Квазиэргодическая гипотеза

Предложенная Эренфестом квазиэргодическая гипотеза ( при достаточно длительном продолжении движения во времени изолированная система сколь угодно близко подходит к любой заданной фазовой точке, совместимой с энергрюй си> стемы ) была использована Розенталем [35] для доказательства равенства временных и фазовых средних. Его доказательство, основанное на разбиении двух областей равной меры на счетное число частей, происходящих друг из друга при движении по фазовым траекториям, оказалось, как показал Миламед, ошибочным в нем ошибочно изменялся порядок операций суммирования бесконечных рядов и перехода к предельным во времени значениям. [c.180]

Больцман предположил, что фазовая траектория Pt в течение времени проходит через любую точку эргод1 ческой поверхности, что, как он считал, доказывает равенство (1.15). Но такое предположение не может быть верно просто потому, что множество ooi не может покрыть множество oo2/ i. Поэтому первоначальное предположение Больцмана, которое было названо вргодической гипотезой, было заменено другим предположением — квазиэргодической гипотезой, согласно которой фазовая траектория проходит в любой окрестности любой точки на эргодической поверхности. [c.104]

После этой неудачи эргодическую гипотезу Больцманна в течение долгого времени пытались заменить квазиэргодической гипотезой, в силу которой каждая траектория, не заполняя целиком той поверхности постоянной энергии, на которой она расположена, образует всюду плотное на ней точечное множество (т. е. пересекает всякий ее элемент). Но, не говоря уже о том, что логическая состоятельность этой гипотезы не была установлена, никому не удалось и опирающееся на эту гипотезу доказательство возможности замены временных средних фазовыми. Все многочисленные редакции таких доказательств содержат грубые ошибки те же авторы, которые (как, например, П. Герц в своем известном трактате) не хотят строить доказательства на ошибочных рассуждениях, вынуждены для проведения его прибегать к целому ряду новых, дополнительных гипотез. [c.38]

Контролируемый интеграл, 37 Корреляция межмолекулярная, 99 Квантовая статистика, 8 Квазиэргодическая гипотеза, 38 Локальная предельная теорема, 58, 59, ПО [c.116]

В более узком смысле Э. г.— выдвинутое австр. физиком Л. Больцманом в 70-х гг. 19 в. предположение о том, что фазовая траектория замкнутой системы с течением времени проходит через любую точку поверхности пост, энергии в фазовом пр-ве. В такой форме Э. г. неверна, т. к. ур-ния Гамильтона (см. Канонические уравнения механики) однозначно определяют касательную к фазовой траектории и не допускают самопересечения фазовых траекторий. Поэтому вместо больцмановской Э. г. была выдвинута квазиэргодическая гипотеза, в к-рой предполагается, что фазовые траектории замкнутой системы сколь угодно близко подходят к любой точке поверхности пост, энергии. [c.906]

Еще Больцман высказал эргодическую гипотезу — идею о равновероятности всех состояний изолированной системы [4]. Эта гипотеза с топологической точки зрения не может быть верна, и она была заменена квазиэргодической [56] фазовая траектория обязательно проходит через сколь угодно малую окрестность любой точки на эргодической поверхности. Эргодическая гипотеза дала начало больщому разделу математики — эргодической теории. Я. Г. Синай доказал ряд теорем по эргодичности систем, состоящих из твердых сфер [57]. Однако остается открытым вопрос относительно систем, состоящих из частиц, между которыми действуют силы притяжения. Кроме того, в классической эргодической теории не учитывается макроскопический [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...