Метод ортогонализованных плоских волн

Этими двумя приближениями будут модель еаза свободных электронов и зонная модель почти свободных электронов. Первая модель позволит нам с помощью статистики Ферми вычислить основные величины, характеризующие электроны проводимости (например, теплоемкость или плотность состояний) на ее основе нам будет легко понять смысл тех модификаций, к которым приводит использование более реалистичных приближений. Из второй модели мы увидим, что спектр разрешенных состояний не является непрерывным, а существуют запрещенные энергетические зоны. Это приводит к понятию зонной структуры, весьма важной для детального понимания теории металлов. Кроме этих моделей, мы кратко опишем еще два приблингения (будут указаны лишь физические допущения, лежащие в их основе) метод ячеек и метод ортогонализованных плоских волн. Эти последние методы включены потому, что они позволяют точнее рассчитывать более тонкие свойства кристаллической решетки — соответственно сжимаемость и детали зонной структуры данного кристалла. [c.67]

Метод ортогонализованных плоских волн [c.86]

Следовательно, плоские волны исключаются из области, где отличны от нуля волновые функции электронов ионных остовов. Таким образом, для электронов, не принадлежащих ионным остовам, ортогонализованные плоские волны образуют полную систему, в результате чего сходимость оказывается быстрой. Если выбрать теперь такое число плоских волн, чтобы оно было достаточным для надлежащего описания точек симметрии в зоне Бриллюэна, то приближение оказывается неожиданно хорошим даже для двухвалентных металлов. На фиг. 16 показана зависимость энергии от волнового вектора к для меди, найденная методом ортогонализованных плоских волн. [c.86]

Как уже отмечено в гл. I, можно рассмотреть два предельных случая сильно связанных электронов и почти свободных электронов. Строго говоря, ни один из параметров разложения, применяемых в обоих этих методах, не является в действительности малым, и поэтому эти методы приводят к плохо сходящимся или даже расходящимся рядам. Ввиду этого еще начиная с 30-х годов предпринимались попытки найти достаточно надежную и быстро сходящуюся процедуру расчета электронных спектров, а в дальнейшем, возможно, энергий связи металлов и кинетических коэффициентов. В настоящее время возникла большая и, фактически, довольно обособленная область теории металлов, занимающаяся этими вопросами. Она тесно связана с расчетами на компьютерах, и математическая сторона в ней безусловно доминирует над физической. Изложение этой области выходит за рамки данного курса. Читателю, интересующемуся соответствующим кругом вопросов, можно порекомендовать, например, книги [121] и [122]. Однако для полноты мы здесь изложим очень кратко ряд идей, лежащих в основе вычислительных методов. Удобнее, прежде всего, остановиться на так называемом методе ортогонализованных плоских волн (ОРШ, Херринг, 1940) [123], [c.256]

Именно это и сделал Херринг, воспользовавшись тем, что волновые функции, которые требуется найти, должны быть ортогональны волновым функциям внутренних оболочек (последние считаются известными). Таким образом, полное разложение для волновых функций зоны проводимости можно получить, если пользоваться не просто плоскими волнами, а плоскими волнами, которые предварительно были сделаны ортогональными к волновым функциям внутренних оболочек. В процессе ортогонализации мы учтем осцилляции в области сердцевины ионов, что позволит нам в дальнейшем достаточно хорошо описать и соответствующие осцилляции в волновых функциях, которые мы ищем. Следовательно, метод ортогонализованных плоских волн, или OPW метод ), очень похож на метод плоских волн, но только в нем вместо обычных плоских волн фигурируют ортогонализованные плоские волны. Такой подход оказался очень полезным при расчетах зонных структур на его основе был построен и метод псевдопотенциалов, который мы обсудим несколько позже. [c.99]

Пытаясь выяснить влияние потенциала на волновую функцию электрона, мы сталкиваемся с той же проблемой сходимости, что и при расчете энергетической зонной структуры. Снова приходится разложение по плоским волнам заменять разложением по какой-то другой, более подходящей системе функций. Так же как существует много методов расчета зонной структуры, существует и много способов введения псевдопотенциала. Наша формулировка основывается на методе ортогонализованных плоских волн. [c.111]

Первый из этих способов приводит к так называемому ККРЗ-формфактору (формфактору метода Корринги — Кона — Ростокера — Займана, см. 13, 15), а второй (при использовании ОПВ (2.154)) —к так называемому ОПВ-формфактору (формфактору метода ортогонализованных плоских волн, см. 12). Интересно, что эти два подхода в литературе рассматриваются как принципиально разные, тогда как из приведенного здесь рассмотрения видно, что оба основаны на принципах теории рассеяния. [c.68]

Приступим к построению формфактора, который часто называют ОПВ-формфактором, имея в виду, что он возникает в рамках метода ортогонализованных плоских волн (ОПВ). Сделаем краткий обзор истории вопроса. Метод ОПВ для расчета зонной структуры был предложен в 1940 г. [292]. Уже тогда можно было ввести понятие псевдопотенциала в том виде, как оно используется в современной зонной теории. Но это было сделано только в 1959 г. Филлипсом и Клейнманом [293]. Довольно быстро стало ясно, что метод ОПВ-псевдопотенцпала плохо пригоден для переходных металлов. В 1965 г. Займан [56] модифицировал метод функции Грина для расчета зонных структур (метод Корринги — Копа — Ростокера, метод ККР), в 1967 г. Хейне [294] использовал эту модификацию (метод ККРЗ) для построения так называемого модельного гамильтониана (см. 15), несколько позже Хаббард [69, 295, 296] обсудил в рамках теории рассеяния основные принципы, лежащие в основе метода модельного гамильтониана. В 1969 г. появилась работа Харрисона [297], в которой был построен псевдопотенциал для переходных металлов. Эта работа была идейно очень близка к работе Хаббарда, что естественно, поскольку в гл. 2 мы видели, что теория псевдопотенциала есть некоторый частный случай теории рассеяния. [c.151]

МЕТОД ОРТОГОНАЛИЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ВОЛН (ОПВ) ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛЫ [c.195]

Иногда для достижения разумной сходимости достаточно очень малого числа ППВ это происходит во многом по тем же причинам, что и в методах ортогонализованных плоских волн и псевдопотенциала, которые мы рассматриваем ниже. [c.206]

МЕТОД ОРТОГОНАЛИЗОВАННЫХ ПЛОСКИХ ВОЛН (ОПВ) [c.209]

Принципиально иным методом сочетания быстрых осцилляций в областях, занятых ионами, с поведением типа плоских волн в области между узлами служит метод ортогонализованных плоских волн, предложенный Херрингом [14]. Для проведения расчетов по методу ОПВ не нужно применять МТ-потенциал, поэтому метод особенно ценен, когда желательнее использовать немоди-фицированный потенциал. Кроме того, этот метод позволяет в какой-то степени понять, почему приближение почти свободных электронов столь хорошо предсказывает зонную структуру ряда металлов. [c.209]

Метод ортогонализованных плоских волн I (ОПВ) 209—211 в применении к некоторым металлам 1283—306 и приближение почти свободных электронов 1211 и псевдопотенциал 1211 Метод присоединенных плоских волн (ППВ) 1204—207 Метод псевдопотенциала 1211—213 [c.420]

Этот метод является одним из наиболее эффективных, и с его помощью может быть проведен детальный расчет спектра разрешенных энергетических состояний в металлах. Если для описания валентной зоны и зоны проводимости пользоваться линейными комбинациями плоских волн, то будет нелегко учесть быстрые колебания волновой функции электрона вблизи ионов, поскольку должны учитываться высокие частоты, и, следовательно, ряд Фурье в этом случае будет сходиться медленно. Херринг [151 показал, как можно обойти эту трудность. Для описания электронов ионных остовов он взял набор функций Блоха (Ть, к), где к — обычный волновой вектор, а индекс Ъ указывает энергетическую зону (Is, 2р и т. д.). При этом энергетические состояния свободного атома предполагаются уже известными. Затем берется обычная плоская волна ( р, к), после чего ортогонализованная плоская волна (ОПВ) определяется следующим образом [c.86]

Опзагера соотношение 102 Орбитали 16, 17, 22, 23. 27, 49, 50, 53 гибридные 19, 259, 264 Ортогонализованных плоских волн метод 96, 113 [c.325]

Воспользуемся теперь методом OPW. Разложим волновую функцию зоны проводимости в ряд по ортогонализованным плоским волнам. Каждую OPW можно записать в виде (2.16) [c.113]

Этот ПОДХОД включает в себя метод разложения волновой функции по ортогонализованным плоским волнам, так как каждая OPW есть просто сумма плоской волны и волновых функций сердцевины . Успех метода OPW и метода псевдопотеициалов для простых металлов показывает, что такое разложение можно сделать быстросходя-щимся. Вряд ли целесообразно воспроизводить сейчас в деталях формулировку псевдопотеициалов для простых металлов, поскольку она будет частным случаем метода псевдопотеициалов для переходных металлов, который мы хотим построить. [c.226]

Кроме секулярного уравнения метода ККРЗ, в литературе существует еще одно секулярное уравнение, записываемое в представлении векторов обратного пространства. Это — уравнение метода присоединенных плоских волн (ППВ) [209]. Метод ППВ мы не будем разбирать так подробно, как метод функции Грина, но иногда будем на него ссылаться. Метод ППВ идейно занимает промежуточное положение между методами ОПВ и ККРЗ. Присоединенные плоские волны (пробные функции метода ППВ) конструируются наподобие ортогонализованных плоских волн (пробных функций метода ОПВ) вдали от рассеивателя и те, и другие представляют собой плоские волны. Разница заключается в способе учета рассеивателя в методе ОПВ плоская волна [c.165]

Было бы бессмысленным пытаться аппроксимировать волновую функцию валентного уровня во всем пространстве с помощью нескольких плоских волн (как в методе почти свободных электронов) — при этом не удается получить быстро осциллирующее поведение в областях ионной сердцевины. Херринг заметил, что для учета такого поведения можно воспользоваться не простыми плоскими волнами, а такими, которые с самого начала ортогональны волновым функциям ионного остова. Итак, определим ортогонализованную плоскую волну (ОПВ) в виде [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...