Сведение к системе шести уравнений

Сведение к системе шести уравнений. Рассмотрим снова функцию Гамильтона (29.6.5). Прежде всего заметим, что функция U не содержит 5 и Qq (что, конечно, очевидно геометрически). Два последних уравнения Гамильтона имеют вид [c.584]

СВЕДЕНИЕ К СИСТЕМЕ ШЕСТИ УРАВНЕНИЙ 585 [c.585]

С математической точки зрения система не замкнута требуются недостающие шесть уравнений. Сущность данной ситуации состоит в том, что только законов сохранения массы и количества движения недостаточно для описания механического поведения сплошной среды. Необходимы, как и вообще в механике, дополнительные сведения о физической природе, закономерностях и свойствах изучаемых тел, на основе которых могут быть сформулированы недостающие математические уравнения. [c.24]

Однако этих данных еще недостаточно для решения задачи о движении материальной точки. Уравнение связи (25.2) определяет лишь общую форму механизма ограничения движения точки, но не указывает конкретного способа его действия. Действительно, система четырех скалярных уравнений (25.1), (25.2) содержит шесть неизвестных величин х (t), у (t), г (t) и R . (t), Ry (t), R (t). Очевидно, что для отыскания решения задачи необходимы некоторые дополнительные сведения о конкретной реализации связи (25.2) и характере ее силового воздействия на точку т. [c.146]

Книга состоит из шести глав. Изложение материала осуществляется последовательно с постепенным усложнением условий, при которых изучается движение газа и перенос тепла. Глава I носит вводный характер. В ней кратко характеризуется исходная система уравнений, автомодельные решения которой рассматриваются в последующих главах. Для записи дифференциальных уравнений используются переменные Лагранжа. В главе I приводятся также краткие сведения из теории размерностей, с помощью которой излагается общая методика получения соответствующих условий автомодельности. В главе II проводится детальный анализ автомодельных решений, описывающих перенос тепла механизмом нелинейной [c.7]

Это векторное уравнение эквивалентно системе трех дифференциальных уравнений в координатах и содержит шесть неизвестных функций — проекции радиуса-вектора материальной точки и проекции натяжения нити в декартовых координатах неизвестными являются х (), y t), z t), Rx t), Ry t), Rz t) Для отыскания решения приведенного уравнения необходимы дополнительные сведения. В поставленной задаче такие сведения есть во-первых, в любой момент времени материальная точк находится на сферической поверхности радиуса I (если нить натянута) и, следовательно, координаты точ ки должны удовлетворять условию г = 1 во-вторых, натяжение нити направлено вдоль нити, в связи с чем можно написать, что К = 2А.г, где X — неизвестная скалярная функция. Таким образом, условия задачи приводят к системе [c.198]

Еще больший произвол в выборе начальных значений имеет место в случае системы для моментов второго, третьего и четвертого порядков, получаемой в предположении об обращении в нуль моментов пятого порядка. Решение такой системы уравнений определяется начальными значениями вторых, трехточечных третьих и четырехточечных четвертых моментов поля скорости. Согласно работе Дейслера (1960) (содержащей некоторые легко исправимые погрешности, связанные с использованием четырехточечных моментов вместо семиинвариантов см. Одзи (1962), Дейслер (1965)), здесь приходится задать начальные значения функций Р (к, t), Г к, к, ц, t) и еще трех скалярных функций от шести переменных. Обо всех этих начальных значениях (кроме, может быть, значения Р к, io)) пока нет никаких сведений, так что возможности подгонки получающихся значений Е(к, t) и u t) под имеющиеся эмпирические данные, естественно, оказываются очень широкими. Поэтому обнаруженное в работах Дейслера (1960, 1965) хорошее совпадение теории с некоторыми такими данными уже совсем не вызывает доверия. [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...