Движение меростатическое

В физических и технических проблемах встречаются и другие виды естественных движений, а также некоторые виды движения тех же самых голономных систем, которые, хотя и выражаются уравнениями более общими, чем уравнения Лагранжа, но могут быть сопоставлены с состояниями равновесия голономной системы благодаря тому, что уравнения допускают соответствующие частные решения (статические или меростатические решения). Мы распространим наше исследование и на эти решения. Наконец, мы введем, наряду со строгим определением понятия устойчивости, приближенное понятие, соответствующее устойчивости в течение конечного, но достаточно длительного промежутка врзмени, или линейной устойчивости ), исследованием которой мы и будем часто ограничиваться в силу непреодолимых математических трудностей, возникающих при анализе устойчивости в строгом смысле. [c.352]

Меростатические движения и типичная форма уравнений МАЛЫХ колебаний около них. Рассмотрим динамическую систему с голономными связями, не зависящими от времени, на которую действуют консервативные силы, и предположим, что циклический характер некоторых лагранжевых координат допускает приложение метода игнорирования этих координат (предыдущая глава, п. 45). [c.391]

Представим себе теперь, что вместо q введены п соответству ющих нормальных координат, т. е. п таких линейных независимых между собой форм л ,- от q/, — ql, что в окрестности значений Xi 0, соответствующих меростатическому движению, квадратичная часть Г, живой силы и функция U имеют соответственно вид [c.392]

Типичным примером, иллюстрирующим только что полученный результат, является так называемый спяш,ий волчок, т. е. волчок, который, после того как его привели в весьма быстрое вращательное движение вокруг собственной оси, поставленной вертикально на горизонтальном полу, и предоставили самому себе, кажется неподвижным всякому, кто смотрит на него издали. При отсутствии вращения около собственной оси его состояние равновесия при вертикальном направлении оси будет неустойчивым (если центр тяжести выше точки опоры) когда угловая скорость вращения волчка около оси сделается достаточно большой, его состояние меростатического вращения становится устойчивым (не только в линейном, но даже и в строгом смысле), если в качестве действующей силы рассматривается только сила веса. Но если принять во внимание сопротивление воздуха, то в уравнения малых колебаний войдут диссипативные силы, и мы теоретически найдем, как это и имеет место в действительности, что угловая скорость, хотя и медленно, будет убывать, так что в конце концов волчок упадет. Исчерпывающее объяснение этого явления будет дано в гл. VIII, 7. [c.402]

Проверить, что всякому возможному положению Л1 равновесия в этом плоском движении соответствует в пространственной задаче меростатическое решение, а именно круговое равномерное движение с угловой скоростью с/р2, где р есть постоянная величина координаты р точки М (радиус круговой траектории). Постоянная интегрирования - с связана с Ро уравнением с° — — pje,, где в, обозначает величину dUjd в точке М. [c.413]

Меростатические решения. В одном из следующих пунктов (п. 16) мы скажем несколько слов об общем интегрировании дифференциальной системы (19), (20), по крайней мере для случая диска. В этом же пункте, основываясь на тех же уравнениях, мы изучим более простой тип движений твердого тела гироскопической структуры с круглым основанием, к которому мы придем, предполагая постоянным угол наклона 0 плоскости окружности С к плоскости опоры, [c.198]

Обращаясь непосредственно к меростатическому движению (прецессионного характера в отношении ориентации), из уравнения (24) увидим, что, так как центр тяжести описывает равномерно окружность (в горизонтальной плоскости), равнодействующая —mg x. -Ф) будет направлена к центру. Поэтому, обозначая через Nv. вертикальную составляющую реакции Ф, направленную обязательно вверх (Л > 0), и через А — горизонтальную составляющую (трение), получим, проектируя уравнение (24) сначала на вертикаль, [c.201]

Отсюда ясно, что на поверхности с заданным коэффициентом трения / рассматриваемые здесь меростатические движения физически возможны только при условии, что v g/R достаточно мало. Таким образом, необходимо, чтобы, помимо угла наклона 6, была задана скорость Vq центра тяжести, или радиус R его траектории, причем или этот радиус должен быть достаточно велик, или скорость должна быть достаточно мала. Так как случай диска, соответствующий предположению Zq = О, представляет собой схему, хотя и грубую, велосипеда, то понятно, что и для этого случая имеет силу аналогичное правило, которое подтверждается на опыте. [c.202]

Устойчивость ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДВИЖЕНИЙ. Сравнительные замечания. Применим к системе (19) метод малых колебаний (гл. VI, 6), рассматривая колебания около меростатического решения а, соответствующего прямолинейному движению точки соприкосновения и определяемого (п. 11) постоянными значениями [c.203]

В случае 1) сложный маятник) для диска возможно равновесие в вертикальной плоскости, проходящей через касательную Ох, но это состояние равновесия существенно неустойчиво и, как мы только что напомнили, неустойчивость сохраняется и в случае 2), как бы ни была велика скорость качения. Наоборот, в случае 3), в котором без качения мы имели бы неустойчивость по отношению к двум степеням свободы (т. е. как по отношению к 9, так и по отношению к [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...