Первое дифференциальное приближени

Следовательно, у всех схем этого семейства с 0.5 первые дифференциальные приближения термодинамически аномальны, у всех схем с 1з = 0.5 тз. 0.5 д. п. 1 термодинамически нормальны и сильно диссипативны и лишь у единственной схемы с /3 = 4 = 0.5 д. п. 1 равно нулю и она слабо диссипативна. [c.235]

С точки зрения теории дифференциальных приближений [197] уравнения (4.3.15) являются нулевым и первым дифференциальным приближением дискретной системы (4.3.9). При разложении функций в ряды Тейлора замкнутой системы дискретных уравнений с учетом упругих и кинематических соотношений и удержании членов более высокого порядка малости по Ах, At можно получить дифференциальные приближения более высоких порядков, анализ которых дает информацию о вязкостных и дисперсионных свойствах дискретной системы на гладких решениях. Более детально такие исследования проведены в 5.2. [c.94]

Первое дифференциальное приближение разностной схемы (5.4.6) соответствует уравнениям [c.119]

Первое дифференциальное приближение [c.11]

Рассмотрим теперь кратко понятие первого дифференциального приближения разностной схемы. Вернемся к уравнению (2.7). Это есть некоторое уравнение в частных производных, порядок которого выше порядка исходно- [c.11]

Первое дифференциальное приближение (п. д. п.) содержит в себе глав- [c.12]

Учитывая, что мы рассматриваем первое дифференциальное приближение, можно отбросить в правой части (2.5) последние два слагаемых, которые имеют порядок 0 ъ + гк) [c.256]

Ограничиваясь первым дифференциальным приближением, т.е. учитывая в сумме правой части лишь первое слагаемое, получим после подстановки в (1.23) функции вида ехр/(Лл - ot) [c.23]

Из сравнения (1.4) и (1.1) видно, что в задаче (1.2) уравнение является возмущенным но отношению к уравнению в задаче (1.1). Второй член (1.4), имеющий смысл возмущения, называется схемной вязкостью или первым дифференциальным приближением но отношению к задаче (1.1). [c.23]

Другим приближением, которым можно пользоваться и в многомерном случае, является дифференциальное приближение (метод моментов) [8]. Применяя его, иногда удается найти аналитическое решение получающегося в первом приближении метода эллиптического уравнения для специальной функции, позволяющей рассчитать распределение интенсивности. [c.202]

Исследуем систему (5.2.1) с помощью дифференциальных приближений [197]. Полагая, что входящие в систему функции являются гладкими по координате 0 и времени t, разложим каждую из них в ряд Тейлора в окрестности точки (0 , t ) ы приведем подобные члены. Нулевому дифференциальному приближению системы (5.2.1) отвечает следующая дифференциальная система уравнений или континуальная модель (слагаемые в уравнениях первого и более высокого порядка по h ш At отброшены) [c.113]

Из этой системы связанных уравнений следует исключить плотность инверсии и найти зависимость поляризации от напряженности поля [в предположении, что происходит гармоническое колебание с круговой частотой оао и с комплексной амплитудой ( о)]. Структура уравнений позволяет обнаружить наличие нелинейной зависимости решение этих уравнений можно выполнить методом последовательных приближений. Из первого дифференциального уравнения сначала определяется [c.291]

Вычислить первое борновское приближение для дифференциального сечения рассеяния в системе центра масс н в лабораторной системе отсчета для следующих потенциалов а) потенциала Юкавы V (г) = уе г-, б) экспоненциального потенциала V (г) = = в) прямоугольной ямы (или барьера) (г) = у (/" < Я), О (г > ) г) б-функции V г) у8 (г — Го) д) V (г)=уе г -, е) V (г) = ж) гауссовского потенциала V (г) = з) кулоновского потенциала V (г) = уг . Начертить диаграмму полюсов. Вычислить первое борновское приближение для полного сечения рассеяния для тех же потенциалов. Оценить в каждом случае, при каких энергиях можно ожидать, что эти приближения будут хорошими. [c.251]

Отметим, что Т-матрица, а следовательно, и дифференциальное сечение отличаются от соответствующих величин в первом борновском приближении множителем, не зависящим от угла. Если функция / (р) инвариантна при повороте, то Т не зависит от угла между р и р и сечение рассеяния изотропно. [c.259]

Рассмотрим движение точки, брошенной из пункта О вертикально вверх с начальной скоростью иц. Сила f"op при подъеме будет в первом приближении направлена на запад. Тогда, если направить ось Ох также на запад (рис. 252, б), то дифференциальные уравнения движения сохраняют вид (60), а начальные условия будут при =0 =0, у=0, Uj =0, Vy=v . [c.231]

При а = ср правая часть третьего уравнения системы (4) оказывается точно равной нулю. Поэтому ошибка, которую мы совершаем, приближенно считая правую часть третьего уравнения системы (4) равной нулю, получается за счет пренебрежения первыми двумя слагаемыми в каждом из уравнений системы (7). Учитывая затухание свободных колебаний под действием сил сопротивления движению, подобное приближение следует считать вполне допустимым. При точном решении системы дифференциальных уравнений (4) угловая скорость диска ф не оказалась бы постоянной и не равнялась бы ш.) [c.271]

Ята система нелинейных дифференциальных уравнений не может быть проинтегрирована в замкнутом виде. Ограничиваясь малыми колебаниями, для которых можно положить приближенно sin ф ф, со фа 1, и пренебрегая малыми величинами выше первого порядка малости, представим уравнения (4) и (5) в виде [c.604]

В связи с этим широкое распространение получил способ определения устойчивости движения по первому приближению. Этот способ был известен задолго до появления классического труда А. М. Ляпунова (Общая задача об устойчивости движения, 1892 г.). Однако именно А. М. Ляпунов впервые установил условия, при которых первое приближение позволяет судить об устойчивости движения исходной системы, движение которой описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.651]

Теорема 2.1. Если все корни характеристического уравнения системы уравнений первого приближения имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, каковы бт,1 ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Для определения погрешностей положения из-за упругих деформаций звеньев механизма обычно используют дифференциальный метод, который рассматривает функции положения механизма 8 =/(171, <72. . 7п) в зависимости от переменных ее определяющих. Приращения переменных в первом приближении [c.300]

Необходимо все же отметить, что предварительные соображения, приводящие к упрощению выражений кинетической и потенциальной энергий, нельзя полагать достаточно обоснованными. Действительно, напомним замечания А. Н. Крылова по поводу приближенного метода интегрирования дифференциального уравнения движения сферического маятника ( 229 первого тома). [c.230]

После определении амплитуды А(1) из уравнений (11.260) функции а(1) и Ь(1) в первом приближении определяются из нелинейных дифференциальных уравнений [c.294]

И. Яненко Н. Н., Шокии Ю. И. О первом дифференциальном приближении разностных схем для гиперболических систем уравнений Ц Сиб. мат. журн.— 1969.—Т. 10, № 5.—С. 1173—1187. [c.288]

В главе рассматривается построение одномерных дискретных моделей, устанавливаются связи с соответствующими континуальными моделями. С помощью первого дифференциального приближения полученных разностных схем показано, что они обладают нулевой матрицей вязкости, т. е. построенные разностные схемы для упругого закона не обладают какой-либо схемной вязкостью и не вносят численной диссипации. Проанализированы численные результаты по распространению одномерных волн в одно-, двух- и трехслойных пакетах. Для сглаживания ударно-волновых профилей использована линейная и квадратичная искусственная вязкость Неймана — Рихтмайера. Рассмотрена модификация схемы распада — разрыва, уменьпхающая схемную вязкость. Приведены численные результаты по распространению одномерных волн в слоистых пакетах и моделированию их разрупхения. [c.109]

Это уравнение, как видим, включает в себя вторую производную по 1. В этой связи Ю. И. Шокин и Н. Н. Яненко в своей книге [5] дали дифференциальному приближению (2.9) наименование "Г-форма первого дифференциального приближения". Буква Г здесь есть первая буква слова Гиперболический, поскольку, как легко видеть, (2.9) - уравнение гиперболического типа. [c.12]

Идея применения первого дифференциального приближения для исследования устойчивости разностных уравнений была предложена А. И. Жуковым еще в пятидесятых годах (см. Годунов С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы.— М. Наука, 1973). Современная теория дифференциальных приближений основана на работах И. Н. Яненко и Ю. И. Шокина. Обзор и некоторые новые результаты по анализу устойчивости схем при помощи метода дифференциальных приближений содержатся в следующей работе Давыдов Ю. М., Скотников В. П. Дифференциальные приближения разностных схем — М. изд. ВЦ АН СССР, 1978.— Прим. ред. [c.73]

Это так называемая Г-форма дифференциального приближения, опа содержит в правой части дифференцирование как по пространственной, так и по временной перемепной. Для практических целе11 оказывается удобным перейти ь П-форме параболической) записи первого дифференциального приближения, которая содержит в правой части только производные по 5. Для этого необходимо исключить пз правой части (2.4) производные по времени, что можно сделать с помощью самого же [c.255]

Уравнение (2.7) является первым дифференциальным приближением разностной схемы (2.2), записанным в П-форме. Проанализируем его. Правую часть в (2.7), которая и составляет отличие дифференциального нрпили/иенпя схемы от исходного диффорепциалыюго уравпеипя (2.1), можно трактовать нри [c.256]

Обычно С, о. находят экспериментально, измеряя времена жизни возбуждённых aioimHX или молекулярных состояний иля интенсивностей испускания и поглощения. В измерениях 2-го типа используют источники излучения, для к-рых могут быть найдены или вычислены абс. или относит, значения населённостей возбуждённых уровней. Эксперим. данные по относит, значениям дифференциальных сечений ионизации атомов электронным ударом сопоставляются с расчётами для обобщённых С. о., что позволяет апробировать теоретич. выбор волновых ф-ций и применимость первого, борновского приближения в теории столкновении. [c.495]

Следуя Хёрту [1968], отбрасываем в уравнении (3.125) высшие производные и сохраняем первые и вторые производные по каждому независимому переменному (х и ). что дает полезное дифференциальное приближение. Оно имеет смысл по двум причинам. Во-первых, производные высших порядков обычно меньше. Во-вторых, а posteriori известно, что условие устойчивости, полученное в рехультате этого анализа, будет сильнее ограничения, накладываемого на шаг по времени при наличии только диффузионного члена, лишь для течений с малой вязкостью, т. е. для а <С и, когда коэффициенты при высших производных в уравнении (3.125) становятся малыми. В результате получается дифференциальное приближение [c.76]

При решении краевых задач приближенные модели технических объектов можно строить на основе интегральных уравнений. При этом первый шаг на пути к ре-илению состоит в переходе от дифференциальных уравнений в частных производных к эквивалентным интегральным уравнениям. Во многих случаях, когда такой переход оказывается успешным, решение исходной задачи может быть получено с минимальными вычислительными затратами и высокой степенью точности. Кроме того, размерность исходной задачи понижается на 1, двухмерные задачи преобразуются в одномерные. [c.60]

Так как по условию задачи отклонения маятника С А от вертикали весьма малы (т. е. координата ф и ее первая производная по времени являются весьма малыми величинами), то полученные точные дифференциальные уравнения движения системы можно заменить более простыми приближенными уравнениями, полагая 31Пф аф и созф 1. Кроме того, произведение ф sin ф является мало11 величиной более высокого порядка, чем остальные члены поэтому можно положить sin ф( вО тогда получаем прибли- [c.409]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...