Бантик

Рнс. 1.10. Нельзя завязать бантик , как на фигуре в, пользуясь обычной теорией возмущения. [c.22]

Мы остановились на наиболее существенных формальных особенностях теории нелинейного резонанса. Есть, однако, одна особенность, которая отличает все, что делалось в этом параграфе, от обычной теории возмущения по малому параметру. Рассмотрим фазовые траектории, изображенные на рис. 1.10. Кривые а я б топологически эквивалентны и могут быть получены одна из другой путем плавного изгибания или путем добавления малых возмущений к основной кривой. Одпако никаким неособым образом нельзя завязать бантик (как па рис. 1.10, в), как бы он ни был мал. Для этого нужны специальные методы, и тот, что излагался выше, относится к их числу, [c.22]

Теорема. Группа лежандровых ориентированных кобордизмов лежандровых подмногообразий пространства 1-струй функций одной переменной изоморфна группе целых чисел. Образующей этой группы является класс кобордизмов лежандрова подмногообразия, фронт которого имеет форму бантика (восьмёрки с заострёнными вершинами, рис. 57). [c.117]

Зададим 1-струю функции / координатами (х,у,р) (где у = х), р = df/dx). В этих координатах бантик определен так [c.117]

Рис. 58. Кобордизм фронта к нескольким бантикам

Рис. 59. Неориентированный кобордизм бантика и О

Коротко говоря, неориентированный кобордизм рисунка 59 сопоставляет бантику лист Мёбиуса. Та же последовательность (и обратная ей) определяет лежандрову иммерсию бутылки Клейна в К (и следовательно её лагранжеву иммерсию в К ). Проективная плоскость не имеет лагранжевых иммерсий в (и, следовательно, лежандровых иммерсий в К ). Компактные связные поверхности чётной эйлеровой характеристики имеют лежандровы иммерсии в К . Поверхности, эйлерова характеристика которых нечётна, не имеют даже лагранжевых иммерсий в К . [c.119]

Например, индекс бантика (см. рис. 57) равен 2, так как обе точки возврата проходятся в направлении вооружающей нормали (вверх на рис. 57). [c.122]

Например, среди шести точек перегиба на бантике (рис. 57) четыре положительных, расположенных вблизи точек возврата. [c.122]

Кобордизм между этим фронтом и объединением подобного фронта Рп-1 С бантиком изображён на рис. 58. По индукции, любой фронт кобордантен объединению бантиков (возможно, противоположно ориентированных). [c.118]

Для бантика зта разность равна 2 для п бантиков — 2п. Следовательно все зти объединения не кобордантны, что и доказывает теорему. [c.118]

Последовательность перестроек бантиков, доказывающая зто утверждение, изображена на рис. 59. Эта последовательность трансформирует бантик в пустое множество, и следовательно определяет кобор- [c.118]

Третья настройка эюю диалогового окна - Align ontrol l ints (выровнять управляющие точки) - доступна, только когда выделены ровно два узелка и при этом помечены первые две настройки. Тогда узелки не просто окажу тся в одной точке, но у них еще и касательные окажутся совершенно одинаковыми. Это означает, чю кривизна обоих участков нашей линии в этой точке будет одинаковой. Можно строить всякие бантики. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...