Слудский

См. упомянутую работу Ф. В. Слудского Заметка о начале наименьшего действия . [c.485]

Продолжая исследования М. В. Остроградского, Ф. А. Слудский ) и затем М. И. Талызин ) показали, что принцип наименьшего действия в форме Эйлера—Лагранжа и принцип Гамильтона—Остроградского существенно различны. Дело в том, что в принципе Гамильтона вариации координат 6 , изохронны и время не варьируется, так как каждой точке действительной траектории ставится в соответствие точка на другой бесконечно близкой кривой, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени. В случае же принципа Эйлера— Лагранжа связи стационарны и имеет место закон живых сил Т = U + h. При этом допущении время должно варьироваться. [c.834]

Ф. А. Слудский получил уравнение движения для системы материальных точек, рассматривая полную вариацию интеграла действия. Вычисление условного экстремума интеграла действия Слудский сводит к вычислению безусловного экстремума по способу неопределенных множителей Лагранжа, причем неопределенный множитель А определяет по способу Родригеса с помощью уравнений, относящихся к пределам интеграла. [c.834]

Вывод Слудского представляет развитие способа Родригеса и распространение его на случай, когда координаты точек системы не являются независимыми, а удовлетворяют уравнениям связей. Кроме того, Ф. А. Слудский внес в способ Родригеса ясность и определенность, четко выделив изохронные и полные вариации координат. [c.834]

Ф. А. Слудский, О начале наименьшего действия, Матем. сб., т. 2, 1867. [c.834]

Помещаемая статья Ф. А. Слудского впервые опубликована в Математическом сборнике, издававщемся Моек, матем. обществом, т. 4, вып. 3, Москва, 1870, стр. 225—230. [c.905]

Слудский Федор Алексеевич, 1841—1897, [c.926]

Для уяснения смьюла принципа Лагранжа большое значение имели работы профессора Московского университета Ф. А. Слудского (1841—1897). Он показал в своих статьях, что Остроградским высказан новый вариационный принцип и что оба принципа — Лагранжа и Остро -радского одинаково справедливы Вы[)ажения начала наименьшего действия, данные этими учеными, суть выражения двух различных общих свойств движения . [c.219]

Таким образом, Слудский и Талызин показали, что принцип наименьшего действия Лагранжа и пр11нцип Гамильтона — Остроградского существенно различны. В последнем принципе точке действительной траектории соответствует точка на варьированной траектории, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени, т. е. [c.219]

Ф. А. слудский. О начале на1шеньшего действия.— Матем. сб., 1867, т. 2 М. И. Талызин. О начале наименьшего действия.— Там же. [c.218]

Ф. А. Слудский указал на возможность движения при соответствующих начальных условиях системы п материальных точек с равными массами, находящихся в вершинах правильного многоугольника (или многогранника), который остается во время движения себе подобным. [c.109]

Ф. A. Слудский. К задаче о многих телах.— Матем. сб., 1878, т. 9, стр. 536—545. [c.109]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

Исследуя случай общего соударения в задаче трех тел, Сундман доказал теорему Слудского—Вейерштрасса, а также показал, что при приближении к моменту общего соударения конфигурация, образованная точками, приближается к одной из двух конфигураций, характеризующих решения Лагранжа. [c.113]

Для регуляризации ограниченной задачи трех тел Г. Армеллини предложил преобразование переменной более простое, чем Сундман. В случае общей классической задачи п тел он доказал, что при наличии только парных соударений между точками с интервалами, имеющими отличную от нуля нижнюю границу, координаты точек и время являются аналитическими функциями некоторого аргумента вдоль действительной оси. Б. П. Ермаков показал, что при комплексных значениях времени теорема Слудского— Вейерштрасса не правомерна. [c.113]

Изучая условия общего соударения в задаче п тел, Ж. Шази пришел к заключению, что при приближении к моменту удара отношения взаимных расстояний стремятся к определенным пределам, зависящим от отношений масс, и что нри этом существуют предельные конфигурации системы. Заключение Шази основывается на постулате, который ему удалось доказать только для п — 3 и п = 4. Для задачи п тел Шази доказал теорему Слудского — Вейерштрасса, а также исследовал параболические траектории этой задачи. Ж. Шази 2 принадлежат обобщения метода Сундмана на случай взаимного притяжения обратно пропорционально кубам расстояний и установление классификации движения при неограниченном возрастании времени в классической задаче трех тел. [c.114]

Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского—Вейерштрасса об общем соударении тел. Он установил нижнюю границу радиусов сходимости разложений координат точек системы около момента регулярного движения. Обобпщв уравнение Лагранжа — Якоби, он исследовал поведение квадратичного момента инерции при стремлении t к некоторому особому моменту ti или оо. Соколов изучил траектории парного соударения в общей задаче трех тел, исследовал характер особых, Точек интегралов прямолинейного движения. Рассматривая ограниченную задачу трех тел в обобщенной постановке, он исследовал поведение искомых функций и доказал существование решения задачи, установил инвариантное соотношение, характеризующее условие соударения. Результаты этих исследований Соколов успешно применил к решению задач о притяжении к неподвижному и равномерно вращающемуся центрам. [c.114]

В своей статье О свободном двилсенип свободной капельной жидкости ) Ф. А. Слудский разбирает, между прочим, [c.141]

Мы приводим здесь решение одной задачи о равновесии плавающего тела, которая находится в некоторой связи с интересными исследованиями Ф. А. Слудского о взаимном расположении поверхностей земного эллипсоида и геоида ). Эта задача состоит в следующем жидкая масса плотности р заполняет беспредельное пространство, заключенное между двумя параллельными плоскостями, отстоящими друг от друга на весьма большое расстояние А в этот сло11 погружается конечное твердое тело плотности, [c.310]

И. Ф. Слудский, О фрезерном интеграле. Станки и инструмент № 6, 1934. [c.89]

В то время формировались московские школы математики и механики, основоположниками которых были Н. Д. Брашман, Л. Ю. Давидов, Д. Ф. Егоров, Ф. А. Слудский, Я. А. Цингер и др. Общение с виднейшими математиками и механиками привело Жуковского к глубокому изучению механики, включая прикладные разделы. В то же время он понимал и значение математических методов для развития механики, сыгравших в свое время большую роль в создании и развитии аналитической механики Лагранжа, а затем Гамильтона. [c.103]

До Н. Е, Жуковского университетский курс механики рассматривался как чисто умозрительный, а сама теоретическая механика рассматривалась как часть математики. Эта традиция, восходящая еще к знаменитому трактату Ж. Лагранжа Аналитическая механика , в большей или меньшей степени находила свое отражение в курсах механики И. Д. Брашмана, Ф. А. Слудского, по которым учился и сам Н. Е. Жуковский, в курсах Д. К, Бобылева, И. И. Сомова и других. Основным мотивом, который пронизывал все преподавание, было максимальное приближение преподавания механики к характеру, обычному для изложения математических дисциплин, с аксиоматизациею изложения, и к максимальной общности, а потому и к отвлеченности выводов и к предпочтению в большинстве случаев чисто аналитического метода исследования и т. д. [c.9]

Предложение это прт надлежит Давидову при доказательстве его мы будем пользоваться доказательством Слудского. Пусть имеем равностороннюю трехгранную призму. Все положения ее равновесия, как известно, соответствуют положениям равновесия ее сечения вертикальной плоскостью перпендикулярно к ребрам. Сечение это представляет равносторонний треугольник. Пусть это сечение есть тре- угольник АВС (фиг. 418). [c.676]

Следовательно, если разделим сторону треугольника пополам, очертим окружность из средины этой стороны и соединим точки пересечения этой окружности с двумя другими сторонами, то полученная линия и будет линией плавания. Пользуясь этим, Слудский и ищет линии плавания трехгранной равное горонней призмы. [c.677]

Немыцкий В. В., Слудская М. И. и Черкасов А. Курс математического анализа. Т. 1 — 2, М.—Л., Гостехиздат, 1944. [c.267]

Необходимое условие п-кратного соударения теорема Вейерштрасса — Слудского — Зундмана) [5], [6], [61]. Необходимым условием м-кратного соударения в задаче п тел в конечный вещественный момент времени является равенство нулю момента количества движения с системы. [c.819]

Вейерштрасса — Слудского — Зундмана 819 [c.859]

Эта теорема приведена в статье Ф. А. Слудского [30], ее знал, по-видимому, Вейерштрасс и независимо доказал К. Сундман в своей знаменитой работе, посвященной регуляризации решений задачи трех тел [51], [3], [5]. [c.36]

Сопоставляя теоремы Пенлеве и Слудского, мы заключаем, что решения задачи трех тел с ненулевым моментом количества движения могут иметь лишь особенности типа парных соударений. Для регуляризации этих особенностей Сундман вводит новое независимое переменное. 3 при помощи формулы [c.36]

Ф. А. Слудский. К задаче о многих телах. Матем. сб. 9 (1978). [c.106]

Замечание. Быть может, не безинтересно отметить, что,, как это видно, правда, из не вполне законченного изыскания [331 Ф- Слудского, не существует других гироскопов о подобным гессовскому законом движения центра тяжести. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...