Коэффициенты ортотропности

Особенность расчета ортотропных плит состоит лишь в том, что вид функций Yjn зависит от соотношения коэффициентов А , А 2, А а 4.73). Здесь могут иметь место следуюш ие три случай. [c.109]

Для ортотропного тела упругие коэффициенты имеют следующий вид [c.39]

Параметры жесткости модели зависят от экспериментальных данных композиционного материала на начальном участке деформирования. На линейном участке нагружения легко определяются. модуль Юнга (Ес), коэффициент Пуассона (Vo) изотропной составляющей н коэффициент /( перед матрицей жесткости (3.69), соответствующей ортотропной составляющей модели. Действительно, три независимые компоненты жесткости материала в осях 123, входящие в левую часть (3.74), считаются известными их рас- [c.81]

Нагружение под углом. Композиционные материалы, образованные системой двух нитей, могут быть отнесены (см. с. 97) к ортотропным материалам. Расчет упругих характеристик этих материалов в направлениях, не совпадающих с главными направлениями ортотропии, можно выполнять по формулам пересчета констант материала при повороте осей координат. Для плоской задачи исходными характеристиками при повороте координат вокруг оси 3 являются модули упругости в главных направлениях ортотропии Ех, а, коэффициент Пуассона Угг и модуль сдвига 0x2. Эти характеристики могут быть определены экспериментально или на основе свойств компонентов. [c.105]

Слой — это основной элемент при анализе большинства композиционных структур. Он характеризуется упругими постоянными, найденными экспериментально или методами микромеханики, пределами прочности и обычно определяется как трансверсально изотропное трехмерное или ортотропное двумерное тело. Поэтому в большинстве рассматриваемых случаев для описания свойств слоя требуется знать четыре упругие постоянные — коэффициенты податливости и (или жесткости Оц, [c.67]

Деформации слоя при произвольном напряженном состоянии выражаются через напряжения в главных осях материала с помощью коэффициентов упругой податливости ортотропного слоя, т. е. [c.82]

Параметры ортотропии упругих свойств рассматриваемой композиции (АД1 + 15% У8А) при 7 =300°С, определяемые по соответствующим характеристикам ее элементов [31], имеют значения модуль упругости вдоль волокон = 6,377 10 МПа, поперек волокон 2 = =4,709-10 МПа, коэффициенты Пуассона V)2=0,22, л>21 = 0,3. На рис. 51 приведена зависимость <7( 0) для ортотропной оболочки с константами Ер=Еч, Eq=E, Vp0=V2i, V0P=V12, Ео—Ер (окружное армирование). Абсолютное значение критической нагрузки, соответствующее возможной бифуркации с образованием двух волн [c.87]

В общем случае коэффициент теплопроводности анизотропной среды является тензором и уравнение теплопроводности в этом случае имеет сложный вид [Л. 19]. Ниже рассматривается электрическое моделирование упрощенного уравнения теплопроводности, в котором анизотропия среды приближенно учитывается заданными величинами Хх, Ху, Аг, представляющими собой коэффициенты теплопроводности в трех взаимно перпендикулярных направлениях. Указанная схема среды известна под названием ортотропного твердого тела [Л. 19]. [c.296]

Чтобы расширение зубка в осевом направлении не оказывало влияния на результат, трением между зубком и стенками отверстия пренебрегаем. Для того чтобы уменьшить расширение в осевом направлении, можно использовать ортотропный Материал, и задать следующие коэффициенты температурного расширения по осям [c.386]

Ортотропный материал. Если в анизотропном теле имеются две взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии, то нетрудно показать, что перпендикулярная им плоскость будет тоже плоскостью упругой симметрии. Пусть две главные оси напряженного состояния перпендикулярны двум имеющимся в теле плоскостям упругой симметрии, т. е. совпадают с двумя главными направлениями упругости материала. Тогда с этими направлениями будут совпадать и две главные оси деформированного состояния. Следовательно, третья главная ось деформированного состояния тоже будет совпадать с третьей главной осью напряженного состояния, и перпендикулярная им плоскость будет плоскостью упругой симметрии тела. Тело, обладающее тремя взаимно перпендикулярными плоскостями упругой симметрии, называют ортотропным. Для орто-тропного тела число независимых коэффициентов, характеризующих упругие свойства, равно девяти [29]. - с - [c.10]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

Из рассмотренных примеров, в частности, следует, что пару слоев с углами армирования ф (если таких пар достаточно много) можно рассматривать как единый ортотропный слой. Равенство нулю коэффициентов жесткости и такого слоя автоматически обеспечивает равенство нулю и всех коэффициентов жесткости многослойного материала, определяемых через жесткости и Использование такой модели двойного слоя особенно разумно в конструкциях, полученных методом непрерывной спиральной намотки, у которых слои с углами армирования ф и —ф периодически меняются местами при движении вдоль слоя. [c.33]

Отметим, что свойства интегралов (4.83), (4.84), определяющиеся структурой матрицы коэффициентов упругости [Z)] для слоистой оболочки с ортотропными слоями (см. 1.5), позволяют разделить [см. (4.85)] осесимметричные и кососимметричные составляющие решения. [c.142]

Рис. 7.17. прочность ортотропиых слоистых пластин а—диаграмма напряжение-деформация б — влияние коэффициента ортотропного пакетирования слоев М (коэффициент М равен отношению суммарной толщины нечетных слоев к суммарной толщине четных слоев) / — теория 2 — эксперимент 3 — теория ячеек 4 — начальная жесткость 5 — конечная жесткость 6 — предельная прочность 7 — напряжение надлома. [c.220]

Для случая ортотропной плиты с различными расстояниями между продольными ребрами й, и площадью их поперечного сечения А ц коэффициент ортотропности можно определять по формуле [c.284]

Основное уравнение задачи (7,320), разумеется, упрощается для ортотропного бруса. В этом случае в рмуле закона Гука (7.304) модули упругости представляются матрицей (3.38) с числом независимых упругих постоянных, равным девяти. Упругие постоянные tjt, и Аkiij (в случае ортотропного тела), у которых среди индексов встречаются один или три раза индекс 1 , 2 или 3 , равны нулю. Поэтому при кручении ортотропного бруса коэффициент податливости Л assi = О и равенства (7.311) упрощаются - [c.201]

Здесь Е1, Ег, Ез — модули упругости в направлении координатных осей X, у, г соответственно, Р12, рги [Хи, [Хл, 1Хгз, Рзг — коэффициенты Пуассона. Например, коэффициент Ри характеризует величину поперечной деформации в направлении оси у от напряжений о , а Р21 — величину деформаций в направлении оси X от напряженшй о . Поскольку матрица коэффициентов йц симметрична и а = ац, то коэффициенты Пуассона уц и модули упругости Ец E для ортотропного тела связаны дополнительными равенствами [c.40]

Расчетные значения коэффициентов Пуассона по модели материала, сводящейся к однонаправленной волокнистой структуре с ортотропной матрицей, ложатся на кривые 7, 8, 9, которые проходят несколько ниже кривых I, 2, 3. Наличие некоторого расхождения в значениях и (кривые 8, 9) обусловлено тем, что при расчете были использованы упрощенные выражения, члены порядка с/п, отбрасывались. Модификация матрицы при этом не была однотипной, так как арматура различных направлений усреднялась со связующим. Без указанных упрощений расчет по выражениям (табл. 5.2) практически совпадает (с точностью до 1,0—1,5 %) с кривой 8. [c.141]

Упругие характеристики композиционных материалов с учетом усредненных свойств матрицы рассчитывают по формулам, полученным для слоистых композиционных материалов с соответствующей укладкой волокон (однонаправленной или ортотропной) [25, 88]. Упругие постоянные связующего, входящие в эти формулы, заменяют упругими характеристиками модифицированной матрицы, которые вычисляют по зависимостям (7.2), (7.3), (7.6)—(7.9) в случае хаотического распределения нитевидных кристаллов в одной плоскости, перпендикулярной к направлению волокон. В случае же распределения кристаллов во всем объеме характеристики модифицированной матрицы определяют по зависимостям (3.83), (3.84) при коэффициенте армирования р = рдр. Выражения для упругих характеристик композиционного материала, армированного вискеризо-ванными волокнами в направлении оси 1, согласно зависимостям, приведенным на с. 59, имеют вид [c.205]

Материал, имеющий три взаимно ортогональные плоскости симметрии, называют ортотропнът. Если плоскости симметрии ортотропного материала ортогональны координатным осям, то матрица коэффициентов жесткости имеет следующую форму [c.20]

Таким образом, в трехмерном случае ортотропный материал имеет 12 упругих постоянных, из которых только 9 являются независимыми вследствие симметрии матрицы коэффициентов ягесткости для анизотропного тела. [c.161]

Прскольку приведенный выше анализ был основан на довольно громоздких уравнениях, были проведены исследования, направленные на его упрощение. Например, Джоунс и Клейн (1968) установили соответствие между оболочками, образованными Из произвольного набора изотропных слоев (с одинаковыми коэффициентами Пуассона и однородными изотропными оболочками. Впоследствии было также предложено распространить уравнения изотропных оболочек на ортотропный материал введением приведенного модуля сдвига. Однако Парис и Россетос [215] на примере двухслойного ортотропного цилиндра показали, что такой подход может привести к ошибочным результатам. [c.233]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

Шаффер [253] исследовал плоскую деформацию цилиндров, состоящих из двух слоев ортотропного несжимаемого материала. Условие несжимаемости приводит к тому, что коэффициенты Пуассона не являются независимыми постоянными И выражаются через модули упругости. Франклин и Кичер [96] рассмотрели осевое нагружение и кручение цилиндра, состоящего из двух ортотропных слоев, разделенных тонкой податливой прослойкой. Борези [46] изучил температурные напряжения в многослойных изотропных толстостенных цилиндрах. [c.246]

Критерий Мизеса — Хилла (41) по виду представляет собой обобщение критерия, зависящего только от второго инварианта девиатора, но в действительности модифицированные коэффициенты F, G, Н,. . . являются функциями ориентации осей координат. Поэтому левая часть уравнения (41) не является инвариантом и ее нельзя интерпретировать как энергию формоизменения. Уравнение (41) первоначально было написано для системы координат, оси которой совпадают с главными осями симметрии ортотропного материала. Форму критерия, удобную для математических операций с ним, можно получить, используя тензорно-полиномиальную формулировку с коэффициентами [c.434]

Наличие линейных слагаемых в критерии Хоффмана намного увеличивает его гибкость (по сравнению с чисто квадратичными), но по сравнению с тензорно-полиномиальной формулировкой критерий Хоффмана все еще обладает определенными недостатками. Эти недостатки таковы (1) он применим лишь К ортотропным материалам, поскольку принято произвольное предположение о равенстве нулю коэффициентов, определяющих взаимодействие касательных напряжений (2) смешение коэффициентов fn, / 22, Рзз создает те же неудобства, что в критерии Хилла (42) коэффициенты F]2, F23, F i, характеризующие взаимное влияние нормальных напряжений, не являются независимыми постоянными материала, и это уменьшает гибкость данного критерия. [c.449]

Оптические коэффициенты напряжений 497 Ортотропные матералы 352, 359 Оси материальной симметрии 109 Основной параллелограмм периодов 85 Откол 386 [c.555]

Мы рассмотрели случай трещины, расположенной вдоль главного направления ортотропной пластины. Экспериментально показано, что для ряда ортотропных материалов (дерево бальза [69], стеклопластики [74]) коэффициенты интенсивности напряжений ki и к были постоянны. Обнаружено, что коэффициенты интенсивности напряжений постоянны для широкой области изменения критической длины трещины и нагрузок, соответствующих началу разрушения. Согласно данным, полученным для стеклопластиков (Скотч-плай 1002) [74], критические коэффициенты интенсивности [c.236]

Более общий случай растяжения и изгиба рассмотрен Е. Соосом [226] и С. Г. Лехницким [79]. В этих работах изучалось распределение напряжений в цилиндрическом ортотропном стержне, коэффициенты деформации которого являются функциями г и 0 (задача решается в цилиндрических координатах). [c.88]

Из сравнения (9) и (10) видно, что усиление ортотропности вибропроводящих свойств пластины увеличивает поток энергии через круговой контур. В изотропной структуре при малых значениях аргумента yR 1 (уЮ l/v > следовательно, Qr W. Таким образом, при малых значениях коэффициента 7 относительно величины 1/ вся энергия, поступающая в структуру от источника, проходит через окружающий его контур. При Вэтомслучае [c.16]

Материал, обладающий симметрией строений (арматура ориентирована в одном или нескольких направлениях). В направлении ориентации армирующих элементов материал приобретает высокую прочность и жесткость. Из теории упругости анизотропных материалов следует, что если известны упругие свойства материала в его главных направлениях, то расчетным путем можно определить и значения упругих свойств в любом направлении. Количество так называемых основных упругих (постоянных) констант, которыми обусловливаются свойства материала в любом направлении, зависит от типа анизотропии. На практике чаще встречается ортотропная система, имеющая три перпендикулярных друг к другу главных направления (в древесине, фанере, слоистом пластике с текстильной или однонаправленной основой и т. п.). В слоистых пластиках с текстильной арматурой , в которых направления основы тканей совпадают, вводим систему координат так, что ось х параллельна направлению основы, ось у параллельна направлению утка, а ось z перпендикулярна слоям. Упругие свойства в любом направлении в этом случае определены, если мы знаем три модуля упругости при растяжении Еу и Ег, три модуля упругости при сдвиге G y, Gy и G и три коэффициента Пуассона i y, [ly и где, например, 1ху показывает сужение в направлении оси х при растяжении в направлении оси у. [c.119]

Отметим еще частный случай ортотропного тела, в котором упру- гие свойства одинаковы по всем трем главным осям упругости. Тогда число независимых коэффициентов в матрицах податливости и жесткости сокращается до трех. Если для описания упругих свойств такого ортотропиого тела воспользоваться техническими постоянными, то в (1.12) и (1.14) следует принять [c.12]

Технические постоянные упругости многослойных композитов в общем случае определяются соотношениями (1.77)—(1.80). Рассмотрим для определенности деформирование в направлении оси л . В соответствии с (1.77) модуль упругости = gl g22g 6 — ё2б)-Перекрестно армированный материал со структурой армирования [ ф] является ортотропным материалом [см. (1.73)]. Коэффициенты жесткости gii, g22, gi2, gee перекрестно армированного материала в системе координат л , у согласно (1.73) равны соответствующим жесткостям однонаправленного материала в той же системе координат g == gn, gii = 22. gvi = gi2, gee = Йш a жесткости gi6 и g e равны нулю. [c.34]

T.e. учет ортотропности материала будет выполнятся коэффициентами а и у9 фундаментальных функций. [c.510]

Здесь коэффициенты Р принимают следующие значения для ортотропного и трансверсальноизотропного материала [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...