263 — Определение 119—120 — Понятие 119—Среднее значение

Из приведенного определения понятие среднего значения выражается следующей формулой для дискретных величин [c.183]

Теперь введем окончательное определение понятия среднего Солнца. Вспомним, что при определении среднего Солнца мы ввели угловое движение г, значение которого нам и требуется определить. Среднее Солнце определяется условием, согласно которому его прямое восхождение, выражаемое формулой (1) без учета нутационных членов, равно, до тех пор пока это возможно, средней долготе L, выражаемой формулой (5). В идеальном случае из этого определения должна следовать идентичность выражения [c.485]

Число независимых сведений о предмете, фиксируемых на голограмме, можно грубо оценить с помощью следующих соображений. Независимым элементом объекта, его элементарной ячейкой следует признать площадку с размерами, равными разрешаемому интервалу /min- В самом деле, если свойства тела изменяются на протяжении указанной площадки, голограмма не сможет передать изменения и зарегистрирует лишь некоторое среднее значение параметров, описывающих такие свойства. Наоборот, для расстояний, превышающих разрешаемый интервал, мы имеем возможность установить то или иное различие свойств объекта. Сказанное можно рассматривать, по существу, как общее определение понятия разрешения, а условия разрешения, выведенные в 63, как количественную меру разрешающей способности. [c.266]

Понятия средней высоты неровностей А недостаточно для полного учета влияния шероховатой стенки на поток. Действительно, на распределение скоростей и сопротивление влияет не только средняя высота выступов, но и их форма, а также расположение на стенке. Это доказано опытами, проведенными рядом авторов. Так, попытка Г. Шлихтинга повторить опыты Никурадзе с равномерной зернистой шероховатостью, образованной калиброванным песком, дала результаты, расходящиеся с данными Никурадзе, что объясняется различием формы и расположения песчинок, использованных этими авторами. В практике пользуются поэтому эквивалентной шероховатостью А, под которой понимают такую высоту песчинок в опытах Никурадзе, которая создает сопротивление, равное действительному сопротивлению данного трубопро ода. Экспериментальное значение А можно найти из формулы (6,55) Никурадзе, если подставить в нее значение к, определенное из опытов, выполненных с конкретным трубопроводом. Следует иметь в виду, что отношение средней высоты выступов к эквивалентной шероховатости А колеблется от 0,1 до 10. [c.170]

Первый том содержит пять глав и приложения остальные главы включены в последующие два тома справочника. Первая глава, хотя и называется Эффективность систем , посвящена главным образом определениям основных понятий и количественных показателей надежности, связанных с безотказностью, готовностью и восстанавливаемостью. Дается несколько упрощенное определение эффективности как вероятности того, что система выполнит свое назначение на заданном интервале времени при работе в определенных условиях- При более полном определении вводится пространство состояний системы и распределение вероятностей состояний, причем для каждого состояния определяется функция, характеризующая показатель качества функционирования системы. Эффективность представляет среднее значение этого показателя по вероятностной мере в пространстве состояний. В конце первой главы приведены статистические данные, полученные при эксплуатации 24 однотипных радиолокационных станций. [c.11]

Очевидно, что рассмотрение всех перечисленных выше видов интервалов времени имеет существенное значение при оценке эффективности любой системы, конечно, с учетом исследования пригодности конструкции, которая позволяет судить о способности системы выполнить поставленную задачу при ее безотказной работе. Это рассмотрение облегчается при введении понятий, характеризующих различные виды интервалов времени таких, как средние значения, отношения интервалов и распределения, включая и взаимосвязи между различными видами интервалов. Хотя и будет дано количественное определение этих характеристик, следует помнить, что полную количественную оценку эффективности системы нельзя получить только путем оценки каждой из этих величин обособленно. Ряд соотношений и специальные условия играют первостепенную роль при оценке эффективности каждой частной системы. [c.21]

Существует несколько характеристик, которые необходимо вычислить в связи с двойной классификацией интервалов времени. Если известно, что система находится в интервале времени определенного вида, то желательно узнать вероятность ее пребывания в этом интервале по крайней мере на протяжении заданного времени, т. е. интегральную функцию распределения. С помощью интегральных функций можно вычислить плотности вероятности, средние значения, дисперсии и т. д. Необходимо также количественно определить некоторые отношения интервалов времени различного вида с учетом двух критериев. Эти отношения связаны с такими понятиями, как внутренняя готовность и оперативная готовность. Некоторые из этих характеристик будут рассмотрены более подробно с постановкой математических задач и применением количественных критериев принятия решений. [c.28]

Введем понятие так называемой естественной или касательной турбулентности . Это понятие введено для характеристики определенной непрерывно возникающей структуры, для которой среднее значение Т всегда положительно. [c.61]

На стадии проектирования, когда объект еще не создан, его расчет, в том числе оценку ресурса, производят на основании нормативных документов, которые в свою очередь основаны (явно или неявно) на статистических данных о материалах, воздействиях и условиях эксплуатации аналогичных объектов. Таким образом, прогнозирование ресурса на стадии проектирования должно быть основано на вероятностных моделях. Назначенный ресурс задают определенным числом, соответствующим некоторой вероятности, с которой назначенный ресурс должен быть реализован в проектируемом объекте. Обычно используют понятие гамма-процентного ресурса — значение ресурса, обеспеченное с заданной вероятностью 7. Часто употребляют также понятия среднего ресурса и среднего срока службы. На стадии проектирования эти понятия означают математические ожидания соответственно ресурса и срока службы. [c.7]

В главе X было также показано, что если системы микро-канонического ансамбля состоят из частей с отдельными энергиями, среднее значение e-fF для какой-либо части равно ее среднему значению для любой другой части или значению того же выражения, общему для всего ансамбля. Это соответствует в теории тепла теореме, согласно которой в случае теплового равновесия температуры частей тела равны друг другу и температуре всего тела в целом. Поскольку нельзя предполагать, что энергии частей тела остаются абсолютно постоянными, даже в том случае, когда это имеет место по отношению ко всему телу в целом, очевидно, что если мы будем рассматривать температуру как функцию энергии, то для получения совершенно определенного значения, соответствующего понятию температуры, необходимо применить усреднение, или нахождение вероятных значений, или какой-либо другой статистический процесс к отдельным частям. [c.170]

Понятие коэффициента формы кф связано с определением значения центра тяжести Рс площади 5 и средним значением силы / ср= 5 [c.82]

Декомпозеры - Параметры 257, 258 - Применение 257 Десульфурация металла 122, 125 Де( рмация металла при продольной прокатке - Влияние на конкретные натяжения внешних зон боковых 326 продольных 325, 326 - Геометрический очаг деформации (понятие, схема) 317 коэффициенты деформации 318 опережение (понятие, расчет) 318 319 определение параметров очага деформации 317 318 углы захвата металла 318 уширение 319 - Рас пределение контактных напряжений по дуге захвата 324, 325 - Степень деформации влияние на оо,2 333 расчет средних значений 334 [c.900]

Мы проиллюстрируем понятие сжимающего отображения с помощью следующего элементарного примера. Рассмотрим множество действительных чисел как метрическое пространство с евклидовой метрикой. Предположим, что / R-+E — непрерывно дифференцируемая функция, производная которой ограничена по абсолютной величине некоторым числом А < 1. Если ж, I/ R, то по теореме о среднем значении существует такое число С между хну, что f x) — f y) = f ) x — y). Таким образом, /(а ) —/(i/) = / ( ) а -1/ А х-у и/ — сжимающее отображение согласно определению 1.1.1. В частности, любое такое отображение имеет единственную неподвижную точку. Упражнение 1.1.2 содержит обобщение этого примера. [c.33]

Можно произвести некоторые интересные исследования этих рядов, которые представляют большой интерес для решения задачи трех тел. Для построения рядов (12) можно использовать приближенные методы, которые употребляются в теории возмущений . Рассмотрим, например, спутниковый случай Ibo, в котором движущееся тело должно оставаться в окрестности массы К, и предположим, что масса К сравнительно мала, тогда можно для получения выражений для координат использовать разложения по степеням малой массы К. При определении методом последовательных приближений значений коэффициентов i,, i, пришлось бы преодолевать трудности, возникающие за счет малых делителей, имеющих вид + г аПа (о которых впоследствии мы будем говорить), и ряды (12) не были бы равномерно сходящимися, хотя это и имеет место для истинных рядов (12). Можно было бы заранее сказать, почему должны возникать такие трудности. Объяснение этого, видимо, кроется в том, что, как было доказано в 3 гл. II, для расстояния г от тела К не существует никакой нижней границы, отличной от нуля. Поэтому не существует также никакого среднего значения этого расстояния в том смысле, в каком это понятие используется в теории возмущений. [c.126]

Эти рассуждения показывают, почему в прошлых рассмотрениях мы молча приняли, что скважины размещены вблизи центра интересующей нас области и ни одна из них не лежит близко к внешнему контуру. Если скважины были бы размещены вблизи внешнего контура, то их моменты относительно центра тяжести могут быть достаточно велики, и отклонение граничного давления от своего среднего значения будет настолько большим, что заставит последнее понятие потерять свое физическое значение. Так как гипотеза небольшой группы скважин так же налагает условие их локализации при расстановке скважин, можно сформулировать количественное определение этого типа системы последних при условии совпадения центра разбуриваемой области и центра тяжести системы скважин совместно с ограничением порядка величины квадратичных моментов. [c.430]

Надзор за соблюдением метрологических требований, предъявляемых к партии фасованных товаров в упаковках, — несколько более сложная процедура. Данный ввд надзора основан на методах статистического контроля качества с использованием таких понятий, как выборка, среднее арифметическое значение, среднее квадратическое отклонение и Т.Д. Необходимость расчета таких значений при отсутствии элементарных программируемых вычислительных средств может вызвать определенные трудности. [c.540]

Доза излучения — это поток излучения на единицу площади. Такое определение имеет ясный физический смысл, однако действие рентгеновских лучей на человеческий организм при равной энергии существенно зависит от качества (жесткости) излучения. Биологическое действие вызывает именно та часть энергии, которая поглощается. Поэтому введено понятие поглощенная доза (ПД), или доза, измеряемая энергией (поглощенной) на единицу массы (Дж/кг). Специальной единицей ПД является рад (1 рад=100 эрг/г=10- Дж/кг). В расчетах поглощенной дозы учитывают средний состав мягкой биологической ткани 76,2 % О 11,1 % С 10,1 % Н 2,6 % (по массе) N. В нормах радиационной безопасности используют понятие эквивалентная доза (Экв. Д), которое с помощью коэффициента качества учитывает зависимость неблагоприятных биологических последствий облучения от качества (жесткости) излучения. Специальной единицей Экв. Д является бэр, равный 1 рад/<Э, где Q — коэффициент качества для рентгеновских лучей 0=1. Нормами радиационной безопасности (НРБ—76) устанавливается предельно допустимая доза (ПДД) — наибольшее значение индивидуальной Экв. Д за год, которое при равномерном воздействии в течении 50 лет не вызовет в состоянии здоровья персонала неблагоприятных изменений, обнаруживаемых современными методами. Для лиц, непосредственно работающих с источниками ионизирующих излучений в условиях облучения всех частей тела, установлена ПДД, равная 5 бэр в год [33]. [c.123]

Определенные здесь потоки энергии являются средними величинами за цикл их мгновенные значения в заданные моменты времени при определенной угловой координате можно найти с помощью уравнения энергии для неустановившегося течения, в котором используется понятие условной энтальпии, как было объяснено ранее. [c.421]

Выдвигая при постановке задачи определения величин (показателей) условие обеспечения заданной точности их оценки, следует более конкретно сформулировать понятие точности применительно к рассматриваемой задаче. Поскольку измеряемые величины (а следовательно, и искомые) принадлежат к классу стационарных случайных процессов, то погрешность определения искомой величины (разность между оценкой и истинным значением величины) также является случайным процессом. Ввиду этого она может определяться любыми статистическими характеристиками случайных процессов. Практически наиболее употребительными оказались наиболее простые оценки погрешности максимально допустимая погрешность оценки величины, средняя квадратная погрешность оценки величины. Пожалуй, наиболее удобной, привычной, легко анализируемой и сопоставляемой, физически адекватной многим решаемым задачам контроля и управления, а также достаточно общей оценкой точности является средняя квадратич- [c.16]

В основе статистического регулирования лежат понятия налаженного и разлаженного процесса. Технологический процесс считается налаженным, если он обеспечивает выпуск продукции с уровнем дефектности, не превышающим некоторый средний допустимый уровень Процесс считается разлаженным, если ему соответствует процент брака, превышающий <7н- Технологический процесс может находиться в одном из названных состояний. Как мы уже отмечали, основной задачей статистического регулирования является своевременное обнаружение перехода технологического процесса из налаженного в разлаженное состояние с целью принятия мер по возвращению процесса в исходное, т. е. налаженное состояние. Таким образом, процедура статистического регулирования должна с высокой степенью достоверности обеспечивать определение истинного состояния процесса. Иными словами, статистическое регулирование должно быть так организовано, чтобы гарантировать приемку продукции, изготовленной в условиях налаженного процесса, и забракование с последующей разбраковкой продукции, изготовленной при разлаженном процессе. Но, как отмечалось ранее, абсолютные гарантии могут быть обеспечены только в условиях сплошного контроля. При выборочном контроле, а статистическое регулирование является выборочной процедурой, неизбежны ошибочные решения. В частности, возможна ошибка, связанная с принятием налаженного процесса за разлаженный. Эта ситуация возникает тогда, когда при налаженном процессе статистическая характеристика случайно попадает за границы регулирования. При планировании статистического регулирования эту ошибку стараются сделать возможно редкой. Для этого вводится понятие риска излишней наладки о, который представляет максимальный процент случаев ложной остановки налаженного технологического процесса. Риск излишней наладки планируется (обычно не более 1 %) и учитывается при разработке плана регулирования, точнее при обосновании значений границ регулирования. [c.230]

Иногда неверно трактуется понятие п параллельных определений . Так, рН-метрическое измерение активной кислотности продукта включает несколько стадий размол, растворение в воде, настаивание и определение рН-раствора. Принимая за результат измерения, среднее арифметическое значение результатов двух параллельных определений, разработчики допускают ошибку, так как дважды повторяют только последнюю стадию - определение кислотности раствора на pH метре. [c.86]

Более точное исследование движении однородной жидкости без трения. Потенциальное течение. До сих пор мы удовлетворялись в большинстве случаев определением только средних значений скорости течения жидкости. Между тем целью математической гидродинамики является определение скорости течения в каждой точке пространства, именно так, как об этом было сказано в 2. Для однородной жидкости, лишенной трения, в этом направлении достигнуты довольно большие успехи, однако с помощью сложных математических методов, знания которых мы не можем предполагать у читателя настоящей книги. Поэтому мы ограничимся здесь только некоторыми общими рассуждениями о свойствах движения однородной жидкости без трения и некоторыми простыми примерами. Прежде всего мы остановимся на теореме В. Томсона [W. Thomson (Lord Kelvin)], доказательство которой отложим до конца параграфа. Предварительно введем и объясним некоторые понятия. [c.82]

Гельмгольц идет еще дальше и рассматривает системы, которые подчинены только тому условию, что не только сумма кинетической и потенциальной энергий, но и каждая из этих энергий в отдельности остается постоянной. Он называет такие системы изокинетическими. Еще более общее понятие образует Клаузиус. Он называет стационарным такое движение, при котором ни одна прямоугольная координата и ни одна из составляющих по координатным осям скорости материальной точки не возрастает неограниченно, как бы долго ни продолжалось движение. Я предпочитаю называть такое движение конечным . Предположим теперь, что движение не является периодическим в том сл1ысле, что по истечении конечного промежутка времени все материальные точки возвращаются одновременно в точности к прежнему положению с прежней по величине и направлению скоростью и затем снова начинают точно такое движение однако предположим, что движение подчиняется такому закону, что если взять средние значения за некоторый промежуток времени живой силы, составляющей скорости или одной из прямоугольных координат какой-либо точки или всей силовой функции Унт. д., и заставить промежуток времени, для которого вычислено соответствующее среднее, неограниченно возрастать, не варьируя движения, то каждое из этих средних значений будет стремиться к определенному пределу. Такое движение мы будем называть измеримым. [c.471]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

Весьма естественно принять за независимую переменную-скорее энергию, чем температуру, поскольку обычная механика дает нам вполне определенное понятие энергии, в то время как идея чего-то, относящегося к механической системе и соответствующего температуре, представляет собой лишь неясно определенное представление. Но если состояние системы задано ее энергией и внешними координатами, то оно определено лишь неполно, хотя его частичное определение, в пределах его содержания, совершенно ясно. Микроканоническю распределенный фазовый ансамбль с заданными значениями энергии и внешних координат будет лучше представлять несовершенно определенную систему, чем любой другой ансамбль, или отдельная фаза. Если мы подходим к предмету с этой стороны, то наши теоремы будут естественно относигься к средним значениям или наиболее вероятным значениям в подобных ансамблях. [c.178]

Обобщение Прандтлем понятия идеально пластичной среды. Применение к течению твердых тел в условиях плоского напряженного состояния, иллюстрируемое соответствующими изогональными линиями скольжения. Прежде чем продвинуться дальше в рассмотрении предельного равновесия сыпучей среды, выясним группу смежных вопросов, перечисленных в названии этого раздела, к которым привлек внимание Прандтль в двух из первых его статей, посвященных теории пластичности На основе рассмотрения огибающих кругов Мора для наибольших главных напряжений он ввел понятие обобщенного идеально пластичного тела, не обладающего свойством деформационного упрочнения, имея в виду твердые тела квазиизо-тропного поликристаллического строения с вполне определенным пределом текучести. Для такого тела он смог постулировать, что материальные элементы начинают деформироваться и непрерывно деформируются неопределенно долго, если только максимальное касательное напряжение Тщах достигает строго определенного предела, зависящего от среднего значения полусуммы) наи-больилего и наименьшего главных напряжений 01 и оз, [c.558]

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкл-с т и. Для потока реальной вязкой жидкости следует учитывать различие в скоростях по сечению потока. В практических расчетах пользуются понятием средней скорости. При этом расчетное значение удельной кинетической энергии потека получается несколько меньше действительного. Последнее обстоятельство учитывается введением поправочного коэффициента а, определенного опытным путем. [c.20]

При квантовомеханич. описании макроскопич, систем всякая физич, величипа является оператором или соответствующей ему матрицей. Понятие статп-стич, усреднения заложено уже в самом аппарате квантовой мехапики. Роль ф-ции распределения играет здесь статистический оператор w (наз, также статистической матрицей, или матрицей плотности). Ф-ла для среднего значения к.-н. физич, величины/ принимает вид /= Sp/u , где Sp — сумма диагональных элементов матрицы. Принципиальное отличие квантовой системы, состоящей из большого числа частиц, по аналогии с классич, случаем, состоит в том, что для вычисления / нельзя пользоваться обычной квантовомеханич, ф-лой 7 = ( 1 з (q)f ( ) dg, поскольку определение волновой ф-ции системы г]) иред- [c.72]

В связи со статистической природой характеристик, определяемых при усталостных испытаниях, и применением методов статистики для их обработки введено понятие действительной границы безопасности, или границы до-стоьерной безопасности (х + + Зол), а также границы безопасности с определенной наперед заданной вероятностью (х-ЬКСТд-), где К<3, л —среднее значение долговечности, 0л —мера индивидуального рассеяния среднего значения долговечности). [c.61]

Выше уже указывалось, что в тексте не дано точного определения содержания понятия объединенный атом или объединенная молекула , что приводит к серьезным трудностям, в особенности прп рассмотрении уровней анергии объединенного атома (или объединенной молекулы ) и уровней энергии рассматриваемой молекулы или системы разделенных атомов. Здесь возникают трудности следующего рода. Энергия некоторого электронного состояния молекулы складывается из средних значений следующих видов энергии кинетической энергии электронов, энергий ядерно-ядорного, электронно-ядерного и электронно-электронного взаимодействий. Очевидно, что интересной физической проблемой является сопоставление реальных уровней энергии различных электронных состояний молекулы (и при разных ядерных конфигурациях), включая все перечисленные выше ее составляющие, с уровнями энергии объединенного атома (или объединенной молекулы ), с одной стороны, и системы разделенных атомов, с другой. При переходе от реальной рассматриваемой молекулы к объединенному атому (или объединенной молекуле ) ядра сближаются и ядсрно-ядорная энергия при расстояниях между ядрами порядка —10"1з А проходит через максимум, который можно считать бесконечно большим по сравнению со значениями других составных частей энергии электронного состояния молекулы. Далее при полном слиянии ядер ядерно-ядерная энергия может резко изменяться, принимая значение, существенно отличное как от ее значения для равновесной конфигурации молекулы, та1 и от оо значения для бесконечно удаленных разделенных атомов (равного нулю). [c.317]

Как уже отмечалось, работа Лайтхилла [83] стимулировала большое количество теоретических и экспериментальных работ, посвященных изучению механизма генерирования звука турбулентностью и исследованию самого турбулентного процесса в различных его формах. Однако в целом объем знаний о турбулентности, как о форме движения, сопровождающемся акустическим излучением,-все еще далек от завершенности. Положение дел в этой области весьма емко сформулировал Фокс-Вильямс-см. [57, с. 172]. Решая задачу о шуме турбулентной струи и производя ряд последовательных преобразований с целью упрощения вида конечного выражения и, получив такое выражение. Фокс-Вильямс замечает ... хотя уравнение имеет внешне простой вид. в процессе его вывода произведено такое большое количество математических преобразований, что физический смысл результата остается неясным. Более того, нет никаких ни теоретических, ни экспериментальных способов определения формы корреляционной функции, не говоря уже об ее преобразовании Фурье, так что у нас не осталось базы, на которой можно было бы основывать вычисление звукового поля. Таким образом, поставленная цель не достигнута. Наиболее замечательная черта проведенного анализа состоит в том, что мы приходим к убеждению о бесполезности основывать вычисление звукового поля только на очень ограниченных сведениях о турбулентности . И если это авторитетное свидетельство справедливо по отношению к стационарным задачам турбулентного шума, то в области нестационарного турбулентного движения положение значительно сложнее. В сущности специфичной информации о структуре турбулентности при нестационарном движении нет. Последнее можно понять, поскольку видов нестационарности среднего движения чрезвычайно много и исследование каждого из них бессмысленно. Но в настоящее время нет и метода, позволяющего по известным характеристикам стационарной турбулентности прогнозировать их вид на случай нестационарного среднего движения. Сказанное в значительной мере обусловлено сложностью процессов, управляющих статистической структурой турбулентности. Немаловажное значение имеет четкое определение понятий стационарность-нестационарность к такому в житейском смысле слова нестационарному явлению, как турбулентность. Уже отмечалось, что большинство работ по турбулентности представляет ее в виде стационарного в статистическом смысле процесса, что обусловлено воз- [c.123]

Рассмотренные здесь двухслойные течения с разнонаправленными потоками в слоях представляют большой интерес. В океане такая ситуация может появиться при наличии придонных противотечений. В этом случае топографический вихрь будет иметь форму вихревой линзы, сосредоточенной около поверхности раздела слоев. Для определения расположения волнового следа в этом случае необходимо знать направление вектора групповой скорости бароклинных волн Россби. В этом случае в одном из слоев волновой след будет располагаться не за горой по потоку, а перед ней вверх по потоку, т. е. в этом слое поток начинает реагировать на подводную гору до того, как достигнет ее. Для таких течений понятие восточного и западного течения теряет всякий смысл. В этом случае использовать средние значения скорости по вертикали U z) и частоты Вяйсяля-Брента N z) нельзя, т. к. можно получить неверные выводы. [c.667]

Первое различие состоит в том, что в статье Йордана, фон Неймана и Вигнера не фигурирует в явном виде понятие состояния, хотя, насколько можно судить, например, по статьям Йордана [194, 195] и фон Неймана [433,438], оно неизменно присутствует на заднем плане их работы. В частности, в анализе, проведенном фон Нейманом, в зародышевой форме содержатся излагаемые нами постулаты симметрии. Действительно, мы вводили постулаты в виде индуктивной последовательности, чтобы подчеркнуть дополнительность ролей наблюдаемых и состояний. При этом мы стремились самым серьвзным образом учесть то обстоятельство, что физик постигает физический мир лишь через средние значения наблюдаемых, а в это понятие входит и понятие наблюдаемой и понятие состояния. Предпочтение, отдаваемое наблюдаемым перед состояниями или, наоборот, состояниям перед наблюдаемыми, варьируется в имеющихся в литературе различных аксиоматических схемах от одной крайности до другой. Избранная нами схема по причинам, представляющимся естественными физической интуиции автора , занимает более или менее промежуточное положение. Столь же нейтрального курса придерживается в своем подходе Макки [265]. Он начинает с вероятностной меры р, определенной на упорядоченных тройках (Л, ф, М) (которые образованы наблюдаемой Л, состоянием ф и борелевским подмножеством М множества R). Величина р(Л, ф, М) есть вероятность того, что наблюдаемая Л принимает значение из М, когда система находится в состоянии ф. Пирон [295] занимается главным [c.66]

Следует отметить, наконец, что появление формализма потенциалов в термодинамике было в определенной мере спровоцировано использованием их в механике, где изменение потенциала связывалось непосредственно с производимой работой X x)dx = Ф( ), а сам потенциал Ф( ) являлся энергетической характеристикой системы. Однако, прямой перенос этого понятия в термодинамику состояться не мог, так как в число координат х, фиксирующих состояние системы, помимо откровенно механических величин (в ряде случаев, как мы это видели в 1, модифицированных в средние значения) оказалось необходймым включить и специфические термодинамические, такие, как 0, а в ряде случаев также S и /I. [c.65]

Одна из задач термодинамики — это установление влияния параметров рабочего тела (пара) на термический КПД цикла и определение путей возможного его увеличения. Выражение (11.14) не дает возможности выявить характер влияния параметров состояния рабочего тела (пара) непосредственно на термический КПД цикла. В связи с этим удобно воспользоваться понятием эквивалентного цикла Карно, осуществляемым в некотором диапазоне средних температур нагревателя Ti p и холодильника 2ср. Напомним, что в паросиловом цикле тепловая энергия подводится к рабочему телу (пару) в паровом котле и пароперегревателе (верхний источник тепловой энергии), а отводится — в конденсаторе (нижний источник тепловой энергии). Повысить среднее значение температуры рабочего тела Тхср в процессе подвода тепловой энергии в паросиловом цикле можно двумя способами [c.242]

Могут быть оценены и другие статистические характеристики, такие, как среднее значение, дисперсия и корреляция. Безусловно эти характеристики отвечают определенным субъективным понятиям. Но такие субъективные понятия могут существенно отличаться от математического определения. Например, некоторые испытуемые, которых просили указать среднее значение совокупности точек, лежащих на отрезке прямой, называли середину этого отрезка. Дисперсии иногда оценивали тем выше, чем больше было среднее значение (Латроп [56]). Чем сложнее статистическая характеристика, тем более вероятны подобного рода расхождения. [c.43]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

Работа состоит из шести глав. Первая глава посвящена разбору возможностей, предоставляемых классической механикой для решения названной основной задачи, и критике относящихся сюда работ, основанных на классической механике. Вторая глава посвящена аналогичному рассмотрению в квантовой механике. В третьей главе разбирается вопрос об описании немаксимально полных опытов, в частности об условиях применимости понятия статистического оператора матрицы плотности). В четвертой главе выводятся некоторые ограничения, которые накладываются на возможности измерений, производимых над макроскопическими системами, условием сохранения их заданной макроскопической характеристики. Значительная часть вопросов, затронутых в третьей и четвертой главах, заключается в получении свойств релаксации, Я-теоремы и т. д.— утверждений макроскопических, т. е., казалось бы, не связанных с вопросами о возможностях измерения. Поэтому, чтобы при решении поставленной в работе задачи не казалось странным возникновение этих вопросов, отметим сразу же, что самая суть поставленной задачи заключается в выяснении связи макроскопических утверждений с микромеханикой, а уравнениям последней можно, как известно, придать физический смысл лишь в связи с возможностями измерений. Пятая глава посвящена общим понятиям о релаксации физических систем, об j/У-теореме и о средних во времени значениях физических величин. В шестой главе выясняется связь между существованием релаксации и определенными свойствами гамильтониана системы. [c.16]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...