Построение итерационных процессов

ПОСТРОЕНИЕ ИТЕРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ [c.56]

Рассмотрим построение итерационного процесса на примере нахождения действительного корня уравнения [c.56]

Как правило, идеи построения итерационного процесса являются обобщением методов решения линейных задач и, будучи примененными к последним, вырождаются в конечную последовательность операций. [c.115]

Излагаемые в данном параграфе леммы используются в дальнейшем нри построении итерационного процесса. Две первые из них относятся к свойствам приведенного момента действующих сил и представляют самостоятельный интерес, [c.59]

Построение итерационного процесса [c.61]

Таким образом, периодический предельный режим Т=Т (степенью точности с помощью построенного итерационного процесса (2. 18). [c.66]

Полученная система (1) — (10) в силу нелинейности соотношений (5) и (8) является нелинейной и требует построения итерационного процесса. Сказанную задачу будем решать методом поочередных сопряжений, изложенным в работе [4]. При этом решение сводится к последовательности расчетов отдельных слоев и не требует предварительного построения функций влияния подобластей. Решение краевых задач для отдельных слоев при произвольных краевых условиях осуществляется с помощью универсальной программы для ЭВМ, реализующей метод конечного элемента для слоя. Он позволяет не только учитывать нелинейность уравнений (5) и (8), но и нелинейность, возникающую при учете пластических свойств материала слоев. [c.338]

Решив систему (П.31) по (11.30), определим Aw, Дф и приращения характеристик напряженно-деформированного состояния. По известным напряжениям находим скорости деформаций ползучести в конце шага At. Зная скорости деформаций в начале и конце шага, осредняем их в пределах этого шага. Если шаг недостаточно мал, возможно построение итерационного процесса уточнения [c.32]

Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из собственных форм колебаний, и нахождении по приближенным значениям для форм соответствующих собственных частот колебаний. Для построения итерационного процесса производят замену (й ф ф так что для определения [c.180]

Построенный итерационный процесс без наложения дополнительных ограничений сходится к первой собственной форме колебаний. При использовании формулы Релея [(19) гл. IX] оценка для основной частоты [c.180]

Изложенная в этом параграфе теория, по сути дела, является обобщением уточненной теории, изложенной в 6 настоящей главы под названием итерационная теория и в [. где впервые сделана попытка построения итерационного процесса для уточнения внутренней задачи теории анизотропных оболочек. [c.221]

Итак, построен итерационный процесс (2.12) —(2.16), который позволяет уменьшить норму II Ий ошибки любого начального приближения в 6i раз для любой правой частив системы (2.9). [c.143]

Аналитические методы построения потенциальных течений при решении прикладных задач чаще всего требуют значительного объема вычислительной работы. Наряду с этим обеспечиваемая ими высокая точность не всегда необходима, и нередко достаточно той точности, которую могут дать ориентировочные расчеты по гидродинамическим сеткам, полученным графоаналитическими и экспериментальными методами. Результаты таких расчетов можно использовать, в частности, как первое приближение в итерационном процессе численных методов, выполняемых с применением ЭВМ. [c.265]

По существу, все методы решения нелинейных краевых задач сводятся к построению некоторого итерационного процесса, сходящегося к решению поставленной задачи. Способы построения этога процесса могут быть различны. С некоторыми из них познакомимся далее. Каждый из них не является универсальным и способен решать только уравнения с определенными свойствами. Следует отметить, что нелинейные краевые задачи очень разнообразны по своим свойствам. И в этих условиях особое значение [c.114]

Хг и Уз находятся сразу же, но уравнение (4.9) при этом может не удовлетворяться. Итерационный процесс должен быть построен таким образом, чтобы в итоге уравнение (4.9) удовлетворялось с заданной точностью. [c.117]

Во второй главе изложена методика отыскания асимптотически устойчивых предельных режимов движения машинных агрегатов. С помощью принципа сжимающих отображений построен равномерно сходящийся итерационный процесс, позволяющий с любой степенью точности находить предельные режимы. Принципиальной особенностью данного метода, отличающего его от других методов, используемых в динамике машин, является то, что он совершенно не связан со случайным выбором начальных условий, величиной промежутка и шага интегрирования, а приближения к искомому режиму находятся в виде функций, определенных на всем промежутке изменения угла поворота главного вала. Исследованы характер и скорость сходимости итерационного процесса. Найдены удобные для инженерных расчетов формулы, позволяющие программировать весь процесс вычислений и на каждом шаге оценивать погрешности, с которыми получаемые приближения воспроизводят предельный режим. [c.8]

С практической и теоретической стороны представляет интерес качественное исследование итерационного процесса, построенного с помощью оператора А, с точки зрения того, как [c.66]

Как уже отмечалось, рассмотрение промежутка Ej = (—со, -1-оо) изменения угла поворота tf главного вала является идеализацией, физически оправданной для машинных агрегатов, промежутки времени разгона и торможения которых малы в сравнении с общим временем их движения. Итерационный процесс (2. 43) для нахождения предельного энергетического режима Т—Т < ), построенный с помощью оператора В, отражает такую идеализацию. [c.92]

Таким образом, построенный равномерно сходящийся итерационный процесс (3. 40) позволяет вычислить характеристический критерий X [ 5 (ф)] периодического предельного режима Т=Т (tp) движения машинного агрегата с любой наперед заданной точностью. [c.122]

Разработанные алгоритмы построения решений, основанные на итерационном процессе отыскания последовательности моментов времени изменения режимов, характеризуются простотой операций, экономичностью вычислений, выполняемых в матричной форме, высокой сходимостью приближений. В качестве исходного приближения (i) можно принимать решение соответствующей линейной системы, найденное при i2 = Pia = Р 2- [c.201]

В основу определения характеристик поверхностей нагрева положены взаимно увязанные типовые и нормативные методы расчета [48—54], что потребовало построения итерационного расчетного процесса. Итерационному уточнению подлежат 1) температура газов на входе в поверхность нагрева Гг — с точностью расчета теплового баланса поверхности нагрева 8 2) максимальная удельная тепловая нагрузка Qq — с точностью Ej 3) максимальная температура стенки металла — с точностью 83 4) средняя удельная тепловая нагрузка q — с точностью S4 5) число рядов труб вдоль газового потока — с точностью 6) потеря давления пара в поверхности нагрева Арп — с точностью ев (здесь е ,. .., — достаточно малые положительные величины). Максимальная температура стенки рассчитывается для противотока по выходной температу- [c.53]

За ведущий параметр принят прогиб Wq в центре панели. При построении графиков зависимостей p-w отрезок изменения значений прогиба [о, за] был разбит на 20 шагов. Итерационный процесс (3.2.6) с применением на каждом шаге экстраполяции (3.2.24) при а =а =а , =0.1 сходился за 8 - 15 итераций. Как видим из рис.3.16, приведенные зависимости носят монотонный ха- [c.90]

Рассматриваются итерационные методы решения уравнений теории оболочек. Вначале формулируются итерационные процессы, позволяющие строить интегралы, соответствующие безмоментному и чисто моментному напряженным состояниям, а также простому краевому эффекту. Процессы существенно основываются на малости относительной толщины оболочек и строятся формально в том смысле, что не делается попыток исследовать их асимптотические свойства. Однако существование формальных разложений для безмоментного и чисто моментного напряженных состояний и для простого краевого эффекта в какой-то мере может служить обоснованием тех предположений, которые были положены в основу приближенных методов построения этих напряженных состояний в части III. [c.271]

ИТЕРАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ [c.273]

Исходя из (19.3.2), можио последовательно, в порядке возрастания (s), строить коэффициенты разложений (19.3.1), и этот процесс также будет иметь рекуррентный характер. Для каждого (s) в отдельности надо интегрировать систему (19.3.2), считая, что в ней величины со звездочкой заданы. Они определяются формулами (19.3.3), а следовательно, либо равны нулю (при S < 4) в силу (19.2.5), либо выражаются через построенные ранее величины с индексами (0), (1),. . ., (s — 4). Т. ую процедуру решения однородных решений уравнений теории оболочек назовем чисто моментным итерационным процессом. [c.277]

Для каждого приближения безмоментного итерационного процесса интегрировать системы дифференциальных уравнений приходится дважды при построении Т и при построении U. Для Т мы имеем уравнения (19.4.1). [c.282]

Решения, соответствующие простому краевому эффекту, также можно находить при помощи итерационного процесса. Обращаясь к его построению, будем считать, что толщина оболочки, вообще говоря, переменна, и снова воспользуемся обозначениями, вытекающими из равенств (19.7.1) и (19.7.2). [c.282]

Подставив (19.8.3), (19.8.8) в уравнения (19.8.4)—(19.8.7), мы получим обычным образом рекуррентную последовательность систем уравнений для определения коэффициентов разложений (19.8.8). В решении этих уравнений и заключается итерационный процесс для простого краевого эффекта. В следующем параграфе мы убедимся, что в исходном приближении он совпадает с приближенным методом построения простого краевого эффекта ( 8.9-8.11). [c.285]

В 19.1—19.9 были построены итерационные процессы для интегрирования дифференциальных уравнений теории оболочек. Теперь потребуем, чтобы итерационный характер имела также и процедура выполнения граничных условий. Напомним, что во всех итерационных процессах кроме того, который предложен для построения частного интеграла ( 19.6), для каждого отдельно взятого (s) в нашем распоряжении остаются некоторые произволы, возникающие при интегрировании дифференциальных уравнений данного итерационного процесса. Все эти произволы надо выбирать так, чтобы не нарушалось условие 1 ( 19.5), т. е. чтобы коэффициенты разложений (19.2.2), [c.290]

Но при построении чисто моментного напряженного состояния, согласно условию 2 ( 19.5), можно распоряжаться только произволами главных уравнений чисто моментного итерационного процесса, которые совпадают [c.293]

Рассмотрим еще один получивший распространение на практике способ построения итерационного процесса для решения систем нелинейных разностных уравнений. Этот способ основан на линсари эации уравнений по методу Ньютона и обычно применяется в том случае, когда зависимости коэффициентов от температуры заданы аналитическими зависимостями, которые могут быть продифференцированы. Искомое значение температуры на текущей итерации представляется в виде [c.108]

Приведенных зависимостей достаточно для построения итерационного процесса по Ньютону, позволяющего отыскать равновесное положение системы. Следует отметить, что геометрически нелинейная стержневая система обладает, как правило, множеством равновесных форм, соответствующих однолог уровню [c.113]

Итак, существование и структура решения в области KNL установлены. Отрезки ряда (16) позволяют построить решение в малой окрестности LN для уравнения (1) и использовать его при построении итерационного процесса нахождения решения (1) во всей области PKGH, основанного на многократном применении метода характеристик и аппроксимаций данных на характеристике GE с помощью классов точных решений из [2 . [c.436]

Так, в задаче об отыскании периодических решений системы (3) в резонансном случае при построении итерационного процесса с начальным приближением жо можно получить в последовательных приближениях непериодические (секуляр-ные) члены, что очень затрудняет исследование качественного поведения решений. С другой стороны, нельзя надеяться получить периодическое решение исходя из произвольного начального вектора Жо- Суш,ность большинства методов получения периодических решений с помош,ью последовательных приближений состоит в таком выборе вектора жо, чтобы секулярные члены в итерациях не появлялись [2]. [c.407]

Аналитическое решение последней задачи выражается через корни эллиптических функций и непригодно для практических вычислений. Позтому был построен итерационный процесс, с помощью которого найдены параметры д стандартного отрезка [О, 1]. По ним определены параметрыТ/, приведенные в табл. 1.1. Для других значений <1 они вычисляются по формуле [c.137]

Методы решения обратной задачи термоупругости аналогичны рассмотренным выше. Но здесь необходимо отметить, что построение альтернирующего итерационного процесса в этой задаче невозможно ввиду специфики граничных условий, задаваемых на поверхности измерений. Задача не сводится к некоторой корректно-поставленной, минуя использование процедуры регуляризации или конструктивного вьвделения компактного множества корректности, на котором возможен поиск искомого решения. В то же время рассматриваемая задача характеризуется тем обстоятельством, что искомая величина является скалярной величиной, а отклик ее проявляется в виде тензорной величины. Это весьма благоприятное обстоятельство, позволяющее во многих случаях получать устойчивые приближения, не пользуясь методом регуляризации. Используя же регуляризацию, можно в широких пределах варьировать эффективную зону измерений, сужая ее до тех пределов, с которых начинает сказываться неустойчивость алгоритма регуляризации. [c.85]

Предназначен для решения тепловых задач. ТЕКОН представляет собой модульную систему программ со специализированным языком. Обеспечивает решение задач параболического и эллиптического типов. В общем случае ТЕКОН может быть одним из блоков некоторого более общего вычислительного процесса. Названные задачи решаются в произвольных пространственных областях ступенчатого типа,заданных в локально-ортогональных координатах, описываемых с помощью коэффицпентов Ламе. При переходе от исходной системы уравнений к конечно-разностной аппроксимации используется интегро-интерполяционный метод построения разностных схем [79]. Рассматривается класс неявных консервативных разностных представлений. Алгоритмы, реализующие процедуры вычислений по соответствующим схемам, содерл<ат итерационные процессы по нелинейности, сводящиеся к решению систем линейных алгебраических уравнений на каждом шаге. В рассматриваемом ТЕКОНом клас- [c.178]

Если стохатическая взаимосвязь между расходами разных рек отсутствует, то, очевидно, функции перехода 7 Qj,j, Ze.ei) вырождаются в безусловные функции распределения F и указанный итерационный процесс при построении диспетчерского графика для ГЭС-компенсатора не потребуется. Чаще стохастическая взаимосвязь между расходами разных рек имеется, однако незначительная. Поэтому можно ожидать, что для построения диспетчерского графика ГЭС-компенсатора потребуется небольшое число итераций. [c.113]

Метод последовательных приближений. Метод заключается в построении последовательности функций, сходящихся к одной из форм свободных колебаний, при этом для каждой найденной формы определяется и частота свободных колебаний. Начальная функция может быть достаточно произвольной, но чем ближе она будет к искомой форме свободных колебаний, тем меньшее число приближений придется вы-полнитъ. Итерационный процесс без наложения дополнительных условий всегда сходится к форме свободных колебаний первого тона. Для нахождения форм свободных колебаний второго и более высоких тонов необходимо при получении каждого следующего приближения вводить орто-гоналйзацию функций ко всем ранее определенным формам свободных колебаний. [c.335]

Итерационный процесс может быть построен с использованием метода переменных параметров упругости [30]. В этом случае каждый стержень системы рассматривается как неоднородно-упругий, модуль упругости которого изменяется по длине и высоте поперечного сечения. Значения модуля уточняются б процессе последовательных приближений. Вектор Z в и-й итерагдш находится из системы уравнений [c.111]

Из сказанного выше слудует, что в безмоментном итерационном процессе особую роль играет система (19.4.1). С ее решения начинается построение приближения номер (s) с ней и только с ней связаны произволы, которыми можно распоряжаться при выполнении граничных условий. Равенства [c.280]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...