Общий случай центральных сил

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ЦЕНТРАЛЬНЫХ СИЛ Ю5 [c.105]

Общий случай центральных сил. Для частицы с массой т, отталкивающейся от неподвижной точки О силой mF u), где и = 1/г, уравнения (30.13) приводятся к виду [c.105]

Общий случай центральных сил теорема Гамильтона 107 [c.107]

Свойства параллельного проецирования. Параллельное проецирование можно считать проецированием с несобственным центром. Последний задается условием параллельное проецирующих прямых направлению проецирования s (см. рис. 1). В случае параллельного проецирования сохраняются данные выше определения проекции, конкурирующих точек, следа фигуры. Сохраняются некоторые свойства проекции, аналогичные для случая центрального проецирования проекцией прямой в общем случае является прямая, сохраняет силу и частный случай, когда прямая проецируется в одну точку если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции этой прямой. [c.11]

I. Общий случай. Рассмотрим движение материальной точки под действием центральной силы, т. е. силы, зависящей только от расстояния рассматриваемой материальной точки до некоторого центра притяжения или отталкивания (называемого далее условно Солнцем) и направленной в каждый момент вдоль прямой, соединяющей рассматриваемую материальную точку с центром. Мы сначала не будем накладывать какие-либо ограничения на вид центральной силы, т. е. на то, какова функциональная зависимость величины силы от расстояния между рассматриваемой точкой и Солнцем, а затем подробнее рассмотрим частный случай, когда центральной силой является сила всемирного тяготения или кулонова сила электрического взаимодействия. [c.81]

Теорема о вириале. Мы сейчас установим еще одно свойство движения под действием центральной силы. Его можно получить как частный случай весьма общей теоремы, справедливой для широкого круга различных систем — так называемой теоремы о вириале. От ранее рассмотренных теорем она отличается тем, что имеет статистический характер, т. е. рассматривает различные механические величины, осредненные по времени. [c.84]

Форма, которую Лагранж придал дифференциальным уравнениям динамики, до сего времени служила только для того, чтобы с изяществом выполнять различные преобразования, для которых пригодны эти уравнения, и для того, чтобы с легкостью и притом во всей их широте выводить общие законы механики. Однако из этой же формы можно извлечь важную выгоду с точки зрения самого интегрирования этих уравнений, что, как мне кажется, добавляет новую ветвь к аналитической механике. Я наметил ее основные черты в сообщении, сделанном 29 истекшего ноября Берлинской академии, после того, как имел честь представить Вашей прославленной академии, приблизительно год назад, пример, способный дать почувствовать дух и полезность нового метода. Я нашел, что всякий раз, когда имеет место принцип наименьшего действия, можно следовать по такому пути в интегрировании дифференциальных уравнений движения, что каждый из интегралов, найденных последовательно, понижает порядок этих уравнений на две единицы, если отождествлять постоянно порядок системы обыкновенных дифференциальных уравнений с числом произвольных постоянных, которое вводит их полное интегрирование. Высказанное предложение имеет место также и в случаях, когда функция, производные которой дают составляющие сил, действующих на различные материальные точки, содержит явно время. Мы находим, например, в случае одной точки, вынужденной оставаться на заданной поверхности и подверженной действию только центральных сил, что дифференциальное уравнение второго порядка, которым определяется это движение, приводится к квадратурам, как только найден один-единственный интеграл. Наикратчайшие линии на поверхности входят в этот случай. [c.289]

Общий случай движения системы. Динамическая модель одномассового ротора в поле сил тяжести представляет собой гироскоп с гибким валом и присоединенным к валу упругим элементом, причем центр масс гироскопа может лежать ниже (рис. 1) или выше (рис. 2) точки опоры [15]. Гироскоп рассматривается как тяжелое, симметричное, абсолютно твердое тело, протяженное вдоль оси и закрепленное на невесомом гибком валу. Точка опоры (подвеса) гироскопа О неподвижна, масса тела nii его полярный и центральные экваториальные моменты инерции соответственно l и Ai, расстояние OOi от точки опоры до центра инерции твердого тела I длина гибкого вала Жесткость упругого элемента, действующего на вал в точке подвеса, k [кгс-см/рад], а его восстанавливающий момент пропорционален углу между вертикалью и касательной к упругой линии вала в указанной точке Вектор момента направлен перпендикулярно к плоскости, образованной этими прямыми [c.190]

Решение задачи о движении точки в плоскости экватора сжатого сфероида, использованное в главах 2 и 4, основывается на существовании двух интегралов движения для случая любой центральной силы, зависящей от расстояния, вследствие чего задача может быть сведена к квадратурам [80] или подвергнута непосредственному качественному анализу [47]. Небезынтересно рассмотреть это решение применительно к конкретной задаче о движении экваториального искусственного спутника Земли. Решение этой задачи в полярных координатах выражается в эллиптических функциях. Учитывая, что общую задачу о движении спутника удобно решать в оскулирующих элементах [61], полезно выявить характер их изменения в случае, допускающем точное решение, чтобы проследить связь между свойствами движения и поведением оскулирующих элементов. [c.400]

В том частном случае, когда ось Ог — главная центральная ось инерции тела, мы имеем 1х 2 1у г = 0, положение плоскости Р становится неопределенным — обе замещающие точки лежат плоскости Сх у причем положение одной из них в этой плоскости можно выбрать произвольно таким образом, все свойства замещающих точек, рассмотренные нами в 4, гл. IV для плоской фигуры, движущейся в своей плоскости, остаются в силе и для общего случая плоского движения твердого тела, если только его центр тяжести движется в плоскости, которая все время перпендикулярна главной центральной оси инерции Сгь [c.247]

Рассмотрим общий случай вращения детали 1 на оси 2 (рис. 62). Пусть Р — равнодействующая всех сил сопротивления (без сил трения) Q — движущая сила Oi и Ог — точки приложения соответственно сил Я и Q а и р — углы между направлениями сил Р и Q и направлением движения у — центральный угол между точками приложения сил Р W Q а п Ь — расстояния от точек приложения сил Я и Q до поверхности трения. [c.102]

Прежде всего мы рассмотрим более общую задачу о движении материальной точки под действием центральной силы. Частным случаем этой задачи является и наша задача [c.449]

Мы видим, что для диффузии в поле однородной стационарной турбулентности полуэмпирическое уравнение (10.49) (с постоянными коэффициентами диффузии Kij) выполняется лишь при t to + Т, но при таких t зато может быть обосновано весьма убедительно (оно вытекает из нормальности распределения вероятностей для К(т), очень правдоподобного в силу центральной предельной теоремы см. выше п. 9.3). Заметим, однако, что этом случае ценность уравнения (10.49) оказываете довольно ограниченной, так как обш,ее выражение для )Ь X, t) здесь может быть сразу выписано и независимо от этого уравнения (например, исходя из равенств (10.5) и (10.12)). Поэтому основная ценность полуэмпирической теории заключается в возможности ее применения к более общему случаю неоднородной (или нестационарной) турбулентности, к которому мы теперь и перейдем. [c.532]

Общие сведения. Если растягивающие силы направлены по оси стержня, то возникает центральное или осевое растяжение. Такой случай рассмотрен в работах 1 и 2. Если же линия действия растягивающих сил смещена от оси стержня на некоторое расстояние е (рис. 33), то такое растяжение называется внецентренным расстояние е называется эксцентриситетом растягивающей силы Р. Опыт на внецентренное растяжение обычно проводится на стальной полосе постоянного сечения. [c.63]

Представление молекулы идеально упругим шаром является только грубым приближением, но оно все-таки достаточно для того, чтобы получить основные свойства изоэнтропического течения. Экспериментальное исследование связи давления плотности и температуры [уравнение (7) 1.10] в плотных газах показывает, что существуют добавочные члены, которые появляются вследствие действия межмолекулярных сил. Все известные факты указывают на то, что молекулы обладают небольшой силой взаимного притяжения, когда они находятся на большом расстоянии друг от друга, и большой отталкивающей силой, когда они находятся близко друг к другу. В качестве последующего шага улучшения модели молекулы имеет смысл использовать центральное силовое поле см. [1.1], стр. 56 . Будет показано, что сферическая модель молекулы является частным случаем более общей модели. [c.92]

Пусть два тела, массы которых равны и гПз, движутся прямолинейно и поступательно со скоростями VI и и., (фиг. 39). Если эти тела сталкиваются, то наблюдают явление удара. В течение весьма малого промежутка времени х сек. тела будут касаться друг друга в некоторой точке и будут давить друг на друга. Сила этого давления является ударной силой. Общая нормаль к поверхностям этих тел в точке их касания называется линией удара. Если скорости и Уз направлены по линии удара, то в этом случае удар называется прямым если линия удара проходит через центры тяжести Сх и Сз обоих тел, то удар называется центральным. На фиг. 39 изображён случай прямого центрального удара двух тел. Если обозначим скорости тел после удара через и 11-2, то в случае прямого центрального удара эти скорости будут направлены по линии удара. Величины зтих скоростей определяются по формулам [c.387]

Хотя к моменту проведения Вертгеймом обсуждавшихся работ прошло уже 20 лет после вклада Коши и Пуассона в теорию, сделанного в конце 20-х гг. XIX века, теоретики и экспериментаторы одинаково принимали идею о том, что на основании рассмотрения центральных сил можно успешно объединить атомистическую структуру твердых тел и линейную континуальную теорию упругости. Э а атомистическая теория, описывающая свойства упругих тел в общем случае анизотропности, снижающая число упругих постоянных с 21 до 15, могла быть рассмотрена экспериментаторами середины XIX века только для частного случая — для изотропных материалов. Рассмотрение экспериментаторами анизотроп- [c.324]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

Рассмотрим класс дис х )еренциальных уравнений я = N (я), где N удовлетворяет определенным условиям дифференцируемости. Нас могут интересовать такие свойства решений я (/), которые являются правилом, а не исключением. Такие свойства называются общими (для данного класса уравнений). Вместо того чтобы пытаться уточнить определение общего , поясним его на простом примере из физики. Рассмотрим непрерывные центральные силы. Если обозначить через г расстояние от центра, то семейство функций К (г), где К есть непрерывная функция,— общее для интересующего нас класса сил. С другой стороны, сила, описываемая законом Кулона К l/r не является общей. Это — весьма специальный, частный случай ). Рюэль и Такенс исследовали, как происходят в общем случае бифуркации торов в торы более высокой размерности. [c.307]

Для дальнейшего нам будет достаточно предполоашть, что все силы действуют в плоскости, параллельной плоокости yOz, при этом оси хну — главные центральные оси сечения. Для упругой балки этот случай будет совершенно общим, действие нагрузки, параллельной плоскости xOz, учитывается точно таким же способом и результаты просто складываются. Для пластических балок дело обстоит несколько иначе, но это будет оговорено в свое время. Итак, мы полагаем, единственно для простоты, что = О II = 0. Заметим, что все силы, действующие на балку, [c.83]

В специальной теории относительности Эйнштейна равномерное движение признается относительным, а ускоренное — абсолютным. В течение десяти лет после ее опубликования Эйнштейн думал о том, как представить относительным и ускоренное движение. В 1916 г. он публикует свою общую теорию относительности, включающую специальную как частный случай. И центральным стержнем общей теории относительности стал принцип эквивалентности — ошеломляющее утверждение (за которое Ньютон, безусловно, счел бы Эйнштейна безумцем), что тяжесть и инерция — одно и то же. В конце своей жизни Эйнштейн написал такие слова Ньютон, прости меня В свое время ты нашел тот единственный путь, который был пределом возможного для человека величайшего ума и творческой силы Эйнштейн просил простить его за то, что он создал новую релятивистскую (relativus — относительный) механику, по иному объясняющую явления природы. [c.40]

Хотя формула (26.2) и получена из рассмотрения частного случая косого изгиба балки, защемлённой одним концом и нагружённой на другом сосредоточенной силой Р, однако, как нетрудно заметить, она является общей формулой для вычисления напряжений при косом изгибе. Для балок иначе нагружённых и закреплённых нужно лишь договориться о правиле знаков. Если положительное направление главных центральных осей инерции поперечного сечения балки всегда выбирать так, чтобы след плоскости действия сил в сечении проходил через первый квадрант, то знак перед правой частью формулы (26.2) необходимо назначать по тому действию, которое изгибающий момент М (или, что равноценно, его компоненты) оказывают на любую площадку первого квадранта (при растяжении. ставить плюс, при сжатииминус). Тогда для получения по формуле (26.2) правильного знака напряжения на любой другой площадке поперечного сечения достаточно учитывать знаки координат yaz. [c.486]

П сжато-растянутая зона. Участок ВСД (рис. 7). При вытяжке сферических днищ в любой момент формообразования существует сечение D = 2R , разграничивающее центральную и сжаторастянутые зоны. В этом сечении главные тангенциальные напряжения равны нулю. Рассмотрим два случая первый— когда сечение De еще не находится в контакте с пуансоном и второй — когда сечение De вошло в контакт с пуансоном. В общем случае, при условии, что стк = 0, для участка БД уравнение равновесия при проектировании сил на нормаль к срединной поверхности будет иметь вид [c.32]

Заметим, что результат, установленный в 57, можно рассматривать как частный случай этого общего результата. В этом случае Л1 = 0, и динама сводится к одной только силе Я. Централь -ная ось в этом случае является линией действия равнодейС1вующей. В случае 56 сила Я огсугствуег, и динама сводится к одной только паре за центральную ось можег быть принята любая прямая, параллельная моменту пары. В случае 55 в составе динамы отсутствуют как сила, так и пара. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...