычайно обширна и весьма богата результатами как в области развития теории, так л в области ее практических приложений (см. А. М. Ляпунов. Библиография . Составила А, М. Лукомская, под редакцией В. И. Смирнова, М.—Л., 1953). Разработка идей Ляпунова ведется по многим направлениям. Здесь надо отметить развитие и применение первого и, особенно, второго методов Ляпунова, установление новых теорем, расширяющих ж углубляющих эти методы анализ существования функций Ляпунова и их эффективного построения исследования устойчивости по первому приближению и в критических случаях, а также при постоянно действу-лопщх возмущениях исследования устойчивости не установившихся и периодических движений, а также уртойчивости на конечном интервале времени развитие теории приводимых и правильных систем, а также качественной теории дифференциальных уравнений распространение методов Ляпунова на механические системы, описываемые аппаратом, отличным от обыкновенных дифференциальных уравнений (в особенности на сплошные среды), и многие другие. В последние годы выяснилось, что метод функций Ляпунова можно с успехом применять и в получении оценок приближенных интегрирований, и в теории оптимального управления (см. обзор Н. Н, Красовского в настоящем сборнике, стр. 179— 243), и в теории нелинейных колебаний и во многих других разделах науки. По теории устойчивости движения опубликован ряд прекрасных монографий. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...