Эйнштейновы орбиты

Ньютон объяснил орбиты планет при помощи скалярной функции поля, гравитационного потенциала . В ранних работах по теории относительности Пуанкаре (1905), а позже Минковский (1908) попытались модифицировать теорию Ньютона, приведя ее в соответствие с четырехмерной структурой мира. В результате они заменили ньютоновы уравнения движения системой (9.8.4). Эти попытки оказались ненужными в связи с появлением в 1916 г. общей теории относительности Эйнштейна, с необычайной убедительностью показавшей, что задача о гравитации требует гораздо более радикальной ревизии наших традиционных представлений (см. ниже, п. 11). [c.365]

Орбиты планет в теории тяготения Эйнштейна 373 [c.373]

Орбиты Эйнштейна. Прервем на время последовательный ход наших выводов, чтобы очень коротко указать на те применения, которые нашла предыдущая теория в двух основных направлениях современной физики в теории относительности Эйнштейна и в учении Бора о структуре атома. [c.183]

В 1916 г. А. Зоммерфельд, работая над воровской атомной моделью, ввел новый способ квантования электронных систем с помощью двух переменных ( главного и побочного квантовых чисел) и получил для движения электронов необходимые эллиптические орбиты. Благодаря уточнению модели атома Бора были объяснены некоторые спектроскопические данные. Далее Бор в духе классической механики принял массу движущегося электрона постоянной. Зоммерфельд же учел поправки, которые требовала теория относительности, и ввел в теорию Бора релятивистскую массу электрона, заметно меняющуюся в зависимости от изменения громадной скорости электрона, движущегося внутри атома. В результате этого стало ясно, что электронная орбита движется в данной плоскости вокруг фокуса, занятого ядром, т. е. она приобрела вид розетки. Теперь Зоммерфельд смог объяснить тонкую структуру не одного только спектра водорода, но и спектра рентгеновских лучей. Тем самым при построении атомной модели стали учитывать и теорию относительности Эйнштейна. Однако и это новое видоизменение теории Бора, развитое Зоммерфельдом, не давало возможности охватить все опытно наблюдаемые спектральные линии, а модели, содержащие три и более тел (например, гелия), она не в силах была точно рассчитывать. Здесь все время сохранялось противоречие теории фактам, как бы ни усложнялось классическое в своей основе представление об электронной орбите. Только квантовая механика позднее разрешила это противоречие, отказавшись в принципе от классических представлений об электроне как миниатюрном шарике и о точной орбите его движения. [c.454]

Эффекты теории Эйнштейна должны быть весьма значительными при движении звёзд в тесных двойных системах. Проверка этих эффектов с наиб, точностью возможна при изучении движения пульсара PSR 1913-1-16 в двойной системе. Здесь поворот орбиты за счёт эффектов теории Эйнштейна составляет 4,2 в год, и за 14 лет наблюдений (1975—89) поворот составил почти 60 . Наблюдения этого пульсара впервые подтвердили предсказываемую теорией Эйнштейна потерю энергии двойной системой за счёт излучения гравитац. волн. Вследствие этого эффекта должен уменьшаться со временем период обращения звёзд. Наблюдения подтверждают предсказание с точностью до 1 %, [c.193]

Эта теорема Ньютона о вращающихся орбитах играет важную роль в теории тяготе-Рис. 120. ния Эйнштейна по этой тео- [c.282]

ЭТО И есть знаменитая формула Эйнштейна (2.27), дающая смещение перигелия орбиты планеты за один ее оборот вокруг Солнца. [c.283]

Покажем, что функции распределения Ферми —Дирака и Бозе — Эйнштейна приводят в классическом пределе к одинаковому результату для среднего числа частиц на орбитали. Прежде всего следует внести ясность в обозначения мы использовали [c.134]

Нам необходимо слегка изменить вывод функции распределения Бозе — Эйнштейна, приведенный в гл. 9. Там мы рассматривали орбиталь с энергией е, которая могла быть занята О, 1, 2,. .., п,. .. частицами. Здесь же мы имеем дело с системой из одной частицы, обладающей свойствами гармонического осциллятора ). Согласно квантовой теории такой осциллятор имеет орбитали с энергией Ое, 1е, 2е,. .. , пе,. . . (рис. 15.1). Осциллятор рассматривается как система, находящаяся в тепловом контакте с резервуаром, но сам осциллятор не может диффундировать в него. Осциллятор эквивалентен моде электромагнитного поля в полости. [c.208]

Если выбрать энергию основной орбитали, равной нулю, то из функции распределения Бозе — Эйнштейна [c.232]

Функцию распределения Бозе — Эйнштейна для орбитали с Е = О можно записать не только как (2), но и в виде [c.234]

Второе из следствий общей теории относительности, которое находится в удовлетворительном согласии с наблюдениями, касается движения орбиты планеты Меркурий. По законам классической механики планеты должны двигаться по эллиптическим орбитам, которые покоятся в коперниковой системе отсчета. Однако уже специальная теория относительности вводит поправку в эти законы. Как показано в конце 75, вследствие зависимости массы от скорости орбиты планет дол жны поворачиваться в том же направлении, в котором планета движется вокруг Солнца. Но исходя из обгцей теории относигельпости, необходимо ввести поправку и в закон тяготения (заменить теорию тяготения Ньютона теорией тяготения Эйнштейна). Те отклонения в характере движения планешых орбит, которые должны наблюдаться при замене теории тяготения Ньютона теорией тяготения Эйии]тейна, качественно оказываются такими же, как отклонения, получающиеся при учете зависимости массы от скорости, но количественно эти отклонения больше. В то время как учет зависимости массы от скорости дает угловую скорость вращения орбиты Меркурия около 7" в столетие, замена теории тяготения Ньютона теорией тяготения Эйнштейна приводит к увеличению скорости вращения орбиты Меркурия до 45 в столетие. Приблизительно такие же результаты дают наблюдения. Все же точность этих наблюдений не столь высока, чтобы можно было считать, что OHI надежно подтверждают общую теорию относительности. Но во всяком случае можно считать, что эти результаты находятся в удовлетворительном согласии с выводами общей теории относительности. [c.386]

В электронной теории в разное время были созданы три модели атома модель Томсона, модель Нильса Бора и модель Гейзенберга— Шредингера. По модели Томсона электрон с зарядом —е движется внутри равномерно заполненного положительным зарядом шара, радиус которого равен а, а заряд +е. Из вычислений следует, что радиус положительного шара в этой модели примерно равен 10 см. Однако опыты Э. Резерфорда показали, что положительный заряд сосредоточен в объеме, радиус которого 10 —см. По модели атома Н. Бора электроны двилсутся по круговым орбитам, создавая орбитальный магнитный момент и орбитальный механический момент. Отношение магнитного момента к механическому называется гиромагнитным отношением, оно равно —ejUm. Кроме орбитального, электрон обладает собственным механическим и магнитным моментами, для которых гиромагнитное отношение равно —elm и совпадает со значениями, полученными в опытах ио магнетизму С. Барнетта, а также А. Эйнштейна и В. де Хааза. Магнитные свойства железа обусловлены собственным магнитным моментом. [c.9]

Эйлера углы 225 Эйнштейн 10 Эйнштейновы орбиты 183 Электромагнитное ноле (статическое) 168 [c.432]

Уточнение взаимных положений планет сделало воз-иожным не только вывод искусств, спутников на орбиты вокруг планет, но и доставку спускаемых апнара-тов межпланетных станций в заданный район их поверхности. Высокая точность радиолокац. измерений была использована также для проверки теории тяготения Эйнштейна [4-й проверки общей теории относительности, предложенной И. Шаниро (I, Shapiro)]. [c.217]

Наконец, ещё одним эффектом является предсказываемый теорией Эйнштейна медленный дополнительный (не объясняемый гравитац. возмущениями со стороны др. планет Солнечной системы) поворот эллиптич. орбит планет, движущихся вокруг Солнца. Наиб, величину этот эффект имеет для орбиты Меркурия—43" в столетие. По совр, данным это предсказание подтверждено экспериментально с точностью до 0,5%. На точность проверки этого эффекта влияет неопределённость знания величины квадрупольно-го момента Солнца. Согласно стандартной модели, квад-рупольный момент Солнца мал и его вклад в поворот орбиты Меркурия на 3—4 порядка меньше, чем предсказываемый теорией Эйнштейна. Однако нек-рые наблюдат. данные указывают на возможность того, что квадруполь-ный момент Солнца значителен и его влияние на поворот орбиты Меркурия сравнимо с предсказаниями теории Эйнштейна. Наблюдения, определяющие квадрупольный момент Солнца, очень трудны, и вопрос о его величине до сих пор остаётся открытым. [c.193]

В 1979 г. была выведена на орбиту американская астрофизическая обсерватория НЕАО-2 им. Эйнштейна, на которой был установлен самый большой до настоящего времени зеркальный рентгеновский телескоп высокого разрешения, работавший в области спектра 0,1—4 кэВ [8]. Оптическая система этого телескопа [c.196]

Перигелий Меркурия. Меркурий — ближайшая к Солнцу планета. Орбитальное движение планеты можно рассматривать как кеплеров-ское эллиптическое движение. Под влиянием других планет элементы орбиты (ориентация орбитальной плоскости, направление главных осей эллипса, их эксцентриситет и т. д.) подвержены изменениям. Точка орбиты, ближайшая к Солнцу,— перигелий — обнаруживает небольшое движение вокруг Солнца. Смещение перигелия Меркурия происходят под влиянием многих причин. Многочисленные исследования У. Ж.-Ж. Леверрье позволили установить не совсем полное совпадение между теоретическими вычислениями на основе ньютоновской механики и наблюдаемыми положениями планеты. Согласно теории, долгота перигелия (т. е. угол между направлением к точке весеннего равноденствия и к перигелию) Меркурия должна возрастать за 100 лет на 527", но с большой точностью выполненные наблюдения дали 565". Согласно теории тяготения Эйнштейна, перигелий продвигается при каждом обороте на величину [c.372]

Можно показать, что в соответствии с законом гравитации Эйнштейна должно иметь место медленное враш,ение орбиты одной материальной точки относительно другой. Это истолкование необъяснимой до того невязки векового апсидального движения орбиты Меркурия стало одной из успешных проверок теории относительности Эйнштейна. В тесных двойных системах, даже если составляющие звезды являются в гравитационном смысле материальными точками, должно иметь место аналогичное релятивистское движение периастра. Согласно Копалу, отношение периода релятивистского движения апсид U к орбитальному периоду Т дается выражением [c.469]

Классический режим наступает прн (е—р.)/с 1, когда оба распределения примерно совпадают. В дальнейшем мы увидим, что в случае вырождения при низких температурах химический потенциал для распределения Ферми—Дирака положителен. Он становится отрицательным при высоких температурах. Химический потенциал для распределения Бозе—Эйнштейна всегда отрицателен, если нулевая энергия выбрана совпадаюи ей с энергией самой низкой орбитали. [c.126]

Интеграл ) в (7) определяет число ато.мов Л/е(т) на всех возбужденных орбиталях, причем п(е, т)—функция распределения Бозе — Эйнштейна. Этот интеграл дает лишь число атомов на возбужденных орбиталях и не учитывает атомы на основной орбитали, так как при е = О функция (е) равна нулю. Для правильного определения числа атомов мы должны отдельно найти заселенность Л о орбитали с е = 0. Хотя речь здесь идет всего только об одной орбитали, значение Мо для газа бозонов может быть очень велико. Это обстоятельство играет исключительно важную роль лишь для бозонных газов. В дальнейшем мы будем называть Мо числом атоыов сверхтекучей компоненты, а Л е — числом атомов нормальной компоненты жидкого гелия II. Основная особенность результатов, которые будут получены ниже, состоит в том, что при низких температурах химический потенциал ц в энергетической шкале расположен намного ближе к основной орбитали, чем первая возбужденная орбиталь. Эта близость ц, к основной орбитали приводит к тому, что большая часть системы оказывается именно на ней. [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...