Цикл полуустойчивый

Бифуркации орбит диффеоморфизмов в главном семействе (1+) изобр1ажены на рис. 17. При отклонении е вправо от нуля неподвижная точка исчезает, а при отклонении влево распадается на две гиперболические притягивающую н отталкивающую. Этой перестройке в соответствующем семействе дифференциальных уравнений на плоскости отвечает столкновение двух предельных циклов — устойчивого и неустойчивого с образованием на мгновение полуустойчивого цикла и последующим его исчезновением при е>0. [c.44]

Пример. Изображенная на рис. 32 система имеет npw е = бо полуустойчивый предельный цикл, на который наматывается неустойчивая сепаратриса седла и с которого сматывается устойчивая сепаратриса другого седла. После исчезновения цикла, скажем, при е>8о, сепаратрисы этих седел замыкаются, когда параметр е пробегает последовательность значений ei>6o, Ei- eo. Локальная бифуркация здесь — слияние устойчивого и неустойчивого циклов в полуустойчивый при е=Ео и его исчезновение при е>ео. Она сопровождается счетным множеством полулокальных бифуркаций — замыкания сепаратрис при e=Ei. [c.88]

Рис. 33. Контур на двумерной поверхности, образованный полуустойчивым циклом и седлом

Следствие. Бифуркации систем первой степени негрубо сти на указанных в теореме поверхностях полулокальны (Всегда можно указать конечное множество траекторий, i окрестности которого только и происходит рождение или исчез новение неблуждающих траекторий или слияние сепаратрис) Фактически, это бифуркации полуустойчивых циклов, седловых связок и петель сепаратрисы (рис. 34). [c.103]

Рис. 39. Бифуркационная диаграмма и перестройки фазовых портретов для типичной двупараметрической деформации векторного поля с петлей сепаратрисы. Бифуркационная кривая, отвечающая полуустойчивому циклу, имеет бесконечный порядок касания с осью ei в нуле

Если фазовые траектории сматываются с предельного цикла, т. е. стремятся к нему при — оо, то цикл называется неустойчивым. Кроме того, могут осуществляться негрубые образования — полу-устойчивые циклы. В этом случае траектории извне (изнутри) цикла Приближаются к нему, а изнутри (извне) — удаляются. При изменении параметров полуустойчивые циклы могут распадаться на устойчивь(е и неустойчивые. Приведем без доказательства несколько осирвных теорем о Предельных циклах. [c.38]

На рис. 8, б при бифуркационном значении параметра р — Pi появляется полуустойчивый предельный цикл, а при больших значениях параметра существуют два предельных цикла — неустойчивый и устойчивый. При другом бифуркационном значении параметра р = рз неустойчивый предельный цикл стягивается в особую точку, которая становится неустойчивой. Если р > Pi, то амплитуда, соответствующая устойчивому предельному циклу, тем больше, чем больше значение р. [c.32]

Рис. 8. Фазовые портреты с предельными циклами а — устойчивым б — неустойчивым в —двумя г — полуустойчивым.

Если прикрыть дроссель еще больше (рис. 2.7), то полуустойчивый предельный цикл разделится на два предельных цикла — устойчивый наружный и неустойчивый внутренний. [c.73]

Чтобы в случае расположения рабочей точки слева от минимума характеристики вентилятора получить такой же характер фазовой плоскости, как на рис. 2.5, необходимо рабочую точку характеристики расположить еще левее, чем указано на рис. 2.10. Для этого требуется принудительно вдувать в вентилятор воздух через напорный трубопровод. В системе тогда будет существовать особая точка типа устойчивого фокуса или узла, а периодические движения исчезнут, так как неустойчивый и устойчивый предельные циклы сольются, превратятся в полуустойчивый предельный цикл и затем исчезнут. [c.75]

Если feo > О, 2 = + V 81 feofe41, fe4 < О, то имеется полуустойчивый предельный цикл и устойчивое равновесие (см. рис. 2.6). [c.115]

Однако достаточно сколь угодно малого случайного толчка, чтобы изображающая точка сошла с предельного цикла и начала от него удаляться. Поскольку в системе всегда имеются флюктуации (случайные возмущения), а также ввиду того что вероятность поместить изображающую точку на предельный цикл бесконечно мала, периодические движения в системе, имеющей один неустойчивый предельный цикл, невозможны. Часто бывают случаи, когда в системе имеется несколько предельных циклов. Например, на рис. ПП.9 приведен случай, когда имеются два предельных цикла — внутренний неустойчивый и внешний устойчивый. Если соседние траектории навертываются на предельный цикл с одной стороны и свертываются с другой, то предельный цикл называется полуустойчивым (рис. ПП.Ю). Характер нелинейности, при которой в системе могут возникнуть автоколебания, может быть самым различным. Так, например, неустойчивый фокус (или узел) и устойчивый предельный цикл имеют место в системах, описываемых уравнениями 218 [c.228]

Полуустойчивый предельный цикл — кривая, на которую нри t оо траектории навиваются с одной стороны и удаляются с другой стороны. [c.171]

Случаям пересечения, приведенным на рис. 21.10 или 21. И, соответствуют Полуустойчивые циклы. [c.568]

Часто, в особенности в прикладных задачах, неустойчивым называется всякий цикл, не являющийся устойчивым, т. е. как неустойчивый в приведенном тексте смысле, так и полуустойчивый. [c.121]

Предположим, кроме того, что область 2, ограниченная простой замкнутой кривой, состоящей из дуги Л 1 2 траектории дуги А1X2 линии Л и простой замкнутой криной, состоящей из дуги А[А траектории и дуги А А 2 линии Л, является ограниченной кольцевой областью. Если в зтой области нет состояний равновесия (этот факт, очевидно, может быть установлен на основании проведенных вычислений координат состояний равновесия и указанных дуг траекторий), то в силу неравенств (4) на основании теоремы 13 мы можем утверждать, что в кольцевой области 2 существует хотя бы один предельный цикл. Более того, если предположить, что среди этих предельных циклов нет полуустойчивых, то их должно быть нечетное число. [c.254]

Если траектория L стремится к Lq при t - +00 то последовательность (1) стремится к S, и, наоборот, если последовательность (1) стремится к S, то траектория L стремится к о. Неподвижная точка S точечного отображения s=f s) называется устойчивой, если существует такая ее окрестность, что все последовательности вида (1) с начальными точками si в этой окрестности стремятся к этой точке, и неустойчивой, если в любой сколь угодно малой ее окрестности найдется хотя бы одна такая точка, что соответствующая последовательность не сходится к этой точке. Устойчивому предельному циклу соответствует устойчивая неподвижная точка отображения, а неустойчивому или полуустойчиво-му (см. 4)— неустойчивая точка. [c.97]

Замкнутая траектория, для которой А = 0 (т. е. /11 = 1) и называется двойным двукратным) предельным циклом (этот цикл очевидно является полуустойчивым) (рис. 65 гл. 5). [c.158]

Множество точек, соответствующих бифуркационной картине 169,7—S с двойным полуустойчивым предельным циклом, на рис. 167 образует непрерывную кривую 7.S с положительным наклоном. Кривая 7.8 начинается на прямой Я = 1 и заканчивается в точке пересечения кривых 6.7 и 6.8 , служащих продолжением одна другой, с кривой 04 = О (точка Е на рис. 167). [c.322]

Точке (Я = 0, а = аО соответствует структура разбиения фазового пространства с двойным полуустойчивым предельным циклом на верхнем полуцилиндре. Так как поле направлений поворачивается в противоположных направлениях при возрастании X и при убывании а (соответственно по и против часовой стрелки), то предельный цикл нри возрастании X разделяется на два, а нри убывании а исчезает. Из соображений ненрерывно-сти следует, что на плоскости (а, Я) существует бифуркационная кривая Я = Я+(а р, я), выходящая из точки (Я = О, а = аО с отрицательным наклоном, для которой двойной цикл не разрушается. Прямая а = ао < 1 эту кривую пересекает, если ао достаточно близко к аь [c.342]

Таким образом, в области О лежит хотя бы один предельный цикл. Однако в ней может лежать и более одного предельного цикла. Если предположить, что среди этих предельных циклов нет полуустойчивых (они возможны только D негрубых системах см. 4 настоящей главы), то, очевидно, в случае, когда все траектории при возрастании t входят в область G, в ней заведомо лежит хотя бы один устойчивый предельный цикл, а в случае, когда все траектории при возрастании t выходят из области О, — хотя бы один неустойчивый. [c.409]

В случае, когда в области О существуют полуустойчивые предельные циклы, справедливость теоремы устанавливается несколько более сложным рассуждением, которое мы не приводим. На эту теорему мы опираемся во всех случаях, когда существует область между двумя циклами без контакта, в которую все траектории входят при возрастании t (при убывании t) ). [c.409]

Очевидно, в рассматриваемом случае (четное к ) предельный цикл о неустойчив. Однако часто предельный цикл этого типа называют полуустойчивым (четно-кратным), сохраняя термин неустойчивый лишь для цикла, к которому все достаточно близкие траектории стремятся при — оо. [c.443]

Наконец, может быть полуустойчивый предельный цикл, когда, с одиой стороны, фазовые траектории на него наматываются, а с другой — разматываются. [c.708]

Картины, показывающие устойчивый, неустойчивый и полуустойчивый предельные циклы соответственно, представлены на рис. 21.22, 21.23 и 21.24, [c.708]

При а<ар замкнуше траектории отсутствуют. При а=адПоявляе полуустойчивый предельный цикл (из уплотнения траекторий), котор при а>а() разделяется на два предельных цикла - устойчивый и неуст чивый (рис. 3.14). [c.108]

При а<ар существуют. два предельных цикла, из которых о устойчивый, а другой неустойчивый. В случае а—эти циклы сб жаются и при а=ад сливаются в полуустойчивый двойной предельн цикл, который при а>ао исчезает. [c.108]

Если известно, что у системы (3.1) при а = существует двукратн полуустойчивый предельный цикл, то, как только что было ск вопрос о возможной смене качественных структур решается без тр Однако теория не может предложить общих методов установления ф рождения такого цикла и, следовательно, рождения пары предельных лов - устойчивого и неустойчивого. Поэтому качественное исследова конкретной динамической системы часто приходится проводить с т ностью до четного числа предельных циклов. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...