Скорости точек тела, движущегося поступательно

Скорости точек тела, движущегося поступательно Продифференцировав по времени формулу, выражающую закон движения произвольной точки тела в предположении, что тело движется поступательно, мы найдём [c.84]

Из доказанного следует, что поля скоростей и ускорений точек тела, движущегося поступательно, будут однородными (рис. 133), но вообще не стационарными, т, е. изменяющимися во времени (см. 32). [c.119]

Поэтому, в отличие от скорости материальной точки или точки произвольно движущегося тела, которая есть вектор, приложенный к этой точке в данном ее положении, скорость твердого тела, движущегося поступательно, есть вектор свободный, ибо он может быть приложен к любой точке тела. Только в случае поступательного движения и можно говорить о скорости тела как целого. Траектории всех точек тела в этом случае суть конгруэнтные кривые, т. е. такие кривые, которые при наложении совпадают всеми своими точками. [c.95]

Поступательное движение. Так как скорости всех точек тела, движущегося поступательно, равны, то [c.226]

Общие для всех точек твердого тела, движущегося поступательно, скорость V и ускорение w называют скоростью и ускорением поступательного движения твердого тела. [c.199]

Для твердого тела, движущегося поступательно, Vk = v , и из (II.5) получаем К = Mv , где V — скорость центра масс, а М - масса тела. Выражение К = Mv , как можно было бы доказать, справедливо в самом общем случае, т. е. для произвольной системы материальных точек. [c.108]

Распределение скоростей точек произвольно движущегося тела характеризуется мгновенным кинематическим винтом скоростей, имеющим свою ось в пространстве, вектор угловой скорости и параметр, равный отношению величины скорости поступательного движения к величине угловой скорости. Обозначим кинематический винт через U. [c.172]

Таким образом, все точки поступательно движущегося тела движутся одинаково. Следовательно, движение любой точки характеризует движение тела в целом, и скорость и ускорение любой точки могут быть названы скоростью и ускорением твердого тела. На этом основании изучение поступательного движения тела часто заменяется рассмотрением движения любой его точки, что позволяет применить к телу, движущемуся поступательно, все положения и формулы, изложенные в кинематике точки. [c.156]

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося поступательно. При поступательном движении твердого тела скорости всех его точек одинаковы (рис. 10.2). Вынося в формуле (10.6) за знак интеграла, получим [c.228]

Таким образом, и ускорение w точек поступательно движущегося тела есть вектор свободный. Итак, при поступательном движении скорости а ускорения всех точек тела для каждого момента времени равны между собой. [c.95]

Скорости точек поступательно движущегося тела. Чтобы определить проекции скорости произвольной точки К поступательно движущегося тела на неподвижные оси координат, продифференцируем по времени уравнения (79), помня, что х , ук и г/< постоянны. Найдем [c.163]

Поскольку эти точки взяты произвольно, доказанное относится к любым точкам тела, а потому во всякое мгновение скорости всех точек поступательно движущегося тела одинаковы. [c.163]

Соотношения, выведенные выше, относятся к прямому центральному удару двух поступательно движущихся тел. Они могут быть распространены на случай соударения двух тел, вращающихся вокруг неподвижных осей, при условии, что линейные скорости точек соударяющихся тел направлены по одной прямой, являющейся нормалью к поверхностям, по которым [c.240]

Если в общем случае движения твердого тела выбрать за полюс произвольную точку тела О, то для вычисления кинетической энергии тела следует использовать выражение (35) 125, в котором Vq — скорость полюса О, а — скорость центра тяжести тела по отношению к системе отсчета, движущейся поступательно вместе с полюсом, т. е. в рассматриваемом случае [c.297]

Решение. Скорость точки а в системах отсчета 5 и S, движущихся поступательно относительно друг друга, можно записать в виде Vu5 = VqS + V5 5, где v h — скорость тела а относительно тела Ь. Очевидно, аь = — ьа. Обозначая буквами М, К, В, С соответственно море, корабль, воздух и самолет, получим [c.16]

Из равенства (4) следует, что скорости точек М и О поступательно движущегося тела в любой момент времени одинаковы и по модулю и по направлению. [c.290]

Следует обратить внимание на то, что векторы и и ьу, представляющие скорость и ускорение некоторой точки поступательно движущегося тела, можно переносить в любую точку этого тела. Общую для всех точек поступательно движущегося тела скорость и общее для всех этих точек ускорение мы можем назвать скоростью и ускорением тела. Однако такая терминология допустима лишь в случае поступательного движения тела. Во всех других случаях движения тела, как мы увидим в дальнейшем, различные точки тела движутся с разными скоростями и ускорениями, а поэтому понятия о скорости и ускорении тела для этих движений теряют смысл. [c.291]

С абсолютным ускорением дело обстоит иначе. Только в рассмотренном выше частном случае поступательного переносного движения абсолютное ускорение представляет собой геометрическую сумму относительного и переносного ускорений. В случае же непоступательного переносного движения, когда скорости движения различных точек движущейся системы отсчета относительно неподвижной различны, к относительной скорости рассматриваемой точки тела прибавляется скорость переносного движения, которая зависит от [c.344]

Из формулы (10.3) следует, что количество движения системы определяется движением ее центра масс, т. е. движением лишь одной точки системы. Если рассматривать движение системы как сложное, состоящее из поступательного переносного движения вместе с центром масс и относительного движения по отношению к системе, имеющей начало в центре масс и движущейся поступательно, то количество движения характеризует только переносное поступательное движение, т. е. не характеризует движение системы в целом. Например, если тело вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс системы, то скорость центра масс, а следовательно, и количество движения тела равны нулю, поэтому в данном случае количество движения никак не определяет движение тела. [c.173]

Следовательно, кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна половине произведения квадрата скорости людей точки тела на массу всего тела. [c.165]

Вообразим два движущихся твердых тела Л и (рис. 122), находящихся в соприкосновении. Пусть т — точка тела А, находящаяся в соприкосновении с телом В. Как мы видели в п. 57. относительные скорости различных точек тела А по отношению к телу , рассматриваемому как неподвижное, будут такими, как если бы тело А обладало 1) поступательной скоростью, называемой скоростью скольжения и совпадающей с относительной скоростью 17 точки т, лежащей в общей касательной плоскости к поверхностям тел в /я 2) мгновенным вращением с угловой скоростью ш вокруг оси, проходящей через точку /я слагающая этой угловой скорости по общей нормали в m к обеим поверхностям называется скоростью [c.255]

В классической физике выявились глубокие противоречия. Согласно теории Фарадея — Максвелла, все электромагнитные явления, в том числе и световые, объясняются свойствами всепроникающего неподвижного эфира и его взаимодействием с веществом. Теория близкодействия Фарадея — Максвелла противоречила теории дальнодействия Ньютона, согласно которой взаимодействие распространяется с бесконечной скоростью. Не удавалось построение и самой модели эфира. С одной стороны, эфир должен быть твердым телом, поскольку электромагнитные волны поперечны, а с другой стороны, вещественные тела должны беспрепятственно двигаться через этот твердый эфир. Наконец, принцип относительности Галилея, бесспорный для механических явлений, утверждает, что невозможно установить, движется ли тело равномерно-поступательно или находится в покое, т. е. что понятие абсолютного движения лишено физического смысла. Однако, если эфир неподвижен, то можно говорить об абсолютном движении тела, понимая под этим движение тела относительно неподвижного эфира, и определить скорость этого движения экспериментально. Если электромагнитные и световые волны суть волны эфира, то скорость их распространения относительно эфира будет всегда одна и та же, независимо от движения источника или приемника. Но для движущегося наблюдателя (приемника) эта скорость будет иная, зависящая от скорости наблюдателя относительно эфира. [c.347]

Сохранение параллельности линий движущегося тела возможно в том случае, когда все точки этих линий, перемещаясь из одного положения в другое, проходят одинаковый путь. Отсюда следует, что в поступательном движении все точки тела имеют одинаковые скорости и ускорения, поэтому для характеристики поступательно движущегося тела достаточно знать скорость и ускорение какой-либо одной его точки. [c.74]

Галилей в противоположность схоластическим воззрениям признавал необходимость опыта для обоснования механики и физики и последовательно проводил эту точку зрения в своих научных изысканиях. Галилей является основоположником важнейшего раздела механики — динамики, т. е. учения о движении материальных тел. Он впервые ввел понятия скорости и ускорения движущегося тела при неравномерном прямолинейном поступательном движении и установил на основании своих опытов точные законы падения тел в пустоте, отметив тот важный факт, что в данном месте наблюдения все тела падают в пустоте с одним и тем же постоянным ускорением, не зависящим от веса падающего тела тем самым он опроверг неверное воззрение, твердо державшееся в науке о времен Аристотеля, что из двух тел, падающих на землю, более тяжелое тело движется быстрее. [c.18]

Следует иметь в виду, что формулы (219), (220), (221) и (222), полученные для прямого удара двух шаров, применимы и в случае прямого центрального удара двух поступательно движущихся твердых тел произвольной формы, так как все соображения, которыми мы пользовались при выводе этих формул, остаются верными и в этом случае. При этом под прямым центральным ударом двух поступательно движущихся тел понимается такой удар, при котором общая нормаль к поверхностям соударяющихся тел в точке их соприкосновения в начале удара проходит через их центры тяжести и скорости обоих тел в начале удара направлены по этой нормали. [c.581]

Эти выводы полностью справедливы для случая соударения абсолютно твердого тела с гладкой неподвижной или движущейся поверхностью. Только в последнем случае выражение р должно быть записано через кинетическую энергию в относительном движении по отношению к осям, движущимся поступательно с постоянной скоростью, равной -нормальной составляющей скорости той точки движущейся поверхности, о которую происходит удар. [c.18]

В вагоне, движущемся поступательно и прямолинейно по горизонтальным рельсам, на гладком горизонтальном столе свободно лежит груз движение вагона тормозится рассмотреть движение груза. Наблюдаемое явление — ускоренное сближение груза с передней стенкой вагона ). Наблюдатель в вагоне объясняет это следующим образом так как векторное ускорение вагона направлено противоположно его векторной скорости, то переносная сила инерции направлена к передней стенке вагона по мнению этого наблюдателя эта сила вызывает ускоренное движение груза по направлению к передней стенке однако наблюдатель не может указать физический источник этой силы. Наблюдатель на Земле, которую с достаточной степенью точности можем в этой задаче считать инерциальной системой отсчета, видит, что груз, лежащий на гладком столе, продолжает по инерции свое прямолинейное равномерное движение в направлении движения вагона так как вагон замедляет свое движение, то он движется со скоростью, меньшей скорости груза, и поэтому отстает от груза. Так как вагон не является инерциальной системой отсчета, то наблюдатель в вагоне не вправе объяснить ускоренное движение груза действием на него других тел, т. е. силами, — оно объясняется без введения дополнительных сил движением самого вагона. [c.108]

Тело, безотрывно движущееся по неподвижному телу (рис. 148), имеет пять степеней свободы из шести виртуальных перемещений связь отнимает одно — перемещение вдоль общей нормали к поверхностям если же, кроме того, подвижное тело должно двигаться по неподвижному без скольжения, то эта. неголономная связь, наложенная на скорости, отнимает еще две степени свободы, ибо две проекции скорости точки контакта А на две взаимно перпендикулярные оси Ах и Ау, лежащие в плоскости, касательной к поверхности, должны равняться нулю тело имеет три степени свободы" ). Если выбрать полюс в точке А, то три бесконечно малых поступательных перемещения тела вместе с полюсом невозможны, следовательно, виртуальные перемещения будут такими же, как у тела с неподвижной точкой— два бесконечно малых поворота вокруг осей Ах и Ау (что соответствует качению тела) и один бесконечно малый [c.333]

Формулы Коши — Гельмгольца. В кинематике твердого тела изучен вопрос о распределении скоростей в движущемся теле и показано, что скорость любой точки тела можно рассматривать как геометрическую сумму поступательной скорости определяемой как скорость выбранного в теле полюса, и вращательной скорости вокруг мгновенной оси, проходящей через полюс. Вращательная скорость, как известно, выражается векторным произведением (о X р. где й) есть вектор угловой скорости, отложенный по мгновенной оси вращения, а р — относительный радиус-вектор, проведенный из полюса в рассматриваемую точку тела таким образом [c.9]

Решение. Скорость точки а в системах отсчета 8 и 8 движущихся поступательно относительно друг друга, можно записать в виде МаЗ — = где Маь скорость тела а относительно тела Ь. Очевидно, [c.23]

При движении тела отрезок М1М2 остается перпендикулярным к плоскости Q, т. е. остается параллельным своему начальному положению. Это значит, что все точки этого перпендикуляра аналогично точкам тела, движущегося поступательно, описывают тождественные и параллельные между собой траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения, т. е. траектории Л1В1, А В , АВ точек тела Mi, М , М тождественны и параллельны, их скорости равны Vi = V2 = v и ускорения также равны Wi — W2 = W. [c.218]

Теорема. Все точки твердого тела, движущегося поступательно, описывают одинаковые (совпадающие при наложении) траекпюрии и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения. [c.197]

При плоском движении твердого тела кинетическую энергию можно вычислить по теореме Кёнига. Так как в этом случае относительное движение относительно центра масс (точнее — относительно системы координат, движущейся поступательно вместе с центром масс) является вращением вокруг центра масс с угловой скоростью (О, то [c.296]

Существенной особенностью содержания кинематики служит то, что движения тел происходят в системах координат (системах отсчета), движущихся друг по отношению к другу. В кинематике переход от одной системы координат к другой, движущейся по отношению к первой, приобретает самостоятельное II важное значение. Это служит основанием теории относительных движений, в которой устанавливаются связи между кинематическими характеристиками движений (траекториями, скоростями II ускорениями) в двух произвольно движущихся друг по отношению к другу системах координат. В этой теории одна какая-то координатная система принимается условно за абсолютно неподвижную , а другие — за движущиеся по отношению к ней относительные системы координат. В отличие от динамики, абсолютная неподвижность какой-то одной, положенной в основу рассуждений системы отсчета не имеет объективного значения. Только в динамике стремление к установлению такой абсолютно неподвижной системы приобретает смысл. Так, среди всех возможных систем координат выделяют гелпо-центрическую систему с центром в Солнце, а осями координат, ориентированными на так называемые неподвижные звезды. В динамике рассматриваются также инерциальные , или галилеевы , системы координат, движущиеся поступательно, прямолинейно и равномерно по отношению к системе, выбранной за абсолютно неподвижную , а следовательно, и друг по отношению к другу. [c.143]

Килограмм-метр в секунду равен импульсу (количеству движения) тела массы 1 кг, движущегося поступательно со скоростью I м/с Ньютон-секунда равен импульсу силы, создаваемому силой 1 Н, действующей в течение времени 1 с Джоуль равен работе, соверщаемой при перемещении точки приложения силы 1 Н на расстояние 1 м в направлении действия силы [c.252]

Движения под действием силы, зависящей только от скорости. Вертикальное движение снаряда в сопротивляющейся среде. До сих пор мы рассматривали примеры, в которых сила зависела только от положения точки. Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Вообразим тяжелое тело, движущееся в такой сопротивляющейся среде, как воздух. Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. В частном случае, когда снаряд является телом вращения и совершает поступательное движение, параллельное оси вращения, из соображений симметрии очевидно, что пара равна нулю и что равнодействующая всех действий среды на элементы поверхности тела является силой, направленной вдоль оси в сторону, противоположную движению. Такое явление можно наблюдать, например, когда шар или снаряд цилиндрическо-конической формы падает в неподвижном воздухе по вертикали. [c.291]

Сложение одновременных поступательных движений.— Рассмо рим твердое тело, совершающее несколько одновременных покупательных движений. Как было объяснено выше (п°49), это значит, что тело совершает относите.пьное движение и одно или несколько переносных движений, причем все они представляют собой поступательные движения. Само тело совершает относительное поступательное движение со скоростью v по отношению к движущейся системе отсчета 5j-, эта последняя движется поступательно со скоростью относительно второй системы 2) которая, в свою очередь, находится в поступательном движении со скоростью относительно системы и т. д. При этих условиях абсолютная скорость V точки твердо1 о тела равна геометрической сумме v скоростей указанных движений и, следовательно, одна и та же дтя всех точек тела. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...