Переопределенность граничных условий

Заметим, что использование для построения разностной схемы характеристических соотношений на границе особенно существенно. Дело в том, что при построении разностного аналога уравнений (4.12) для граничных точек получается переопределенная задача — соотношений больше, чем неизвестных. Каноническая по отношению к границе характеристическая форма уравнений позволяет единственным образом получить корректную разностную схему расчета граничных точек. Для ее построения следует записать все характеристические уравнения (4.8 ) — (4.1 Г) с нормалью п, совпадающей с нормалью у к границе. При этом получаем четыре соотношения, по одному для каждой из формул (4.8 ) — (4.1 Г), и к ним добавляются два граничных условия. Всего получаются шесть условий. [c.653]

Такой выбор Гс допускает наглядное, часто очень удобное представление периодической системы в виде тороидальной. Например, в двумерной системе с объемом V прямоугольной формы можно мысленно соединить противоположные границы тогда V становится поверхностью обычного тора. При соответствующем определении расстояния между точками мы сразу получаем удобное представление приведенных выше выражений без необходимости рассмотрения дополнительных ячеек V. Если Гс > Ы2, то бесконечная периодическая система ( периодические граничные условия ) уже не эквивалентна тороидальной системе, если только не произвести соответствующего переопределения парного потенциала. Однако вполне возможно проводить вычисления и с большими значениями Гс, как, например, в методе присоединенного суммирования Вуда и Паркера [93]. [c.286]

Напряженно-деформированное состояние объема У вызывается реакцией отброщенной части тела, выраженной в виде вектора напряжений Pf (x) (х G Z,), действующего по поверхности разреза i, и усилиями P/i(s) на S. Сам объем будем считать свободным от действия массовых сил и начальных напряжений, вызываемых источниками типа несовместных деформаций. Суммарный вектор напряжений на I + 5 должен удовлетворять условиям самоуравновешенности. Поставленная задача характеризуется переопределенностью граничных условий на 5 и сводится к определению неизвестных граничных условий на L (в перемещениях или усилиях), что дает возможность поставить обычную краевую задачу и определить напряженное состояние в объеме У. [c.63]

Необходимо сделать замечание о возможной переопределенности граничных условий. Для простоты рассмотрим некоторое течение в замкнутой полости, все стенки которой неподвижны. Если стенки, параллельные оси х, непроницаемы и на них удовлетворяется условие прилипания, то на них н = О и и = 0. Записывая эти условия через функцию тока -ф, приходим к следующим соотношениям dif dx = —и = О, откуда получаем, что фщ, = onst (скажем 0) вдоль стенки и <9г1)/(3г/ = и = О по нормали к стенке. Если рассматривать одно уравнение Пуассона то каждое из этих двух условий явится достаточным граничным условием для нахождения решения. Очевидно, для уравнения Пуассона нельзя брать оба условия одновременно, так как это делает задачу. переопределенной. Но условия [c.223]

Решение системы конечно-разностных уравнений с ошибочными граничными условиями может давать приближение к решению системы дифференциальных уравнений в частных производных в некотором полезном смысле, однако в математическом смысле в этом случае аппроксимация отсутствует при Длг О решение системы конечно-разностных уравнений не стремится к решению исходной системы дифференциальных уравнений в частных производных. Любопытно, что математики не обращали внимания на применение таких ошибочных граничных условий. Только сравнительно недавно появились статьи о глобальном влиянии подобных переопределенных граничных условий, см. Крейс и Лундквист [1968] и Ошер [19696]. Удобный способ отражения можно до некоторой степени спасти, применяя его к уравнениям неразрывности и энергии и принимая специальные меры для обращения в нуль члена d puv)/dy в уравнении количества движения в проекции на ось х. Это даст непротиворечивые граничные условия на прямой стенке. [c.393]

Необходимо сделать замечание о возможной переопределенности граничных условий. Для простоты рассмотрим некоторое течение в замкнутой полости, все стенки которой неподвижны. Если стенки, параллельные оси х, непроницаемы и на них удовлетворяется условие прилипания, то на них и = О и о = 0. Записывая эти условия через функцию тока ф, приходим к следующим соотношениям д дх = —v = О, откуда получаем, что = onst (скажем 0) вдоль стенки и d ldy = и — О по нормали к стенке. Если рассматривать одно уравнение Пуассона то каждое из этих двух условий явится достаточным граничным условием для нахождения решения. Очевидно, для уравнения Пуассона нельзя брать оба условия одновременно, так как это делает задачу переопределенной. Но условия = О не достаточно для того, чтобы определить вихрь на стенке здесь, как и при выводе -формул (3.435а) или (3.439), необходимо также использовать условие д /ду = 0. Поэтому за неимением иного граничного условия для вихря используется градиентное условие diS ldy w — 0, а условие фи, = О берется для уравнения Пуассона для ф. Это единственно правильное распределение данных условий. (См. также задачу 3.27.) [c.223]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

В главе вводится операторная форма записи уравнений теории оболочек, оптимально сочетающая, по мнению авторов, компактность, наглядность и конструктивность. Разъясняется особенность деформационных граничных величин, которая заключается в том, что при формулировке граничных условий в терминах названных величин следует дополнительно задавать значения главного вектора и главного момента краевых статических величин. Переопределенность в граничных условиях (десять вместо четырех) является кажущейся, так как деформационные граничные величины связаны между собой шестью условиями однозначности смещений и углов поворота. [c.458]

Переопределенность в граничных условиях (14.31) (десять скалярных уравнений вместо четырех) является кажущейся, так как в системе (14.31) имеются зависимые уравнения, вытекающие из условий однозначности смещений и углов поворота. [c.464]

Переопределенность краевой задачи при использовании этих граничных условий (десять скалярных уравнений вместо четырех) является кажзтцейся, так как в систему (1.5) входят зависимые уравнения, вытекающие из условий однозначности смещений и углов поворота [c.279]

Таким образом, движение может определяться либо граничными условиями, либо точечным источником. Заметим, что эти два случая являются взаимоисключающими. При задании того и другого задача с очевидностью будет переопределенной, что находится в некотором противоречии с интуитивными представлениями о независимости и совместимости этих источников движения в реальных струях. Действительно для струи, бьющей из отверстия в стенке, можно независимо задать и ноток импульса из отверстия и поле скоростей на стенке, например условия прилипания. Однако оказывается, что этого нельзя сделать в пределе бесконечно малого отверстия, потому что, согласно теореме Седова, решение должно быть автомодельным и принадлежать классу (1), что из-за переопределенности задачи невозмонгпо. Сказанное не означает, что кроме решения Ландау не существует автомодельных течений струйного типа. Но такие струи, вызванные движением границ, естественно считать индуцированными. [c.89]

Другая особенность системы (И) проявляется при т = 0 п а 0. Если в таком предельном переходе величина q остается ограниченной, то возникает переопределенная задача, поскольку первое, третье и шестое уравнения в этом случае отш,епляются и получается однородная система третьего порядка, тогда как число однородных граничных условий — четыре. Поэтому необходимо в пределе положить ia q = onst. Эта константа исключается диф-с )еренцированием последнего уравнения (И). В случае тФО неограниченный рост q при а О недопустим, что видно из пятого уравнения системы (И). В этом случае в последнем уравнении системы нужно положить a q0. Тогда вырождения системы (11) пе происходит. Те же особенности имеет и система (9), для которой, однако, введение величины W пе требуется, достаточно ввести лишь Яг- [c.207]

Основная трудность заключается в том, что нри решении уравнения Пуассона нельзя одновременно использовать оба граничных условия = О и Нго = д ду = О вдоль одной и той же границы, поскольку при этом задача становится переопределенной, так как для ее решения достаточно либо условия Дирихле, либо условия Неймана. Для уравнения Пуассона следует брать условие 0(5 0. (См. также разд. 3.3.2 и задачу 3.27.) [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...