Самоуравновешенность напряжений в пре

Здесь G — функция инвариантов тензора или efj. При рассмотрении конкретных примеров авторы считали, что G зависит только от второго инварианта девиатора тензора Sy и в уравнении (16.7.3) фигурируют компоненты девиаторов. При интерпретации этого уравнения тензор Sy рассматривают как тензор внутренних самоуравновешенных напряжений, точнее — как некоторую интегральную меру этих напряжений, возникающих в кристаллических зернах. [c.554]

Недостаток знаний о характере разрушения в концевой зоне трещины может компенсироваться разумным моделированием структуры края трещины. Из рис. 39.1 видно, что нелинейно деформированный, частично разрушенный материал сосредоточен в узкой области перед вершиной трещины. Это позволяет при моделировании края трещины заменить концевую область разрезом на продолжении трещины, находящимся под действием равномерно распределенных самоуравновешенных напряжений (см. рис. 4.1), т. е. использовать уже изложенную в 7 б -модель. Напомним, что в б -модели напряжения а в концевой области считаются постоянными и равными либо сопротивлению отрыва, либо пределу текучести материала. Однако это предположение будучи справедливым для упругих и упругопластических материалов, не выполняется для ряда вязкоупругих материалов из-за реономности их свойств. Например, при разрушении полимеров, таких как полиметилметакрилат (ПММА), напряжения в концевой области существенно меняются с ростом трещины, однако размер концевой зоны меняется при этом незначительно (а в довольно широком диапазоне скоростей роста трещины практически постоянен). Более того, как следует из экспериментов, и форма концевой области для трещины, растущей в ПММА, не зависит от длины трещины, т. е. имеет место автомодельность. [c.313]

Рассмотрим вязкоупругое пространство, ослабленное плоской круговой дискообразной трещиной радиуса I, перед кромкой которой имеется тонкая зона предразрушения шириной d. Пространство подвержено действию растягивающих напряжений р, нормальных плоскости трещины. Заменяя концевую зону концевым разрезом, находящимся под действием равномерно распределенных самоуравновешенных напряжений Оо, приходим к бк-модели. [c.323]

Сказанное относится к самому общему случаю напряженного состояния бруса. В частных же случаях отдельные из шести долей несамоуравновешенных напряжений и остаток (самоуравновешенные напряжения) могут вовсе отсутствовать. [c.79]

Существенно то, что средствами сопротивления материалов представляется возможным анализировать лишь шесть первых долей неса-моуравновешенных напряжений, остаток же — самоуравновешенные напряжения — выходит за рамки возможностей элементарной теории сопротивления материалов. В тех случаях, когда имеются основания считать, что (как это станет [c.80]

Усадка бетона. Цементный камень, а вследствие этого и бетон обладают специфическим свойством испытывать деформацию (уменьшение размеров), не связанную с нагружением, называемую усадкой. Если свободное протекание усадки стеснено связями, наложенными на рассматриваемый элемент, то в нем возникают самоуравновешенные напряжения. [c.360]

Если имеются какие-либо связи, препятствующие торцам или отдельным поперечным сечениям депланнровать так, как они депла-нировали бы при отсутствии этих связей, то кручение называется стесненным. Стеснение кручения влечет за собой возникновение в поперечных сечениях стержня нормальных самоуравновешенных напряжений, которые в случае массивных стержней быстро убывают (затухают) при удалении от тех сечений, где создано стеснение. В случае же стержней тонкостенного, в особенности открытого, сечения, затухание эффекта стеснения происходит значительно медленнее, поэтому стесненное кручение таких стержней на уровне технической теории рассматривается самостоятельно (см. главу XIV). [c.15]

Из четырех понятий, представляемых каждой из формул (14.44), три первых известны читателю с самого начала изучения курса (см. 1.11) —это так называемые обобщенные внутренние усилия — продольная сила и изгибающие моменты (последние два действуют соответственно в плоскостях Охг и Оуг). Продольной силе N соответствует доля напряжений, распределенная по за= кону 1 (т. е. равномерно распределенные напряжения) изгибающим моментам Му и Мх отвечают доли напряжений, распределенные соответственно по закону координатных функций х и у. Последняя формула (14.44) выражает новое понятие — бимомент, являющееся одним из основных в теории тонкостенных стержней. Бимоменту соответствуют самоуравновешенные напряжения ( 1.16) в поперечном сечении, распределенные по этому сечению по закону секторной площади ш. Заметим, что если решать задачу о деформации тонкостенного стержня открытого профиля на основе строгого использования аппарата теории упругости, то самоуравновешенные напряжения, распределенные по закону , представят собой лишь часть полной системы само-уравновешенных напряжений. Остальная их часть технической теорией тонкостенных стержней, изложенной здесь, не может быть [c.404]

Во-вторых, уравнения (2.60) можно рассматривать как условия самоуравновешенности напряжений второго порядка малости. Условия (2.61) можно трактовать как граничные условия на той части поверхности тела S , для которой заданы мертвые внешние нагрузки Рх, Ру, Рг- Поскольку при переходе в новое возмущенное состояние внещние нагрузки остаются неизменными, дополнительные поверхностные нагрузки второго порядка малости на части поверхности равны нулю. Дополнительные поверхностные нагрузки а рх, о руг на части поверхности 5а можно рассматривать как дополнительные реакции связей, возникающие при переходе тела в новое состояние. [c.62]

Первое слагаемое в этом уравнении определяет распределение касательных напряжений в пластине постоянной толщины, а второе соответствует дополни-тельньш, самоуравновешенным напряжениям, возникающим вследствие переменной толщины пластины. [c.17]

Как отмечалось, теплосмены могут приводить к разрушению только в том случае, если они сопро(вождаются пластической деформацией, поскольку их число, как правило, слишком мало, чтобы вызвать обычное усталостное разрушение. Поэтому отсутствие пластического течения (исключая ограниченную пластическую деформацию на первых этапах нагружения) может быть принято в качестве достаточного условия прочности. Тем самьгм несущая способность конструкции определяется возможностью возникновения в ней такого стационарного распределения собственных (самоуравновешенных) напряжений, при котором чисто упругое поведение обеспечивается при всех воздействиях, отвечающих условиям работы, а расчет на прочность сводится к задаче теории приспособляемости. [c.8]

Требуемое начальное (или остаточное) напряженное состояние при этом определено лишь с точностью до шарового тензора. К тому же, всегда существует бесчисленное множество вариантов распределения самоуравновешенных напряжений, при которых в опасных точках цикл будет приведен к симметричному (вопрос о единственности напряжений в состоянии, предшествующем циклической пластической деформации, рассмотрен в гл. IV). Поэтому вероятность того, что определяемая с помощью неравенства (3.8) верхняя оценка совпадает с точным решением, довольно велика. Она еще бо- [c.92]

Итак, в пространстве L с заданным базисом откладываются векторы ё, г, , р, характеризующие мгновенное состояние фермы. В этом пространстве определены k векторов rf, отвечающих само-уравновешенным напряжениям. Все множество любых линейных комбинаций этих векторов соответствует самоуравновешенным напряжениям [7.17) это множество есть линейное подпространство пространства L, которое будем для краткости называть самоуравновешенным и обозначать Y. Векторы r f представляют некоторый (неортонормированный) базис пространства Y (Y = ) это пространство /г-мерно. [c.149]

Число базисных функций т при расчете континуальной кон> струкции обычно не определяется условиями задачи, а назначается как один из параметров расчетной модели конструкции. Если при размерности пространства L, равной 6я, задать таким же и число базисных (линейно независимых) функций, это будет означать, что все пространство совместно (разрешены любые векторы ё). Но при этом устраняется возможность существования самоуравновешенных напряжений модель конструкции статически определима. Она непригодна даже при большом числе п. Например, моделируя з адачу об изгибе бруса с помощью статически определимой фермы (рис. 7.11, толщина линии пропорциональна усилию в стержне), получим абсолютно неверную модель усилия в стержнях, определяемые только условиями равновесия, могут быть самыми различными в зависимости от типа фермы. Статически неопределимая конструкция дает в этом случае уже вполне адекватную модель (рис. 7.11, е). [c.162]

Линия ОАВ на рис. 8.5, б представляет годограф р (if)] при быстром нагружении с последующей выдержкой при постоянной нагрузке. При выдержке скорость ползучести падает, как видно по линиям равных рс- Если в некоторый момент быстро увеличить нагрузку, величина не успевает измениться и вектор р попадает в точку D. Выдержка при новой нагрузке также сопровождается постепенным падением скорости ползучести. Если быстро снять нагрузку, вектор р приходит в точку F при последующей выдержке без нагрузки происходит обратная ползучесть, вызванная релаксацией самоуравновешенных напряжений, при этом вектор р стремится к 0. Подобные эффекты уже рассматривались при анализе поведения структурной модели в гл. 3 и 7 [84]. [c.181]

Сформулируем статический и кинематический признаки, характеризующие достижение предельной нагрузки. Первый ясен из геометрических представлений если есть хоть одно состояние само-уравновешеиных напряжений р°, такое, что Q Ь лежит внутри области рд , значит, Q СдЬ И наоборот, если нет ни одного состояния самоуравновешенных напряжений, которые в сумме [c.183]

Замена вектора ру вектором в последнем выражении вполне обоснована, поскольку эти векторы могут быть между собой связаны вместе с тем задать поле самоуравновешенных напряжений (упругих деформаций) проще, чем поле соответствующих пластических деформаций. [c.193]

Как было показано в данной главе, при стационарных внешних воздействиях (постоянная внешняя нагрузка, стационарное циклическое нагружение) изменение вектора самоуравновешенных напряжений pj, является всегда направленным. Устойчивость идеально вязкой конструкции и связанная с ней выпуклость потенциала ползучести определяют стремление к стабилизации процесса деформирования, постепенное (в общем случае асимптотическое) приближение к состоянию, при котором приращение неупругой деформации становится совместным в любой момент времени (при неизменяю-щейся нагрузке) либо в целом за цикл (циклическое нагружение). Заметим, что аналогичная тенденция к стабилизации процесса деформирования была отмечена в гл. 4 (при выходе на прямолинейный участок после поворота траектории в девиаторном пространстве на некоторый угол). Указанная закономерность вытекает из закона градиентальности скорости неупругой деформации к поверхностям [c.204]

Как и в рассматриваемой выше произвольной конструкции, память моделируемого материала М к предыстории связана с вектором самоуравновешенных напряжений (только на этот раз в элементарном объеме). Адекватность этой простой модели, относящейся к циклически стабильному материалу, в различных условиях была подробно проиллюстрирована в первых главах книги. Что касается свойств изотропного упрочнения и разупрочнения, то они должны вводиться в модель дополнительно (см. гл. 5). [c.205]

При решении задачи методом сил из тех или иных соображений выбирают k линейно независимых полей самоуравновешенных напряженных состояний Оу (х) отвечающие им упругие деформации определяют базис самоуравновешенного подпространства Y пространства L. Любой вектор р может быть представлен как линейная комбинация [c.211]

МОЖНО определить методом, аналогичньгм гармоническому анализу, когда с помощью полного ряда воспроизводят любое желательное распределение самоуравновешенных напряжений, возникающих в концевом поперечном еечении. В некоторых случаях применения, которые встретятся ниже, этому требованию можно удовлетворить, с помощью только одного или двух членов ряда, [c.181]

Затем можно использовать вариант для полей локальных напряжений Хорви нри плоском - деформировалном состоянии, с тем чтобы добавить поправочные напряжения Or, Oz,Ori и ов для сведения остающихся самоуравновешенных напряжений о. [c.371]

Из (4.40) следует, что нормальное давление через неоднородную полосу передается без изменений, независимо от вида неоднородности полосы, но при этом возникают самоуравновешенные напряжения оц, причем эти напряжения сохраняются и в том случае, если модуль Юнга полосы Е не зависит от координаты Хг. В этом случае из (4.40) имеем [c.162]

Истинное распределение напряжений, очевидно, отличается дт того, которое было бы в идеально упругом теле. Разность представляет поле самоуравновешенных напряжений, вызванных несовместной неупругой деформацией в окрестности вершины трещины. При пропорциональном нагружении последние определенным образом связаны с напряжениями в упругом теле и, следовательно, могут характеризоваться теми же коэффициентами интенсивности напряжения хотя выражения (А6.31), (А6.33) перестают быть справедливыми. Следовательно, состояния устойчивой неподвижной трещины или неустойчивого роста трещины (разрушение) вполне могут определяться в пространстве параметров а, нахождением точки состояния внутри поверхности / ( ,, ц) = О в первом случае и на поверхностиа,) = О — во втором. Заметим, что критерий страгивания трещины/ (АГ а,) = О не содержит практически никаких допущений он означает, что в детали с трещиной поле напряжений в устье последней оказалось таким же, как в испытанном образце из того же материала в момент страгивания трещины. Нет оснований полагать, что в детали материал в устье трещины будет вести себя иначе, чем в образце. При этом не имеет значения то, что упомянутое поле напряжений (в детали и в образце) отличается от поля (А6.31) в идеально упругом теле зто отличие при пропорциональном нагружении будет одинаково. Таким образом, условие/, = О соответствует не моделированию, а простому воспроизведению ситуации. [c.241]

Переменность модуля упругости (при неизменяющейся пластической деформации) отражается в данной формулировке соответствующим изменением упругих напряжений, уравновешивающих заданную нагрузку, и некоторыми приращениями самоуравновешенных напряжений Дрг/, которые к концу цикла (т = Т) снова принимают нулевые значения Отсюда на основании двойственности соответствующих задач ли нейного программирования следует также формулировка кинематической теоремы (она не приводится здесь ввиду ограниченности объема статьи). [c.22]

Заметим, что интерес к данной постановке задачи о приспособляемости определяется еще и тем, что с аналогичной ситуацией (в смысле изменения самоуравновешенных напряжений при постоянных пластических деформациях) приходится сталкиваться также при анализе влияния геометрических эффектов в условиях циклического нагружения. Что касается практического значения, то Кениг [154] на основании нескольких выполненных им примеров отмечает, что поправки, вносимые при учете температурной зависимости упругих характеристик, малосущественны. [c.22]

В работе [67] развивается приближенный подход, который может рассматриваться как некоторое обобщение теории приспособляемости упругоидеальнопластических тел (с пределом текучести, зависящим от температуры в продолжительности ее действия) на геометрически нелинейные задачи. Принимается, что пластические деформации, возникающие в процессе приспособляемости, малы и могут не учитываться в условиях равновесия. Последние отражают лишь изменения геометрии при упругом деформировании. Ис.ходя из этого, на основе соответственно сформулированных статической и кинематической теорем определяются условия приспособляемости. Как и в задаче об учете температурной зависимости модуля упругости (см. п. 4), самоуравновешенные напряжения в те чение цикла не остаются постоянными в условиях приспособляемости именно в этом и состоит основное отличие указанных теорэм от классических. [c.30]

Как и в задачах предельного равновесия, в теории приспособляемости широкое распространение получили приближенные методы, позволяющие при совместном использовании двух теорем получать двухсторонние оценки для параметров, определяющих предельный цикл. Пожалуй, наибольшее распространение получили приближенные статические методы определения нижних оценок [55, 57, 58, 157—160, 202, 203, 205, 220 и др.], базирующиеся на применении каких-либо предположений относительно полей самоуравновешенных напряжений (работы разных авторов отличаются конкретными способами задания этих напряжений) и последующем подборе таких значений параметров нагрузок, при которых удовлетворяются все условия теоремы Мелана. [c.39]

Если не исключена возможность того, что предельный цикл ограничен условиями накопления односторонних деформаций, применение приближенных статических методов вполне оправдано. Заметим, что для определения условия знакопеременного течения способ задания самоуравновешенных напряжений почти безразличен, поскольку их роль сводится лишь к изменению характеристики цикла в опасных точках (при этом распределение напряжений в остальных точках конструкции не является единственным), соответственно решение на основе статического метода получается обычно точным. При определении условий прогрессирующего разрушения, в силу единственности напряжений в предельном цикле [10], различные варианты задания самоуравновешенных напряжений позволяют получать лучшую или худшую оценку снизу . [c.40]

Указанная выпуклая задача оптимизации имеет близкое сходство с принципом Хаара— Кармана [10] и отличается от последнего только использованием вместо суммарных напряжений самоуравновешенного напряженного состояния. [c.60]

Приложение теоремы Мелана состоит в нахождении не зависящего от времени поля самоуравновешенных напряжений, такого, что при наложении его на чисто упругое поведение рассматриваемой конструкции, находящейся под действием переменных нагрузок, это поле ни в одной частице в любой момент времени не нарушит условия текучести. При наличии тепловых полей единственная модификация этой теоремы состоит в том, что самоуравновешенные состояния должны учитывать термоупругое решение рассматриваемой задачи. Теорема справедлива также для материалов с упругими константами, зависящими от температуры. Соответствующее доказа- [c.180]

Концевая зона представляется разрезом на продолжении линии трещины, на берегах которого приложены самоуравновешенные напряжения Оо. [c.15]

На основе полученных соотношений определим плоское поле напряжений и смещений в вязко-упругом бесконечном теле вблизи прямолинейной трещины, находящейся под действием произвольных самоуравновешенных напряжений, приложенных к ее берегам (рис, 10). Вначале решим вспомогательную задачу. [c.39]

Для прямолинейной изол 1рованной трещины в бесконечной пластине, находящейся под действием самоуравновешенных напряжений р(х, t), эта функция согласно (3.20) имеет вид [c.75]

Рассмотрим вязко-упругий массив, ослабленный плоской круговой дискообразной трещиной радиуса а, перед кромкой которой имеется тонкая концевая зона (область предразрушения) шириной d. Массив подвержен действию растягивающих напряжений р, нормальных плоскости расположения трещины, как показано на рис. 36. Заменяя концевую зону кольцевым разрезом, находящимся под действием равномерно распределенных самоуравновешенных напряжений о, приходим к рассмотренной выше схеме Леонова — Панасюка—Дагдейла (рис. 37). Раскрытие берегов трещины в этом случае также представляется соотношением (8.1), в котором интегральный оператор вязкоупругости имеет вид [c.101]

Как показывают эксперименты [141], разрушение многих анизотропных материалов, таких, как стеклопластики, хорошо описывается с помош.ью б -модели [105]. Заменим согласно этой модели узкие зоны, прилегающие к концам треш ины, где произошло частичное разрушение (расслоение) или пластическое течение материала, разрезами длиною d, на берегах которых действуют равномерно распределенные самоуравновешенные напряжения а. у [c.125]

Таким образом, необходимо исследовать напряженно-деформированное состояние вязко-упругой ортотропной пластины с разрезом длиною 2L вдоль оси Ох, к берегам которого приложены постоянные во времени самоуравновешенные напряжения [c.125]

Теорема Мелана утверждает, что в состоянии приспособляемости всегда можно найти систему самоуравновешенных напряжений [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...