Какутани

И мера 1ф является равновесным состоянием для функции ф. Еслн бы существовало другое равновесное состояние л для функции ф, то [л = р> для некоторой меры ц еМ(О) (в этом легко убедиться, применяя теорему Хана—Банаха и Маркова — Какутани) ) и [c.157]

Эргодическая теория. Несмотря на отсутствие многих доказательств, особенно доказательств важных предварительных результатов, и на то обстоятельство, что она была написана почти двадцать лет назад, книга Уолтерса [323] скорее, чем любая другая, может служить стандартным учебником по эргодической теории. Со времени ее появления в эргодической теории возникло несколько важных новых направлении, среди которых следует упомянуть теорию монотонной эквивалентности (эквивалентности по Какутани), комбинаторную эргодическ теорию и теорию финитарного изоморфизма. [c.721]

Так как проблема метрического изоморфизма динамических систем чрезвычайно сложна, делались попытки ослабить требование изоморфизма в надежде получить более обозримую картину. Одна из самых содержательных попыток такого рода связана с принадлежащим Какутани понятием эквивалентности динамических систем. [c.61]

Определение 5.1. Эргодические автоморфизмы Т и Гг пространств Лебега (Ми Жи 11), (Л12, и-г) называются эквивалентными в смысле Какутани (или просто эквивалентными), если выполнено одно из двух условий [c.62]

Какутани ввел это отношение эквивалентности в связи с теоремой о специальном представлении потоков для того, чтобы выяснить, насколько неоднозначны такие представления. [c.62]

Теорема 5.1 (Какутани, см. [101]). Эргодические автоморфизмы Т и Гг могут служить базисными автоморфизмами в двух специальных представлениях одного и того же потока тогда и только тогда, когда они эквивалентны. [c.62]

Свойство автоморфизма иметь нулевую, положительную или бесконечную энтропию, в силу теоремы Абрамова (свойства 6 . 7 энтропии автоморфизма), является инвариантом эквивалентности в смысле Какутани. Долгое время были известны лишь эти три класса неэквивалентных систем. Примеры, показывающие, что внутри указанных классов также есть неэквивалентные системы, были построены сравнительно неда вно с помощью методов, в значительной степени навеянных изложенной в предыдущем параграфе теорией Орнстейна. Мы дадим краткое изложение этих методов и полученных с их помощью результатов. [c.62]

Допу ая некоторую вольность речи, можно сказать, что метрика f так же связана с понятием эквивалентности динамических систем в смысле Какутани, как метрика d — с понятием метрического изоморфизма. Значительная часть понятий и результатов теории Орнстейна допускает перевод с языка ii-метрики на язык /-метрики , и это приводит к глубоким результатам, относящимся к проблеме эквивалентности. Мы начнем с перевода понятия очень слабо бернуллиевского (о. с. б.)-разбиения. [c.63]

Из 1) и 2) вытекает, что LB-свойство есть инвариант эквивалентности в смысле Какутани. [c.64]

Конечно фиксированные разбиения. При доказательстве теорем об изоморфизме в теории Орнстейна вместо понятия о. с. б. разбиения используется эквивалентное ему понятие конечно определенного разбиения. Аналогичную роль в вопросах, связанных с эквивалентностью в смысле Какутани, играет следующее понятие. [c.65]

Отсюда и из теоремы 5.2 вытекает, что свойство конечной фиксированности автоморфизма инвариантно относительно эквивалентности в смысле Какутани. [c.65]

Приводимые ниже теоремы 5.4 и 5.5 являются основными результатами позитивного характера, относящимися к проблеме эквивалентности в смысле Какутани. Их можно рассматривать как /-аналоги теорем 4.2 и 4.5. [c.65]

Построен пример автоморфизма Г, не эквивалентного в смысле Какутани Т (см. [101]). Для любого h, 0[c.66]

Следствие 2) вместе с предложением 1 доказывает теорему 2.1. Доказательство теоремы 2.2 носит более технический характер. Иные способы доказательств теоремы 1.1 имеются в работах Дая [68], Какутани и др. [73]. Попутно отметим, что изучение траекторных задач с помощью убывающих последовательностей, предложенное в [9], оказалось полезным само по себе, теория диадических последовательностей оказалась содержательной и привела к новым инвариантам автоморфизмов. [c.97]

В простейшем случае G = R тогда по следствию из теоремы Амброза—Какутани о специальном представлении потоков (теорема 4.2 гл. 1), траекторное разбиение стабильно изоморфно разбиению на траектории базового автоморфизма. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...