Копие теорема

Сравнение метода канонических собраний с методом микроканонических. Канонический ансамбль состоит из большого числа N систем одной и той же природы, которые можно рассматривать как копии одной из них, находящихся в различных состояниях. Но эти собрания отличаются от тех, которые мы уже рассматривали, значительно большей общностью предположений о состояниях, в которых могут находиться системы, составляющие одно из собраний. Действительно, мы не введем ограничения, что системы обладают определенной энергией. Изображающие точки вместо того, чтобы находиться в тонком слое около поверхности данной энергии в многомерном пространстве, распределены по всей фазовой протяженности S. Это распределение будет обладать определенной плотностью /э, выбранной таким образом, что состояние собрания всех систем стационарно, т. е. что несмотря на непрерывное движение изображающих точек, плотность остается все время той же в определенной точке пространства Е. Величина р должна, таким образом, быть функцией всех q и />, в которую время явным образом не входит. Основываясь на теореме Лиувилля, легко видеть, какова должна быть природа этой функции q и р. [c.47]

Фиг. 112. К доказательству теоремы Стокса о циркуляции скорости по замкнутому коп-ТУРУ-

Исключение составляет, конечно, случай, когда коп(Р) +оо или коп(Р) —оо. Легко видеть, однако, что для суммируемой функции эти соотношения могут иметь место лишь на множестве меры нуль. В самом деле, если бы, например, мы имели коп Р) +оо на множестве положительной меры, то прежде всего мы могли бы в силу известной теоремы Егорова утверждать равномерность этого процесса на некотором другом множестве. Пусть А > О произвольно велико и пусть при п > по = по(А) коп(Р) > А всюду на множестве N. Интеграция по множеству N дает при п > по в силу формулы (6) стр. 16 [c.18]

Если принять такую точку зрения, то эргодическая теорема очень сильно упрощала бы проблему вычисления средних величин. В самом деле, если такая теорема справедлива, то практически неразрешимая динамическая задача вычисления среднего значения величины Ь по траектории (в свою очередь подлежащей определению) для одиночной системы заменяется гораздо более простой задачей вычисления среднего значения этой же величины по энергетической поверхности. Последний метод приводит к весьма привлекательной физической интерпретации. Концепция меры, которая играет столь важную роль в эргодической теории, является столь же решающей и для теории вероятности. Таким образом, мы приходим к заключению, что к динамической величине Ъ можно подходить как к случайной переменной. Вместо одной системы рассматривается бесконечное количество тождественных копий этой системы, распределанных непрерывно по фазовому пространству. Множество таких систем называется ансамблем. Плотность распределения изображающих точек F (х) интерпретируется как плотность вероятности нахождения интересуюш ей нас системы в данной точке фазового пространства. (Иными словами, мера области в фазовом пространстве интерпретируется как вероятность нахождения системы в данной области.) Поскольку полная мера всего фазового пространства равна единице, система определенно находится где-то в доступном ей фазовом пространстве. Макроскопическая динамическая величина В теперь определяется как [c.384]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...