Решения Брэггов

Методы Брэгга, Вильямса и Бете — только приближенные точное решение является трудной задачей статистической механики. Точное решение для двумерной модели Изинга впер- [c.43]

Мы рассмотрим в связи с этим еще один приближенный метод решения задачи, который называется методом Брэгга Вильямса и может быть использован для решения других физических задач (см. задачи к этому параграфу). Мы увидим ниже, что этот метод приводит к тому же самому уравнению состояния (78.4), но дополнительно дает возможность выразить температуру через некоторые характерные параметры кристаллической решетки и построить полную термодинамику решетки. [c.419]

Изящные примеры использования оптических преобразований были обнаружены в рентгеновской кристаллографии, где, как отмечено в гл. 2, формирование изображений атомов не может быть выполнено непосредственно, потому что отсутствуют линзы, которые могут быть использованы для сведения дифрагированных рентгеновских лучей. Отметим, что если зарегистрированы только интенсивности, то фурье-сум-мирование не может быть выполнено ни аналитически, ни экспериментально из-за отсутствия данных о фазах. В годы формирования указанного направления исследований У. Л. Брэгг сыграл ключевую роль в разработке методов оптического фурье-анализа для рассмотрения и решения этой и других проблем рентгеновской кристаллографии. Несмотря на то что развитие ЭВМ привело к машинным методам решения фазовой проблемы , работа Брэгга явилась важным вкладом в широкую область оптической обработки. В качестве основной литературы по развитию и применениям оптических методов к дифракции рентгеновских лучей, читатель может обратиться к работам, упомянутым в начале этого раздела. [c.99]

Изобретение в 1948 г. голографии Д. Габором, за которое ему была присуждена Нобелевская премия по физике 1971 г., основано на его работе по улучшению качества изображений, получаемых в электронной микроскопии. Результаты, полученные в 40-х годах с электронными микроскопами, оказались разочаровывающими, поскольку, несмотря на стократное улучшение в разрешающей способности по сравнению с лучшими оптическими микроскопами, разрешение оставалось далеким от теоретического значения. Быстрые электроны, используемые в электронной микроскопии, имеют длину волны де Бройля около 1/20 А, так что атомы должны разрешаться однако практически предел в то время составлял около 12 А. Основной причиной неудачи было наличие аберраций, связанных с использованием электронных линз. Именно при поиске путей решения этой проблемы Габором был создан метод, названный им восстановлением волнового фронта. Частично его идея исходила из принципов, заложенных в двухволновой микроскопии. У. Л, Брэгга (разд. 5.3.3). Он полагал, что если ему удастся зарегистрировать фазы так же, как и интенсивности в изображении электронного микроскопа, [c.104]

Теория восстановления изображений с толстых голограмм дана в статье [22]. Получено строгое решение дифракционной задачи для круговой и линейной поляризации. Даны численные оценки для ряда случаев, которые типичны для голографии, и показано, что максимум интенсивности наблюдается под углом Брэгга. [c.317]

В таком симметричном случае будут получены два одинаковых решения в виде блоховской волны, соответствующие двум ветвям дисперсионной поверхности. Однако с увеличением отклонения от условия Брэгга видно, что для одной из блоховских волн вектор Ц становится более близким к х волновому вектору падающей волны без дифракции, в то время как для другой волны к все больше и больше отклоняется от х. Следует ожидать, что значение к , наименее отличающееся от х, будет особенно предпочтительным, когда сила дифракционного эф- [c.182]

При к — я/а волновые функции электрона уже не являются бегущими волнами вида п как это было в модели свободных электронов. Ниже будет показано, что решения при этих частных значениях к представляют собой совокупности равного числа волн, распространяющихся вправо н влево, т. е. являются стоячими волнами. А пока приведем лишь некоторые качественные соображения. Когда условия Брэгга удовлетворяются, можно сказать, что волна, бегущая в одном направлении, испытав брэгговское отражение, распространяется затем в противоположном направлении. Каждое последующее брэгговское отражение вновь обращает направление распространения волны. Единственной независимой от времени картиной, отвечающей такой ситуации, является картина образования стоячих волн. Из бегущих волн и мы можем сформировать две различные стоячие волны, а именно [c.311]

Во втором методе, предложенном Бриллюэнолг, потенциальная энергия ионов решетки рассматривается как малое возмущение, а в качестве набора волновых функций нулевого приближения берутся плоские волны де-Бройля, являющиеся решением волнового уравнения для свободных электронов (ириближение слабо связанных электронов). Энергия электрона зависит теперь не только от величины волнового вектора, как в соотношении (8.6), но и от его направления. При таком рассмотрении также получаются интервалы энергий, не содержащие собственных значений ( запрещенные зоны ). Возникновение запрещенных зон является следствием наличия разрывов функции, описывающей зависимость энергии от имиульса. Эти разрывы объясняются тем, что через кристалл не могут распространяться электронные волны, волновой вектор которых удовлетворяет условию Брэгга. [c.324]

Как показано в гл. II, п. 1 до гл. III, п. 4, для структур как существенно упорядоченных, так и существенно неупорядоченных, могут быть получены сравнительно простые теоретические соотношения. Теория промежуточных случаев, напротив, весьма сложна. Попытки решения этой задачи делались многими авторами, среди которых должны быть упомянуты Горский [88], Борелиус [31—33], Делингер [58—61], Брэгг и Вильямс [37, 38, 414, Бете [13], Пейерлс [281], Кирквуд [159], Шокли [347, 263] и Каули 153]. [c.80]

В первом случае, если U = Q, выражение (3.58) превращается в известное решение Когельника [И] для объемной фазовой решетки, поскольку в силу равенства 1 = О выполняется условие Брэгга. [c.82]

С введением поглощения в двухволновое решение интенсивности падающего и дифрагированного пучков, прошедших через тонкий кристалл, видоизменяются, как показано в уравнениях (8.30) и (8.31). Существует суммарная потеря интенсивности обоих пучков, связанная со средним коэффициентом поглощения (ло- При этом добавляется неосциллирующий член, который дает фон к синусоидальным осцилляциям. Для простоты мы рассмотрим специальный случай, в котором выполняется точное условие Брэгга, т.е. ш = 0. Тогда [c.203]

Брэгга — Вильямса. Решение 1/2ц не дает ничего нового, так как оно соответствует простой замене всех спипов, направленных вверх, на спины, направленные вниз. Оно также не будет рассматриваться. Определим критическую температуру уравнением [c.378]

Рассмотрим более подробно решение волновоп нения (1.13) в режиме дифракции Брэгга, следу5 там [И] и [12]. При дифракции Брэгга полям дифракционных порядков кроме первого и н можно пренебречь. Будем считать, что в возму среде распространяются только две волны пад о(У) и дифрагированная Ei Y). [c.16]

Структурная нейтронография. В кристаллах упругое когерентное рассеяние нейтронов на ядрах наблюдается в виде узких дифракц. максимумов интенсивности (рефлексов, рис. 1), появляющихся для тех направлений, для к-рых выполнено Брэгга — Вульфа условие. Структурная Н. во многом похожа на рентгеновский структурный анализ. Отличия связаны с тем, что нейтроны рассеиваются ядрами, а рентгеновские лучи — атомными электронами. Н. применяется для решения задач, малодоступных для рентгеновского структурного анализа, в частности для определения координат атомов водорода, анализа соединений атомов с близкими ат. номерами [c.457]

Разрывы энергии можно понять так. Решением волнового уравнения в приближении свободного электрона является уравнение плоской волны, имеющей в одномерном пространстве, согласно выражению (2.3), вид В периодическом поле с периодом, равным постоянной решетки а, решение не может быть представлено в столь простом виде. Для большинства значений волнового числа к, а следовательно, и для длины волны электрона, электроны рассматриваются как свободные и довольно хорошо описываются уравнением плоской волны. При значениях к= п1а, 2п а и т. д. электроны находятся в условиях Брэгговского отражения, поскольку выражение к = = пп1а эквивалентно уравнению Брэгга 2аз, п =пк, так как к = =2яД, а 51п0=1. Поэтому к пп а соответствует увеличенным значениям компоненты отраженной волны в решении волнового уравнения. Например, при к л1а решение содержит повышенную примесь состояния решения имеют вид функций [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...