Притяжение к центру по закону

Притяжение к центру по закону klr + . Пусть частица движется в плоскости в поле притягивающих сил с потенциалом — i/r" (на единицу [c.311]

ПРИТЯЖЕНИЕ К ЦЕНТРУ ПО ЗАКОНУ [c.313]

Притяжение к центру по закону klr . Теперь, после того как мы произвели классификацию всех возможных траекторий, можно перейти непосредственно к интегрированию детальное вычисление всегда предпочтительно осуществлять после качественного исследования. В случае центрального ноля с потенциалом V = — р,/г уравнения интегрируются при п = —2, —1, 1, 2 в тригонометрических или экспоненциальных функциях, а при п = —6, —4, 3, 4, 6 — в эллиптических функциях- (Теория предыдущего параграфа применима, разумеется, лишь в случаях, когда п больше двух.) Рассмотрим случай, когда притяжение пропорционально В этом случае имеем [c.314]

ПРИТЯЖЕНИЕ К ЦЕНТРУ ПО ЗАКОНУ ft/r [c.315]

Точка массы 0,2 кг, движущаяся под влиянием силы притяжения к неподвижному центру по закону тяготения [c.217]

Точка массы m притягивается к неподвижному центру по закону всемирного тяготения f = чгр/Я, где р — гравитационный параметр центра притяжения. Найти интеграл энергии. [c.389]

Пример 46, Найдём орбиту частицы в случае её притяжения к некоторому центру по закону тяготения Ньютона. В рассматриваемом случае мы имеем для силы выражение [c.182]

Рассмотрим в качестве примера движение точки под действием притяжения к неподвижному центру по закону [c.281]

Сила тяжести — одно из проявлений закона всемирного тяготения. Это сила, распределенная по всему объему тела, так как на каждую его материальную частицу действует сила притяжения, направленная к центру Земли. [c.69]

Однако положение не безнадежно, так как мы знаем, что значение любой силы, действующей между двумя телами, должно довольно быстро уменьшаться по мере увеличения расстояния между этими телами. Если бы силы не уменьшались достаточно быстро с увеличением расстояний между взаимодействующими телами, то мы никогда не смогли бы изолировать взаимодействие двух тел от взаимодействий их со всеми другими телами во Вселенной. Значение всех известных сил, действующих между частицами, убывает по крайней мере не менее быстро, чем по закону обратных квадратов. Мы, как и всякое другое тело на Земле, испытываем притяжение главным образом к центру Земли и только в ничтожной степени — к ка-какой-либо удаленной части Вселенной. Если бы мы не опирались о пол, то получили бы ускорение 980 см/с по направлению к центру Земли. Менее сильно нас притягивает Солнце согласно уравнению (7) мы движемся с направленным к нему ускорением 0,6 см/с . Если разумно оценивать возможное ускорение, то следует ожидать, что на тело, значительно удаленное от всех других тел, вероятно, не будут действовать силы, и поэтому оно не будет иметь ускорения. Типичная звезда удалена от ближайших соседних небесных тел на расстояние не менее 10 см ), и поэтому следует ожидать, что она имеет лишь маленькое ускорение. Таким образом, мы пришли к утверждению, что с хорошей степенью приближения можно определить связанную с неподвижными звездами систему координат как удобную систему, не имеющую ускорения. [c.80]

Задача 77. Материальная точка массы т брошена с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью Пренебрегая сопротивлением воздуха и принимая во внимание, что сила притяжения точки к Земле изменяется по закону всемирного тяготения Ньютона обратно пропорционально квадрату расстояния точки от центра Земли и прямо пропорционально массам точки и Земли, найти скорость точки как функцию этого расстояния. [c.464]

По закону всемирного тяготения на все частицы тела, находящегося вблизи земной поверхности, действуют силы притяжения их к Земле, т. е. силы их тяжести ). Эти силы направлены по радиусу Земли и пересекаются приблизительно в ее центре но так как расстояние до центра Земли чрезвычайно велико по сравнению с расстояниями [c.140]

Справедливо и обратное если на каждую планету действует сила притяжения, направленная к центру Солнца и изменяющаяся по закону Р = Кт/г , где величина К — одна и та же для всех планет, то имеют место три закона Кеплера. Отсюда пока еще никак не следует справедливость закона всемирного тяготения как общего закона природы — речь идет только о движении планет в гравитационном поле Солнца и величина /С, одинаковая для всех планет, может зависеть от характеристики этого поля. [c.55]

Как развитие аналогии, указанной в предыдущем параграфе, рассмотрим движение материальных точек, взаимодействующих по закону ньютоновского притяжения (точнее, его аналогу) на пространствах постоянной кривизны, в качестве которых мы выберем компактные двумерную и трехмерную сферы и "З (кстати, А. Эйнштейн предлагал использовать как статическую модель реального мира). Хотя почти все изложенные результаты справедливы и для (некомпактного) пространства Лобачевского, мы не приводим их здесь подробно, ориентируясь лишь на приложения к динамике шарового волчка. В силу отсутствия группы преобразований Галилея такая небесная механика обладает некоторыми отличиями от плоской. Например, задача двух тел здесь не тождественна задаче о центральном поле. Более того, первая задача оказывается неинтегрируемой в отличие от второй. Тем не менее часть интегрируемых задач небесной механики плоского пространства (задача Кеплера, двух центров) обобщается и для искривленного пространства, а значит порождает интегрируемые шаровые волчки. [c.336]

Хотя в природе неизвестно ни одного примера, в котором движение тела определяется притяжением к двум неподвижным центрам, но все же встречаются различные случаи, когда речь идет о трех телах, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, в которых представляется справедливым предположить, что проблему двух неподвижных центров можно выбрать в качестве приближения при изучении орбит. [c.131]

До входа в плотные слои атмосферы траектория КА подчиняется законам небесной механики. В атмосфере на аппарат помимо гравитационных сил действуют аэродинамические и центробежные силы, изменяющие форму траектории его движения. Сила притяжения направлена к центру планеты, сила аэродинамического сопротивления по направлению, противоположному вектору скорости, центробежная и подъемная силы - перпендикулярно направлению движения СА. Сила аэродинамического сопротивления уменьшает скорость аппарата, в то время как центробежная и подъемная силы сообщают ему ускорения в направлении, перпендикулярном его движению. [c.120]

Составная ракета. При вертикальном подъеме ракеты в поле тяготения мы можем применить к ней все законы, выведенные для случая движения в свободном пространстве, если будем относить ее движение к координатной системе, свободно падающей по направлению к центру притяжения. При этом очевидно, что фактор времени оказывает влияние на величину скорости и на мгновенное положение ракеты относительно центра притяжения. [c.140]

Если пренебречь притяжением звезд, то на тела, составляющие солнечную планетную систему, не будут действовать внешние силы. Поэтому центр масс солнечной системы должен двигаться с постоянной по модулю и направлению скоростью, т. е. прямолинейно и равномерно относительно системы неподвижных звезд. Если принять центр масс солнечной системы за начало системы осей координат, направленных к неподвижным звездам, то получим инерциальную, галилееву систему отсчета, для которой справедливы основные законы динамики. [c.582]

Солнце и Земля, притягивая друг друга, сообщают одно другому (по отношению к звездам, к которым мы всегда должны будем относить движение) некоторое ускорение но так как оба притяжения (Солнцем Земли и Землею Солнца) в силу третьего закона Ньютона равны по величине, то эти ускорения Солнца и Земли обратно пропорциональны их массам, так что ускорение, испытываемое Землей, превосходит во столько раз ускорение Солнца, во сколько раз масса Солнца превосходит массу Земли. Пренебрегая этим очень маленьким ускорением Солнца, происходящим от притяжения его Землей, мы можем рассматривать Солнце как неподвижное или имеющее прямолинейное равномерное движение относительно звезд. Мы приходим к схематическому рассмотрению движения Земли вокруг Солнца, как материальной точки Р, притягиваемой неподвижным центром 5 силой, по величине равной [c.194]

В наших рассуждениях мы исходили из того, что сила притяжения спутника к притягивающему центру определяется по формуле вида F = fMm/r , В истории механики высказывалось мнение, что эта формула может быть уточнена. Однако каким бы ни был закон непрерывного изменения силы, действующей на спутник и проходящей в каждый момент времени через притягивающий центр, все равно движение спутника будет плоским и будет верен интеграл площадей. Это становится ясным, если заметить, [c.51]

Действительно, если начало координат совпадает с центром конического сечения, то а ъ = 23 = О, и мы приходим к первому закону притяжения, пропорциональному расстоянию точки от центра сил. Если же начало координат — в фокусе конического сечения, то по основному свойству конических сечений имеем - = е, где d — расстояние точки от директрисы, [c.280]

Представим себе механическую систему, на точки которой действуют лишь внутренние силы, такую систему, к которой не приложено внешних сил, можно назвать изолированной системой. На основании закона движения центра инерции мы можем утверждать, что при отсутствии внешних сил центр инерции системы должен двигаться как материальная точка, к которой не приложено никаких сил, следовательно, центр инерции изолированной системы движется прямолинейно и равномерно или остается в покое. Пример системы, в которой имеются только внутренние силы взаимодействия, представляет солнечная система (силами притяжения со стороны неподвижных звезд, внешних, по отношению к системе, можно пренебречь). Отсюда следует, что центр инерции солнечной системы движется в междузвездном пространстве прямолинейно и равномерно. Наблюдения над кажущимся движением звезд показали, что центр инерции солнечной системы движется по направлению к точке небесного свода, находящейся в созвездии Геркулеса, со скоростью около км/сек. [c.230]

Чтобы найти, например, таким методом отклонение падающей точки благодаря вращению Земли, мы вводим инерциальную систему отсчета с началом в центре Земли, причем оси этой системы направлены на три неподвижные звезды движение точки относительно этой системы происходит под действием ньютони-анского притяжения к центру Земли, причем известно начальное положение точки и ее начальная скорость Уо = (i + ft) со os ф. Зная силу и начальные условия, находим эллиптическую траекторию у нашей точки, закон движения по этой траектории ) и точку пересечения М2 этой последней с поверхностью земного шара после этого легко найти точные формулы для искомых отклонений точки М2 от точки Mi на Земле, находившейся в начальный момент времени на одной вертикали с точкой Л1 ). [c.121]

В начальный момент материальная точка, движущаяся по закону всемирного тяготения, находилась в положении Мо на расстоянии Гд от притягивающего центра и имела скорость г о угол между вектором скорости Vo п линией горизонта (касательной, проведенной в точке Мд к окружности, центр которой совпадает с центром притяжения) равнялся 00, а полярный угол был равен фо. Определить эксцентриситет е и угол е между полярной осью и фокусной линией конического сечения ). [c.391]

Рис. 25. Классическая задача двух тел. Рассматривается система из двух материальных точек, притягивающихся по закону обратных квадратов силы притяжения равны (по модулю) и направлены от точки к точке выполняется третий закон Ньютона. Система замкнута и, более того, галилеево инвариантна. Использование интегралов движения позволяет описать орбиты точек относительно центра масс или относительно друг друга (в системах координат с невра-щающимися осями) точки движутся по коническим сечениям

Таким образом в тех случаях, когда остальные принципы сводят задачу к дифференциальному уравнению первого порядка, новый принцип peniaei ее полностью. Сюда принадлеащт задача притяжения точки неподвижным центром, нричем закон притяжения произволен далее следует притяжение к двум неподвижным центрам, в предположении, что имеет место притяжение по закону Ньютона, и наконец, вращение вокруг точки тела, не подверженного действию внешних сил. При притяжении к двум неподвижным центрам, кроме применения старых принципов, совершенно необходим еще интегра.г, найденный Эйлером особым искусственным приемом тфи помощи этого интеграла задача сводится к дифференциальному уравнению первого порядка с двумя переменными. Но это уравнение крайне сложно и его интегрирование есть одно из величайших мастерских творений Эйлера. При помопщ нового принципа множитель этого уравнения получается сам собой. [c.6]

Излагаелгая им здесь система мира основана на трех предположепиях. Во-первых, все небесные тела производят притяжение к своим центрам, притягивая не только свои части, как мы это наблюдали на Земле, но и другие небесные тела, находящиеся в сфере их действия. Таким образом, не только Солнце и Луна оказывают влия-ине на форму и движение Земли, а Земля — на Луну и Солнце, но также Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн влияют на движение Земли в свою очередь нри- зяжение Земли действует на движение каждой планеты. Второе предположение Гука — это закон инерции всякое тело, получившее однажды простое прямолинейное движение, продолжает двигаться по прямой до тех пор, пока не отклонится в своем движении другой действующей силой и не будет вынуждено описывать круг, эллипс или иную сложную линию . Наконец, третье предположение заключается в том, что притягивающие силы действуют тем больше, чем ближе тело, на которое они действуют, к центру притяжения . [c.157]

В. Б. Степанов (1889—1950) в работе О форме траекторий материальной точки в случае притяжения по закону Ньютона переменной массой (1930) исследовал вопрос о форме орбиты точки постоянной массы, находящейся под действием перомеиной центральной массы. Он показал, что при некотором законе изменения массы притягивающей точки орбитой движущейся точки может быть любая кривая, обращенная вогнутостью к центру. [c.299]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

Гравитирующий шар. На любую частицу упругого шара действует притяжение других частиц его но закону Ньютона. Известно из теории потенциала, что равнодействующая притяжений направлена по радиусу шара к центру и по величине пропорциональна этому радиусу [c.343]

Место разрыва молекулы зависит от соотношения сил притяжения ионов Н+ и Э к ионам 0 , так как приближенно можно считать, что именно они находятся в молекуле любого гидроксида (Э"+О Н+). Силы же притяжения зависят от зарядности реагирующих ионов и их размеров. По закону Кулона сила (F) взаимодействия ионов, т. е. их притяжения или отталкивания в пустоте, прямо пропорциональна произведению зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния (г) между их центрами, т. е. [c.54]

Принцип неопределённости — фундам. принцип К. м., устанавливающий физ. содержание и структуру её матем. аппарата. Кроме того, он играет большую эвристич. роль, т. к. мн. результаты задач, рассматриваемых в К. м., могут быть получены и поняты на основе комбинации законов классич. механики с соотношением неопределённостей. Важный пример — проблема устойчивости атома. Рассмотрим эту задачу для атома водорода. Пусть эл-н движется вокруг ядра (протона) ио круговой орбите радиуса г со скоростью V. По закону Кулона сила притяжения эл-на к ядру равна е /й, где е — заряд эл-на, а центро-стремит. ускорение равно иУг. По второму закону Ньютона, ти 1г— = 2/ 2, масса эл-на, т. е. [c.256]

Данная работа не претендует на то, чтобы полностью исчерпать этот обширный предмет, так как это представляет собой задачу, которая может потребовать многих лет трудов многих ученых, но имеет своей задачей только развить самую мысль и наметить путь для других. Поэтому, хотя этот метод может быть использован в самых разнообразных динамических исследованиях, в настоящей работе он применяется только к орбитам и возмущениям системы с любыми законами притяжения или отталкивания и с одной преобладающей массой или центром преобладающей энергии и притом в данном исследовании лищь настолько, насколько это представляется нужным, чтобы сделать понятным самый принцип. Следует отметить, что этот динамический принцип представляет собой лишь другую форму той же идеи, которая уже была применена в оптике в Теории систем лучей , и что намерение приложить ее к движениям системы тел было выражено при опубликовании этой теории ). При этом не только сама идея, но также и способ вычисления, примененный к наукам оптики и динамики, по-видимому, не ограничивается этими двумя науками, но может найти и другие применения при этом характерное для него специфическое сочетание принципов вариаций с принципом частных производных для определения и использования важного класса интегралов может при дальнейшем развитии этого метода будущими трудами математиков вырасти в отдельную отрасль анализа. [c.177]

При взаимном притяжении точек нет необходимости предполагать, что закон, по которому две точки взаимно притягиваются, будет один и тот же для любых двух точек системы напротив, можно делать в этом отношении любое допуш,ение, предполагая только, что притяжение зависит исключительно от расстояния и что какая-нибудь масса притягивается другою массою т - с той лее самой силой, с какой т. притягивается г,. Отмеченное обобщение не бесполезно так, например, Бессель высказал сомнение в том, что в мировой системе между любыми двумя телами имеет место один и тот. vi.e закон притяжения. Он высказал гипотезу, в которой вопрос рассматривался не с той точки зрения, что в законе меняется функция расстояния, а с той, чао тело солнечной системы, например, само солнце, притягивает Сатурна другой массой, чем Урана. Эта гипотеза не помешает введению силовой функции. Но кроме взаимных притяжений масс могут также присоединиться нритя-жения к неподвижным центрам. Можно даже предположить, что, конечно, является только математической фикцией, что каждый из ненодвижных [c.12]

Почему прошло 20 лет, прежде чем он провозгласил закон всемирного тяготения К анализу этого вопроса обращались многие ученые, не решив его окончательно. В 1674 г. Гук предложил объясчение системы Вселенной исходя из трех основных законов 1. Все тела обладают тяжестью не только по отношению к собственному центру, но и относительно друг друга в пределах круга их действия. 2. Все тела, имеющие простое прямолинейное движение, продолжают двигаться по прямой линии, если только какая-нибудь сила их постоянно не отклоняет от этого направления, заставляя описывать круг, эллипс или другую сложную кривую. 3. Притяжение тем сильнее, чем ближе находится притягивающее тело. Хотя Гук прибавил, что им не исследован подробнее закон, по которому происходит притяжение, тем не менее в дальнейшем он затеял спор о приоритете в открытии закона притяжения. [c.362]

Бусинка массы ш, которая может двигаться по гладкой проволочной прямой АВ, притягивается точками бесконечно тонкой однородной окружности радиуса К и массы М. Центр окружности лежит на прямой АВ, а ее плоскость перпендикулярна этой прямой. Силы притяжения подчиняются закону Ньютона = —к[11гп/г , где — масса элемента окружности. Найти частоту малых колебаний бусинки. [c.159]

Значение возмущений. В главе 1 было показано, что если два сферических тела движутся под влиянием их взаимных притяжений, то каждог из них по отношению к другому описывает коническое сечение, фокус которого находится в центре другого тела. Обратная теорема также верна, т. е. если имеет место закон площадей и если орбита одного тела есть коническое сечение, фокус которого находится в другом теле, тогда если сила зависит лишь от расстояния, то она изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния (см. также 58). [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...