Мацун

Первое итерационное приближение для полностью явной схемы (3.258) применительно к уравнению конвекции при отсутствии вязкости было предложено ]Мацуно (см. Лилли [1965]). Браиловская [1965] использовала такой же подход для уравнений, описывающих течение вязкой сжимаемой жидкости. Эта схема такова [c.135]

В противоположность схемной вязкости в схеме с разностями против потока (3.179) вязкость в схеме Мацуно для нестационарного решения убывает с уменьшением М. Для стационарного решения коэффициент схемной вязкости равеи нулю. В этом легко убедиться, замечая, что при достижении стационарного решения результаты, полученные на каждом из обоих шагов схемы, будут совпадать (Аллен [1968], Аллен и Чен [1970]), так как обе формулы идентичны. (Все прочие двухшаговые схемы не обладают этим желаемым свойством.) Использование в этом случае центральных разностей для производной б /бх приводит к равенству ае = 0. [c.137]

Если в схеме Мацуно — Браиловской (3.286) для уравнения, описывающего течение идеальной жидкости, продолжить итерации, то получится аппроксимация полностью неявной схемы (3.258). Обозначая номер итерации верхним индексом к, будем иметь [c.138]

Двухшаговая схема Мацуно (см. Лилли [1965]), используемая для конечно-разностного представления конвективных членов, применялась также Браиловской (Браиловская [1965]) для расчета течения сжимаемой жидкости с тем же самым представлением вязких членов, а также Ченом и Алленом (Чен и Аллен [1970]) с другим представлением вязких членов, что удачно позволило избежать добавочного ограничения на Д , имевшегося в схеме Браиловской. На схеме Мацуно следует остановиться особо из-за дополнительной неопределенности в величине аез при стационарном анализе. Эту двухшаговую схему для уравнения (Б.1) можно записать в виде [c.523]

Этим схема Мацуно отличается, например, от двухшаговой схемы Лакса — Вендроффа.) Аллен п Чен [1970] отметили тот достойный внимания факт, что при достижении стационарного состояния не только но н = S". С учетом этого [c.523]

Необходимое и достаточное условие устойчивости схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной для одномерного уравнения диффузии имеет вид 1 = /г, где (1 = аА11Ах . Для двухщаговой схемы Мацуно — Браиловской достаточное условие будет а та = /4. Если итерации продолжаются неограниченно, будет ли величина шага по времени и далее продолжать оставаться ограниченной, когда шах О, или итерации приведут к тому, что схема приблизится к полностью неявной схеме, для которой тах = о° [c.532]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...