Бётхер

Теорема Бётхера. Если функция / определяется формулой (9 1), то существует такая локальная голоморфная замена координат т = ф(г), что ф 0) = О, и относительно этой замены f сопряжена отображению и ад всюду в некоторой окрестности нуля. Более того, ф единственна с точностью до умножения на некоторый корень степени п — 1) из единицы. [c.113]

Доказана в 1904 г. Л. Э. Бётхер родился в Варшаве в 1878. Получил степень доктора наук в Лейпциге в 1898 г., работая в области теории итераций, затем переехал во Львов, где ушел на пенсию в 1935 г. Публиковался на польском и русском языках. [c.113]

Замечание. Для всюду заданного голоморфного отображения f-.S S с суперпритягивающей точкой р можно выбрать такой локальный униформизующий параметр z = z p), что z(p) = О, и построить координату Бётхера w = ф г р)), как выще. В дальнейшем, чтобы упростить обозначения, мы будем опускать этот промежуточный параметр Z и будем писать w = ф р). [c.115]

Случай 1. Отображение Бётхера продолжается до конформного изоморфизма из на открытый единичный диск В, относительно которого f сопряжено отображению возведения в п-ю степень на В. В этом случае /, очевидно, не имеет в критических точек, отличных от р. [c.116]

Ср. задачу 9-с.) Предположим сначала, что кроме бесконечной точки других критических точек в области притяжения sa = sa oo) не существует. Тогда, согласно теореме 9.3, функция Бётхера продолжается до конформного изоморфизма si —Поэтому функция Ф продол- [c.122]

Тогда, согласно теореме 9.5, дополнение С К конформно изоморфно С В при изоморфизме Бётхера [c.221]

Обратный изоморфизм Бётхера ф С Ш) —С К непрерывно продолжается на границу дЛ, отображая дИ на J f). Кроме того, если эти условия выполнены, полученное отображение 7 M/Z —J(/) удовлетворяет тождеству полусопряжения [c.224]

Приведем пример использования первых производных при получении таких оценок расстояния. (Ср. Милнор 1989, а также Фишер.) Рассмотрим рациональное отображение / С С с суперпритягивающей неподвижной точкой в начале координат. Пусть II — область притяжения этой неподвижной точки. Предположим для простоты, что эта область притяжения связна, односвязна и не содержит других критических точек функции /. Нетрудно показать, что координата Бётхера, описанная в 9, может быть определена на всем II и задает конформный изоморфизм ф и Ш с ф / г)) = ф г)) . Определим функцию Грина С и 0 Ж по формуле [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...