Треугольник Сие — Клафа — Точера

Замечание 3.1.6. В определение регулярного семейства, составленного из специальных конечных элементов, могут быть добавлены и другие условия. Например, это будет с,,елано в случае изопараметрического -симплекса типа (2) (разд. 4.3) и треугольника Сие — Клафа— Точера (разд. 6.1). [c.129]

Существующие реализации конформных методов связаны с серьезными вычислительными трудностями Либо размерность локальных пространств P . достаточно велика (по меньшей мере 18 для треугольных многочленных элементов), либо структура пространства Рд. усложняется (см., например, треугольник Сие Клафа—Точера илн сингулярный треугольник Зенкевича). [c.325]

Результирующий треугольник Сие —Клафа—Точера — конечный элемент класса [c.333]

Доказательство того факта, что треугольник Сие — Клафа — Точера принадлежит классу аналогично доказательству теоремы 2.2.13. [c.334]

Треугольник Сие —Клафа —Точера не может быть вложен в аффинное семейство по следующим двум причинам. Во-первых, как и в случае треугольника Аргириса, этому препятствует присутствие нормальных производных д рф/) в качестве степеней свободы, а, во-вторых, положение точки а внутри множества К не фиксируется. Поэтому мы должны приспособить к этому элементу понятие регулярного семейства [c.334]

Будем говорить, что семейство треугольников Сие — Клафа Точера К регулярно, если выполняются следующие три условия (i) Существует такая постоянная а, что [c.334]

Теорема 6.1.3. Регулярное семейство треугольников Сие — Клафа —Точера почти аффинно Для всех таких р6[1, оо] и всех таких пар т, q) при и [1, оо], что [c.335]

Для всякой точки а В через X(а) обозначим (возможно, пустое) подсемейство треугольников Сие — Клафа —Точера, для которого a = F (а). Тогда для всякого а В подсемейство (/С, Р , S ), аффинно, и, следовательно, включение [c.336]

Замечание 6,1.5. Точно так же, как и для треугольника Сие — Клафа —Точера, нормальные производные в средних точках сторон можно исключить, потребовав, чтобы нормальные производные изменялись линейно вдоль сторон. Поступая таким образом, мы получим другой конечный элемент класса для которого dim(PA-) = 9 (см. упр. 6.1.6). [c.343]

Приведенный треугольник Сие—Клафа — Точера (см. упр. 6.1.3) [c.346]

Нужно заметить, что, хотя приведенные треугольники Сие — Клафа —Точера и Зенкевича оптимальны в том смысле, что размерность соответствующих пространств минимальна, это уменьшение размерности пространств Рк получается за счет увеличения сложности структуры функций р Рк- [c.346]

Цель этой задачи—дать другое доказательство уни-сольвентности для треугольника Сие — Клафа—Точера (как оно было первоначально предложено у Сьярле [7]). Без уменьшения обш,ности можно предположить, что о--(0,0). Обозначая через [XI г/ ) координаты вершины а,, положим [c.347]

Приведенный треугольник Сие — Клафа — Точера пред. ставляет собой греугольный конечный элемент с данными [c.348]

Показать, что множество Рд-унисольвентно, а регулярное семейство треугольников Сие —Клафа—Точера почти аффинно при значении k=2 в соответствующих неравенствах вида (6.1.5). [c.348]

Следуя Перселлу 1 , треугольный конечный элемент класса аналогичный треугольнику Сие —Клафа— Точера, можно определить следующим образом При точно таком же [c.348]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...