Стержнн Жесткость при кручении

Модуль продольной упругости 22 Брусья — см. также Валки Стержни -- Жесткость при кручении обобщения [c.539]

ОА на конце А несет груз Q и удерживается в горизонтальном положении равновесия спиральной пружиной. Определить относительное движение стержня ОА, если виброграф укреплен на фундаменте, совершающем вертикальные колебания по закону 2 = 0,2 sin 25/ см. Жесткость при кручении пружины с= 1 Н-см, момент инерции стержня ОА с грузом Q относительно О равен / = 4 кг см , Qa = 100 Н см., Собственными колебаниями стержня пренебречь. [c.412]

Для стержня некруглого сечения жесткость при кручении Лц = — ОУк, где Ук — геометрическая характеристика сечения, причем Ук Уь [c.27]

Другим примером зависимости деформативности бруса от вида поперечного сечения являются брусья тонкостенного коробчатого поперечного сечения, показанные на рис. 10.2. У одного из них замкнутое тонкостенное поперечное сечение, а другой имеет разрез контура, в результате чего оказывается существенно ослабленным и значительно хуже противостоит закручиванию концевыми моментами. Как показано в 13.10, эта разница в жесткостях при кручении тонкостенного стержня замкнутого профиля (рис. 10.2, а) и стержня открытого профиля (рис. 10.2, б) весьма существенна. [c.208]

Полученная формула показывает, что полный угол закручивания стержня прямо пропорционален крутящему моменту М , длине стержня / и обратно пропорционален жесткости при кручении GJр. [c.139]

Жесткость при кручении стержня с поперечным сечением в виде половины кольца 01 находится с учетом приведенной выше формулы для 1 01 = = 0,0000598596/ . Таким образом, погонный угол закручивания, возникающего вследствие того, что сила Р приложена не в центре изгиба, а в центре тяжести, равен [c.346]

Различают два типа тонкостенных стержней—стержни замкнутого (рис. 8.23, а) и открытого (рис. 8.23, б) профиля. Эти два типа стержней обладают существенно разной жесткостью при кручении, вследствие чего углы закручивания их при одинаковых крутящих моментах также существенно отличаются. Существенно различны также характер распределения и величины касательных напряжений в их поперечных сечениях. Ниже рассматривается свободное кручение тонкостенных стержней, при котором депланация сечений по длине не изменяется и в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. [c.179]

Знак равенства имеет место только для эллиптического сечения. Следовательно, из всех стержней с одинаковыми жесткостями при изгибе в главных плоскостях стержень эллиптического поперечного сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. [c.27]

В случае круглого поперечного сечения депланация отсутствует, а жесткость при кручении равна полярному моменту инерции. Сен-Венан первый указал на ошибочность отождествления гео.метрической жесткости при кручении с полярным моментом инерции (Кулон) для стержней с поперечным сечением, отличным от кругового. [c.399]

Неравенства для жесткости при кручении. Далее жесткость при кручении стержней любого односвязного сечения сравнивается с жесткостью круглого и эллиптического стержня. С этой целью [c.399]

Величина GJp называется жесткостью при кручении круглого бруса. Видно, что при кручении в пределах упругости стержня круглого сечения касательное напряжение возрастает от центра к периферии по линейному закону, достигая наибольшего значения у поверхности стержня. Эпюра распределения касательных напряжений по радиусу показана на рис. 74, а. При увеличении крутящего момента появятся пластические деформации вначале у поверхности стержня, причем всегда имеется упругое ядро. С возрастанием крутящего момента [c.113]

Момент упругих сил при скручивании цилиндрического стержня кругового сечения выражается формулой М = Сф, где Ф — угол закручивания, а жесткость при кручении с находится по формуле [c.45]

Здесь Ук — жесткость при кручении стержня и объем трещины для круговой области площади 5. Отсюда имеем оценку объема трещины снизу [c.141]

Еще Сен-Венан высказал гипотезу о том, что среди всех призматических стержней с фиксированной площадью поперечного сечения стержень кругового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении. Доказательство гипотезы Сен-Венана дано в работе [111]. [c.197]

Основные соотношения в разд. 10.1, 10.2 были приведены для стержней с односвязной областью сечения, В случае многосвязных областей в первую очередь меняются краевая задача для Ф и определение жесткости. Соответствующие модификации постановки задачи можно найти, например, в работах [7, 90], некоторые характерные оценки жесткости при кручении стержней многосвязного сечения приведены в [9, 196]. [c.208]

Утверждение. Жесткость при кручении неоднородного призматического стержня односвязного поперечного сечения G не превосходит жесткости при кручении стержня кругового сечения той же площади с модулем сдвига, задаваемым осесимметричной, неубывающей функцией радиуса, равноизмеримой функции исходной неоднородности. [c.210]

Отметим также, что, помимо влияния неоднородности материала на жесткость при кручении стержня, изучалось и влияние анизотропии его свойств (см., например, [172]). Как и во многих других задачах теории упругости анизотропного тела, после соответствующего преобразования координат, согласованного с типом анизотропии, задача кручения анизотропного стержня сводится к некоторой задаче кручения изотропного стержня, но иного поперечного сечения. После чего строятся оценки жесткости дня исходного стержня [172]. [c.212]

Легко непосредственно убедиться, что если окружности 1 и 2 концентрические и если начало координат взято в центре, то функция кручения будет постоянной. Следовательно, закручивание стержня и окружающего полого цилиндра происходит так, как если бы эти тела не были связаны друг с другом и жесткость при кручении составного бруса равна сумме жесткостей составных частей. [c.531]

Если В обозначает жесткость при кручении отдельно взятого стержня с модулем сдвига [Л1, а Л" — жесткость при кручении окружающего [c.534]

Пользуясь формулой (54) для определения жесткости при кручении сплошного стержня, которая для нашего случая принимает вид [c.256]

По форме поперечного сечения тонкостенные стержни делят на открытые (швеллер и др.) и закрытые (трубы с различной формой контура поперечного сечения). Открытые тонкостенные стержни имеют весьма малую жесткость при кручении по сравнению с изгибной жесткостью. Поэтому крутящие моменты, возникающие в элементах сооружений и деталях машин, даже очень малые по сравнению с изгибающими, могут вызвать в них большие деформации и опасные напряжения. [c.269]

Характерные особенности замкнутых профи л е й. В трубчатых стержнях, согласно формуле (159), максимальное касательное напряжение получается в наиболее узком месте профиля. Это не имеет места в тонкостенных стерл<нях с открытым профилем, наоборот, в стержнях открытого профиля с гладким контуром, как правило, наибольшее касательное напряжение возникает на контуре в самых толстых местах профиля. При равной площади сечений и одинаковой величине крутящего момента максимальное результирующее напряжение, возникающее в тонкостенном стержне открытого профиля, будет значительно превосходить таковое в тонкостенном стержне замкнутого профиля, а жесткость при кручении стержня открытого профиля при тех же условиях будет значительно. меньше жесткости стержня замкнутого профиля. Отсюда следует, что с точки зрения чистого кручения тонкостенные стержни замкнутого профиля значительно более выгодны, чем стержни открытого профиля. [c.281]

Стержни призматические полые — Жесткость при кручении 248, 250, 267 — Кручение — Аналогия мембранная 254 — Напряжения при кручении касательные 261, 264, 265 [c.827]

Для тонкостенных стержней с открытым профилем сечения характерна относительно небольшая жесткость при кручении. Вследствие этого при сжатии (центральном или внецентренном), а также при изгибе таких стержней становится возможным особый вид потери устойчивости, выражающийся в появлении закрученных или изогнуто-закрученных форм равновесия (рис. 53). [c.57]

Отсюда /jjp < /р. Равенство справедливо только для круга или кольцевого сечения. Таким образом, из всех сплошных призматических стержней, имеющих одинаковый полярный момент инерции, стержень 1фугового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении, а из всех полых стержней при условии равенства /р наибольшую жесткость при кручении имеет стержень кольцевого поперечного сечения. [c.27]

Вычисление жесткости при кручении нетонкостенных стержней произвольного сечения. Используя МКЭ, разобьем сечение на треугольные и четырехугольные конечные элементы (рис. 4.12). Матрица реакций для произвольного треугольного элемента [c.68]

Вычисляя жесткость кручении для сплошных стержней с различными формами поперечных сечений, Сен-Венан убеждается в том, что формула (1) дает значение С с хорошим приближением для лссх этих случаев ). Допустимо, таким образом, принять, что-жесткость всякого, вообще, сплошного стержня любого профиля равна соответствуюш ей характеристике эллиптического стержня с той же самой площадью сечения Ап с тем же полярным моментом инерции /р. Жесткость при кручении изменяется, очевидно, обратно пропорционально полярному моменту нперции, а не прямо пропорционально, как это утверждалось старой теорией. [c.287]

По окончании своей докторской диссертации Прандтль работал некоторое время в промышленности. Скоро, однако, он вернулся к академической работе и уже в 1900 г. принял предложение занять кафедру инженерной механики в Ганноверском политехническом институте. К этому времени относится опубликование им важной работы о мембранной аналогии в задаче кручения ). Здесь он показывает, что все данные о распределении напряжений при кручении стержня могут быть получены экспериментально, путем использования аналогии с формой провисания мыльной пленки. Дальнейшая работа по этому вопросу была проведена впоследствии его учеником Антесом ). Практическая важность принципа аналогий была понята Гриффитсом и Тэйлором, применившими ) метод мыльной пленки для определения жесткости при кручении брусьев разнообразных сложных лрофилей. [c.471]

Далее, из теоремы об ужесточении (см. разд. 3.2) сразу следует, что жесткость при кручении стержня не уменьшается (не увеличивается) при переходе к объемлющему (объемлемому) стержню. Иначе говоря, жесткость D монотонно зависит от области [196]. Это свойство решения задачи [c.199]

Можно доказать, что при симметризации Штейнера линий уровня функции Ф не увеличивается интеграл Дирихле функции Ф. Кроме того, сохраняется интеграл от самой функции Ф по области G. Таким образом, при симметризации Штейнера области G (напомним, что мы рассматриваем пока только односвязные области) числитель в правой части неравенства (2.2) не меняется, а знаменатель не увеличивается. Значит при симметризации Штейнера жесткость при кручении стержня не уменьшается. Это означает, что жесткость при кручении стержня G не превосходит жесткости стержня кругового сечения, поскольку путем последовательных симметризаций любую односвязную область G можно перевести в круг [111]. [c.202]

С учетом отмеченной трудности в [28] предложено новое преобразование симметризации, позволяющее работать с весовой функцией и. Более того, при симметризации [28] сохраняется весовой интеграл Дирихле, входящий в (3.4), и не уменьшается интеграл от самой функции, это и позволяет доказать изопериметрическое неравенство для жесткости при кручении неоднородных стержней. Доказательство приведено ниже. [c.210]

Здесь — жесткость при кручении кругового стержня с распределением модуля сдвига м ( ) = i ( ). Ясно по построению, что сонаправ- [c.211]

Знак равенства в соотношении (64) имеет место только для круга и кругового кольца, так как в этих случаях ф = = 0. Отсюда следует, что из всех сплошных призматических стержней с одинаковым полярным моментом инерции (Ур = onst), стержень кругового сечения имеет наибольшую жесткость при кручении, а из всех полых стержней при Ур = onst наибольшую жесткость при кручении имеет стержень кольцевого сечения. [c.250]

Формулу (116) часто применяют для приближенного определения жесткости при кручении сплошных призматических стержней произвольного профиля. Следует отметить, что она во многих случаях может привести к неправильным результатам. Так, например, для секториаль-ного сечения приближенная < рмула Сен-Венана всегда дает завышенные значения для жесткости, за исключением случая весьма малых углов сектора а. Для кругового сечения с радиальной трещиной, доходящей до центра круга (а = 2л), по приближенной формуле (116) получим С = 1,570а. Между тем точное значение жесткости в этом случае равно С = 0,8780а, т. е. ошибка достигает 80%. На это впервые обратили внимание А. Феппль и Л. Феппль. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...