Вариациоииый ряд

Вариациоииое уравнение метода вариации напряжений. В разобранном частном случае было получено вариационное уравнение [c.337]

Это обозначение подчеркивает также, что фактически вариациоииая производная представляет собой двойной предел [c.196]

Таким образом, вариациоииая производная от функционала Ф[0(д )] яв.аяется снова функционалом от 0(дг), зависящим еще от точки Х[ как от параметра. Поэтому эта вариациоииая производная будет уже иметь производные двоякого типа ее можно обычным образом дифференцировать по параметру ДГ , а можно также составить ее вариационную производную по 0(д ) в точке X = Хг, являющуюся второй вариационной производной от исходного функционала Ф[0(Аг)] [c.196]

Вторая вариациоииая производная будет уже функционалом А[0(х) 1, лгг], зависящим от пары точек Х и Хг, причем этот функционал будет не произвольным, а удовлетворяющим условию симметрии Л[0(Аг) 2]= 4[0(- ) - 2,- 1], вытекающему из легко доказываемого тождества [c.196]

Аналогично определяются также н вариационные производные высших порядков п-я вариациоииая производная [c.197]

Уравнения (2.1) —(2 ) ие будут использоваться непосредственно. Вместо них будет построена эквивалентная вариационная. формулировка. С помощью вариациоииого исчисления можно показать (см. гл. 7), что решение Т х,у), удовлетворяю- [c.47]

В этой главе кратко описываются некоторые основные понятия теории вариациоииого исчисления и их приложения к задачам расчета полей. Дополнительные подробности вариационного ис--числения могут быть найдены в соответствующих учебниках [1—3]. Вариациоииое исчисление широко применяется в физике некоторые наиболее важные приложения описываются в крице настоящей главы. [c.153]

Если среда, в которой распространяется луч, неоднородна, то луч отклоняется от прямой линирГ и искривляется. Кривизна луча обычно определяется исходя из принципа Ферма, на основании вариациоииого исчисления. Укажем здесь вполне элементарный вывод формулы для кривизны луча. Рассмотрим (рис. IV.6). три бесконечно тонких слоя ТОЛШ.ИНЫ dh с показателями преломления п — dit, п, [c.288]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...