Движение в окрестности узла

Как мы увидим, движение в окрестности узла, седла или фокуса подобно соответствующему движению для поля Fq. Исключение составляет вихревая точка. В этом случае линейных членов недостаточно, чтобы решить вопрос об устойчивости. Это является несколько неожиданным, в особенности если учесть, что сюда относится задача о малых колебаниях (гл. IX). Однако в случае малых колебаний мы располагаем некоторыми дополнительными данными, получаемыми из уравнения энергии, факт устойчивости мы знаем заранее, и линейная теория в этом случае дает хорошее приближение к действительному движению. Но в общем случае оснований для такого рода утверждений нет. [c.372]

ДВИЖЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ УЗЛА [c.373]

Движение в окрестности узла. Соответствующим аффинным преобразованием координат уравнения можно привести к виду [c.373]

Движение в окрестности центра. Здесь мы рассмотрим критический случай. Выше было установлено, что в окрестности особых точек типа узла, седла и фокуса движение происходит, по существу, так же, как если бы оно описывалось соответствующим линейным приближением. Однако для особой точки типа центра это не имеет места. В этом случае линейное приближение дает устойчивость, в то время как точные уравнения могут привести либо к устойчивому, либо к асимптотически устойчивому, либо, наконец, к неустойчивому движению. [c.379]

Из-за теплового движения уже нельзя говорить, что атом расположен точно в узле кристаллической решетки. Правильнее будет сказать, что атом находится в некоторой окрестности узла. И чем больше эта окрестность, тем большей оказывается и энтропия кристалла, так как возрастает число возможных конфигураций атомов. [c.134]

Особый интерес с точки зрения обсуждаемых нами проблем представляют способы, при помощи которых производилась работа с полями в окрестности вершины трещины, В самых ранних работах трещина моделировалась просто линией, через которую нельзя передать никаких усилий, а движение трещины по предположению начиналось тогда, когда соответствующая компонента напряжений в узле сетки вблизи вершины трещины на плоскости разрушения достигала некоторой критической величины. В этот момент узловая точка мгновенно освобождалась от связей и вершина трещины скачком перемещалась вперед на одну ячейку. Такое внезапное освобождение от напряжений и скачкообразное изменение длины трещины нельзя, разумеется, точно описать при помощи конечно-разностных аппроксимаций, и поэтому в схемы были внесены надлежащие усовершенствования. Одним из такого рода обычно используемых улучшений является включение в конечно-разностную модель известного распределения напряжений в окрестности вершины трещины при помощи определенных процедур согласования (см,, например, работы [82,22]) или же введение в окрестность вершины трещины некоторых более тонких структур, позволяющих осуществить более плавное освобождение от напряжений и/или поглощение энергии. [c.120]

Механизм воздействия на металл нейтронного облучения можно схематично представить следующим образом. Проходя по кристаллической решетке, нейтрон испытывает столкновения с атомами при этом скорость его движения замедляется, а путь становится все более извилистым. Атомы, вышибленные со своих мест нейтроном, двигаясь с большой скоростью, в свою очередь сталкиваются с другими атомами, выбивают их из узлов решетки, частично замещая освободившиеся места, частично же оставляя их вакантными. Большое количество атомов в окрестности пути движения нейтрона оказывается внедренным в междоузлия. Подсчитано, что при интенсивном нейтронном облучении смещенными оказываются 5% атомов. Образование большого числа вакансий и внедренных атомов само по себе способно сильно изменить упруго-пластические свойства материала. Кроме того, атомная решетка в тонкой трубке вокруг траектории нейтрона быстро приходит в интенсивное колебательное движение, соответствующее высокой температуре (порядка 10 000° С), с последующим быстрым (в течение около 10"" сек) затуханием. Это дает местный эффект, аналогичный закалке. Нарушение кристаллической решетки приводит к неравномерному изменению объемов внутри тела и к образованию начальных напряжений. [c.83]

В работах [14, 15, 53] рассмотрены вопросы оптимизации вычислительных программ. В частности, авторами [14] предложен оригинальный метод моделирования в системах произвольной структуры, исключающий необходимость составления для каждой из систем индивидуальных алгоритмов. Метод основан на численном представлении геометрической структуры в памяти ЭВМ. Форма образующих систему поверхностей воспроизводится блоком памяти машины он рассматривается как трехмерная кубическая решетка, в узлах которой расположены двоичные элементы. Анализируемая система вписывается в эту решетку так, что элементам, оказавшимся внутри системы, присваивается индекс О , а остальным — индекс Ь>. Прямолинейное движение молекул заменяют их перемещением по узлам решетки, ближайшим к действительной траектории и имеющим нулевой индекс. Первый встреченный при таком перемещении элемент с единичным индексом рассматривается как точка соударения. Нормаль к стенке в этой точке, необходимая для моделирования скорости молекулы после отражения, формируется с учетом пространственного расположения граничных элементов в окрестностях точки встречи. В работе [53] описана методика формирования библиотеки подпрограмм, реализующих способы построения траекторий независимо от структуры анализируемых систем. Детальный анализ расчетно-методических особенностей применения ММК к решению [c.70]

Осевое вращение Луны с равномерной угловой скоростью и неравномерное, согласно закону площадей, движение Луны по геоцентрической орбите определяют для земного наблюдателя кажущиеся колебания Луны в восточно-западном направлении. Это явление называется оптической геометрической) либрацией Луны по долготе. Вследствие наклона экватора Луны к лунной орбите возникают кажущиеся колебания Луны в северно-южном направлении эти колебания называются оптической геометрической) либрацией Луны по широте. Оптическая либрация по широте равна селенографической широте земного наблюдателя, отсчитываемой от среднего экватора Луны ее геоцентрическое значение равно Ь, топоцентрическое значение — Ь. Если оптическая либрация по долготе есть I (геоцентрическое значение, отличное от топоцентрического Г), то селенографическая долгота земного наблюдателя равна I. Геоцентрическая оптическая либрация по широте Ь обращается в нуль, когда Луна проходит через узлы орбиты поэтому период этой либрации равен драконическому месяцу в 27 ,21222, амплитуда 6° 40. Геоцентрическая либрация по долготе I обращается в нуль, когда Луна находится в окрестности перигея и апогея (в сизигиях) ее средний период равен аномалистическому месяцу в 27 ,55455 и амплитуда колеблется от 4°,8 до 8°,1 вследствие изменений элементов орбиты Луны. [c.204]

Наблюдения ВДЗ в нек-рых случаих дают возможность проследить движение компонентов и вычислить орбиту, т. е. найти 7 элементов орбиты период Р, эпоху прохождения через периастр Т, большую полуось а (в секундах дуги), эксцентриситет е и 3 угла, характеризующих ориентацию орбиты наклонение i, долготу периастра со и позиционный угол восходя1г1его узла Д. В 4-м каталоге орбит приведены орбиты 847 пар с периодами от года до 10 лет. Осн. доля известных ВДЗ расположена в окрестностях Солнца. [c.563]

В процессе проникновения в кристаллическую решетку нейтрон сталкивается с атомами, причем скорость его движения замедляется, а траектория все более и более теряет свою первоначальную прямолинейность. Выбитые из своих мест атомы сталкиваются с другими атомами, выбивают их из узлов решетки, оставляя при этом узлы незаполненными (вакантными). В окрестности траекторий движения нейтронов большое количество атомов (до 5% всего числа) оказывается размещенным в междуузлиях решетки. Эти нарушения кристаллической решетки и являются причиной изменения упруго-пластических свойств металлов, образования внутренних напряжений и пр. [c.33]

В общем случае встреча КА вне зависимости от поставленной задачи состоит из следующих этапов дальнего наведения, ближнего наведения, причалива-ния и стыковки. На этапе дальнего наведения осуществляется управление движением центра масс КА, обеспечивающее вывод его в окрестность расчетной точки встречи Этап ближнего наведения необходим, поскольку иа этапе дальнего наведения не обеспечиваются требуемые конечные условия встречи Задача этого этапа наведения состоит в выводе управляемого КА в зону причаливания, когда расстояние между аппаратами и отиосите-чьная скорость позволяют перейти к маневру причаливания. На этапе причаливания управляемый КА и цель сближаются с малой относительной скоростью, выдерживая взаимную ориентацию своих осей в заданных пределах Этот этан заканчивается соприкосновением стыковочных узлов На этапе стыковки происходит окончательное соединение аппаратов [c.106]

Выражение (3.83) является следствием того факта, что равновесие вакансий вблизи данного атома устанавливается в результате случайного движения последних. Большую часть времени в окрестности меченого атома вакансии отсутствуют, одиако хаотическое движение приводит к тому, что одна из них, начиная блуждание у источника, иногда попадает в эту окрестность. Пока вакансия находится в окрестности меченого атома, она может вызвать ряд его скачков. В конце концов вакансия покинет меченый атом. Под равновесным значением концеитра-цни вакансий в узле будем понимать величину, равную средней доле времени, в течение которого вакансия и меченый атом занимают соседние позиции. Такая последовательность событий отражена в уравнениях (3.82) и (3.83). [c.94]

Re I.J отрицательны для р и положительны для q корней, причём p + q — n. Если р п (р = 0), точка <У наз. устойчивым (неустойчивым) узлом траектория с началом в мало11 окрестности точки О попадает в О при t—>.-(-03 t—со). Если p O q, точка О на.ч. седлом. Через неё про. одят две поверхности / -мерная Wl и -мерная W o, наз. устойчивой и неустойчивой сепаратрисами точки О они образованы траекториями, стремящимися к О при t— - 00 и t— —оо соответственно. Остальные траектории уходят из окрестности седла при I -—оо (рис. 1). Траектория, лежащая одновременно в Wl и W o (и не совпадающая с О), наз. двоякоасимптотической к О или петлей сепаратрисы седла. При стационарном движении ей отвечает бегущая локализов. волна, в данном случае спадающая при t — 00 (таковы нек-рые соли тоны). [c.626]

Вычислив оптимальную дату старта для упрощенной задачи движения планет (круговые компланарные орбиты), можно затем численными методами исследовать потребное приращение скорости при переходе с околоземной круговой орбиты на гиперболическую в некоторой окрестности оптимальной даты старта. В уточненных расчетах следует учесть эксцентричность орбит планет, их некомпланар-ность и другие факторы. Как правило, по результатам уточненных расчетов оптимальные даты старта несколько корректируются, хотя качественная картина при этом не меняется. Однако необходимо отметить, что в случае некомпланарных орбит перелет с угловой дальностью, равной я, возможен только в том случае, когда точка сближения КА с планетой находится вблизи линии узлов, образованной плоскостями движения планет. Если точка сближения КА с планетой находится далеко от линии узлов, то не удается реализовать траекторию перелета типа Гоманна. В результате значительно возрастает (по сравнению с оптимальными условиями старта) потребное приращение скорости при переводе КА с круговой околоземной орбиты на гиперболическую. [c.308]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...