Теорема Полна

Теорема. Полная производная по времени от H(t) = (/(и, t) In t) du, ip(vL, t) = /(u, t) exp ( - [c.443]

Выражение в левой части этого неравенства называется полной мощностью, обозначим ее М . Она имеет различные значения для разных кинематически возможных полей скоростей. Правая часть выражается через действительные напряжения и скорости, поэтому имеет постоянное значение. Следовательно, доказана следующая кинематическая теорема полная мощность достигает абсолютного минимума для действительного поля скоростей Uj. Или, что то же среди всех кинематически возможных полей скоростей v ( действительным полем будет то, для которого полная мощность имеет минимальное значение. [c.297]

Общая вариационная теорема. Полный функционал имеет в качестве уравнений Эйлера и естественных граничных условий полный комплекс уравнений и граничных условий данной теории, выраженных через компоненты соответствующего пространства состояний. [c.31]

Как отмечалось в разд. 13.1, при изучении доступности чрезвычайно важно иметь в виду, что в рассматриваемых ситуациях в результате некоторого нециклического процесса происходит переход между двумя заданными устойчивыми состояниями в присутствии определенной воображаемой внешней среды, с которой система или жидкость может обмениваться теплом. При этом отправной точкой для изучения термодинамической доступности энергии послужила первая теорема об обратимой работе (разд. 10.4). Согласно этой теореме, полная работа, совершаемая при необратимом переходе между заданными состояниями 1 и 2 при указанных условиях, будет меньше аналогичной работы, совершаемой при обратимом переходе между теми же состояниями. Кроме того, было показано, что во всех обратимых переходах между одними и теми же состояниями совершается одна и та же работа [( g)rev]f разд. 10.6 было [c.249]

Таким образом, для реономных систем доказана следующая теорема полная производная по времени от квадратичной формы в выражении кинетической энергии равна сумме мощностей обобщённых потенциальных сил с потенциальной энергией П — Го и обобщённых непотенциальных сил Qi + Q. [c.50]

Теорема. Полное ускорение лежит в соприкасающейся плоскости. [c.49]

По теореме полной вероятности установим связь между функцией распределения атомов и функцией распределения центров равновесия [c.91]

Теорема. Полная энергия потенциальной системы Е = - и ж), = [c.26]

Теорема. Полная энергия потенциальной системы Е = = Т и при движении сохраняется Е (t ) = Е (1д). Доказательство. По доказанному выше [c.48]

При < 2 ряд (7.82) расходится, следовательно, в этом случае й = 1. Это есть теорема Полна неограниченные случайные блуждания в одномерной и двумерной решетках всегда приводят, к начальной точке. [c.320]

Последнее выражение получается из формулы (7.76) для случая неограниченных блужданий. В соответствии с равенствами (7.77) и (7.81) при двумерном блуждании без самопересечений вероятность убегания из начала координат оказывается конечной, что указывает на тонкий характер теоремы Полна. [c.321]

Для доказательства второй части теоремы учтем, чю при движении консервативной системы и выполнении других условий теоремы о связях справедлив закон сохранения полной механической энергии [c.422]

Теорема. Середины М, N и Р трех диагоналей полного четырехугольника лежат на одной прямой. [c.15]

По теореме Грина, представляющей собой частный случай теоремы Остроградского, можно заменить подынтегральное выражение полным дифференциалом другой функции от тех же параметров, если интеграл по контуру обращается в 0. [c.263]

Теорема Остроградского — Якоби, на которой основывается предложенный ими метод, формулируется так если известен полный интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то 2s независимых интегралов канонической системы уравнений (132.5) имеют следующий вид [c.382]

Доказанная выше теорема Лагранжа и теорема об условиях устойчивости равновесия для диссипативной системы являются частными случаями этой теоремы, которые получаются, если в качестве функции V взять полную энергию системы. Условия [c.233]

Доказанная теорема дает полное описание всех движений, целиком находящихся в достаточно малой окрестности гомоклинической структуры. Совокупность этих движений достаточно сложна. При достаточной малости окрестности б гомоклинической структуры все эти движения седлового типа. Среди них бесчисленное множество пе зио-дических движений, отвечающих всевозможным периодическим последовательностям вида (7.80), асимптотических к этим периодическим, устойчивых по Пуассону непериодических. Несмотря на необычайную сложность этого множества движений оно не изменяет своей структуры при малых гладких возмущениях правых частей дифференциальных уравнений, поскольку его описание с помощью [c.324]

В земных условиях на движущееся тело наряду с потенциальными силами неизбежно действуют различные непотенциальные силы в виде сил сопротивления среды, трения и др. Это приводит к тому, что полная механическая энергия точки с течением времени убывает (рассеивается), переходя в соответствии с общим физическим законом сохранения энергии в другие формы энергии, например в тепло. По этой причине указанные силы сопротивления называют еще диссипативными. Пусть, например, точка движется под действием потенциальной силы с потенциалом U в среде, оказывающей сопротивление, пропорциональное скорости точки. Тогда на точку действует еще диссипативная сила R-— — kv и по теореме (22), учитывая, что [c.342]

Чтобы определить полное ускорение а точки М по времени, напомним, что теорема о равенстве алгебраической скорости проекции точки на неподвижную ось и проекции скорости той же точки на ту же ось (с. 29) справедлива для любого момента времени. Следовательно, эта теорема относится не только к скорости, но и к ее изменению в любое мгновение, т. е. к ускорению . Это значит, что справедливы равенства [c.41]

Доказательство. Напомним, что сила потенциальна тогда и только тогда, когда ее работа на элементарном перемещении точки есть полный дифференциал. Но по условию теоремы имеем ы = 0. Поэтому [c.276]

Теорема 4.5.1. Если полны-О дифференциал функции / разложить по базисным формам шо,... то коэффициенты разложения совпадут с результатом применения операторов А к этой функции [c.326]

Теорема 9.4.2. (Якоби). Пусть 5(<,91,..., 9п, 1, чОп) — полный интеграл уравнения Гамильтона-Якоби. Тогда соотношения [c.644]

Заключаем, что р = дЗ д1. По теореме 9.4.3 полный интеграл этого уравнения можно искать как сумму [c.651]

Он отличен от нуля, так как 8 — полный интеграл. Следовательно, полученные соотношения принимают форму, указанную в условии теоремы. Далее [c.655]

Отметим сходство между полученным решением и тем, которое следует из теоремы 9.4.2 о полном интеграле уравнения Гамильтона-Якоби.О [c.680]

Ускорения течеяия по тем и другим ускорениям опре-, дзляются по теореме полное ускорение есть геометрическая сумма ускорения течения и перманентного ускорения. [c.119]

Теорема. Полное ускорение точка свободного твердого тела слагается геометрически из двух векторов, из которых один представляет полное ускорение какой-либо точка тела, принятой за начало координат, а второй представляет полное ускорение рассматриваемой точки, определяемое по теореме Ривальса, в том предположении, что начало подвижных осей координат неподвижно. Это очевидно из сличения полученных формул с формулами 4. [c.140]

Упомянутый список получается из таблицы исключение всех членов бесконечных серий, имеющих индекс k>4. Имени такая глубина классификации объясняется приложением к за даче о радиальных проекциях гладких двумерных поверхносте общего положения из R на R (центр проекции — в произвол ной точке). В [ 192] указано, что список последней теоремы -полный список нормальных форм в такой задаче, хотя вопро реализации каждой особенности проектированием именно о( щей поверхности оставлен без комментариев (ср. п. 3.2). Воо( ще же любое отображение таблицы Монда как отображенв коранга 1 реализуется проектированием которое Я1 [c.66]

Теорема. Полный четырёхугольник и отрезок, соединяющий одну из его вершин с любой точкой, лежащей внутри треугольника, образованного тремя остальными вершинами, можно рассматривать как параллельную проекцию тетраэдра, имеющего прямоугольный трёхгранный угол, и его высоты, опущенной из вершины упомянутого угла на противолежащую грань. [c.223]

Р. п. м. позволяет разбить все процессы с небольшой передачей импульса на неск. классов, отличающихся разной передачей квант, чисел и, следовательно, разной асимптотикой а) процессы с обменом квант, числами вакуума (Д/=0, ДВ=0 и т. д.) или с обменом т. н. особенностью Померан-чука (к-рая не связана с к.-л. резонансами и, в отличие от других траекторий, не явл. полюсом вопрос о её природе нельзя считать окончательно решённым). Эти процессы характеризуются постоянными (точнее, слабо растущими) сечениями. Примерами явл. все процессы упругого рассеяния. Этой же особенностью в соответствии с оптической теоремой ( полн [c.628]

Пометим в плоскости /7 четыре точки Oi, /li, Bi и l (рис. 427). Они выбраны произвольно (не лежат на одной прямой и не совпадают). Соединим точки прямыми линиями. Полученная из шести отрезков фигура OyAiBi i—четырехугольник с диагоналями--называется полным четырехугольником. Между масш1абным тетраэдром и любым полным четырехугольником суще-с I вует очень важная геометрическая связь, которая устанавливается основной теоремой аксонометрии. [c.304]

Эту зависимость называют уравнением Ланкрэ. Она может быть сформулирована в виде следующей теоремы квадрат угла полной кривизны равен сумме квадратов углов смежности и кручения. [c.342]

Возможно, что выражение (9-45) окажется более удобным для обобщения опытных данных по динамике сыпучей среды, а (9-46)—по кинематике слоя. В более общем случае —продувке слоя и пр. —в Кп.сл следует подставлять равнодействующие сил инерции и касательных напряжений. Для моделирования потоков сыпучей среды согласно известной обратной теореме теория подобия необходимо и достаточно, чтобы условия однозначности были подобны, а одноименные критерии — аргументы, составленные из этих условий, в правой части (9-45) были равны. При нестационарном и нестабильном движении слоя дополнительно требуется, чтобы Носл = = idem и L/D= idem. Указанные определения являются более полными, чем полученные в [Л. 68]. [c.291]

Теорема Понтрягина — Куратовского, Граф планарен тогда II только тогда, когда не содержит подграфов, гомеоморфных полному графу Кз (рис. 4.24, а) и полному двудольному графу Кз,з (рис. 4.24,6). [c.212]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Теперь, на основании теоремы Остроградского — Якоби, пользуясь формулами (139.3) и (139.4), можно составить полную систему независимых интегралов канонических уравнений движ тгия [c.385]

Таким образом, из теоремы Нётер следует, что при движении обобщенно консервативной системы ее обобщенная энергия Н не меняется. При движении же консервативной системы /У = 7 + I/ и не меняется ее полная механическая энергия. [c.290]

По поводу доказанной теоремы сделаем следующее замечание. Теорема требует, чтобы выражение, стоящее в левой части тождества (114), было полным дифференциалом некоторой функции от 9, р, t при замороженном времени = /= onst. Перепишем левую часть тождества (114) так [c.315]

Достаточность. Пусть указанная в условии теоремы пфаффова система вполне интегрируема. Дифференциады ду, ...,дуп, дж1,..., дж -т принадлежат пространству Полная интегриру- [c.423]

Замечание 7.2.1. Система уравнений теоремы 7.2.1 справедлива при любых нгичоженных на систему связях. Но она не полна. Нам [c.528]

Теорема Якоби обосновывает следующее правило построения закона движения qi(t), рДО по известному полному интегралу уравнения Гамильтона-Якоби S t,ql,..., q ,al,..., а ). Сначгипа разрешается система п уравнений [c.646]

Метод получения полного интеграла уравнений в частных производных первого порядка, состоящий в последовательном применении теоремы 9.4.3, называется методом Имшенецкого разделения переменных. Рассмотрим несколько примеров на применение этого метода. [c.651]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...