Члены неголономности

При заданных активных силах и скоростях о , найденных из уравнений (И. 101) и (II. 102), коэффициенты отличаются от нуля. Легко установить их физический смысл, приняв во внимание, что второй член в левой части равенства (II. 103) —компонента силы инерции. Очевидно — компонента силового действия системы на неголономные связи. Реакции этих связей определяются равенствами [c.170]

Кроме того, сравнение уравнений (8,7) и (8.20) показывает, что члены, содержащие неопределенные множители в уравнениях Лагранжа, могут рассматриваться как обобщенные снлы реакций неголономных связей. [c.161]

Системы голономные и неголономные. С точки зрения аналитического выражения связей существующие системы делятся на две категории на системы голономные, в которых все связи могут быть выражены уравнениями с конечными членами, и на системы неголономные, такие, как, например, обруч, велосипед, в которых некоторые из связей (условие качения колес по неподвижной поверхности) выражаются дифференциальными соотнощениями. [c.267]

Уравнение энергии. Пусть контактные связи не зависят от и. в частности, в уравнениях (2), выражающих неголономные связи, отсутствуют члены с с11 А = В =. .. = пусть далее заданные силы имеют силовую функцию и(д ,..., д ). Умножим уравнения (10), определяющие движение в общем случае, на приращения бд ,. ... бд параметров при действительном перемещении и сложим результаты. Выражение [c.350]

Эти уравнения проще, чем написанные для той же задачи уравнения Лагранжа [см. уравнение (12) на стр. 348], так как в каждом из них содержится 7+1 членов вместо гпт - = р членов в уравнениях Лагранжа. Уравнения (10) осложнены только коэффициентами и появляющимися в связи с необходимостью рассматривать те перемещения, для которых работа реакций связей второго рода равна нулю, и нисколько не обусловленными неголономными связями. [c.354]

Если имеющиеся кинематические связи неголономны, то уже нельзя записать видоизмененную функцию, которая должна быть минимизирована. Но в условиях равновесия все же появляются члены с Это опять-таки имеет прямой физический смысл. Члены с Х добавляют к приложенным силам силы, обеспечивающие удовлетворение кинематических связей. Хотя в этом случае и не существует силовой функции, силы реакции возникают, как и раньше. [c.109]

В случае неголономной системы величины 5qj зависимы. Подставив в этом случае величины (11) в (15), приведя подобные члены и приравняв результат нулю, получим, что в случае неголономной системы для эквивалентности двух систем сил необходимо и достаточно, чтобы при каком-то выборе обобщенных координат совпадали величины Q[ и вычисленные для обеих систем сил по формулам (13). [c.121]

Уравнения движения допускают первый интеграл, называемый интегралом энергии, если все активные силы потенциальны, время Ь не входит в выражение кинетического потенциала и уравнения неголономных связей не содержат свободных членов a . Тогда правая часть равенства (4) обращается в нуль и, обозначая через к [c.286]

Уравнения Аппеля применимы и при отсутствии неголономных связей. Ниже б дет показано, что в случае голономной системы они в точности совпадают по форме с уравнениями Лагранжа второго рода (7.1.4). Конечно, при составлении выражения 5 следует учесть лишь слагаемые, содержащие обобщенные ускорения нет нужды загромождать вычисление членами, их не содержащими. [c.395]

Согласно условиям неголономных связей вариации бя +1 бя +2 = =. .. = 6пт+к == о и, следовательно, соответствующие члены в сумме (6.16) исчезают. Ввиду независимости вариаций бя/ (/ = = 1, 2,..., т) оставшаяся сумма распадается на т уравнений вида [c.145]

Полученные уравнения (6.17) являются типом уравнений движения неголономных систем, промежуточным между уравнениями Больцмана — Гамеля в квазикоординатах и уравнениями Чаплыгина и Воронца. В самом деле, при к = п — т члены [c.145]

Теперь в подынтегральной функции последние п — т членов суммы выпадают в силу (10.5) и условий неголономных связей (10.3), а оставшаяся сумма распадается на т уравнений [c.181]

Задание функционала 617 связано с проблемой разделения взаимодействий на внутренние и внешние. Например, если электромагнитное поле или гравитационное поле рассматриваются как внешние объекты, то соответствующие потоки энергии для электромагнитных пондеромоторных сил и для гравитационных сил присутствуют в выражении для 617 если же эти поля включаются в модель среды, то соответствующие полные дифференциалы можно выделять из 617 и их нужно включать в выражение для Л. При перенесении полных дифференциалов из 6 7 в <3/Лс т меняется смысл Л, формула (10) может быть заменена другой аналогичной формулой, в которой вместо внутренней энергии взята свободная энергия, или энтальпия, или другие термодинамические функции состояния. Для необратимых процессов перенесение члена 617 целиком в Л невозможно, так как вариация 617, вообще говоря, неголономна. [c.476]

Члены неголономности. После этих предпосылок вернемся снова к уравнениям (82) движения системы, связи которой не все голономны (п. 55) вспоминая, что на основании уравнений (78) н. 54 имеем [c.330]

Заметим, что впервые выделил в уравнениях неголономных систем члены неголономности Вольтерра ), который применял для этой цели способ, существенно отличный от способа, характеризующегося систематическим применением пфаффианов и их билинейных ковариантов ). [c.333]

Б9. ГИРОСТАТИЧЕСКИЙ ХАРАКТЕР ЧЛЕНОВ НЕГОЛОНОМНОСТИ. СиСТЕМЫ с НЕЗАВИСИМЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ ПО ВоЛЬТЕРРА. ПреДПОЛОЖИМ, ЧТО связи, среди которых обязательно есть неголономные, не зависят ОТ времени. В этом предположении будут тождественно равны нулю, и, следовательно, в силу соотношений (85) будут равны нулю и все Т]Л10 , так что формулы (87) примут вид [c.333]

Несколько раньше члены неголономности выделил С. А. Чаплыгин [ ]. ергей Алексеевич Чаплыгин родился 5 апреля 1869 г. в г. Ранен-бурге Рязанской губ., умер в 1942 г. После окончания Московского университета в 1890 г. был оставлен Н. Е. Жуковским при университете защитил магистерскую диссертацию в 1898 г. и докторскую в 1903 г. Первые работы Чаплы1[ина были посвящены динамчке твердого тела и, в частности, неголономным системам. В дальнейшем С. А. Чаплыгин много работал в области аэродинамики и вместе с Н. Е. Жуковским создал всю аэродинамику плоско-параллельного движения, а также заложил основы пространственной аэродинамики. В своей работе О газовых струях (сообщено Московскому математическому обществу в 1896 г.) С. А. Чаплыгин заложил основы современной газовой динамики. С. А. Чаплыгин был профессором Московского университета, руководил научно-исследовательским институтом ЦАГИ, а в 1929 г. был избран действительным членом Академии наук СССР. (Прим. ред.) [c.333]

Из (4) очевидно, что коэффициенты 1г кососимметричны, а это, как известно [3, с. 60, 61], есть необходимое и достаточное условие для того, чтобы приложенные к склерономной системе непотенциальные силы были гироскопическими. Следовательно, члены неголономности Вз в уравнениях Воронца эквивалентны гироскопическим силам и их мощность равна нулю [c.102]

Здесь П — потенциальная энергия системы. Это объясняется тем, что члены неголономности подобны, как указывалось выше, гироскопическим силам. Именно поэтому [2, с. 200] при получении интеграла энергии неголономность не проявляется. [c.102]

Следовательно, эти уравнения можно рассматривать независимо от уравнений неголономных связей (42), которые служат для определения переменных у, как уравнения движения механической системы с п степенями свободы, определяемой обобщенными координатами х, кинетической энергией Т и находящейся под действием потенциальных сил, производных от потенциальной энергии V и гироскопических сил (iix) X (заметим, что х" (Ох) х = LOijhXiXjXh = О, так как uJijh = = —ujjih)- Наличие этих сил вызвано существованием неинтегрируемых связей в данной системе, поэтому слагаемые (i2x)x в уравнениях (43) будем называть членами неголономности. [c.442]

Установившиеся движения. Предположим, что кинетическая энергия системы, вычисленная с учетом неголономных связей (т.е. Т ), потенциальная энергия V и коэффициенты членов неголономности О не зависят от некоторых из обобщенных координат х. Обозначим эти координаты через s, а остальные — через г. Другими словами, предположим, что [c.442]

Эти свойства коэффициентов позволяют установить гироскопический характер членов неголономности в уравнениях движения не- [c.130]

Из этих уравнений непосредственно виден гироскопический характер членов неголономности. (Заметим, что к уравнениям (5.44) можно было бы прийти прямым путем, составляя уравнения в квазикоординатах при Ях = X, Я2 = у.) Из (5.44) ДЛЯ определения х и у в функции от времени получаем уравнения [c.137]

Составляя для этой же координаты уравнение Чаплыгина, можно убедиться в том, что члены неголономности в этом уравнении пропадают. В самом деле, обозначив [c.196]

Это объясняется тем, что силы реакций неголоном11ых связей не совершают работы, что отображается соответствующим свойством (4.27) коэффициентов у,,/ и свойством (5.17) членов неголономности, которые по своему физическому смыслу, как указывалось выше, подобны гироскопическим силам. Именно поэтому при получении обобщенного интеграла энергии неголономность не проявляется. В силу этого обстоятельства при составлении обобщенного интеграла энергии можно в качестве функции Т рассматривать выражение [c.200]

Используя результаты работы [17], методом расщепления сепаратрис можно получить аналитические условия интегрируемости (существования мероморфного интегрола), которые в случае г=0 сводятся к условиям (13), (14). (При 1У г=0 уравнения (29) сводятся к уравнением Кирхгофа), Таким образом, в первом порядке теории возмущений член неголономности ) не влияет на интегрируемость. [c.39]

Теперь, прежде чем перейти к членам укажем попутно на крайне сжатую форму, которая в общем случае, т. е. когда не вс< связи голономны, получается для чаенов неголономности из соотношения (92). Достаточно вместо ih подставить их выражения (86) и приравнять в обеих частях коэффициенты при произвольных величинах чтобы получить равенства [c.332]

Вундхейлеру удается придать уравнениям движения, также и в случае неголономной системы, форму равенств, сви-зывающих сильные тензоры. Он, однако, ошибается, полагая, что нет возможности идентифицировать точки поверхности после деформации. Линейный элемент (7.3) определяет абсолютную ортогональность в и, следовательно, ортогональные траектории в V ,(t) имеют абсолютный смысл. Выберем их в качестве параметрических линий t. Тогда в Т исчезнут члены, содержащие а , и мы получим, не теряя общности, что [c.28]

Уравнения Чаплыгина представляют собой уравнения типа Лагранжа второго рода с корректирующими аддитивными членами, составленные в го-лономных координатах для консервативных неголономных систем с линейными и однородными связями первого порядка при некоторых упрощающих предположениях относительно выражений кинетической и потенциальной энергии системы (так называемые системы Чаплыгина). [c.93]

Однако, если для голономных систем теорема Гамильтона — Якоби в неголономных координатах доказывается совершенно гладко, то в применении к системам с неголономными связями встречается затруднение, состоящее в том, что в канонических уравнениях движения в неголономных координатах число членов с коэффициентами Риччи — Гамеля уменьшается. Вследствие такой неполноты доказательство теоремы Гамильтона непосредственно не проходит. Мы попытались обойти данное затруднение, применяя все исследование к системам типа Чаплыгина с циклическими координатами для независимости же результатов от порядка преобразований, о чем говорилось выше, кинетическая энергия пересчитывалась в нормальных координатах. При всех перечисленных условиях теорема Гамильтона — Якоби доказывается. Однако следует помнить, что даже классическая теорема Гамильтона — Якоби в голономных координатах для голономных же систем далеко не всегда приводит к решению задачи о нахождении всех интегралов уравнений движения, в силу затруднительности интегрирования самого уравнения в частных производных Г амильто а — Якоби. [c.8]

Рассмотрим пример на составление уравнений движения в квазикоординатах при наличии неголономных связей, выражаемых линейными неоднородными уравнениями относительно обобщенных ско-. ростей. На этом же примере будет проиллюстрирован гироскопический характер членов, связанных с неголономностью системы. [c.133]

Прямой метод Ляпунова с успехом применялся к исследованию устойчивости неголономных систем в работах В. В. Румянцева (1961), А. П. Ду-вакина (1962, 1965), И. М. Миндлина (1964), И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого (1965), Л. Н. Семеновой (1965). В этих работах функция Ляпунова строится с помощью интегралов движения. Конкретным объектом изучения были стационарные движения твердого тела без гироскопа или с гироскопом внутри на абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. При этом, в частности, были получены необходимые и достаточные условия устойчивости спящего волчка и прямолинейного качения диска. В работе Л. Н. Семеновой, обобщающей теорию Рауса на неголономные системы, за функцию Ляпунова берется интеграл энергии, в работах А. П. Дуваки-на и И. М. Миндлина — линейная комбинация интегралов движения или их главных членов, в работе И. М. Миндлина и Г. К. Пожарицкого — квадратичная функция интегралов движения. [c.177]

Первые дискретные модели несжимаемой жидкости строились также на основе принципа Гамильтона с дискретными условиями несжимаемости в виде голономных связей. Дальнейшая забота над ними привела сначала к добавлению неголономных связей ( 3.1, 5.3), затем к дополнению уравнений Лагранжа энергетически нейтральными обменными членами ( 5.3), позволившими в известном смысле развязать динамику среды и кинематику сетки и, наконец, к идее использования другого подхода на основе вариационного нринцина Гаусса (гл. 6), который поз- [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...