Соударения. Коэффициент восстановления

Соударения. Коэффициент восстановления. Развитие теории соударений было вызвано (в значительной степени) играми с шарами, в частности биллиардом в то же время эта теория доставляет модели для молекулярных столкновений, когда принимаются в расчет моменты импульса ). [c.188]

СОУДАРЕНИЯ. КОЭФФИЦИЕНТ ВОССТАНОВЛЕНИЯ 191 [c.191]

Коэффициент восстановления при ударе к = 0,5. Поверхности маятника и тела D в точке соударения гладкие. Плоскость, на которой покоится тело D, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии. [c.221]

При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой Е о неподвижный однородный полый тонкостенный цилиндр радиусом г = 0,2 м и массой III = 2)По. Коэффициент восстановления при соударении тел к = 1/3. Поверхности маятника и цилиндра в точке соударения — гладкие. Плоскость, на которой покоится цилиндр, абсолютно шероховата, т. е. не допускает скольжения тела при ударном воздействии. [c.225]

Вследствие внезапной остановки оси подвеса маятник получает угловую скорость вращения вокруг этой оси и, находясь в том же вертикальном положении, ударяется точкой D о неподвижную вертикальную плоскость. Поверхности маятника и вертикальной плоскости в точке соударения -гладкие. Коэффициент восстановления при ударе к = 0,4. [c.228]

Многочисленные опыты показали, что коэффициент восстановления зависит не только от материала соударяющихся тел, но и от их масс, формы тел, скоростей соударения и других факторов. Использование коэффициента восстановления в расчетах (в предположении, что он зависит только от материала соударяющихся тел) допустимо лишь в очень грубом приближении к действительности. В более точных расчетах следует учитывать не только деформации, возникающие при ударе, но в некоторых случаях и процесс их возникновения и восстановления. Учет деформаций при ударе производится в задачах теории [c.513]

Напомним, что при коэффициенте восстановления, равном нулю, второго этапа соударения нет. Совершенно аналогично, на основании, второй группы уравнений системы (111.92а), найдем [c.470]

В табл. 4 приведены значения k для некоторых материалов, которые, как и сама гипотеза Ньютона, представляют собой весьма грубое приближение к действительным закономерностям соударения реальных тел. Значения коэффициентов восстановления существенно зависят от относительной скорости соударения тел. При малых скоростях эти значения независимо от материалов тел близки к единице. Приведенные в табл. 4 значения приближаются к асимптотическим, соответствующим большим скоростям соударения. [c.136]

Из таких опытов были найдены коэффициенты восстановления для различных тел. Например, при соударении стекла о стекло А = при соударении стали о сталь А = /в, при соударении слоновой кости [c.824]

Вариант 9. Тело D массой Шц, поступательно движущееся по горизонтальной плоскости, ударяется со скоростью V(, = 3 м/с о узел С вертикального пояса покоящейся фермы. Поверхности тела D н узла С в точке соударения гладкие коэффициент восстановления при ударе k = 0,5. Абсолютно жесткая ферма имеет шарнирно-неподвижную опору О и упругую опору А ВС = а = 2 м. Масса фермы т = 20/Ио, радиус ее инерции относительно горизонтальной оси вращения О 1о=1 м. [c.250]

Определить угловую скорость контейнера в конце соударения тележек и проверить найденное выражение по теореме Карно. Определить также коэффициент восстановления при соударении тележек. [c.252]

При внезапной остановке оси подвеса маятник, находясь в том же положении и приобретя угловую скорость, ударяется точкой А о покоящееся тело D, имеющее массу т = 2,Ът, где т —масса маятника. Поверхности маятника и тела D в точке соударения гладкие. Коэффициент восстановления при соударении маятника и тела = 0,6. [c.252]

Это отношение называется коэффициентом восстановления, В дальнейшем оно будет обозначаться через ае. Пусть и — векторы скоростей точки Ok до и после соударения (к = 1, 2). Тогда [c.425]

При испытаниях на вертикальном копре соударение падающей под действием силы тяжести бабы с легкой наковальней приводит к отскакиванию последней со скоростью, определяемой коэффициентом восстановления kg. Скорость отскочившей наковальни о —иб(1+ в) (по результатам экспериментальных измерений с конкретной наковальней, используемой для проведе- [c.101]

Боковая волна разгрузки нарушает одномерность поля деформаций, однако не оказывает существенного влияния на скорость движения наковальни после ее отделения от бойка. Центральная часть наковальни, связанная с образцом, приобретает скорость движения, близкую к скорости движения наковальни, в результате распространения поперечных волн. Конечное время выравнивания скорости по объему наковальни приводит при высоких скоростях к повышенному времени нарастания скорости на начальном участке деформирования образца и, следовательно, к заниженной скорости деформирования. Для уменьшения этого эффекта при высоких скоростях деформирования требуется уменьшение области наковальни, не воспринимающей удар бойка. Для этого использована схема ударного нагрул е-ния (см. рис. 38, б), в которой наковальня, связанная с головкой образца, воспринимает удар бойка через промежуточное кольцо, внутреннее отверстие в котором близко к диаметру головки образца. За время прохождения пути до соударения с наковальней скорость по объему промежуточного кольца успевает выровняться. Отскакиванием наковальни от промежуточного кольца в этом случае можно пренебречь деформация при высоких скоростях является упруго-пластической и коэффициент восстановления мал. Масса наковальни выбирается из условия [c.103]

В- ид = 1в 2й- зв в- 1в- 2В зв-)- Коэффициент восстановления и коэффициент трения между телами Л и В суть В и / соответственно. Требуется найти составляющие линейных скоростей центров масс тел Л и В и угловых скоростей этих тел после их соударения A+ iA+ 2A+ ЗA+ [c.261]

В работе [115] учтены массы обеих частей системы, сочлененных с зазором. Рассматривается ее движение с периодическими соударениями, однако в предположении, что коэффициент восстановления скорости при соударениях равен нулю и обе массы после соударения в течение некоторого времени движутся совместно, как показано на рис. 8.3, б. [c.259]

Так же как в примере с вибратором, прыгающим по лестнице, будем считать, что время соударения мало по сравнению с периодом движения и поэтому не учитывается, а весь процесс соударения оценивается коэффициентом восстановления при ударе, могущем иметь любые значения 1, однако одинаковые как для соударения правых, так и соударения левых плоскостей, ограничивающих относительное движение обеих частей. W/ --ss——Эти предпосылки останутся [c.260]

Снимкам а) и б) соответствуют величины о = 4, а = 5. Как видим, при таких зазорах имеют место устойчивые периодические движения, в процессе которых совершаются два соударения за период действия внешней силы (режим п = 0). Оценив коэффициент восстановления при ударе величиной R = 0,55, свойственной удару стальных шаров, обратимся к карте устойчивости, соответствуюш,ий участок которой в увеличенном масштабе представлен на рис. 8.13. [c.282]

Выполненное исследование будет неполным, если не рассмотреть важный для практики случай, когда соударения частей системы неупруги так, что коэффициент восстановления R = 0. Этот случай уже упоминался в предыдущей главе, сейчас мы его рассмотрим подробно применительно к двухмассовой системе с зазором. [c.283]

Абсолютно неупругие соударения (R = 0). Гипотеза Ньютона, согласно которой коэффициент восстановления при ударе зависит только от свойств материала соударяющихся тел и не зависит от их конфигурации и скорости соударения, в течение последних десятилетий подверглась существенному пересмотру (см., например, [16] и цитированную там литературу). Опыты указывают на то, что даже в таком сравнительно простом случае, как случай удара шара о плоскость, величина коэффициента восстановления, в зависимости от скорости удара меняется в широких пределах. Вопросы соударения тел, обладающих плоскими или цилиндрическими поверхностями, исследованы до настоящего времени еще мало, и данных по определению соответствующих коэффициентов восстановления в литературе найти не удается. Однако на основании уже выполненных работ можно утверждать, что для реальных кинематических пар коэффициент восстановления существенным образом зависит как от скорости соударения и формы элементов [c.283]

Как показывают осциллограммы, движение бойка носит периодический характер. Войдя в контакте одним из упоров, боек как бы прилипает к нему последующий отрыв бойка происходит только после того, как скорость вибростола достигает максимальной величины, затем следует период свободного движения бойка в зазоре, после чего он входит в контакт с другим упором и отрывается от него опять-таки при максимальной скорости вибратора. Эффект присоединения бойка к упорам может иметь место только в случае, если коэффициент восстановления при ударе мало отличается от нуля. Такое периодическое движение бойка сохранялось в описанных опытах для интервала величин относительного зазора а = 0,0—1,2. За пределами этого интервала на осциллограммах появляются выплески, свидетельствующие о нарушениях периодичности движения бойка, что указывает на то, что для реальных конструкций коэффициент восстановления при ударе зависит от скорости соударения. [c.285]

Мы не будем на основании проведенных опытов делать какие-либо обобщения, касающиеся величин коэффициентов восстановления при ударе плоских поверхностей. Отметим лишь, что, как показывают эти опыты, при соударениях элементов реальных кинематических пар коэффициент восстановления значительно меньше, чем при прямом центральном ударе двух шаров, выполненных из того же материала при сравнительно малых скоростях соударений его величина может оказаться даже близкой к нулю. [c.285]

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ О СОУДАРЕНИЯХ С ПОМОЩЬЮ КОЭФФИЦИЕНТА ВОССТАНОВЛЕНИЯ [c.305]

Здесь k — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом восстановления. По мысли Ньютона, он отражает собственные физические свойства материальных точек (тел) и не зависит от скорости соударения при этом значения k подлежат опытному определению (проще всего — путем наблюдения за высотой отскока тела, падающего на горизонтальную плоскость). Знак минус в правой части соотношения (VI 1.5) введен для того, чтобы значения коэффициента k оказались положительными. [c.306]

Возможные значения коэффициента восстановления располагаются в промежутке от О до 1. Значение й = О соответствует случаю, когда при ударе происходит слипание материальных точек и их относительная скорость после удара равна нулю такой удар называется абсолютно неупругим. При другом крайнем значении коэффициента восстановления к 1) относительная скорость материальных точек после соударения меняет знак, но сохраняет свою величину в этом случае удар называется абсолютно упругим. В промежуточных случаях, когда О < й < 1, удар называется не вполне упругим. [c.306]

Коэффициент восстановления скорости есть величина постоянная для каждого материала, не зависящая ни от скорости соударения тел, ни от их размеров. [c.221]

Вследствие некоторой упругости соударения (коэффициент восстановления не равен нулю) торец пружины, выведенный ударом бабы из положения равновесия, получает скорость, несколько большую, чем ударяющий по нему груз поэтому он уходит вперед и вновь встречается с грузом лишь прп обратном движении при этом пропсходит ряд ослабленных ударов. При окончании процесса разворачивания пружины гр5 з подбрасывается на некоторую высоту, затем вновь падает на пружину и т. д. [c.76]

Значение ударного импульса, появляющегося при соударении двух тел, зависит не только от их масс и скоростей до удара, но и от упругих свойств соударяющихся тел эти свойства при ударе характеризуют величиной, нашв тоа коэффициентом восстановления. [c.399]

Значение коэффициента восстановления для тел из различных материалов дается в соответствующих справочниках. В частности, можно считать при скоростях соударения порядка 3 м/с для удара дерева о дерево Л 0,5, стали о сталь kx0,56, стекла о стекло kfit 0,94. [c.400]

Второе уравнение найдем из выражения для коэффициента восстановления. При соударении двух тел интенсивность удара (ударный имлульс) зависит не от абсолютного значения скорости [c.402]

Масса маятника т = 100 кг, радиус его инерции отиоси1елыю оси вращения /о = 1 м. Расстояния от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии до центра тяжести С маятника и до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии, ОС — d — 0,8 м и О А = / = = 1,2 м. Коэффициент восстановления при соударении маятника и цилиндра к = 0,6. [c.230]

Вариант 29. Маятник, отклоненный от положения устойчивого равновесия на некоторый угол ос, падает без начальной скорости под действием собственного веса, вращаясь вокруг неподвижной оси О, и в вертикальном положении точкой А ударяется о покоящийся однородный полый тонкостенный цилиндр массой /По = 200кг и радиусом г = 0,2 м. Масса маятника т=100 кг, радиус его инерции относительно оси вращения ( о=1 м. Расстояния от точки О пересечения оси вращения вертикальной плоскостью симметрии до центра тяжести С маятника и до точки А, находящейся в той же плоскости симметрии 0С = d = 0,8 м и 0/4 =/=1,2 м. Коэффициент восстановления при соударении маятника и цилиндра = 0,6. [c.258]

Л. И. Меламент ввел в теорию удара коэффициент восстановления, предложенный И. Ньютоном, тем самым он расширил теорию Кокса и применил ее для теории соударения не вполне упругих тел. Полученная им формула имеет вид [c.9]

Пусть перед соударением точка имеет скорость v , образующую с внешной нормалью к поверхности угол падения а см. рис. 155, где О — точка, в которой происходит соударение, т — единичный вектор касательной к кривой, являющейся пересечением поверхности и плоскости, проходящей через векторы нормали п и доударной скорости v ). Масса т точки и коэффициент восстановления ае заданы. Требуется найти модуль послеударной скорости точки v , угол отражения /3 и величину I ударного импульса. [c.426]

Многочисленные расчеты реальных машинных агрегатов с упругими звеньями и зазорами в кинематических парах показывают, что с достаточной для целей практики точностью можно считать удар неупругим, т. е. принимать = О [12], [64]. Разумеется суш,ествует класс механических систем, для которых указанное предположение является неприемлемым. Это, прежде всего, так называемые виброударные механизмы, вьшолняюш,ие полезную работу в виброударном режиме. Исследованию динамических режимов таких механизмов посвящен ряд работ [12, 61, 100]. Интересное исследование влияния величины коэффициента восстановления скорости и соотношения соударяющихся масс на продолжительность удара (время между первым и последним соударениями) и максимальную деформацию упругой системы выполнено в работе [12]. [c.103]

Как показали исследования, наличие дополнительной контактной податливости отдельных слоев и пониженная изгибная жесткость многослойной стенки увеличивает время соударения летящего предмета со стенкой. В результате этого сосредоточенная сила удара, действующая на многослой, значительно снижается. Кроме того, коэффициент восстановления, существенно влияющий на величину импульса, для многослойной стенки меньше чем для монолита. Следовательно, в случае удара летящего предмета о многослойную стенку большая часть кинетической энергии пойдет на контактное сближение отдельных слоев, меньшая же ее часть, по сравнению с монолитом, будет расходоваться на изменение формы многослойной стенки сосуда, зарождение и развитие очагов разрушения. Такдм образом, многослойная стенка более удароустойчива. [c.21]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...