Бете анзац

Книга французского физика-теоретика, сотрудника теоретического отдела Центра ядерных исследований в Сакле является первой в мировой литературе монографией, специально посвященной методу точного решения обширного класса моделей квантовой механики и статистической физики, известному под названием подстановка Бете (анзац Бете). Предложенный еще в 1931 г. в работе Г. Бете по теории металлов (цепочка спинов 1/2 с изотропным взаимодействием ближайших соседей) метод получил дальнейшее развитие в 30-е годы в работах Л. Хюль-тена и в особенности в 60-е—70-е годы в работах Ч. Н. Янга, Э. Либа, Б. Сазерленда, Р. Бакстера, М. Годена и других исследователей. В настоящее время метод подстановки Бете является одним из источников, питающих современную теорию квантовьк точно решаемых моделей (квантовый метод обратной задачи). [c.5]

Квантовое Ш. у. н. решается с помощью анзаца Бете. Конкретная формулировка анзаца Бете зависит от вида граничных условий, нала1аемых на операторы ф и v / . [c.473]

Такую же пробную собственную функцию использовал Бете [52] для диагонализации квантовомеханического гамильтониана одномерной модели Гейзенберга, поэтому она известна как анзац Бете. [c.142]

Замечательной особенностью уравнений (8.4.2), (8.4.10), (8.4.12) и (8.3.22) является то, что они не просто по форме совпадают с анзацем Бете для модели Гейзенберга, но представляют собой в точности то же самое Таким образом, собственные векторы этой модели являются собственными векторами нашей трансфер-матрицы V, Это означает, что Либ [157 — 159] мог воспользоваться известными свойствами модели Гейзенберга, в частности результатами работы [263], чтобы идентифицировать и вычислить максимальное собственное значение в пределе N оо. Указанная работа является весьма строгой в математическом смысле, и заинтересованному читателю предлагается к ней обратиться. Здесь я просто приве- [c.143]

Задача теперь состоит в том, чтобы решить линейное интегральное уравнение (8.7.9). Для случая Д = -1 в работе [115] было отмечено, что путем подходящей замены переменной к это уравнение можно преобразовать в уравнение с разностным ядром. Этот результат был обобщен [245] на область Д < -1, а затем [263] на область Д < 1. Имеются и более сложные модели, которые могут быть решены с помошью анзаца Бете [18, 20, 21, 27, 43, 144, 162]. о каждом случае такое преобразование к разностному ядру существует. (См. также замечания, сделанные после (8.13.77) и (10.4.31), имея в виду, что тригонометрические функции являются частными случаями эллиптических функций.) [c.148]

Методом решения является снова анзац Бете. Ниже даются требуемые модификации разд. 8.2 — 8.8. [c.169]

Как и в разд. 8.3, мы можем рассмотреть последовательно случаи А2 = О, 1, 2,. . . . Это приведет нас к модификации (8.4.6), представляющей собой анзац типа Бете следующего вида [c.171]

Из условия сокращения нежелательных внутренних членов мы все так же получаем уравнения (8.4.7). На самом деле на первый взгляд создается впечатление, что мы получаем три таких уравнения, каждое со своей функцией Но более тщательное исследование показывает, что все они совпадают. (Если бы этого не было, анзац Бете был бы непригоден для данной задачи.) Оказывается, что [c.172]

В ГЛ. 8 решение моделей типа льЛа было получено путем использования анзаца Бете для собственных векторов трансфер-матрицы. Этот метод существенно зависит от того факта, что число линий , или направленных вниз стрелок, сохраняется при переходе от одного ряда к следующему. Неясно, как можно обобщить этот метод, чтобы он был применим к моделям, где такое сохранение линий отсутствует. [c.183]

Если все собственные векторы определены с помощью анзаца Бете и порождают 2 -мерное векторное пространство (что действительно имеет место) и если Р — матрица, составленная из компонент собственных векторов, то отсюда следует [c.183]

Метод, связанный с использованием анзаца Бете, требует значительного количества вычислительной работы, чтобы получить уравнения [c.185]

Резюмируя приведенный выше вывод, можно сказать, что мы использовали результаты вычислений, выполненных в гл. 8 методом анзаца Бете, чтобы установить следующие свойства [c.187]

Можно ли получить свойства I — VI без использования анзаца Бете и тем самым найти другой способ диагонализации V(v)l Как будет показано в этом и в двух последующих разделах, это возможно. [c.188]

Таким образом, если матрицы V и V характеризуются различными значениями а, Ь, с, но одинаковым значением Д, то они коммутируют. Поэтому можно считать, что мы непосредственным образом (не используя анзац Бете) установили свойство коммутации, обнаруженное в разд. 9.2. Этим исчерпывается содержание пункта I разд. 9.5. [c.193]

Как показано в разд. 9.5, из свойств 1 — VI с необходимостью следуют уравнения (9.3.6), (9.3.8) для собственных значений Л матрицы V. Таким образом, мы получили эти уравнения, не используя анзац Бете. Имеется два ключевых момента в проделанных вычислениях — соотношение звезда — треугольник (9.6.8) и соотношение (9.8.9), описывающее прохождение пары векторов через вершину. Следует подчеркнуть, что каждое из них представляет собой локальное свойство первое относится треугольнику из трех вершин, второе — к отдельной вершине. [c.203]

Заметим, что величина w" равна разности и — и. Я думаю, что данное обстоятельство тесно связано с преобразованием к разностному ядру, которое проводится в уравнениях (8.8.2) — (8.8.4) и (8.13.30) — (8.13.38) при использовании анзаца. Бете. Параметризация с помощью эллиптических функций введена здесь просто вследствие математического удобства. Но если бы мы с самого начала потребовали, чтобы веса а, Ь, с, d были некоторыми функциями переменной и (а веса а, Ь, с d и а", Ь", с d" — теми же функциями w и w" соответственно), такими, чтобы величины Д и Г были постоянными, а переменная w" зависела только от разности и — W, то неизбежно пришли бы, учитывая соотношение (10.4.1) звезда — треугольник, к параметризации с помощью эллиптических функций (10.4.21) точно таким же путем, как в разд. 8.13 мы пришли от выражений (8.13.31) к выражениям (8.13.67) и (8.13.73). [c.218]

Случай J = Jy иногда называется моделью Гейзенберга — Изинга. Бете [52] дал правильную форму выражений для собственных векторов оператора в работе [263] строго доказана справедливость анзаца Бете и в пределе больших N получено минимальное собственное значение гамильтониана. [c.262]

Бэкстер и Ву [42, 43] вычислили непосредственно свободную энергию трехспиновой модели (при Н = 0), используя метод трансфер-матрицы и обобщенный анзац Бете для собственных векторов. Бэкстер и др. [44] использовали разложения в ряд для выяснения вида точных выражений для спонтанной намагниченности < а,> и спонтанной поляризации <. [c.317]

Для произвольных значений и Х2 решение модели Поттса пока не получено. Среди нерешенных моделей эта — одна из наиболее загадочных. Например, как уже отмечалось в разд. 8.12, однородная модель типа льда на квадратной решетке может быть решена методом анзаца Бете, описан- [c.337]

Бете попытался удовлетворить дополнительным уравнениям (1.21), представив амплитуду как сумму из М волн одинаковой энергии, получаемых перестановкой импульсов к . Сумма Бете (или анзац Бете) имеет следующий вид [c.18]

Мы ограничимся тем, что дадим определение модели, предложенной Лаем (1974) и напоминающей как модель Хаббарда, так и магнетик. Однако она решается с помощью анзаца Бете — Янга только для определенного значения константы связи. Вид [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...