Нетер (Е.Noether)

Представленный материал располагается в следующей последовательности сначала излагаются законы сохранения нелинейной теории упругости в их каноническом варианте [2] и необходимые для дальнейшего элементы теории поля, затем на основании теоремы Нетер (Е. Noether) [3] получена общая форма закона сохранения, соответствующая той или иной вариационной симметрии действия, далее с помощью базовых вариационных симметрий даются канонические определения всех важнейших векторных и тензорных полей нелинейной механики сплошных сред, необходимые для вывода нетривиальных законов сохранения в общем нелинейном случае (в том числе с учетом динамического вклада в функционал действия), и, наконец, обсуждается ограниченный вариант теории вариационных симметрии, развитый в [4]. В качестве дополнения следует рассматривать последний раздел статьи, посвященный лагранжиану пустого пространства. Добавление лагранжиана пустого пространства к лагранжиану физического поля не изменяет условий стационарности действия, хотя и может изменять выражения для канонических тензоров. Понятие о лагранжиане пустого пространства совершенно необходимо для установления степени определенности канонических тензорных полей, входящих в формулировку как классических, так и нетривиальных законов сохранения. [c.658]

Позднее инвариантный интеграл был выведен Гюнтером (W. Gunter) [5] на основе вариационной теоремы Нетер (Е. Noether) [3]. Систематический вывод инвариантных интегралов теории упругости с помощью вариационной теоремы Нетер был дан в статье [6]. Наконец, следует упомянуть работы [7-9], где большое количество нетривиальных законов сохранения было получено на базе теории обобщенных групповых симметрий. [c.663]

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ, понятие пластичности теории. Н. с. характеризуется предельной комбинацией нагрузок, при к-рых начинается неограниченное возрастание пластич. деформации конструкции из идеально-пластич. материала. Во многих случаях имеет смысл рассматривать И. с. жёстко-пластических тел. Использование Н. с. для установления допустимых нагрузок приводит к уменьшению металлоёмкости конструкций. НЁТЕР ТЕОРЕМА, фундаментальная теорема физики, устанавливающая связь между св-вами симметрии физ. системы и сохранения законами. Сформулирована нем. математиком Э. Нетер (Е. Noether) в 1918. Н. т. утверждает, что для физ. системы, ур-ния движения к-рой имеют форму системы дифф. ур-ний и могут быть получены из вариационного принципа механики, каждому непрерывно зависящему от одного параметра преобразованию, оставляющему инвариантным действие (S), соответствует закон сохранения. Из условия обращения в нуль вариации действия, 05=0 (наименьшего действия принцип), получаются ур-ния движения системы. Каждому преобразованию, при к-ром действие не меняется, соответствует дифф. закон сохранения. Интегрирование ур-ния, выражающего такой закон, приводит к интегральному закону сохранения. И. т. даёт наиб, простой и универсальный метод получения законов сохранения в классич. и квант, механике, в теории полей и т. д. [c.466]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...